Bangos, garsas ir optika: uždaviniai su sprendimais žingsnis po žingsnio

Nemokami uždaviniai tema Bangos, garsas ir optika su brėžiniais, užuominomis ir išsamiais sprendimais. Kiekvieną kartą naujos reikšmės, trijų lygių: bangos greitis, garso lygis ir lūžis, stovinčiosios bangos, lęšiai ir Doplerio efektas, interferencija, gardelės, veidrodžiai ir šviesolaidžiai.

Nemokamas pratybų uždavinysLengvas
λ = ?

650 nm bangos ilgio vakuume šviesa patenka į terpę „vanduo“ (n = 1,33). Raskite jos bangos ilgį λ medžiagos viduje.

n = 1,33λ0 = 650 nm
nm
Kitas uždavinys →
Praktikuokitės nemokamai: Bangos, garsas ir optikaPraktikuokitės dabar: Bangos, garsas ir optikaKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.

Ką praktikuositės

  1. Lengvasbangos greitis, garso lygis ir lūžis
  2. Vidutinisstovinčiosios bangos, lęšiai ir Doplerio efektas
  3. Sunkusinterferencija, gardelės, veidrodžiai ir šviesolaidžiai

Kaip spręsti uždavinius tema Bangos, garsas ir optika

  1. Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
  2. Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
  4. Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

Dažnos klaidos

  • Matuoti kampus nuo paviršiaus, o ne nuo normalės.
  • Naudoti 20·log intensyvumams arba tiesiogiai sudėti decibelus.
  • Šaltinio greitį rašyti Doplerio formulės skaitiklyje.
  • Nepaisyti ženklų susitarimo sklaidomiesiems lęšiams ir iškiliems veidrodžiams.
  • Didžiausią gardelės eilę apvalinti iki artimiausio sveikojo skaičiaus, o ne žemyn.

Pagrindinės formulės

Bangos greitis
v = fλ, T = 1/f
Styga
v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis
I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos
styga arba atviras vamzdis fn = n·v/(2L); uždaras vamzdis fn = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Lūžio rodiklis
n = c/v, λ = λ0/n
Snelio dėsnis
n1sin θ1 = n2sin θ2
Ribinis kampas
sin θc = n2/n1
Šviesolaidis
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Lęšiai ir veidrodžiai
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Gardelė
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Vienas plyšys
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Išmokite Bangos, garsas ir optika nuo nulio

Prieš tai: Spyruoklės ir švytuoklės

1Kas yra banga

Banga perneša energiją iš vienos vietos į kitą, nepernešdama medžiagos: terpė tik svyruoja. Stygoje ar vandens paviršiuje judėjimas yra skersinis (statmenas sklidimo krypčiai); garsas ore yra išilginis (išilgai sklidimo krypties).

λAv = fλ

Bangos ilgis λ yra vieno pilno ciklo ilgis, periodas T – vieno ciklo trukmė, o dažnis f = 1/T. Per vieną periodą banga nukeliauja vieną bangos ilgį, todėl:

v = fλ styga: v = √(T/μ), μ = m/L

Garsas ore sklinda maždaug 343 m/s greičiu, šviesa – c = 3,00 × 10⁸ m/s. Greitis priklauso nuo terpės, o ne nuo dažnio.

Savikontrolė 686 Hz garsas sklinda 343 m/s greičiu. Koks jo bangos ilgis?
  1. 0,002 m
  2. 0,5 m
  3. 2 m
  4. 235 000 m

Atsakymas: 0,5 m. λ = v/f = 343/686 = 0,5 m. Dalijant atvirkščiai gaunama 2 m, o dauginant – didžiulis skaičius.

2Garso lygis ir Doplerio efektas

Mūsų ausys į intensyvumą I (W/m²) reaguoja logaritminiu mastu, todėl garsumas nurodomas decibelais:

β = 10·log₁₀(I/I₀) I₀ = 10⁻¹² W/m²

Dešimt kartų didesnis intensyvumas prideda 10 dB; du vienodi šaltiniai prideda apie 3 dB. Mažas šaltinis skleidžia galią sferos paviršiumi, I = P/(4πr²), todėl padvigubinus atstumą lygis sumažėja maždaug 6 dB.

Kai šaltinis ir klausytojas artėja vienas prie kito, tonas kyla; kai tolsta – krinta (Doplerio efektas):

f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)

Judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Klausytojo greitis rašomas skaitiklyje, šaltinio greitis – vardiklyje.

3Stovinčiosios bangos

Bangos, atsispindėjusios abiejuose stygos galuose, interferuoja ir sudaro stovinčiąją bangą. Abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje galuose yra mazgai, ir joje telpa sveikas skaičius pusbangių:

n = 1n = 2n = 3
L = nλ/2 fₙ = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, …

Abiejuose galuose atviras vamzdis paklūsta tai pačiai taisyklei. Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame gale – pūpsnis, todėl telpa tik nelyginės harmonikos: fₙ = n·v/(4L), kai n = 1, 3, 5, …

Savikontrolė Viename gale uždaryto vamzdžio pagrindinis dažnis yra 100 Hz. Kuriuos iš šių dažnių jis dar gali sukurti?
  1. 150 Hz
  2. 200 Hz
  3. 300 Hz
  4. 50 Hz

Atsakymas: 300 Hz. Uždarame vamzdyje yra tik nelyginės harmonikos: 100, 300, 500 Hz, … 200 Hz reikėtų n = 2, o uždaras vamzdis jo netalpina.

4Lūžis ir lęšiai

Šviesa stikle ar vandenyje sulėtėja n = c/v kartų (lūžio rodiklis). Ties riba spindulys keičia kryptį (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės:

θ₁θ₂n₁n₂ > n₁
n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ ribinis kampas: sin θc = n₂/n₁

Pereinant iš tankesnės į retesnę terpę už θc, visa šviesa atsispindi (visiškasis vidaus atspindys). Šviesolaidžiai taip kreipia šviesą.

FFd₀dᵢ

Plonieji lęšiai ir išlenkti veidrodžiai paklūsta vienai lygčiai, kai didinimas m = −dᵢ/d₀:

1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ

Ženklai: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui. Teigiamas dᵢ yra tikrasis vaizdas, neigiamas dᵢ – menamasis; m < 0 reiškia, kad vaizdas apverstas.

5Interferencija ir difrakcija

Šviesa iš dviejų siaurų plyšių, nutolusių per atstumą d, ekrane, esančiame atstumu L, persidengia. Kur kelių skirtumas d·sin θ lygus sveikam bangos ilgių skaičiui, bangos sustiprina viena kitą: šviesūs ruožai.

d·sin θ = mλ yₘ = mλL/d Δy = λL/d

Difrakcinė gardelė turi daug plyšių: N linijų milimetrui reiškia d = 1/N mm. Jos maksimumai aštrūs ir toli vienas nuo kito, o aukščiausia eilė yra didžiausias sveikas m, kad m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, todėl jo centrinio maksimumo plotis yra 2λL/a.

6Išspręstas pavyzdys

Sekite kiekvieną žingsnį. Pabandykite nuspėti kitą, prieš jį atidarydami.

Išspręstas pavyzdys

Daiktas stovi 30 cm prieš glaudžiamąjį lęšį, kurio f = 10 cm. Raskite vaizdo atstumą ir didinimą.

1

Lęšio lygtis

1/dᵢ = 1/f − 1/d₀ = 1/10 − 1/30 = 2/30

Taigi dᵢ = 15 cm.

2

Vaizdo pobūdis

dᵢ teigiamas, todėl vaizdas tikrasis: jis susidaro kitoje lęšio pusėje ir gali būti pagautas ekrane.

3

Didinimas

m = −dᵢ/d₀ = −15/30 = −0,5

Vaizdas apverstas ir perpus mažesnis už daiktą.

4

Patikrinimas brėžiniu

Spindulys, lygiagretus ašiai, lūžta per F kitoje pusėje; spindulys per centrą eina tiesiai. Jie susikerta 15 cm už lęšio, žemiau ašies.

Atsakymas

dᵢ = 15 cm ir m = −0,5: tikrasis, apverstas, perpus mažesnis vaizdas.

Savikontrolė Daiktas yra 5 cm prieš glaudžiamąjį lęšį, kurio f = 10 cm. Koks vaizdas susidaro?
  1. Menamas ir tiesus, toje pačioje pusėje kaip daiktas
  2. Tikrasis ir apverstas, kitoje pusėje
  3. Tikrasis ir tiesus, toje pačioje pusėje
  4. Vaizdo nėra: spinduliai išeina lygiagrečiai

Atsakymas: Menamas ir tiesus, toje pačioje pusėje kaip daiktas. 1/dᵢ = 1/10 − 1/5 = −1/10, taigi dᵢ = −10 cm: neigiamas vaizdo atstumas reiškia menamą vaizdą, o m = +2 reiškia tiesų ir padidintą. Taip veikia didinamasis stiklas.

7Dažnos klaidos ir egzamino klausimai

  • Matuoti kampus nuo paviršiaus, o ne nuo normalės.
  • Naudoti 10·log amplitudėms arba 20·log intensyvumams: intensyvumams naudojama 10·log.
  • Pateikti uždarajam vamzdžiui lygines harmonikas.
  • Praleisti minuso ženklą menamam vaizdui ar sklaidomajam lęšiui.
  • Pamiršti nm, mm ir cm paversti metrais interferencijos uždaviniuose.
  • Lengvas: v = fλ, bangos stygose, garso lygiai, Snelio dėsnis ir šviesos greitis medžiagoje.
  • Vidutinis: stovinčiosios bangos stygose ir vamzdžiuose, ribinis kampas, plonieji lęšiai, Doplerio efektas ir atvirkštinių kvadratų dėsnis.
  • Sunkus: dvigubi plyšiai, gardelės, pavieniai plyšiai, veidrodžiai, dviejų lęšių sistemos, aidai nuo judančių daiktų ir šviesolaidžiai.

Mokykitės žingsnis po žingsnio programėlėjeMokykitės žingsnis po žingsnio programėlėje

Išspręsti pavyzdžiai

Pavyzdys 1Lengvas
λ = 0,343 mv = ?f = 1 kHz

Garso banga ore dažnis yra 1 kHz, o bangos ilgis 0,343 m. Raskite jo greitį v.

f = 1 kHzλ = 0,343 m

Raskite v (m/s)

Rodyti užuominas
  1. Banga per vieną periodą T = 1/f nukeliauja vieną bangos ilgį.
  2. v = fλ.
  3. f = 1000 Hz.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Bangos: periodinė banga per vieną periodą nukeliauja vieną bangos ilgį, todėl v = fλ, kur T = 1/f. Ištemptoje stygoje v = √(T/μ), kur T yra įtempimas, o μ = m/L masė metrui. Garsas ore sklinda maždaug 343 m/s greičiu 20 °C temperatūroje, šviesa vakuume – c = 3,00 × 10⁸ m/s. Garsumas matuojamas logaritminiu mastu: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, kur I₀ = 10⁻¹² W/m², todėl 10 kartų didesnis intensyvumas prideda 10 dB. Taškinis šaltinis savo galią P skleidžia sfera: I = P/(4πr²).

Bangos greitis

v = fλ = 1000·0,343 = 343 m/s

Atsakymas

v = 343 m/s
Pavyzdys 2Vidutinis
L = ?n = 3

Abiejuose galuose atviras vamzdis turi turėti, kad jo 3-osios harmonikos dažnis būtų 686 Hz. Garso greitis yra 343 m/s. Raskite vamzdžio ilgį L.

v = 343 m/sn = 3f3 = 686 Hz

Raskite L (m)

Rodyti užuominas
  1. f = n·v/(2L).
  2. Išspręskite L atžvilgiu.
  3. λ = v/f = 0,5 m.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, fn = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.

Bangos ilgis

λ = v/f = 343/686 = 0,5 m

Ilgis

L = nλ/2 = 3·0,5/2 = 0,75 m

Atsakymas

L = 0,75 m
Pavyzdys 3Sunkus
θa​ = ?n1​ = 1,52n2​ = 1,49n0​ = 1,00

Šviesolaidžio šerdies n₁ = 1,52, o apvalkalo n₂ = 1,49. Raskite didžiausią kampą θa su šviesolaidžio ašimi, kuriuo šviesa iš oro gali patekti į šviesolaidžio galą ir vis tiek būti kreipiama visiškojo vidaus atspindžio.

n1 = 1,52n2 = 1,49n0 = 1,00

Raskite θa (°)

Rodyti užuominas
  1. Šerdies viduje spindulys apvalkalą turi pasiekti bent ribiniu kampu: sin θc = n₂/n₁.
  2. Ties įėjimo paviršiumi sin θa = n₁·cos θc = √(n₁² − n₂²) = NA.
  3. n₁² − n₂² = 0,0903.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θc = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/do + 1/di su didinimu m = −di/do. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; di > 0 tikrajam vaizdui, di < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.

Ribinis kampas ties apvalkalu

sin θc = 1,49/1,52 = 0,9803 → θc = 78,6°

Skaitinė apertūra

NA = √(1,52² − 1,49²) = 0,3005

Priėmimo kampas

θa = arcsin(0,3005) = 17,49°

Atsakymas

θa = 17,49°

Klausimai ir atsakymai

Bangos, garsas ir optika: kas tai?

Banga perneša energiją iš vienos vietos į kitą, nepernešdama medžiagos: terpė tik svyruoja. Stygoje ar vandens paviršiuje judėjimas yra skersinis (statmenas sklidimo krypčiai); garsas ore yra išilginis (išilgai sklidimo krypties).

Garsas ore sklinda maždaug 343 m/s greičiu, šviesa – c = 3,00 × 10⁸ m/s. Greitis priklauso nuo terpės, o ne nuo dažnio.

Bangos, garsas ir optika: kaip spręsti uždavinius žingsnis po žingsnio?
  1. Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
  2. Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
  4. Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.
Bangos, garsas ir optika: kokios klaidos dažniausios?
  • Matuoti kampus nuo paviršiaus, o ne nuo normalės.
  • Naudoti 20·log intensyvumams arba tiesiogiai sudėti decibelus.
  • Šaltinio greitį rašyti Doplerio formulės skaitiklyje.
  • Nepaisyti ženklų susitarimo sklaidomiesiems lęšiams ir iškiliems veidrodžiams.
  • Didžiausią gardelės eilę apvalinti iki artimiausio sveikojo skaičiaus, o ne žemyn.
Bangos, garsas ir optika: ką lavinsite?
  • Lengvas: bangos greitis, garso lygis ir lūžis
  • Vidutinis: stovinčiosios bangos, lęšiai ir Doplerio efektas
  • Sunkus: interferencija, gardelės, veidrodžiai ir šviesolaidžiai

Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą. Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.

Kaip vyksta praktika

  • Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą.
  • Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
  • Jūsų pažanga, klaidos ir išsaugoti uždaviniai išlieka, todėl prieš egzaminą galite viską pakartoti.

Temos prieš šią ir po jos

Pirmiausia išmokite

Spyruoklės ir švytuoklės

Kursai su šia tema

Fizika inžinieriamsFizika 1: mechanikaBangos ir optika

Daugiau temų: Fizika

KinematikaNiutono dėsniaiJudėjimas apskritimuJudesio kiekis ir susidūrimaiSpyruoklės ir švytuoklėsKulono dėsnis ir elektrinis laukasMagnetiniai laukai ir indukcija

Spausdinamas užduočių lapas

Užduočių lapas tema Bangos, garsas ir optika su atsakymais
Praktikuokitės nemokamai: Bangos, garsas ir optikaPraktikuokitės dabar: Bangos, garsas ir optikaKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.