Medžiagų mechanika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 14 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Ašinis įtempis ir deformacija

Normalinis įtempis
σ = F/A
Deformacija
ε = ΔL/L
Huko dėsnis
σ = E·ε
Pailgėjimas
ΔL = FL/(EA)
Šiluminė deformacija
εT = α·ΔT

Velenų sukimas

Tangentinis įtempis
τ = T·r/J
Pilnaviduris velenas
J = πd⁴/32
Tuščiaviduris velenas
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sukimo kampas
φ = TL/(GJ)
Galia
P = T·ω = 2πnT/60

Metodas

  1. Raskite polinį inercijos momentą: pilnaviduriam velenui J = πd⁴/32.
  2. Tangentinis įtempis paviršiuje: τ = T·r/J, kur r – išorinis spindulys.
  3. Sukimo kampas: φ = TL/(GJ) radianais.
  4. Jei duota galia, pirmiausia raskite sukimo momentą pagal P = T·ω, ω = 2πn/60.

Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Skersinė jėga ir momentas
V = ΣF vienoje pusėje, M = ΣF·d vienoje pusėje
Lenkimo įtempis
σ = M·y/I
Stačiakampis
I = bh³/12
Atsparumo momentas
W = I/ymax
Laisvai atremta, tolygi apkrova
Mmax = wL²/8

Metodas

  1. Atramų reakcijas raskite iš visos sijos pusiausvyros.
  2. Perpjaukite siją reikiamame pjūvyje ir palikite vieną pusę.
  3. Skersinė jėga: tos pusės vertikaliųjų jėgų suma. Lenkimo momentas: jų momentų pjūvio atžvilgiu suma.
  4. Didžiausiam momentui rasti nustatykite, kur skersinė jėga lygi nuliui.

Svorio centras ir inercijos momentas

Svorio centras
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Stačiakampis
I = bh³/12
Šteinerio teorema
I = Ic + A·d²
Sudėtinis skerspjūvis
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

Moro apskritimas ir įtempių transformacija

Centras
C = (σx + σy)/2
Spindulys
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
Pagrindiniai įtempiai
σ1,2 = C ± R
Pagrindinė kryptis
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
Pasvirasis pjūvis
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

Metodas

  1. Apskaičiuokite Moro apskritimo centrą: C = (σx + σy)/2.
  2. Apskaičiuokite spindulį: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
  3. Pagrindiniai įtempiai yra C ± R, o didžiausias tangentinis įtempis plokštumoje lygus R.
  4. Kampai apskritime dvigubai didesni už kampus elemente: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Sijos įlinkis

Sutelktoji jėga tarpatramio viduryje
δ = PL³/(48EI)
Tolygi apkrova, laisvai atremta sija
δ = 5wL⁴/(384EI)
Gembė, jėga gale
δ = PL³/(3EI)
Gembė, tolygi apkrova
δ = wL⁴/(8EI)
Superpozicija
δ = δ1 + δ2

Kolonų klupimas

Oilerio kritinė jėga
Pcr = π²EI/(KL)²
Skaičiuojamojo ilgio koeficientas
K = 1 šarnyras–šarnyras, 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas
Kritinis įtempis
σcr = Pcr/A
Liaunis
λ = KL/r, r = √(I/A)

2Uždaviniai

1.Ašinis įtempis ir deformacijaVidutinis
250 kNØ25120 GPaØ120/60300 mmδ = ?

plienas strypas (skersmuo 25 mm, E = 200 GPa) yra viduje vamzdžio iš varis (išorinis skersmuo 120 mm, vidinis skersmuo 60 mm, E = 120 GPa). Abu 300 mm ilgio ir kartu gniuždomi tarp standžių plokščių 250 kN jėga. Raskite sutrumpėjimą δ.

P = 250 kNstrypas: Ø25 mm, E = 200 GPavamzdis: Ø120/Ø60 mm, E = 120 GPaL = 300 mm
δ = mm
2.Ašinis įtempis ir deformacijaSunkus
Ø 30 mmAliuminis1,5 mØ 20 mmAliuminis0,5 mP = 65 kN

Laiptuotas strypas įtvirtintas sienoje ir apkrautas laisvajame gale. Raskite bendrą pailgėjimą δ.

P = 65 kN1 ruožas: Ø30 mm, 1,5 m, aliuminis (E = 70 GPa)2 ruožas: Ø20 mm, 0,5 m, aliuminis (E = 70 GPa)
δ = mm
3.Velenų sukimasVidutinis
T = 100 N·md = 25 mmL = 3 mφ = ?

Pilnaviduris velenas (žalvaris) įtvirtintas sienoje ir laisvajame gale sukamas momentu T. Raskite laisvojo galo sukimo kampą φ laipsniais.

T = 100 N·md = 25 mmL = 3 mG = 39 GPa
φ = °
4.Velenų sukimasSunkus
d = ?50 kW, 750 rpm

Pilnaviduris velenas (žalvaris) perduoda 50 kW esant 750 rpm. Tangentinis įtempis negali viršyti 80 MPa, o santykinis sukimo kampas – 1°/m. Raskite mažiausią skersmenį d, tenkinantį abi sąlygas.

P = 50 kWN = 750 rpmτallow = 80 MPaθallow = 1°/mG = 39 GPa
d = mm
5.Skersinė jėga ir lenkimo momentasVidutinis
P1​ = 75 kNP2​ = 25 kNAB1 m0,5 m2,5 m

Laisvai atremta sija apkrauta dviem sutelktosiomis jėgomis. Raskite didžiausią sijos lenkimo momentą Mmax.

L = 4 mP1 = 75 kN ties 1 mP2 = 25 kN ties 1,5 m
Mmax = kN·m
6.Skersinė jėga ir lenkimo momentasSunkus
w = 4 kN/mP = 20 kNABpjūvis5 m5 m

Raskite lenkimo momentą Mx pjūvyje x = 5 m nuo atramos A. Teigiamais laikykite momentus, tempiančius apatinius sluoksnius, ir aukštyn nukreiptą skersinę jėgą kairiajame paviršiuje.

L = 10 mP = 20 kN ties 5 mw = 4 kN/m nuo 0 iki 10 mx = 5 m
Mx = kN·m
7.Svorio centras ir inercijos momentasVidutinis
2001022018xmatmenys mm

Raskite tėjinio skerspjūvio inercijos momentą Ix horizontaliosios ašies x, einančios per svorio centrą, atžvilgiu.

bf = 200 mmtf = 10 mmtw = 18 mmhw = 220 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
8.Svorio centras ir inercijos momentasSunkus
120 mm240 mm144 mm60 × 20xIx​ = ?

120 mm × 240 mm plokštė turi stačiakampį iškirpimą, 60 mm pločio ir 20 mm aukščio, vertikalioje simetrijos ašyje, kurio centras yra 144 mm virš apačios. Raskite ploto inercijos momentą Ix horizontaliosios ašies, einančios per svorio centrą, atžvilgiu.

b = 120 mmh = 240 mmiškirpimas: 60 × 20 mmskylės centras: y = 144 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
9.Moro apskritimas ir įtempių transformacijaVidutinis
σx​ = 30σy​ = 30τxy​ = 20MPa

Apkrautos detalės taške σₓ = 30 MPa, σᵧ = 30 MPa ir τₓᵧ = 20 MPa (tempimas teigiamas). Raskite didžiausią tangentinį įtempį plokštumoje τmax.

σx = 30 MPaσy = 30 MPaτxy = 20 MPa
τmax = MPa
10.Moro apskritimas ir įtempių transformacijaSunkus
σx​ = −70σy​ = 80τxy​ = −20MPa

Apkrautos detalės taške σₓ = −70 MPa, σᵧ = 80 MPa ir τₓᵧ = −20 MPa (tempimas teigiamas). Raskite tangentinį įtempį τθ pjūvyje, kurio normalė pasukta 30° prieš laikrodžio rodyklę nuo x ašies (teigiamas ta pačia prasme kaip τₓᵧ).

σx = −70 MPaσy = 80 MPaτxy = −20 MPaθ = 30°
τθ = MPa
11.Sijos įlinkisVidutinis
w = 8 kN/mδL = 2 m

Laisvai atremta sija visu tarpatramiu apkrauta tolygiai išskirstyta apkrova w. Raskite didžiausią įlinkį δmax tarpatramio viduryje.

w = 8 kN/mL = 2 mE = 70 GPa (aliuminis)I = 8,5 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
12.Sijos įlinkisSunkus
P = 13 kNABδ3,5 m1,5 m

Laisvai atremta sija apkrauta sutelktąja jėga P, esančia b = 1,5 m atstumu nuo atramos B. Raskite didžiausią sijos įlinkį δmax.

P = 13 kNb = 1,5 mL = 5 mE = 200 GPa (plienas)I = 57 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
13.Kolonų klupimasVidutinis
PL = 6 md = 50 mmskerspjūvis

L ilgio kolona iš medžiagos (plienas) yra šarnyriškai atremta abiejuose galuose. Pagal Oilerio formulę raskite jos kritinę klupimo jėgą Pcr.

L = 6 mE = 200 GPa (plienas)d = 50 mm
Pcr = kN
14.Kolonų klupimasSunkus
P = 15 kNL = 5 md = ?skerspjūvis

Pilnavidurė apvali L ilgio kolona iš medžiagos (aliuminis) yra įtvirtinta apačioje ir šarnyriškai atremta viršuje. Ji turi atlaikyti 15 kN su 3 atsargos koeficientu klupimui. Raskite mažiausią skersmenį d.

P = 15 kNn = 3L = 5 mE = 70 GPa (aliuminis)
d = mm

3Tirpalai

1.Ašinis įtempis ir deformacija

Atsakymas: δ = 0,0672 mm

Dvi medžiagos: nuosekliai (viena po kitos) kiekvieną atkarpą veikia ta pati jėga, o pailgėjimai sudedami: δ = P·Σ L/(E·A). Lygiagrečiai (greta tarp standžių plokščių) abi dalys sutrumpėja vienodai, todėl jų deformacijos lygios: standesnė dalis priima didesnę dalį, Pi = P·EiAi/ΣEA, o σi = Ei·ε. Strypas, įtvirtintas tarp dviejų standžių sienų ir apkrautas sandūroje, yra statiškai neišsprendžiamas: abi atkarpos apkrovą dalijasi proporcingai savo standumui k = EA/L.

Plotai

Ar = π·25²/4 = 490,9 mm²
At = π(120² − 60²)/4 = 8482 mm²

Bendras ašinis standumas

ΣEA = 200·10³·490,9 + 120·10³·8482 = 1,116 × 10⁹ N

Sutrumpėjimas

δ = 250000·300/1,116 × 10⁹ = 0,0672 mm

Atsakymas

δ = 0,0672 mm
2.Ašinis įtempis ir deformacija

Atsakymas: δ = 3,448 mm

Ašiškai apkrauti elementai: kiekvienas prizminis ruožas tenkina δ = PL/(AE). Nuosekliai sujungtų ruožų pailgėjimai sumuojami.

Ta pati jėga abiejuose ruožuose

Laisvasis galas perduoda P, todėl kiekvienas strypo skerspjūvis perduoda tą pačią ašinę jėgą P. Keičiasi tik plotai ir medžiagos.

A1 = π·30²/4 = 706,9 mm², A2 = π·20²/4 = 314,2 mm²
σ1 = 91,96 MPa
σ2 = 206,9 MPa

Sudėkite ruožų pailgėjimus

δ1 = σ1L1/E1 = 91,96·1500/70000 = 1,97 mm
δ2 = σ2L2/E2 = 206,9·500/70000 = 1,478 mm
δ = δ1 + δ2 = 3,448 mm

Atsakymas

δ = 3,448 mm
3.Velenų sukimas

Atsakymas: φ = 11,49 °

Apvalių velenų sukimas: tangentinis įtempis tiesiškai didėja nuo nulio centre iki τmax = T·r/J paviršiuje, kur J = πd⁴/32 pilnaviduriam velenui ir J = π(do⁴ − di⁴)/32 tuščiaviduriam. Sukimo kampas φ = TL/(GJ) radianais. Galią ir sukimo momentą sieja P = T·ω.

Polinis inercijos momentas

J = π·25⁴/32 = 38350 mm⁴

Sukimo kampas

φ = TL/(GJ) = 100·1000·3000/(39000·38350) = 0,2006 rad
φ = 0,2006·180/π = 11,49°

Atsakymas

φ = 11,49°
4.Velenų sukimas

Atsakymas: d = 55,56 mm

Apvalių velenų sukimas: tangentinis įtempis tiesiškai didėja nuo nulio centre iki τmax = T·r/J paviršiuje, kur J = πd⁴/32 pilnaviduriam velenui ir J = π(do⁴ − di⁴)/32 tuščiaviduriam. Sukimo kampas φ = TL/(GJ) radianais. Galią ir sukimo momentą sieja P = T·ω.

Sukimo momentas

ω = 2πN/60 = 2π·750/60 = 78,54 rad/s
T = P/ω = 50000/78,54 = 636,6 N·m

Skersmuo pagal stiprumą

T = 636,6 N·m = 636620 N·mm
dτ = ∛(16·636620/(π·80)) = 34,35 mm

Skersmuo pagal standumą

θ = 1·π/180/1000 = 1,745 × 10⁻⁵ rad/mm
G = 39 GPa = 39000 MPa
dφ = (32·636620/(π·39000·1,745 × 10⁻⁵))1/4 = 55,56 mm

Lemiamasis skersmuo

Turi būti tenkinamos abi sąlygos, todėl lemia didesnis skersmuo.

d = max(34,35, 55,56) = 55,56 mm

Atsakymas

d = 55,56 mm

Čia lemia standumas.

5.Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Atsakymas: Mmax = 71,88 kN·m

Pjūvių metodas: perpjaukite siją ten, kur norite rasti vidines jėgas, ir palikite vieną pusę. Skersinė jėga V atsveria tos pusės vertikaliąsias jėgas, o lenkimo momentas M – jų momentus pjūvio atžvilgiu. Didžiausias momentas: kadangi dM/dx = V, lenkimo momentas didžiausias ten, kur skersinė jėga eina per nulį – sutelktosios jėgos vietoje arba išskirstytosios apkrovos ruože.

Atramų reakcijos

Visos sijos pusiausvyra.

ΣMA = 0: RB·4 = 75·1 + 25·1,5
RB = 112,5/4 = 28,13 kN
ΣFy = 0: RA = 100 − 28,13 = 71,88 kN

Momentas po kiekviena apkrova

Palikite dalį kairiau kiekvienos apkrovos.

po P1: M = RA·1 = 71,88·1 = 71,88 kN·m
po P2: M = RB·2,5 = 28,13·2,5 = 70,31 kN·m

Didžiausia reikšmė

Mmax = 71,88 kN·m (po P1)

Atsakymas

Mmax = 71,88 kN·m
6.Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Atsakymas: Mx = 100 kN·m

Pjūvių metodas: perpjaukite siją ten, kur norite rasti vidines jėgas, ir palikite vieną pusę. Skersinė jėga V atsveria tos pusės vertikaliąsias jėgas, o lenkimo momentas M – jų momentus pjūvio atžvilgiu.

Atramų reakcijos

Visos sijos pusiausvyra.

Išskirstytosios apkrovos atstojamoji: W = w·ℓ = 4·10 = 40 kN, veikianti taške x̄ = 5 m
ΣMA = 0: RB·10 = 20·5 + 4·10·5
RB = 300/10 = 30 kN
ΣFy = 0: RA = 60 − 30 = 30 kN
w = 4 kN/mP = 20 kNABRA​ = 30RB​ = 30pjūvis5 m5 m

Perpjaukite ties x = 5 m ir palikite kairiąją dalį

Įskaitomos tik jėgos kairiau pjūvio. Išskirstytosios apkrovos dalis veikia kaip viena jėga tos dalies viduryje.

M = RA·x − (kiekviena apkrova kairiau pjūvio × jos atstumas iki pjūvio)
Mx = 30·5 − 4·5·2,5 = 100 kN·m

Atsakymas

Mx = 100 kN·m
7.Svorio centras ir inercijos momentas

Atsakymas: Ix = 33,56 × 10⁶ mm⁴

Sudėtiniai skerspjūviai: padalykite skerspjūvį į stačiakampius. Svorio centras yra plotais svertinis vidurkis ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Inercijos momentas centrinės ašies atžvilgiu sumuoja kiekvienos dalies nuosavą bh³/12 ir Šteinerio narį A·d², kur d – atstumas nuo dalies svorio centro iki bendro svorio centro. Lenkimo įtempis σ = M·y/I.

Padalykite į du stačiakampius

Kiekvieną y matuokite nuo apatinio krašto.

lentyna: Af = 200·10 = 2000 mm², yf = 220 + 10/2 = 225 mm
sienelė: Aw = 18·220 = 3960 mm², yw = 220/2 = 110 mm

Svorio centras

ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (2000·225 + 3960·110)/5960 = 148,6 mm

Šteinerio teorema

lentyna: 200·10³/12 + 2000·(225 − 148,6)² = 1,169 × 10⁷ mm⁴
sienelė: 18·220³/12 + 3960·(110 − 148,6)² = 2,187 × 10⁷ mm⁴
Ix = 1,169 × 10⁷ + 2,187 × 10⁷ = 3,356 × 10⁷ mm⁴ = 33,56 × 10⁶ mm⁴

Atsakymas

Ix = 33,56 × 10⁶ mm⁴
8.Svorio centras ir inercijos momentas

Atsakymas: Ix = 137,5 × 10⁶ mm⁴

Pjūviai su skylėmis: skylę traktuokite kaip neigiamą plotą. Svorio centras yra ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂), kai A₁, y₁ – pilnos plokštės, o A₂, y₂ – skylės. Ploto inercijos momentui centrinės ašies atžvilgiu kiekvienai daliai taikykite lygiagrečiųjų ašių (Šteinerio) teoremą ir skylę atimkite: I = (Ic1 + A₁d₁²) − (Ic2 + A₂d₂²), kur d yra atstumas nuo kiekvienos dalies savojo svorio centro iki ašies, einančios per ȳ. Stačiakampio Ic = bh³/12, o skritulio Ic = πd⁴/64.

Svorio centras

ȳ = (28800·120 − 1200·144)/(28800 − 1200) = 119 mm

Pilna plokštė ȳ atžvilgiu

120·240³/12 + 28800·1,043² = 138,3 × 10⁶ mm⁴

Skylė ȳ atžvilgiu

60·20³/12 + 1200·25,04² = 0,7926 × 10⁶ mm⁴

Atimkite

Ix = 137,5 × 10⁶ mm⁴

Atsakymas

Ix = 137,5 × 10⁶ mm⁴
9.Moro apskritimas ir įtempių transformacija

Atsakymas: τmax = 20 MPa

Plokščiojo įtempių būvio transformacija: pjūvyje, pasuktame kampu θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Moro apskritimas parodo visus pjūvius iš karto: jo centras C = (σₓ + σᵧ)/2, o spindulys R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Pagrindiniai įtempiai lygūs C ± R, o didžiausias tangentinis įtempis plokštumoje lygus R.

στxyCτmax​

Moro apskritimo spindulys

τmax = R = √(((30 − 30)/2)² + 20²) = 20 MPa

Atsakymas

τmax = 20 MPa
10.Moro apskritimas ir įtempių transformacija

Atsakymas: τθ = 54,95 MPa

Plokščiojo įtempių būvio transformacija: pjūvyje, pasuktame kampu θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Moro apskritimas parodo visus pjūvius iš karto: jo centras C = (σₓ + σᵧ)/2, o spindulys R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Pagrindiniai įtempiai lygūs C ± R, o didžiausias tangentinis įtempis plokštumoje lygus R.

Transformacijos lygtis

τθ = −−75·0,866 + −20·0,5 = 54,95 MPa

Atsakymas

τθ = 54,95 MPa
11.Sijos įlinkis

Atsakymas: δmax = 2,801 mm

Sijų įlinkis: įlinkiai gaunami du kartus integruojant kreivį M/(EI). Tipiniai atvejai pateikti lentelėse, pavyzdžiui, PL³/(3EI) gembei su jėga gale ir 5wL⁴/(384EI) laisvai atremtai sijai su tolygia apkrova visame tarpatramyje. Atskirų apkrovų įlinkiai sumuojami (superpozicija).

Suderinti vienetai

Skaičiuokite N ir mm: P N, w N/mm (kN/m = N/mm), L mm, E N/mm² (GPa × 1000), I mm⁴.

w = 8 N/mm, L = 2000 mm
EI = 5,95 × 10¹¹ N·mm²

Įlinkis

δmax = 5wL⁴/(384EI) = 5·8·2000⁴/(384·5,95 × 10¹¹) = 2,801 mm

Atsakymas

δmax = 2,801 mm
12.Sijos įlinkis

Atsakymas: δmax = 2,381 mm

Sijų įlinkis: įlinkiai gaunami du kartus integruojant kreivį M/(EI). Tipiniai atvejai pateikti lentelėse, pavyzdžiui, PL³/(3EI) gembei su jėga gale ir 5wL⁴/(384EI) laisvai atremtai sijai su tolygia apkrova visame tarpatramyje. Atskirų apkrovų įlinkiai sumuojami (superpozicija).

Suderinti vienetai

Skaičiuokite N ir mm: P N, w N/mm (kN/m = N/mm), L mm, E N/mm² (GPa × 1000), I mm⁴.

P = 13000 N, b = 1500 mm, L = 5000 mm
EI = 1,14 × 10¹³ N·mm²

Maksimumo vieta

Prilyginus ilgesniojo ruožo posūkio kampą nuliui, gaunama vieta.

x = √((L² − b²)/3) = √((5000² − 1500²)/3) = 2754 mm

Didžiausias įlinkis

δmax = Pb(L² − b²)3/2/(9√3·EIL) = 2,381 mm

Atsakymas

δmax = 2,381 mm
13.Kolonų klupimas

Atsakymas: Pcr = 16,82 kN

Oilerio klupimas: liauna kolona netenka pastovumo, kai Pcr = π²EI/(KL)², kur KL – skaičiuojamasis ilgis: K = 1 šarnyras–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras ir 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas. Kolona klumpa ašies su mažiausiu I atžvilgiu. Formulė galioja liaunoms kolonoms, kurių kritinis įtempis mažesnis už takumo ribą.

Mažiausias inercijos momentas

Apvalus skerspjūvis turi tą patį I bet kurios ašies atžvilgiu.

I = πd⁴/64 = π·50⁴/64 = 306796 mm⁴

Skaičiuojamasis ilgis

KL = 1·6000 = 6000 mm

Kritinė jėga

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·200000·306796/6000² = 16822 N = 16,82 kN

Atsakymas

Pcr = 16,82 kN
14.Kolonų klupimas

Atsakymas: d = 63,5 mm

Oilerio klupimas: liauna kolona netenka pastovumo, kai Pcr = π²EI/(KL)², kur KL – skaičiuojamasis ilgis: K = 1 šarnyras–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras ir 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas. Kolona klumpa ašies su mažiausiu I atžvilgiu. Formulė galioja liaunoms kolonoms, kurių kritinis įtempis mažesnis už takumo ribą.

Reikiama kritinė jėga

Pcr = n·P = 3·15000 = 45000 N
KL = 0,7·5000 = 3500 mm

Išreiškite skersmenį

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·45000·3500²/(π³·70000))^(1/4) = 63,5 mm

Atsakymas

d = 63,5 mm

Patikra: liaunis KL/r yra 220,5, todėl kolona liauna ir Oilerio formulė galioja.

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials