Medžiagų mechanika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 14 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Ašinis įtempis ir deformacija

Normalinis įtempis
σ = F/A
Deformacija
ε = ΔL/L
Huko dėsnis
σ = E·ε
Pailgėjimas
ΔL = FL/(EA)
Šiluminė deformacija
εT = α·ΔT

Velenų sukimas

Tangentinis įtempis
τ = T·r/J
Pilnaviduris velenas
J = πd⁴/32
Tuščiaviduris velenas
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sukimo kampas
φ = TL/(GJ)
Galia
P = T·ω = 2πnT/60

Metodas

  1. Raskite polinį inercijos momentą: pilnaviduriam velenui J = πd⁴/32.
  2. Tangentinis įtempis paviršiuje: τ = T·r/J, kur r – išorinis spindulys.
  3. Sukimo kampas: φ = TL/(GJ) radianais.
  4. Jei duota galia, pirmiausia raskite sukimo momentą pagal P = T·ω, ω = 2πn/60.

Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Skersinė jėga ir momentas
V = ΣF vienoje pusėje, M = ΣF·d vienoje pusėje
Lenkimo įtempis
σ = M·y/I
Stačiakampis
I = bh³/12
Atsparumo momentas
W = I/ymax
Laisvai atremta, tolygi apkrova
Mmax = wL²/8

Metodas

  1. Atramų reakcijas raskite iš visos sijos pusiausvyros.
  2. Perpjaukite siją reikiamame pjūvyje ir palikite vieną pusę.
  3. Skersinė jėga: tos pusės vertikaliųjų jėgų suma. Lenkimo momentas: jų momentų pjūvio atžvilgiu suma.
  4. Didžiausiam momentui rasti nustatykite, kur skersinė jėga lygi nuliui.

Svorio centras ir inercijos momentas

Svorio centras
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Stačiakampis
I = bh³/12
Šteinerio teorema
I = Ic + A·d²
Sudėtinis skerspjūvis
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

Moro apskritimas ir įtempių transformacija

Centras
C = (σx + σy)/2
Spindulys
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
Pagrindiniai įtempiai
σ1,2 = C ± R
Pagrindinė kryptis
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
Pasvirasis pjūvis
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

Metodas

  1. Apskaičiuokite Moro apskritimo centrą: C = (σx + σy)/2.
  2. Apskaičiuokite spindulį: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
  3. Pagrindiniai įtempiai yra C ± R, o didžiausias tangentinis įtempis plokštumoje lygus R.
  4. Kampai apskritime dvigubai didesni už kampus elemente: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Sijos įlinkis

Sutelktoji jėga tarpatramio viduryje
δ = PL³/(48EI)
Tolygi apkrova, laisvai atremta sija
δ = 5wL⁴/(384EI)
Gembė, jėga gale
δ = PL³/(3EI)
Gembė, tolygi apkrova
δ = wL⁴/(8EI)
Superpozicija
δ = δ1 + δ2

Kolonų klupimas

Oilerio kritinė jėga
Pcr = π²EI/(KL)²
Skaičiuojamojo ilgio koeficientas
K = 1 šarnyras–šarnyras, 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas
Kritinis įtempis
σcr = Pcr/A
Liaunis
λ = KL/r, r = √(I/A)

2Uždaviniai

1.Ašinis įtempis ir deformacijaVidutinis
Ø 10 mmVaris1,5 mP = 60 kN

Raskite ašinę deformaciją ε strype (varis) mikrodeformacijomis (µε = 10⁻⁶).

P = 60 kNd = 10 mmL = 1,5 mE = 117 GPa
ε = µε
2.Ašinis įtempis ir deformacijaSunkus
P = ?Ø40120 GPaØ100/70400 mm

plienas strypas (skersmuo 40 mm, E = 200 GPa, leistinasis įtempis 250 MPa) yra viduje vamzdžio iš varis (išorinis skersmuo 100 mm, vidinis skersmuo 70 mm, E = 120 GPa, leistinasis įtempis 70 MPa). Jie kartu gniuždomi tarp standžių plokščių. Raskite didžiausią apkrovą Pmax.

strypas: Ø40 mm, E = 200 GPa, σallow = 250 MPavamzdis: Ø100/Ø70 mm, E = 120 GPa, σallow = 70 MPa
Pmax = kN
3.Velenų sukimasVidutinis
d = 12 mmT = 30 N·m250 mmφ = 2,64°

Sukimo bandyme pilnaviduris bandinys, kurio skersmuo 12 mm, sukamas 30 N·m sukimo momentu. Abu 250 mm matavimo bazės galai vienas kito atžvilgiu pasisuka 2,64° (medžiaga dar tampri). Raskite medžiagos šlyties modulį G.

T = 30 N·md = 12 mmL = 250 mmφ = 2,64°
G = GPa
4.Velenų sukimasSunkus
d = 25 mmT0​ = 500 N·mACBa = 0,8 mb = 2 m

Pilnaviduris velenas (plienas), kurio skersmuo 25 mm, abiem galais A ir B įtvirtintas standžiose sienose. Taške C, 0,8 m atstumu nuo A ir 2 m atstumu nuo B, pridėtas 500 N·m sukimo momentas. Raskite reakcijos sukimo momentą TA sienoje A.

d = 25 mmT0 = 500 N·ma = 0,8 mb = 2 m
TA = N·m
5.Skersinė jėga ir lenkimo momentasVidutinis
10 kN/m45 kNABCDEFG1 m1 m1 m1 m1 m1 m

Žymės nuo A iki G padalija siją į šešias lygias dalis. Ties kuria žyme lenkimo momentas yra didžiausias dydžiu, įlenkiantis ar išlenkiantis? Spustelėkite ją diagramoje.

45 kN @ 3 m10 kN/m, 1–5 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 1 m)
  3. 3C (x = 2 m)
  4. 4D (x = 3 m)
  5. 5E (x = 4 m)
  6. 6F (x = 5 m)
  7. 7G (x = 6 m)
6.Skersinė jėga ir lenkimo momentasSunkus
w = 12 kN/mP = 20 kNABpjūvis4,5 m1,5 m

Raskite lenkimo momentą Mx pjūvyje x = 4,5 m nuo atramos A. Teigiamais laikykite momentus, tempiančius apatinius sluoksnius, ir aukštyn nukreiptą skersinę jėgą kairiajame paviršiuje.

L = 6 mP = 20 kN ties 4,5 mw = 12 kN/m nuo 0 iki 6 mx = 4,5 m
Mx = kN·m
7.Svorio centras ir inercijos momentasVidutinis
140170t = 12ȳ = ?matmenys mm

Lovinis skerspjūvis atvira puse į viršų: 140 mm pločio pagrindo plokštė su dviem vertikaliomis lentynomis, bendrasis aukštis 170 mm. Pagrindo ir lentynų storis vienodas – 12 mm. Raskite svorio centro aukštį ȳ virš apatinės kraštinės.

b = 140 mmh = 170 mmt = 12 mm
ȳ = mm
8.Svorio centras ir inercijos momentasSunkus
150 mm300 mm90 mm60 × 40xIx​ = ?

150 mm × 300 mm plokštė turi stačiakampį iškirpimą, 60 mm pločio ir 40 mm aukščio, vertikalioje simetrijos ašyje, kurio centras yra 90 mm virš apačios. Raskite ploto inercijos momentą Ix horizontaliosios ašies, einančios per svorio centrą, atžvilgiu.

b = 150 mmh = 300 mmiškirpimas: 60 × 40 mmskylės centras: y = 90 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
9.Moro apskritimas ir įtempių transformacijaVidutinis
σx​ = 130σy​ = 20τxy​ = 40MPa

Apkrautos detalės taške σₓ = 130 MPa, σᵧ = 20 MPa ir τₓᵧ = 40 MPa (tempimas teigiamas). Raskite didžiausią tangentinį įtempį plokštumoje τmax.

σx = 130 MPaσy = 20 MPaτxy = 40 MPa
τmax = MPa
10.Moro apskritimas ir įtempių transformacijaSunkus
σx​ = 120σy​ = 80τxy​ = 30MPa

Apkrautos detalės taške σₓ = 120 MPa, σᵧ = 80 MPa ir τₓᵧ = 30 MPa (tempimas teigiamas). Raskite tangentinį įtempį τθ pjūvyje, kurio normalė pasukta 30° prieš laikrodžio rodyklę nuo x ašies (teigiamas ta pačia prasme kaip τₓᵧ).

σx = 120 MPaσy = 80 MPaτxy = 30 MPaθ = 30°
τθ = MPa
11.Sijos įlinkisVidutinis
w = 10 kN/mδL = 1,5 m

Laisvai atremta sija visu tarpatramiu apkrauta tolygiai išskirstyta apkrova w. Raskite didžiausią įlinkį δmax tarpatramio viduryje.

w = 10 kN/mL = 1,5 mE = 11 GPa (konstrukcinė mediena)I = 23 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
12.Sijos įlinkisSunkus
w = 2,5 kN/mABδ6 m

Laisvai atremta stačiakampio skerspjūvio medinė sija, 125 mm pločio, visu tarpatramiu apkrauta tolygiai išskirstyta apkrova w. Jos įlinkis tarpatramio viduryje negali viršyti tarpatramis/360. Raskite mažiausią skerspjūvio aukštį hreq.

w = 2,5 kN/mL = 6 mE = 11 GPa (konstrukcinė mediena)b = 125 mm
hreq = mm
13.Kolonų klupimasVidutinis
PL = 2,5 md = 20 mmskerspjūvis

L ilgio kolona iš medžiagos (plienas) yra įtvirtinta abiejuose galuose. Pagal Oilerio formulę raskite jos kritinę klupimo jėgą Pcr.

L = 2,5 mE = 200 GPa (plienas)d = 20 mm
Pcr = kN
14.Kolonų klupimasSunkus
PL = 1,5 md = 20 mmskerspjūvis

L ilgio kolona iš medžiagos (aliuminis) yra įtvirtinta apačioje ir šarnyriškai atremta viršuje. Raskite jos liaunį ir kritinį klupimo įtempį σcr pagal Oilerio formulę.

L = 1,5 mE = 70 GPa (aliuminis)d = 20 mm
σcr = MPa

3Tirpalai

1.Ašinis įtempis ir deformacija

Atsakymas: ε = 6529 µε

Huko dėsnis: tampriojoje srityje σ = E·ε. Sujungus su σ = P/A ir ε = δ/L, gaunama δ = PL/(AE).

Įtempis

A = π·10²/4 = 78,54 mm²
σ = P/A = 60·1000/78,54 = 763,9 MPa

Deformacija (Huko dėsnis)

E for varis = 117 GPa = 117000 MPa.

ε = σ/E = 763,9/117000 = 0,006529 = 6529 µε

Atsakymas

ε = 6529 µε
2.Ašinis įtempis ir deformacija

Atsakymas: Pmax = 427 kN

Dvi medžiagos: nuosekliai (viena po kitos) kiekvieną atkarpą veikia ta pati jėga, o pailgėjimai sudedami: δ = P·Σ L/(E·A). Lygiagrečiai (greta tarp standžių plokščių) abi dalys sutrumpėja vienodai, todėl jų deformacijos lygios: standesnė dalis priima didesnę dalį, Pi = P·EiAi/ΣEA, o σi = Ei·ε. Strypas, įtvirtintas tarp dviejų standžių sienų ir apkrautas sandūroje, yra statiškai neišsprendžiamas: abi atkarpos apkrovą dalijasi proporcingai savo standumui k = EA/L.

Plotai

Ar = π·40²/4 = 1257 mm²
At = π(100² − 70²)/4 = 4006 mm²

Bendras ašinis standumas

ΣEA = 200·10³·1257 + 120·10³·4006 = 7,32 × 10⁸ N

Lemiančioji deformacija

ε = min(0,00125, 0,0005833) = 0,0005833 (varis)

Didžiausia apkrova

Pmax = 0,0005833·7,32 × 10⁸ = 426995 N = 427 kN

Atsakymas

Pmax = 427 kN
3.Velenų sukimas

Atsakymas: G = 79,96 GPa

Apvalių velenų sukimas: tangentinis įtempis tiesiškai didėja nuo nulio centre iki τmax = T·r/J paviršiuje, kur J = πd⁴/32 pilnaviduriam velenui ir J = π(do⁴ − di⁴)/32 tuščiaviduriam. Sukimo kampas φ = TL/(GJ) radianais. Galią ir sukimo momentą sieja P = T·ω.

Polinis inercijos momentas ir kampas

J = π·12⁴/32 = 2036 mm⁴
φ = 2,64·π/180 = 0,04608 rad

Šlyties modulis

T = 30 N·m = 30000 N·mm
G = TL/(Jφ) = 30000·250/(2036·0,04608) = 79957 MPa
G = 79,96 GPa

Atsakymas

G = 79,96 GPa

Palyginimui: plienas ≈ 80 GPa, žalvaris ≈ 39 GPa, aliuminis ≈ 26 GPa.

4.Velenų sukimas

Atsakymas: TA = 357,1 N·m

Apvalių velenų sukimas: tangentinis įtempis tiesiškai didėja nuo nulio centre iki τmax = T·r/J paviršiuje, kur J = πd⁴/32 pilnaviduriam velenui ir J = π(do⁴ − di⁴)/32 tuščiaviduriam. Sukimo kampas φ = TL/(GJ) radianais. Galią ir sukimo momentą sieja P = T·ω. Kai abu galai įtvirtinti, vien statika duoda tik TA + TB = T₀; antroji lygtis yra suderinamumas (abiejų dalių vienodas sukimo kampas apkrautame skerspjūvyje).

Pusiausvyra ir suderinamumas

TA + TB = 500
TA·a = TB·b
TA = 500·2/2,8 = 357,1 N·m
TB = 500·0,8/2,8 = 142,9 N·m

Atsakymas

TA = 357,1 N·m
5.Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Atsakymas: D (x = 3 m)

Didžiausias lenkimo momentas: M nuolydis keičiasi ten, kur keičiasi skersinė jėga, todėl jo viršūnės yra ten, kur skersinė jėga kerta nulį: po koncentruota apkrova, paskirstytos apkrovos viduje arba virš gembės atramos. Įtvirtintoje gembės atramoje momentas didžiausias prie sienos. Palyginkite M dydį tose vietose, įlenkiantį ar išlenkiantį.

Atramų reakcijos

Paimkite momentus apie vieną atramą, tada naudokite vertikalių jėgų balansą.

R1 = 42,5 kN, R2 = 42,5 kN

Lenkimo momentas ties kiekviena žyme

Susumuokite visų vienoje pjūvio pusėje esančių jėgų momentus. Įlenkiantis teigiamas, išlenkiantis neigiamas.

MA = 0, MB = 42,5, MC = 80, MD = 107,5 kN·m, ME = 80, MF = 42,5, MG = 0

Atsakymas

Žymė D: MD = 107,5 kN·m
6.Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Atsakymas: Mx = 63 kN·m

Pjūvių metodas: perpjaukite siją ten, kur norite rasti vidines jėgas, ir palikite vieną pusę. Skersinė jėga V atsveria tos pusės vertikaliąsias jėgas, o lenkimo momentas M – jų momentus pjūvio atžvilgiu.

Atramų reakcijos

Visos sijos pusiausvyra.

Išskirstytosios apkrovos atstojamoji: W = w·ℓ = 12·6 = 72 kN, veikianti taške x̄ = 3 m
ΣMA = 0: RB·6 = 20·4,5 + 12·6·3
RB = 306/6 = 51 kN
ΣFy = 0: RA = 92 − 51 = 41 kN
w = 12 kN/mP = 20 kNABRA​ = 41RB​ = 51pjūvis4,5 m1,5 m

Perpjaukite ties x = 4,5 m ir palikite kairiąją dalį

Įskaitomos tik jėgos kairiau pjūvio. Išskirstytosios apkrovos dalis veikia kaip viena jėga tos dalies viduryje.

M = RA·x − (kiekviena apkrova kairiau pjūvio × jos atstumas iki pjūvio)
Mx = 41·4,5 − 12·4,5·2,25 = 63 kN·m

Atsakymas

Mx = 63 kN·m
7.Svorio centras ir inercijos momentas

Atsakymas: ȳ = 64,9 mm

Sudėtiniai skerspjūviai: padalykite skerspjūvį į stačiakampius. Svorio centras yra plotais svertinis vidurkis ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Inercijos momentas centrinės ašies atžvilgiu sumuoja kiekvienos dalies nuosavą bh³/12 ir Šteinerio narį A·d², kur d – atstumas nuo dalies svorio centro iki bendro svorio centro. Lenkimo įtempis σ = M·y/I.

Padalykite į stačiakampius

Pagrindą imkite viso pločio, o dvi lentynas virš jo (aukštis h − t), kad niekas nebūtų įskaičiuota du kartus.

bazė: A1 = 140·12 = 1680 mm², y1 = 6 mm
dvi lentynos: A2 = 2·12·158 = 3792 mm², y2 = 12 + 158/2 = 91 mm

Svorio centras

ȳ = (1680·6 + 3792·91)/5472 = 64,9 mm

Atsakymas

ȳ = 64,9 mm
8.Svorio centras ir inercijos momentas

Atsakymas: Ix = 328,1 × 10⁶ mm⁴

Pjūviai su skylėmis: skylę traktuokite kaip neigiamą plotą. Svorio centras yra ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂), kai A₁, y₁ – pilnos plokštės, o A₂, y₂ – skylės. Ploto inercijos momentui centrinės ašies atžvilgiu kiekvienai daliai taikykite lygiagrečiųjų ašių (Šteinerio) teoremą ir skylę atimkite: I = (Ic1 + A₁d₁²) − (Ic2 + A₂d₂²), kur d yra atstumas nuo kiekvienos dalies savojo svorio centro iki ašies, einančios per ȳ. Stačiakampio Ic = bh³/12, o skritulio Ic = πd⁴/64.

Svorio centras

ȳ = (45000·150 − 2400·90)/(45000 − 2400) = 153,4 mm

Pilna plokštė ȳ atžvilgiu

150·300³/12 + 45000·−3,38² = 338 × 10⁶ mm⁴

Skylė ȳ atžvilgiu

60·40³/12 + 2400·−63,38² = 9,961 × 10⁶ mm⁴

Atimkite

Ix = 328,1 × 10⁶ mm⁴

Atsakymas

Ix = 328,1 × 10⁶ mm⁴
9.Moro apskritimas ir įtempių transformacija

Atsakymas: τmax = 68,01 MPa

Plokščiojo įtempių būvio transformacija: pjūvyje, pasuktame kampu θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Moro apskritimas parodo visus pjūvius iš karto: jo centras C = (σₓ + σᵧ)/2, o spindulys R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Pagrindiniai įtempiai lygūs C ± R, o didžiausias tangentinis įtempis plokštumoje lygus R.

στxyCτmax​

Moro apskritimo spindulys

τmax = R = √(((130 − 20)/2)² + 40²) = 68,01 MPa

Atsakymas

τmax = 68,01 MPa
10.Moro apskritimas ir įtempių transformacija

Atsakymas: τθ = −2,321 MPa

Plokščiojo įtempių būvio transformacija: pjūvyje, pasuktame kampu θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Moro apskritimas parodo visus pjūvius iš karto: jo centras C = (σₓ + σᵧ)/2, o spindulys R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Pagrindiniai įtempiai lygūs C ± R, o didžiausias tangentinis įtempis plokštumoje lygus R.

Transformacijos lygtis

τθ = −20·0,866 + 30·0,5 = −2,321 MPa

Atsakymas

τθ = −2,321 MPa
11.Sijos įlinkis

Atsakymas: δmax = 2,605 mm

Sijų įlinkis: įlinkiai gaunami du kartus integruojant kreivį M/(EI). Tipiniai atvejai pateikti lentelėse, pavyzdžiui, PL³/(3EI) gembei su jėga gale ir 5wL⁴/(384EI) laisvai atremtai sijai su tolygia apkrova visame tarpatramyje. Atskirų apkrovų įlinkiai sumuojami (superpozicija).

Suderinti vienetai

Skaičiuokite N ir mm: P N, w N/mm (kN/m = N/mm), L mm, E N/mm² (GPa × 1000), I mm⁴.

w = 10 N/mm, L = 1500 mm
EI = 2,53 × 10¹¹ N·mm²

Įlinkis

δmax = 5wL⁴/(384EI) = 5·10·1500⁴/(384·2,53 × 10¹¹) = 2,605 mm

Atsakymas

δmax = 2,605 mm
12.Sijos įlinkis

Atsakymas: hreq = 280,6 mm

Sijų įlinkis: įlinkiai gaunami du kartus integruojant kreivį M/(EI). Tipiniai atvejai pateikti lentelėse, pavyzdžiui, PL³/(3EI) gembei su jėga gale ir 5wL⁴/(384EI) laisvai atremtai sijai su tolygia apkrova visame tarpatramyje. Atskirų apkrovų įlinkiai sumuojami (superpozicija).

Suderinti vienetai

Skaičiuokite N ir mm: P N, w N/mm (kN/m = N/mm), L mm, E N/mm² (GPa × 1000), I mm⁴.

w = 2,5 N/mm, L = 6000 mm, E = 11000 N/mm²

Įlinkio riba

δallow = L/360 = 6000/360 = 16,67 mm

Reikiamas inercijos momentas

Ireq = 5wL⁴/(384·E·δallow) = 5·2,5·6000⁴/(384·11000·16,67) = 2,301 × 10⁸ mm⁴

Reikiamas aukštis

bh³/12 = Ireq → h = (12·2,301 × 10⁸/125)1/3 = 280,6 mm

Atsakymas

hreq = 280,6 mm

Praktikoje parinkite artimiausią didesnį standartinį aukštį.

13.Kolonų klupimas

Atsakymas: Pcr = 9,922 kN

Oilerio klupimas: liauna kolona netenka pastovumo, kai Pcr = π²EI/(KL)², kur KL – skaičiuojamasis ilgis: K = 1 šarnyras–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras ir 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas. Kolona klumpa ašies su mažiausiu I atžvilgiu. Formulė galioja liaunoms kolonoms, kurių kritinis įtempis mažesnis už takumo ribą.

Mažiausias inercijos momentas

Apvalus skerspjūvis turi tą patį I bet kurios ašies atžvilgiu.

I = πd⁴/64 = π·20⁴/64 = 7854 mm⁴

Skaičiuojamasis ilgis

KL = 0,5·2500 = 1250 mm

Kritinė jėga

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·200000·7854/1250² = 9922 N = 9,922 kN

Atsakymas

Pcr = 9,922 kN
14.Kolonų klupimas

Atsakymas: σcr = 15,67 MPa

Oilerio klupimas: liauna kolona netenka pastovumo, kai Pcr = π²EI/(KL)², kur KL – skaičiuojamasis ilgis: K = 1 šarnyras–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras ir 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas. Kolona klumpa ašies su mažiausiu I atžvilgiu. Formulė galioja liaunoms kolonoms, kurių kritinis įtempis mažesnis už takumo ribą.

Mažiausias inercijos momentas

Apvalus skerspjūvis turi tą patį I bet kurios ašies atžvilgiu.

I = πd⁴/64 = π·20⁴/64 = 7854 mm⁴

Inercijos spindulys ir liaunis

A = 314,2 mm²
r = √(I/A) = √(7854/314,2) = 5 mm
KL = 0,7·1500 = 1050 mm
KL/r = 1050/5 = 210

Kritinis įtempis

σcr = π²E/(KL/r)² = π²·70000/210² = 15,67 MPa

Atsakymas

σcr = 15,67 MPa

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials