Medžiagų mechanika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 14 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Ašinis įtempis ir deformacija

Normalinis įtempis
σ = F/A
Deformacija
ε = ΔL/L
Huko dėsnis
σ = E·ε
Pailgėjimas
ΔL = FL/(EA)
Šiluminė deformacija
εT = α·ΔT

Velenų sukimas

Tangentinis įtempis
τ = T·r/J
Pilnaviduris velenas
J = πd⁴/32
Tuščiaviduris velenas
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sukimo kampas
φ = TL/(GJ)
Galia
P = T·ω = 2πnT/60

Metodas

  1. Raskite polinį inercijos momentą: pilnaviduriam velenui J = πd⁴/32.
  2. Tangentinis įtempis paviršiuje: τ = T·r/J, kur r – išorinis spindulys.
  3. Sukimo kampas: φ = TL/(GJ) radianais.
  4. Jei duota galia, pirmiausia raskite sukimo momentą pagal P = T·ω, ω = 2πn/60.

Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Skersinė jėga ir momentas
V = ΣF vienoje pusėje, M = ΣF·d vienoje pusėje
Lenkimo įtempis
σ = M·y/I
Stačiakampis
I = bh³/12
Atsparumo momentas
W = I/ymax
Laisvai atremta, tolygi apkrova
Mmax = wL²/8

Metodas

  1. Atramų reakcijas raskite iš visos sijos pusiausvyros.
  2. Perpjaukite siją reikiamame pjūvyje ir palikite vieną pusę.
  3. Skersinė jėga: tos pusės vertikaliųjų jėgų suma. Lenkimo momentas: jų momentų pjūvio atžvilgiu suma.
  4. Didžiausiam momentui rasti nustatykite, kur skersinė jėga lygi nuliui.

Svorio centras ir inercijos momentas

Svorio centras
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Stačiakampis
I = bh³/12
Šteinerio teorema
I = Ic + A·d²
Sudėtinis skerspjūvis
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

Moro apskritimas ir įtempių transformacija

Centras
C = (σx + σy)/2
Spindulys
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
Pagrindiniai įtempiai
σ1,2 = C ± R
Pagrindinė kryptis
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
Pasvirasis pjūvis
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

Metodas

  1. Apskaičiuokite Moro apskritimo centrą: C = (σx + σy)/2.
  2. Apskaičiuokite spindulį: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
  3. Pagrindiniai įtempiai yra C ± R, o didžiausias tangentinis įtempis plokštumoje lygus R.
  4. Kampai apskritime dvigubai didesni už kampus elemente: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Sijos įlinkis

Sutelktoji jėga tarpatramio viduryje
δ = PL³/(48EI)
Tolygi apkrova, laisvai atremta sija
δ = 5wL⁴/(384EI)
Gembė, jėga gale
δ = PL³/(3EI)
Gembė, tolygi apkrova
δ = wL⁴/(8EI)
Superpozicija
δ = δ1 + δ2

Kolonų klupimas

Oilerio kritinė jėga
Pcr = π²EI/(KL)²
Skaičiuojamojo ilgio koeficientas
K = 1 šarnyras–šarnyras, 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas
Kritinis įtempis
σcr = Pcr/A
Liaunis
λ = KL/r, r = √(I/A)

2Uždaviniai

1.Ašinis įtempis ir deformacijaVidutinis
Ø 25 mmŽalvaris1,5 mP = 10 kN

Raskite strypo (žalvaris) pailgėjimą δ veikiant ašinei apkrovai.

P = 10 kNd = 25 mmL = 1,5 mE = 100 GPa
δ = mm
2.Ašinis įtempis ir deformacijaSunkus
Ø 35 mmAliuminis1,5 mØ 20 mmAliuminis1 mP = 60 kN

Laiptuotas strypas įtvirtintas sienoje ir apkrautas laisvajame gale. Raskite didžiausią normalinį įtempį σmax strype.

P = 60 kN1 ruožas: Ø35 mm, 1,5 m, aliuminis (E = 70 GPa)2 ruožas: Ø20 mm, 1 m, aliuminis (E = 70 GPa)
σmax = MPa
3.Velenų sukimasVidutinis
d = 15 mmT = 40 N·m400 mmφ = 2,31°

Sukimo bandyme pilnaviduris bandinys, kurio skersmuo 15 mm, sukamas 40 N·m sukimo momentu. Abu 400 mm matavimo bazės galai vienas kito atžvilgiu pasisuka 2,31° (medžiaga dar tampri). Raskite medžiagos šlyties modulį G.

T = 40 N·md = 15 mmL = 400 mmφ = 2,31°
G = GPa
4.Velenų sukimasSunkus
Tdo​ = 40 mm, di​ = 30 mm

Tuščiaviduris velenas perduoda 10 kW esant 1500 aps./min. Raskite didžiausią tangentinį įtempį τmax velene.

P = 10 kWN = 1500 rpmdo = 40 mmdi = 30 mm
τmax = MPa
5.Skersinė jėga ir lenkimo momentasVidutinis
M0​ = 40 kN·mAB3,5 m1,5 m

Laisvai atremtą siją veikia tik jėgų pora M0 = 40 kN·m pagal laikrodžio rodyklę, esanti x = 3,5 m atstumu nuo A. Raskite lenkimo momentą Mx iš karto dešiniau jėgų poros. Teigiamais laikykite momentus, tempiančius apatinius sluoksnius, ir aukštyn nukreiptą skersinę jėgą kairiajame paviršiuje.

L = 5 mM0 = 40 kN·m pagal laikrodžio rodyklę, ties 3,5 m
Mx = kN·m
6.Skersinė jėga ir lenkimo momentasSunkus
w = 10 kN/mABC5 m2 m

Sija remiasi į šarnyrinę atramą A ir ritininę atramą B, o už B tęsiasi 2 m ilgio konsolė iki laisvojo galo C. Visą ilgį A–C veikia tolygiai išskirstyta apkrova w. Raskite lenkimo momentą MB ties atrama B. Teigiamais laikykite momentus, tempiančius apatinius sluoksnius, ir aukštyn nukreiptą skersinę jėgą kairiajame paviršiuje.

L = 7 mw = 10 kN/m nuo 0 iki 7 matramos ties x = 0 ir x = 5 m
MB = kN·m
7.Svorio centras ir inercijos momentasVidutinis
100 mm200 mm120 mmØ40xIx​ = ?

100 mm × 200 mm plokštė turi apvalią 40 mm skersmens skylę vertikalioje simetrijos ašyje, kurios centras yra 120 mm virš apačios. Raskite ploto inercijos momentą Ix horizontaliosios ašies, einančios per svorio centrą, atžvilgiu.

b = 100 mmh = 200 mmd = 40 mmskylės centras: y = 120 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
8.Svorio centras ir inercijos momentasSunkus
2401516010xteigiamas Mmatmenys mm

Ketaus sija turi pavaizduotą tėjinį skerspjūvį, lentyna viršuje. Leistinieji įtempiai: 35 MPa tempiant ir 90 MPa gniuždant. Raskite didžiausią teigiamą lenkimo momentą Mallow, kurį sija gali atlaikyti.

bf = 240 mmtf = 15 mmtw = 10 mmhw = 160 mmσt,allow = 35 MPaσc,allow = 90 MPa
Mallow = kN·m
9.Moro apskritimas ir įtempių transformacijaVidutinis
σx​ = 160σy​ = 90τxy​ = 10MPa

Plonos plokštės taškas yra plokščiajame įtempių būvyje: σₓ = 160 MPa, σᵧ = 90 MPa ir τₓᵧ = 10 MPa, σz = 0. Raskite absoliutųjį didžiausią tangentinį įtempį τabs taške (atsižvelgiant į visas plokštumas trijuose matmenyse).

σx = 160 MPaσy = 90 MPaτxy = 10 MPaσz = 0
τabs = MPa
10.Moro apskritimas ir įtempių transformacijaSunkus
σx​ = 30σy​ = 60τxy​ = 40MPa

Apkrautos detalės taške σₓ = 30 MPa, σᵧ = 60 MPa ir τₓᵧ = 40 MPa (tempimas teigiamas). Raskite tangentinį įtempį τθ pjūvyje, kurio normalė pasukta 15° prieš laikrodžio rodyklę nuo x ašies (teigiamas ta pačia prasme kaip τₓᵧ).

σx = 30 MPaσy = 60 MPaτxy = 40 MPaθ = 15°
τθ = MPa
11.Sijos įlinkisVidutinis
w = 8 kN/mABθ2,5 m

Laisvai atremta sija visu tarpatramiu apkrauta tolygiai išskirstyta apkrova w. Raskite sijos posūkio kampą θA ties atrama A, radianais.

w = 8 kN/mL = 2,5 mE = 11 GPa (konstrukcinė mediena)I = 84 × 10⁶ mm⁴
θA = rad
12.Sijos įlinkisSunkus
P = 19 kNABδ4 m2 m

Laisvai atremta sija apkrauta sutelktąja jėga P, esančia b = 2 m atstumu nuo atramos B. Raskite didžiausią sijos įlinkį δmax.

P = 19 kNb = 2 mL = 6 mE = 70 GPa (aliuminis)I = 120 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
13.Kolonų klupimasVidutinis
PL = 2,5 m25 × 100 mmskerspjūvis

L ilgio kolona iš medžiagos (aliuminis) yra įtvirtinta apačioje ir laisva viršuje. Pagal Oilerio formulę raskite jos kritinę klupimo jėgą Pcr.

L = 2,5 mE = 70 GPa (aliuminis)b × h = 25 × 100 mm
Pcr = kN
14.Kolonų klupimasSunkus
P = 25 kNL = 4 md = ?skerspjūvis

Pilnavidurė apvali L ilgio kolona iš medžiagos (plienas) yra įtvirtinta abiejuose galuose. Ji turi atlaikyti 25 kN su 2 atsargos koeficientu klupimui. Raskite mažiausią skersmenį d.

P = 25 kNn = 2L = 4 mE = 200 GPa (plienas)
d = mm

3Tirpalai

1.Ašinis įtempis ir deformacija

Atsakymas: δ = 0,3056 mm

Huko dėsnis: tampriojoje srityje σ = E·ε. Sujungus su σ = P/A ir ε = δ/L, gaunama δ = PL/(AE).

Įtempis

A = π·25²/4 = 490,9 mm²
σ = P/A = 10·1000/490,9 = 20,37 MPa

Deformacija (Huko dėsnis)

E for žalvaris = 100 GPa = 100000 MPa.

ε = σ/E = 20,37/100000 = 0,0002037 = 203,7 µε

Pailgėjimas

δ = ε·L = 0,0002037·1500 mm = 0,3056 mm

Atsakymas

δ = 0,3056 mm
2.Ašinis įtempis ir deformacija

Atsakymas: σmax = 191 MPa

Ašiškai apkrauti elementai: kiekvienas prizminis ruožas tenkina δ = PL/(AE). Nuosekliai sujungtų ruožų pailgėjimai sumuojami.

Ta pati jėga abiejuose ruožuose

Laisvasis galas perduoda P, todėl kiekvienas strypo skerspjūvis perduoda tą pačią ašinę jėgą P. Keičiasi tik plotai ir medžiagos.

A1 = π·35²/4 = 962,1 mm², A2 = π·20²/4 = 314,2 mm²
σ1 = 62,36 MPa
σ2 = 191 MPa

Didžiausias įtempis

Plonesnio ruožo plotas mažesnis, todėl jame įtempis didesnis.

σmax = 191 MPa

Atsakymas

σmax = 191 MPa
3.Velenų sukimas

Atsakymas: G = 79,85 GPa

Apvalių velenų sukimas: tangentinis įtempis tiesiškai didėja nuo nulio centre iki τmax = T·r/J paviršiuje, kur J = πd⁴/32 pilnaviduriam velenui ir J = π(do⁴ − di⁴)/32 tuščiaviduriam. Sukimo kampas φ = TL/(GJ) radianais. Galią ir sukimo momentą sieja P = T·ω.

Polinis inercijos momentas ir kampas

J = π·15⁴/32 = 4970 mm⁴
φ = 2,31·π/180 = 0,04032 rad

Šlyties modulis

T = 40 N·m = 40000 N·mm
G = TL/(Jφ) = 40000·400/(4970·0,04032) = 79848 MPa
G = 79,85 GPa

Atsakymas

G = 79,85 GPa

Palyginimui: plienas ≈ 80 GPa, žalvaris ≈ 39 GPa, aliuminis ≈ 26 GPa.

4.Velenų sukimas

Atsakymas: τmax = 7,411 MPa

Apvalių velenų sukimas: tangentinis įtempis tiesiškai didėja nuo nulio centre iki τmax = T·r/J paviršiuje, kur J = πd⁴/32 pilnaviduriam velenui ir J = π(do⁴ − di⁴)/32 tuščiaviduriam. Sukimo kampas φ = TL/(GJ) radianais. Galią ir sukimo momentą sieja P = T·ω.

Sukimo momentas

ω = 2πN/60 = 2π·1500/60 = 157,1 rad/s
T = P/ω = 10000/157,1 = 63,66 N·m

Polinis inercijos momentas

J = π(40⁴ − 30⁴)/32 = 171806 mm⁴

Didžiausias tangentinis įtempis

τmax = T·(do/2)/J = 63662·20/171806 = 7,411 MPa

Atsakymas

τmax = 7,411 MPa
5.Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Atsakymas: Mx = 12 kN·m

Pjūvių metodas: perpjaukite siją ten, kur norite rasti vidines jėgas, ir palikite vieną pusę. Skersinė jėga V atsveria tos pusės vertikaliąsias jėgas, o lenkimo momentas M – jų momentus pjūvio atžvilgiu. Pridėta jėgų pora lenkimo momentų diagramoje sukelia šuolį, lygų poros dydžiui.

Atramų reakcijos

Momentai taško A atžvilgiu, prieš laikrodžio rodyklę teigiami: RB·L − M0 = 0. Vertikalioji pusiausvyra: RA + RB = 0.

RB = M0/L = 40/5 = 8 kN (aukštyn)
RA = −RB = −8 kN (žemyn)

Pjūvis iš karto dešiniau jėgų poros

Kairiojoje dalyje dabar yra RA ir jėgų pora.

Mx = RA·a + M0 = −8·3,5 + 40 = 12 kN·m

Atsakymas

Mx = 12 kN·m
6.Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Atsakymas: MB = −20 kN·m

Pjūvių metodas: perpjaukite siją ten, kur norite rasti vidines jėgas, ir palikite vieną pusę. Skersinė jėga V atsveria tos pusės vertikaliąsias jėgas, o lenkimo momentas M – jų momentus pjūvio atžvilgiu. Didžiausias momentas: kadangi dM/dx = V, lenkimo momentas didžiausias ten, kur skersinė jėga eina per nulį – sutelktosios jėgos vietoje arba išskirstytosios apkrovos ruože.

Atramų reakcijos

Visos sijos pusiausvyra, įskaitant konsolės apkrovą.

Išskirstytosios apkrovos atstojamoji: W = w·ℓ = 10·7 = 70 kN, veikianti taške x̄ = 3,5 m
ΣMA = 0: RB·5 = 10·7·3,5
RB = 245/5 = 49 kN
ΣFy = 0: RA = 70 − 49 = 21 kN

Pjūvis ties B, paliekama konsolė

Konsolės apkrova w·a veikia a/2 atstumu nuo B ir lenkia siją virš atramos neigiamai.

MB = −w·a²/2 = −10·2²/2 = −20 kN·m

Atsakymas

MB = −20 kN·m
7.Svorio centras ir inercijos momentas

Atsakymas: Ix = 66 × 10⁶ mm⁴

Pjūviai su skylėmis: skylę traktuokite kaip neigiamą plotą. Svorio centras yra ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂), kai A₁, y₁ – pilnos plokštės, o A₂, y₂ – skylės. Ploto inercijos momentui centrinės ašies atžvilgiu kiekvienai daliai taikykite lygiagrečiųjų ašių (Šteinerio) teoremą ir skylę atimkite: I = (Ic1 + A₁d₁²) − (Ic2 + A₂d₂²), kur d yra atstumas nuo kiekvienos dalies savojo svorio centro iki ašies, einančios per ȳ. Stačiakampio Ic = bh³/12, o skritulio Ic = πd⁴/64.

Svorio centras

ȳ = (20000·100 − 1257·120)/(20000 − 1257) = 98,66 mm

Pilna plokštė ȳ atžvilgiu

100·200³/12 + 20000·1,341² = 66,7 × 10⁶ mm⁴

Skylė ȳ atžvilgiu

π·40⁴/64 + 1257·21,34² = 0,698 × 10⁶ mm⁴

Atimkite

Ix = 66 × 10⁶ mm⁴

Atsakymas

Ix = 66 × 10⁶ mm⁴
8.Svorio centras ir inercijos momentas

Atsakymas: Mallow = 2,978 kN·m

Sudėtiniai skerspjūviai: padalykite skerspjūvį į stačiakampius. Svorio centras yra plotais svertinis vidurkis ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Inercijos momentas centrinės ašies atžvilgiu sumuoja kiekvienos dalies nuosavą bh³/12 ir Šteinerio narį A·d², kur d – atstumas nuo dalies svorio centro iki bendro svorio centro. Lenkimo įtempis σ = M·y/I.

Svorio centras

ȳ = (3600·167,5 + 1600·80)/5200 = 140,6 mm
viršutinė kraštinė: c = 175 − 140,6 = 34,42 mm

Inercijos momentas

I = 240·15³/12 + 3600·26,92² + 10·160³/12 + 1600·60,58² = 1,196 × 10⁷ mm⁴

Kiekvienos kraštinės leidžiamas momentas

Teigiamas lenkimas: viršus gniuždomas, apačia tempiama.

viršutinė kraštinė: M = 90·1,196 × 10⁷/34,42 = 31,27 kN·m
apatinė kraštinė: M = 35·1,196 × 10⁷/140,6 = 2,978 kN·m

Lemiamoji reikšmė

Mallow = min = 2,978 kN·m (apatinė kraštinė)

Atsakymas

Mallow = 2,978 kN·m
9.Moro apskritimas ir įtempių transformacija

Atsakymas: τabs = 80,7 MPa

Plokščiojo įtempių būvio transformacija: pjūvyje, pasuktame kampu θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Moro apskritimas parodo visus pjūvius iš karto: jo centras C = (σₓ + σᵧ)/2, o spindulys R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Pagrindiniai įtempiai lygūs C ± R, o didžiausias tangentinis įtempis plokštumoje lygus R. Trijuose matmenyse absoliutusis didžiausias tangentinis įtempis yra (σmax − σmin)/2 tarp visų trijų pagrindinių įtempių; plokščiajame įtempių būvyje trečiasis lygus nuliui.

σxyCσ1​σ2​

Pagrindiniai įtempiai plokštumoje

C = 125 MPa, R = √(35² + 10²) = 36,4 MPa
σ1 = 161,4 MPa, σ2 = 88,6 MPa, σz = 0

Didžiausias iš trijų apskritimų

τ = max(|σ1 − σ2|, |σ1|, |σ2|)/2 = max(72,8, 161,4, 88,6)/2 = 80,7 MPa

Atsakymas

τabs = 80,7 MPa

Čia lemia apskritimas už plokštumos ribų: absoliutusis maksimumas didesnis už maksimumą plokštumoje R.

10.Moro apskritimas ir įtempių transformacija

Atsakymas: τθ = 42,14 MPa

Plokščiojo įtempių būvio transformacija: pjūvyje, pasuktame kampu θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Moro apskritimas parodo visus pjūvius iš karto: jo centras C = (σₓ + σᵧ)/2, o spindulys R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Pagrindiniai įtempiai lygūs C ± R, o didžiausias tangentinis įtempis plokštumoje lygus R.

Transformacijos lygtis

τθ = −−15·0,5 + 40·0,866 = 42,14 MPa

Atsakymas

τθ = 42,14 MPa
11.Sijos įlinkis

Atsakymas: θA = 0,005637 rad

Sijų įlinkis: įlinkiai gaunami du kartus integruojant kreivį M/(EI). Tipiniai atvejai pateikti lentelėse, pavyzdžiui, PL³/(3EI) gembei su jėga gale ir 5wL⁴/(384EI) laisvai atremtai sijai su tolygia apkrova visame tarpatramyje. Atskirų apkrovų įlinkiai sumuojami (superpozicija). Posūkio kampas θ = dv/dx yra pirmasis M/(EI) integralas; suderintais vienetais jis gaunamas radianais.

Suderinti vienetai

Skaičiuokite N ir mm: P N, w N/mm (kN/m = N/mm), L mm, E N/mm² (GPa × 1000), I mm⁴.

w = 8 N/mm, L = 2500 mm
EI = 9,24 × 10¹¹ N·mm²

Galo posūkio kampas

θA = wL³/(24EI) = 8·2500³/(24·9,24 × 10¹¹) = 0,005637 rad

Atsakymas

θA = 0,005637 rad

Tai yra 0,323°.

12.Sijos įlinkis

Atsakymas: δmax = 8,755 mm

Sijų įlinkis: įlinkiai gaunami du kartus integruojant kreivį M/(EI). Tipiniai atvejai pateikti lentelėse, pavyzdžiui, PL³/(3EI) gembei su jėga gale ir 5wL⁴/(384EI) laisvai atremtai sijai su tolygia apkrova visame tarpatramyje. Atskirų apkrovų įlinkiai sumuojami (superpozicija).

Suderinti vienetai

Skaičiuokite N ir mm: P N, w N/mm (kN/m = N/mm), L mm, E N/mm² (GPa × 1000), I mm⁴.

P = 19000 N, b = 2000 mm, L = 6000 mm
EI = 8,4 × 10¹² N·mm²

Maksimumo vieta

Prilyginus ilgesniojo ruožo posūkio kampą nuliui, gaunama vieta.

x = √((L² − b²)/3) = √((6000² − 2000²)/3) = 3266 mm

Didžiausias įlinkis

δmax = Pb(L² − b²)3/2/(9√3·EIL) = 8,755 mm

Atsakymas

δmax = 8,755 mm
13.Kolonų klupimas

Atsakymas: Pcr = 3,598 kN

Oilerio klupimas: liauna kolona netenka pastovumo, kai Pcr = π²EI/(KL)², kur KL – skaičiuojamasis ilgis: K = 1 šarnyras–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras ir 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas. Kolona klumpa ašies su mažiausiu I atžvilgiu. Formulė galioja liaunoms kolonoms, kurių kritinis įtempis mažesnis už takumo ribą.

Mažiausias inercijos momentas

Stačiakampis klumpa silpnosios ašies atžvilgiu, naudojant mažesnio matmens kubą.

Imin = h·b³/12 = 100·25³/12 = 130208 mm⁴

Skaičiuojamasis ilgis

KL = 2·2500 = 5000 mm

Kritinė jėga

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·70000·130208/5000² = 3598 N = 3,598 kN

Atsakymas

Pcr = 3,598 kN
14.Kolonų klupimas

Atsakymas: d = 37,9 mm

Oilerio klupimas: liauna kolona netenka pastovumo, kai Pcr = π²EI/(KL)², kur KL – skaičiuojamasis ilgis: K = 1 šarnyras–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras ir 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas. Kolona klumpa ašies su mažiausiu I atžvilgiu. Formulė galioja liaunoms kolonoms, kurių kritinis įtempis mažesnis už takumo ribą.

Reikiama kritinė jėga

Pcr = n·P = 2·25000 = 50000 N
KL = 0,5·4000 = 2000 mm

Išreiškite skersmenį

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·50000·2000²/(π³·200000))^(1/4) = 37,9 mm

Atsakymas

d = 37,9 mm

Patikra: liaunis KL/r yra 211,1, todėl kolona liauna ir Oilerio formulė galioja.

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials