Medžiagų mechanika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 14 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Ašinis įtempis ir deformacija

Normalinis įtempis
σ = F/A
Deformacija
ε = ΔL/L
Huko dėsnis
σ = E·ε
Pailgėjimas
ΔL = FL/(EA)
Šiluminė deformacija
εT = α·ΔT

Velenų sukimas

Tangentinis įtempis
τ = T·r/J
Pilnaviduris velenas
J = πd⁴/32
Tuščiaviduris velenas
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sukimo kampas
φ = TL/(GJ)
Galia
P = T·ω = 2πnT/60

Metodas

  1. Raskite polinį inercijos momentą: pilnaviduriam velenui J = πd⁴/32.
  2. Tangentinis įtempis paviršiuje: τ = T·r/J, kur r – išorinis spindulys.
  3. Sukimo kampas: φ = TL/(GJ) radianais.
  4. Jei duota galia, pirmiausia raskite sukimo momentą pagal P = T·ω, ω = 2πn/60.

Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Skersinė jėga ir momentas
V = ΣF vienoje pusėje, M = ΣF·d vienoje pusėje
Lenkimo įtempis
σ = M·y/I
Stačiakampis
I = bh³/12
Atsparumo momentas
W = I/ymax
Laisvai atremta, tolygi apkrova
Mmax = wL²/8

Metodas

  1. Atramų reakcijas raskite iš visos sijos pusiausvyros.
  2. Perpjaukite siją reikiamame pjūvyje ir palikite vieną pusę.
  3. Skersinė jėga: tos pusės vertikaliųjų jėgų suma. Lenkimo momentas: jų momentų pjūvio atžvilgiu suma.
  4. Didžiausiam momentui rasti nustatykite, kur skersinė jėga lygi nuliui.

Svorio centras ir inercijos momentas

Svorio centras
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Stačiakampis
I = bh³/12
Šteinerio teorema
I = Ic + A·d²
Sudėtinis skerspjūvis
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

Moro apskritimas ir įtempių transformacija

Centras
C = (σx + σy)/2
Spindulys
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
Pagrindiniai įtempiai
σ1,2 = C ± R
Pagrindinė kryptis
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
Pasvirasis pjūvis
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

Metodas

  1. Apskaičiuokite Moro apskritimo centrą: C = (σx + σy)/2.
  2. Apskaičiuokite spindulį: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
  3. Pagrindiniai įtempiai yra C ± R, o didžiausias tangentinis įtempis plokštumoje lygus R.
  4. Kampai apskritime dvigubai didesni už kampus elemente: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Sijos įlinkis

Sutelktoji jėga tarpatramio viduryje
δ = PL³/(48EI)
Tolygi apkrova, laisvai atremta sija
δ = 5wL⁴/(384EI)
Gembė, jėga gale
δ = PL³/(3EI)
Gembė, tolygi apkrova
δ = wL⁴/(8EI)
Superpozicija
δ = δ1 + δ2

Kolonų klupimas

Oilerio kritinė jėga
Pcr = π²EI/(KL)²
Skaičiuojamojo ilgio koeficientas
K = 1 šarnyras–šarnyras, 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas
Kritinis įtempis
σcr = Pcr/A
Liaunis
λ = KL/r, r = √(I/A)

2Uždaviniai

1.Ašinis įtempis ir deformacijaVidutinis
Ø 30 mmŽalvaris2 mP = 55 kN

Raskite strypo (žalvaris) pailgėjimą δ veikiant ašinei apkrovai.

P = 55 kNd = 30 mmL = 2 mE = 100 GPa
δ = mm
2.Ašinis įtempis ir deformacijaSunkus
P = ?Ø20100 GPaØ120/70400 mm

plienas strypas (skersmuo 20 mm, E = 200 GPa, leistinasis įtempis 120 MPa) yra viduje vamzdžio iš žalvaris (išorinis skersmuo 120 mm, vidinis skersmuo 70 mm, E = 100 GPa, leistinasis įtempis 100 MPa). Jie kartu gniuždomi tarp standžių plokščių. Raskite didžiausią apkrovą Pmax.

strypas: Ø20 mm, E = 200 GPa, σallow = 120 MPavamzdis: Ø120/Ø70 mm, E = 100 GPa, σallow = 100 MPa
Pmax = kN
3.Velenų sukimasVidutinis
T = 250 N·md = 40 mmL = 2 mφ = ?

Pilnaviduris velenas (žalvaris) įtvirtintas sienoje ir laisvajame gale sukamas momentu T. Raskite laisvojo galo sukimo kampą φ laipsniais.

T = 250 N·md = 40 mmL = 2 mG = 39 GPa
φ = °
4.Velenų sukimasSunkus
Tdo​ = 50 mm, di​ = 25 mm

Tuščiaviduris velenas perduoda 15 kW esant 1800 aps./min. Raskite didžiausią tangentinį įtempį τmax velene.

P = 15 kWN = 1800 rpmdo = 50 mmdi = 25 mm
τmax = MPa
5.Skersinė jėga ir lenkimo momentasVidutinis
P1​ = 30 kNP2​ = 75 kNAB6 m3 m1 m

Laisvai atremta sija apkrauta dviem sutelktosiomis jėgomis. Raskite didžiausią sijos lenkimo momentą Mmax.

L = 10 mP1 = 30 kN ties 6 mP2 = 75 kN ties 9 m
Mmax = kN·m
6.Skersinė jėga ir lenkimo momentasSunkus
15 kN/m55 kN25 kN50 kNABCDEFG1 m1 m1 m1 m1 m1 m

Žymės nuo A iki G padalija siją į šešias lygias dalis. Ties kuria žyme lenkimo momentas yra didžiausias dydžiu, įlenkiantis ar išlenkiantis? Spustelėkite ją diagramoje.

55 kN @ 0 m25 kN @ 6 m50 kN @ 2 m15 kN/m, 1–4 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 1 m)
  3. 3C (x = 2 m)
  4. 4D (x = 3 m)
  5. 5E (x = 4 m)
  6. 6F (x = 5 m)
  7. 7G (x = 6 m)
7.Svorio centras ir inercijos momentasVidutinis
100 mm150 mm97,5 mmØ50xIx​ = ?

100 mm × 150 mm plokštė turi apvalią 50 mm skersmens skylę vertikalioje simetrijos ašyje, kurios centras yra 97,5 mm virš apačios. Raskite ploto inercijos momentą Ix horizontaliosios ašies, einančios per svorio centrą, atžvilgiu.

b = 100 mmh = 150 mmd = 50 mmskylės centras: y = 97,5 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
8.Svorio centras ir inercijos momentasSunkus
200 mm200 mm60 mm80 × 30xIx​ = ?

200 mm × 200 mm plokštė turi stačiakampį iškirpimą, 80 mm pločio ir 30 mm aukščio, vertikalioje simetrijos ašyje, kurio centras yra 60 mm virš apačios. Raskite ploto inercijos momentą Ix horizontaliosios ašies, einančios per svorio centrą, atžvilgiu.

b = 200 mmh = 200 mmiškirpimas: 80 × 30 mmskylės centras: y = 60 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
9.Moro apskritimas ir įtempių transformacijaVidutinis
σx​ = −50σy​ = 120τxy​ = 30MPa

Apkrautos detalės taške σₓ = −50 MPa, σᵧ = 120 MPa ir τₓᵧ = 30 MPa (tempimas teigiamas). Raskite kampą θp nuo x ašies iki didžiausio pagrindinio įtempio krypties, intervale nuo −90° iki 90°.

σx = −50 MPaσy = 120 MPaτxy = 30 MPa
θp = °
10.Moro apskritimas ir įtempių transformacijaSunkus
σx​τxy​viršutinis veleno paviršius

Pilnaviduris 30 mm skersmens velenas perduoda 750 N·m lenkimo momentą kartu su 400 N·m sukimo momentu. Viršutiniame paviršiuje, kur lenkimo įtempis tempiamasis ir didžiausias, raskite didžiausią pagrindinį įtempį σ1.

d = 30 mmM = 750 N·mT = 400 N·m
σ1 = MPa
11.Sijos įlinkisVidutinis
w = 20 kN/mABθ5 m

Laisvai atremta sija visu tarpatramiu apkrauta tolygiai išskirstyta apkrova w. Raskite sijos posūkio kampą θA ties atrama A, radianais.

w = 20 kN/mL = 5 mE = 200 GPa (plienas)I = 160 × 10⁶ mm⁴
θA = rad
12.Sijos įlinkisSunkus
P = 29 kNABδ3 m1 m

Laisvai atremta sija apkrauta sutelktąja jėga P, esančia b = 1 m atstumu nuo atramos B. Raskite didžiausią sijos įlinkį δmax.

P = 29 kNb = 1 mL = 4 mE = 200 GPa (plienas)I = 8,5 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
13.Kolonų klupimasVidutinis
PL = 2,5 md = 40 mmskerspjūvis

L ilgio kolona iš medžiagos (aliuminis) yra įtvirtinta apačioje ir šarnyriškai atremta viršuje. Pagal Oilerio formulę raskite jos kritinę klupimo jėgą Pcr.

L = 2,5 mE = 70 GPa (aliuminis)d = 40 mm
Pcr = kN
14.Kolonų klupimasSunkus
P = 5 kNL = 2,5 md = ?skerspjūvis

Pilnavidurė apvali L ilgio kolona iš medžiagos (aliuminis) yra įtvirtinta apačioje ir laisva viršuje. Ji turi atlaikyti 5 kN su 2 atsargos koeficientu klupimui. Raskite mažiausią skersmenį d.

P = 5 kNn = 2L = 2,5 mE = 70 GPa (aliuminis)
d = mm

3Tirpalai

1.Ašinis įtempis ir deformacija

Atsakymas: δ = 1,556 mm

Huko dėsnis: tampriojoje srityje σ = E·ε. Sujungus su σ = P/A ir ε = δ/L, gaunama δ = PL/(AE).

Įtempis

A = π·30²/4 = 706,9 mm²
σ = P/A = 55·1000/706,9 = 77,81 MPa

Deformacija (Huko dėsnis)

E for žalvaris = 100 GPa = 100000 MPa.

ε = σ/E = 77,81/100000 = 0,0007781 = 778,1 µε

Pailgėjimas

δ = ε·L = 0,0007781·2000 mm = 1,556 mm

Atsakymas

δ = 1,556 mm
2.Ašinis įtempis ir deformacija

Atsakymas: Pmax = 485,4 kN

Dvi medžiagos: nuosekliai (viena po kitos) kiekvieną atkarpą veikia ta pati jėga, o pailgėjimai sudedami: δ = P·Σ L/(E·A). Lygiagrečiai (greta tarp standžių plokščių) abi dalys sutrumpėja vienodai, todėl jų deformacijos lygios: standesnė dalis priima didesnę dalį, Pi = P·EiAi/ΣEA, o σi = Ei·ε. Strypas, įtvirtintas tarp dviejų standžių sienų ir apkrautas sandūroje, yra statiškai neišsprendžiamas: abi atkarpos apkrovą dalijasi proporcingai savo standumui k = EA/L.

Plotai

Ar = π·20²/4 = 314,2 mm²
At = π(120² − 70²)/4 = 7461 mm²

Bendras ašinis standumas

ΣEA = 200·10³·314,2 + 100·10³·7461 = 8,09 × 10⁸ N

Lemiančioji deformacija

ε = min(0,0006, 0,001) = 0,0006 (plienas)

Didžiausia apkrova

Pmax = 0,0006·8,09 × 10⁸ = 485376 N = 485,4 kN

Atsakymas

Pmax = 485,4 kN
3.Velenų sukimas

Atsakymas: φ = 2,923 °

Apvalių velenų sukimas: tangentinis įtempis tiesiškai didėja nuo nulio centre iki τmax = T·r/J paviršiuje, kur J = πd⁴/32 pilnaviduriam velenui ir J = π(do⁴ − di⁴)/32 tuščiaviduriam. Sukimo kampas φ = TL/(GJ) radianais. Galią ir sukimo momentą sieja P = T·ω.

Polinis inercijos momentas

J = π·40⁴/32 = 251327 mm⁴

Sukimo kampas

φ = TL/(GJ) = 250·1000·2000/(39000·251327) = 0,05101 rad
φ = 0,05101·180/π = 2,923°

Atsakymas

φ = 2,923°
4.Velenų sukimas

Atsakymas: τmax = 3,458 MPa

Apvalių velenų sukimas: tangentinis įtempis tiesiškai didėja nuo nulio centre iki τmax = T·r/J paviršiuje, kur J = πd⁴/32 pilnaviduriam velenui ir J = π(do⁴ − di⁴)/32 tuščiaviduriam. Sukimo kampas φ = TL/(GJ) radianais. Galią ir sukimo momentą sieja P = T·ω.

Sukimo momentas

ω = 2πN/60 = 2π·1800/60 = 188,5 rad/s
T = P/ω = 15000/188,5 = 79,58 N·m

Polinis inercijos momentas

J = π(50⁴ − 25⁴)/32 = 575243 mm⁴

Didžiausias tangentinis įtempis

τmax = T·(do/2)/J = 79577·25/575243 = 3,458 MPa

Atsakymas

τmax = 3,458 MPa
5.Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Atsakymas: Mmax = 117 kN·m

Pjūvių metodas: perpjaukite siją ten, kur norite rasti vidines jėgas, ir palikite vieną pusę. Skersinė jėga V atsveria tos pusės vertikaliąsias jėgas, o lenkimo momentas M – jų momentus pjūvio atžvilgiu. Didžiausias momentas: kadangi dM/dx = V, lenkimo momentas didžiausias ten, kur skersinė jėga eina per nulį – sutelktosios jėgos vietoje arba išskirstytosios apkrovos ruože.

Atramų reakcijos

Visos sijos pusiausvyra.

ΣMA = 0: RB·10 = 30·6 + 75·9
RB = 855/10 = 85,5 kN
ΣFy = 0: RA = 105 − 85,5 = 19,5 kN

Momentas po kiekviena apkrova

Palikite dalį kairiau kiekvienos apkrovos.

po P1: M = RA·6 = 19,5·6 = 117 kN·m
po P2: M = RB·1 = 85,5·1 = 85,5 kN·m

Didžiausia reikšmė

Mmax = 117 kN·m (po P1)

Atsakymas

Mmax = 117 kN·m
6.Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Atsakymas: B (x = 1 m)

Didžiausias lenkimo momentas: M nuolydis keičiasi ten, kur keičiasi skersinė jėga, todėl jo viršūnės yra ten, kur skersinė jėga kerta nulį: po koncentruota apkrova, paskirstytos apkrovos viduje arba virš gembės atramos. Įtvirtintoje gembės atramoje momentas didžiausias prie sienos. Palyginkite M dydį tose vietose, įlenkiantį ar išlenkiantį.

Atramų reakcijos

Paimkite momentus apie vieną atramą, tada naudokite vertikalių jėgų balansą.

R1 = 112,5 kN, R2 = 62,5 kN

Lenkimo momentas ties kiekviena žyme

Susumuokite visų vienoje pjūvio pusėje esančių jėgų momentus. Įlenkiantis teigiamas, išlenkiantis neigiamas.

MA = 0, MB = −55 kN·m, MC = −5, MD = −20, ME = −50, MF = −25, MG = 0

Atsakymas

Žymė B: MB = −55 kN·m
7.Svorio centras ir inercijos momentas

Atsakymas: Ix = 26,67 × 10⁶ mm⁴

Pjūviai su skylėmis: skylę traktuokite kaip neigiamą plotą. Svorio centras yra ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂), kai A₁, y₁ – pilnos plokštės, o A₂, y₂ – skylės. Ploto inercijos momentui centrinės ašies atžvilgiu kiekvienai daliai taikykite lygiagrečiųjų ašių (Šteinerio) teoremą ir skylę atimkite: I = (Ic1 + A₁d₁²) − (Ic2 + A₂d₂²), kur d yra atstumas nuo kiekvienos dalies savojo svorio centro iki ašies, einančios per ȳ. Stačiakampio Ic = bh³/12, o skritulio Ic = πd⁴/64.

Svorio centras

ȳ = (15000·75 − 1963·97,5)/(15000 − 1963) = 71,61 mm

Pilna plokštė ȳ atžvilgiu

100·150³/12 + 15000·3,389² = 28,3 × 10⁶ mm⁴

Skylė ȳ atžvilgiu

π·50⁴/64 + 1963·25,89² = 1,623 × 10⁶ mm⁴

Atimkite

Ix = 26,67 × 10⁶ mm⁴

Atsakymas

Ix = 26,67 × 10⁶ mm⁴
8.Svorio centras ir inercijos momentas

Atsakymas: Ix = 129,1 × 10⁶ mm⁴

Pjūviai su skylėmis: skylę traktuokite kaip neigiamą plotą. Svorio centras yra ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂), kai A₁, y₁ – pilnos plokštės, o A₂, y₂ – skylės. Ploto inercijos momentui centrinės ašies atžvilgiu kiekvienai daliai taikykite lygiagrečiųjų ašių (Šteinerio) teoremą ir skylę atimkite: I = (Ic1 + A₁d₁²) − (Ic2 + A₂d₂²), kur d yra atstumas nuo kiekvienos dalies savojo svorio centro iki ašies, einančios per ȳ. Stačiakampio Ic = bh³/12, o skritulio Ic = πd⁴/64.

Svorio centras

ȳ = (40000·100 − 2400·60)/(40000 − 2400) = 102,6 mm

Pilna plokštė ȳ atžvilgiu

200·200³/12 + 40000·−2,553² = 133,6 × 10⁶ mm⁴

Skylė ȳ atžvilgiu

80·30³/12 + 2400·−42,55² = 4,526 × 10⁶ mm⁴

Atimkite

Ix = 129,1 × 10⁶ mm⁴

Atsakymas

Ix = 129,1 × 10⁶ mm⁴
9.Moro apskritimas ir įtempių transformacija

Atsakymas: θp = 80,28 °

Plokščiojo įtempių būvio transformacija: pjūvyje, pasuktame kampu θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Moro apskritimas parodo visus pjūvius iš karto: jo centras C = (σₓ + σᵧ)/2, o spindulys R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Pagrindiniai įtempiai lygūs C ± R, o didžiausias tangentinis įtempis plokštumoje lygus R.

στxyCσ1​σ2​

Kampas apskritime

Moro apskritime taškas x yra kampu 2θp nuo σ ašies; ketvirtis priklauso nuo σₓ − σᵧ ir τₓᵧ ženklų.

2θp = atan2(2·30, −50 − 120) = 160,6°

Kampas elemente

θp = 80,28°

Atsakymas

θp = 80,28°

Teigiami kampai matuojami prieš laikrodžio rodyklę.

10.Moro apskritimas ir įtempių transformacija

Atsakymas: σ1 = 301,8 MPa

Plokščiojo įtempių būvio transformacija: pjūvyje, pasuktame kampu θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Moro apskritimas parodo visus pjūvius iš karto: jo centras C = (σₓ + σᵧ)/2, o spindulys R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Pagrindiniai įtempiai lygūs C ± R, o didžiausias tangentinis įtempis plokštumoje lygus R.

Įtempiai paviršiuje

σ = 32M/(πd³) = 32·750000/(π·30³) = 282,9 MPa
τ = 16T/(πd³) = 16·400000/(π·30³) = 75,45 MPa
στxyCσ1​σ2​

Moro apskritimas

C = σ/2 = 141,5 MPa
R = √(141,5² + 75,45²) = 160,3 MPa
σ1 = C + R = 301,8 MPa
σ2 = C − R = −18,86 MPa

Atsakymas

σ1 = 301,8 MPa
11.Sijos įlinkis

Atsakymas: θA = 0,003255 rad

Sijų įlinkis: įlinkiai gaunami du kartus integruojant kreivį M/(EI). Tipiniai atvejai pateikti lentelėse, pavyzdžiui, PL³/(3EI) gembei su jėga gale ir 5wL⁴/(384EI) laisvai atremtai sijai su tolygia apkrova visame tarpatramyje. Atskirų apkrovų įlinkiai sumuojami (superpozicija). Posūkio kampas θ = dv/dx yra pirmasis M/(EI) integralas; suderintais vienetais jis gaunamas radianais.

Suderinti vienetai

Skaičiuokite N ir mm: P N, w N/mm (kN/m = N/mm), L mm, E N/mm² (GPa × 1000), I mm⁴.

w = 20 N/mm, L = 5000 mm
EI = 3,2 × 10¹³ N·mm²

Galo posūkio kampas

θA = wL³/(24EI) = 20·5000³/(24·3,2 × 10¹³) = 0,003255 rad

Atsakymas

θA = 0,003255 rad

Tai yra 0,1865°.

12.Sijos įlinkis

Atsakymas: δmax = 15,89 mm

Sijų įlinkis: įlinkiai gaunami du kartus integruojant kreivį M/(EI). Tipiniai atvejai pateikti lentelėse, pavyzdžiui, PL³/(3EI) gembei su jėga gale ir 5wL⁴/(384EI) laisvai atremtai sijai su tolygia apkrova visame tarpatramyje. Atskirų apkrovų įlinkiai sumuojami (superpozicija).

Suderinti vienetai

Skaičiuokite N ir mm: P N, w N/mm (kN/m = N/mm), L mm, E N/mm² (GPa × 1000), I mm⁴.

P = 29000 N, b = 1000 mm, L = 4000 mm
EI = 1,7 × 10¹² N·mm²

Maksimumo vieta

Prilyginus ilgesniojo ruožo posūkio kampą nuliui, gaunama vieta.

x = √((L² − b²)/3) = √((4000² − 1000²)/3) = 2236 mm

Didžiausias įlinkis

δmax = Pb(L² − b²)3/2/(9√3·EIL) = 15,89 mm

Atsakymas

δmax = 15,89 mm
13.Kolonų klupimas

Atsakymas: Pcr = 28,35 kN

Oilerio klupimas: liauna kolona netenka pastovumo, kai Pcr = π²EI/(KL)², kur KL – skaičiuojamasis ilgis: K = 1 šarnyras–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras ir 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas. Kolona klumpa ašies su mažiausiu I atžvilgiu. Formulė galioja liaunoms kolonoms, kurių kritinis įtempis mažesnis už takumo ribą.

Mažiausias inercijos momentas

Apvalus skerspjūvis turi tą patį I bet kurios ašies atžvilgiu.

I = πd⁴/64 = π·40⁴/64 = 125664 mm⁴

Skaičiuojamasis ilgis

KL = 0,7·2500 = 1750 mm

Kritinė jėga

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·70000·125664/1750² = 28349 N = 28,35 kN

Atsakymas

Pcr = 28,35 kN
14.Kolonų klupimas

Atsakymas: d = 52,11 mm

Oilerio klupimas: liauna kolona netenka pastovumo, kai Pcr = π²EI/(KL)², kur KL – skaičiuojamasis ilgis: K = 1 šarnyras–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras ir 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas. Kolona klumpa ašies su mažiausiu I atžvilgiu. Formulė galioja liaunoms kolonoms, kurių kritinis įtempis mažesnis už takumo ribą.

Reikiama kritinė jėga

Pcr = n·P = 2·5000 = 10000 N
KL = 2·2500 = 5000 mm

Išreiškite skersmenį

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·10000·5000²/(π³·70000))^(1/4) = 52,11 mm

Atsakymas

d = 52,11 mm

Patikra: liaunis KL/r yra 383,8, todėl kolona liauna ir Oilerio formulė galioja.

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials