Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 16 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
90 km/h greičiu važiuojanti vairuotoja pamato kliūtį. Jos reakcijos laikas 0,9 s, po kurio automobilis stabdo pastoviu 4,5 m/s² lėtėjimu. Raskite visą stabdymo kelią d nuo momento, kai ji pamato kliūtį.
Kamuolys metamas vertikaliai aukštyn 10 m/s greičiu nuo stogo, esančio 25 m virš žemės, krašto. Oro pasipriešinimo nepaisykite, g = 9,81 m/s². Po kiek laiko nuo metimo jis nukris ant žemės? Raskite t.
45 kg dėžė pastoviu greičiu stumiama aukštyn 25° kampu į horizontalę pasvirusia rampa jėga, lygiagrečia rampai. Kinetinės trinties koeficientas 0,3. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite stūmimo jėgą F.
4 kg kūnas ant horizontalaus stalo lengvu siūlu, permestu per skridinį be trinties, sujungtas su pakabintu 4 kg kroviniu. Kinetinės trinties koeficientas tarp kūno ir stalo yra 0,3. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siūlo įtempimo jėgą T.
Kamuolys nuo lygios žemės spiriamas 28 m/s greičiu 70° kampu virš horizontalės link sienos, esančios 15 m atstumu. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Kokiame aukštyje y kamuolys praskrenda pro sieną?
Kamuolys metamas 20° kampu į horizontą nuo 20 m aukščio uolos viršaus. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite horizontalų atstumą x, kurį kamuolys nuskrenda iki atsitrenkdamas į žemę.
Automobilis važiuoja horizontaliu 35 m spindulio posūkiu. Rimties trinties koeficientas tarp padangų ir kelio yra 0,4. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite didžiausią greitį vmax, kuriuo automobilis gali įveikti posūkį neslysdamas.
0,5 kg rutuliukas ant lengvo 0,5 m ilgio siūlo sukamas vertikaliu apskritimu. Žemiausiame taške jo greitis 10,5 m/s. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite siūlo įtempimo jėgą Ttop aukščiausiame taške.
Kūnas be pradinio greičio slysta nuokalne, pasvirusia 45° kampu į horizontą. Kinetinės trinties koeficientas yra 0,1. Raskite jo greitį v, nuslydus 11 m nuokalne.
1 kg kūnas be pradinio greičio paleidžiamas 1 m aukštyje ant lygios rampos. Apačioje jis kerta šiurkščią horizontalią 1,5 m ilgio juostą (μ = 0,25) ir tada užvažiuoja ant spyruoklės (k = 1000 N/m) lygiu paviršiumi. Raskite didžiausią spyruoklės suspaudimą x.
4 kg vežimėlis, judantis 2 m/s greičiu, absoliučiai tampriai centriškai susiduria su stovinčiu 5 kg vežimėliu ant bėgelio be trinties. Raskite antrojo vežimėlio greitį v′2 po susidūrimo.
Sankryžoje į rytus 12 m/s greičiu važiuojantis 1100 kg automobilis susiduria su į šiaurę 9 m/s greičiu važiuojančiu 1100 kg automobiliu. Automobiliai sukimba. Raskite automobilių nuolaužų judėjimo kryptį θ iškart po susidūrimo, matuojant nuo rytų krypties į šiaurę.
Matematinės švytuoklės ilgis – 2,8 m. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite jos periodą T, kai svyravimai maži.
2,4 kg svarelis ant spyruoklės, kurios k = 330 N/m, atitraukiamas 16 cm nuo pusiausvyros padėties ir paleidžiamas. Raskite visą svyravimų energiją E.
Viename gale uždarytas vamzdis turi turėti, kad jo pagrindinės (pirmosios) harmonikos dažnis būtų 143 Hz. Garso greitis yra 343 m/s. Raskite vamzdžio ilgį L.
Du ploni lęšiai turi bendrą ašį ir yra nutolę 15 cm: 1 lęšis, kurio f₁ = 5 cm, ir 2 lęšis, kurio f₂ = 15 cm. Daiktas yra 50 cm atstumu prieš 1 lęšį. Raskite galutinio vaizdo padėtį di2, matuojamą nuo 2 lęšio (teigiama už 2 lęšio, tikrasis vaizdas teigiamas).
Atsakymas: d = 91,94 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Atsakymas: t = 3,496 s
Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.
Aukštyn – teigiama kryptis, žemė yra h₀ žemiau pradinio taško.
Fizikinę prasmę turi tik teigiama šaknis.
Atsakymas: F = 306,6 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Pastovus greitis: jėgos atsveria viena kitą.
Atsakymas: T = 25,51 N
Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.
Atsakymas: y = 29,18 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Prie sienos kamuolys dar kyla.
Atsakymas: x = 98,2 m
Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = vxt ir y = h + vyt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.
Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.
Išspręskite y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 ir imkite teigiamą šaknį.
Atsakymas: vmax = 11,72 m/s
Tolygus judėjimas apskritimu: kūnas, judantis v greičiu r spindulio apskritimu, įgyja į centrą nukreiptą pagreitį a = v²/r, todėl jį turi veikti į centrą nukreipta atstojamoji jėga F = m·v²/r. Šią jėgą sukuria kas nors realaus: trintis, siūlo įtempimas, sunkio jėga arba normalinė jėga.
Atsakymas: Ttop = 85,72 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Kinetinė energija 2r aukštyje virsta potencine energija.
Įtempimo ir sunkio jėgos abi nukreiptos žemyn, į centrą.
Atsakymas: v = 11,72 m/s
Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).
Kūnas nusileidžia d·sin θ aukščiu, o trintis atima μmg·cos θ·d. Masė susiprastina.
Atsakymas: x = 11,07 cm
Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).
Rampa lygi, todėl energiją atima tik juosta.
Atsakymas: v′2 = 1,778 m/s
Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.
Kartu išsprendus judesio kiekio ir energijos tvermės lygtis, gaunami šie du rezultatai.
Atsakymas: θ = 36,87 °
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Atsakymas: T = 3,357 s
Harmoniniai svyravimai: m masės svarelis ant k standumo spyruoklės svyruoja kampiniu dažniu ω = √(k/m), o jo periodas T = 2π/ω = 2π·√(m/k). L ilgio matematinės švytuoklės periodas T = 2π·√(L/g). Kai amplitudė A, didžiausias greitis yra A·ω, didžiausias pagreitis A·ω², o energija ½·k·A².
Atsakymas: E = 4,224 J
Harmoniniai svyravimai: m masės svarelis ant k standumo spyruoklės svyruoja kampiniu dažniu ω = √(k/m), o jo periodas T = 2π/ω = 2π·√(m/k). L ilgio matematinės švytuoklės periodas T = 2π·√(L/g). Kai amplitudė A, didžiausias greitis yra A·ω, didžiausias pagreitis A·ω², o energija ½·k·A².
Atsakymas: L = 0,5997 m
Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, fn = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.
Atsakymas: di2 = −25,5 cm
Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θc = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/do + 1/di su didinimu m = −di/do. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; di > 0 tikrajam vaizdui, di < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics