Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 16 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
45 km/h greičiu važiuojanti vairuotoja pamato kliūtį. Jos reakcijos laikas 0,8 s, po kurio automobilis stabdo pastoviu 4,5 m/s² lėtėjimu. Raskite visą stabdymo kelią d nuo momento, kai ji pamato kliūtį.
Raketos modelis paleidžiamas vertikaliai aukštyn iš rimties būsenos. Variklis 2,5 s suteikia jai pastovų 36 m/s² pagreitį aukštyn, po to variklis išsijungia ir raketa juda laisvai. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite didžiausią raketos pasiekiamą aukštį hmax.
17 kg kūnas slysta žemyn nuokalne, pasvirusia 45° kampu į horizontą. Kinetinės trinties koeficientas yra 0,2. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kūno pagreitį a išilgai nuokalnės.
Kaladėlė stumtelima taip, kad ji pradeda slysti aukštyn 15° rampa 7,5 m/s greičiu. Kinetinės trinties koeficientas 0,2. Imkite g = 9,81 m/s². Kokį atstumą d rampa ji nuslysta, kol sustoja?
Kamuolys metamas 45° kampu į horizontą nuo lygios žemės. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite didžiausią aukštį H, kurį pasiekia kamuolys.
Kamuolys metamas 50° kampu į horizontą nuo 40 m aukščio uolos viršaus. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite horizontalų atstumą x, kurį kamuolys nuskrenda iki atsitrenkdamas į žemę.
1500 kg automobilis 10 m/s greičiu važiuoja per kelio kauburio viršūnę. Kauburio viršūnė yra 115 m spindulio apskritimo lankas. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite normalinę jėgą N, kuria kelias viršūnėje veikia automobilį.
0,3 kg rutuliukas ant lengvo 0,9 m ilgio siūlo sukamas vertikaliu apskritimu. Žemiausiame taške jo greitis 8 m/s. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite siūlo įtempimo jėgą Ttop aukščiausiame taške.
Žaislinis paleidiklis turi vertikalią 1000 N/m standumo spyruoklę. Ant jos padedamas 0,2 kg rutuliukas, spyruoklė suspaudžiama 4 cm ir atleidžiama. Nepaisydami oro pasipriešinimo ir spyruoklės masės, raskite aukštį h, į kurį pakyla rutuliukas, matuojant nuo jo padėties suspaudus spyruoklę.
2 kg kūnas be pradinio greičio paleidžiamas 3,5 m aukštyje ant lygios rampos. Apačioje jis kerta šiurkščią horizontalią 4 m ilgio juostą (μ = 0,25) ir tada užvažiuoja ant spyruoklės (k = 2000 N/m) lygiu paviršiumi. Raskite didžiausią spyruoklės suspaudimą x.
5 g kulka horizontaliai įšaunama į 3 kg medinį tašelį, kabantį ant lengvų siūlų, ir jame įstringa. Tašelis atsilenkia ir pakyla 14 cm aukščiau nei pradžioje. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kulkos greitį v prieš smūgį.
Sankryžoje į rytus 14 m/s greičiu važiuojantis 2000 kg automobilis susiduria su į šiaurę 15 m/s greičiu važiuojančiu 1700 kg automobiliu. Automobiliai sukimba. Raskite automobilių nuolaužų judėjimo kryptį θ iškart po susidūrimo, matuojant nuo rytų krypties į šiaurę.
Kokio ilgio turi būti matematinė švytuoklė, kad jos periodas būtų 2,2 s? Imkite g = 9,81 m/s². Raskite L.
Krovinys ant spyruoklės, kurios k = 450 N/m, svyruoja ant paviršiaus be trinties 16 cm amplitude. Raskite jo kinetinę energiją K, kai jis yra 1 cm atstumu nuo pusiausvyros padėties.
Mažas garsiakalbis vienodai visomis kryptimis spinduliuoja 0,1 W garso galią. Raskite garso intensyvumo lygį β 8 m atstumu.
Du ploni lęšiai turi bendrą ašį ir yra nutolę 60 cm: 1 lęšis, kurio f₁ = 15 cm, ir 2 lęšis, kurio f₂ = 20 cm. Daiktas yra 30 cm atstumu prieš 1 lęšį. Raskite galutinio vaizdo padėtį di2, matuojamą nuo 2 lęšio (teigiama už 2 lęšio, tikrasis vaizdas teigiamas).
Atsakymas: d = 27,36 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Atsakymas: hmax = 525,3 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Viršuje greitis lygus nuliui.
Atsakymas: a = 5,549 m/s²
Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.
Žemyn nuokalne – teigiama kryptis.
Atsakymas: d = 6,343 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Abi jėgos nukreiptos žemyn šlaitu; masė susiprastina.
Atsakymas: H = 36,8 m
Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = vxt ir y = h + vyt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.
Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.
Viršuje vertikalusis greitis lygus nuliui: vy² = 2gH.
Atsakymas: x = 143,2 m
Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = vxt ir y = h + vyt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.
Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.
Išspręskite y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 ir imkite teigiamą šaknį.
Atsakymas: N = 13411 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Teigiama kryptis į centrą (žemyn).
Automobilis tampa lengvesnis: kelias stumia aukštyn mažesne jėga nei jo svoris.
Atsakymas: Ttop = 6,618 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Kinetinė energija 2r aukštyje virsta potencine energija.
Įtempimo ir sunkio jėgos abi nukreiptos žemyn, į centrą.
Atsakymas: h = 0,4077 m
Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).
Atsakymas: x = 22,15 cm
Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).
Rampa lygi, todėl energiją atima tik juosta.
Atsakymas: v = 996,1 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Atsakymas: θ = 42,32 °
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Atsakymas: L = 1,203 m
Harmoniniai svyravimai: m masės svarelis ant k standumo spyruoklės svyruoja kampiniu dažniu ω = √(k/m), o jo periodas T = 2π/ω = 2π·√(m/k). L ilgio matematinės švytuoklės periodas T = 2π·√(L/g). Kai amplitudė A, didžiausias greitis yra A·ω, didžiausias pagreitis A·ω², o energija ½·k·A².
Atsakymas: K = 5,738 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Atsakymas: β = 80,95 dB
Bangos: periodinė banga per vieną periodą nukeliauja vieną bangos ilgį, todėl v = fλ, kur T = 1/f. Ištemptoje stygoje v = √(T/μ), kur T yra įtempimas, o μ = m/L masė metrui. Garsas ore sklinda maždaug 343 m/s greičiu 20 °C temperatūroje, šviesa vakuume – c = 3,00 × 10⁸ m/s. Garsumas matuojamas logaritminiu mastu: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, kur I₀ = 10⁻¹² W/m², todėl 10 kartų didesnis intensyvumas prideda 10 dB. Taškinis šaltinis savo galią P skleidžia sfera: I = P/(4πr²).
Atsakymas: di2 = 60 cm
Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θc = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/do + 1/di su didinimu m = −di/do. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; di > 0 tikrajam vaizdui, di < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics