Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Kulono dėsnis
F = k·|q1q2|/r²
Taškinio krūvio laukas
E = k·|q|/r²
Konstanta
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Jėga, veikianti krūvį
F = q·E

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai
Req = R1 + R2 + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Du lygiagrečiai
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Omo dėsnis
V = I·R
Galia
P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

  1. Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
  2. Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
  4. Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta
τ = RC | τ = L/R
Atsakas
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei
atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei
trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas
t ≈ 5τ

Metodas

  1. Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
  2. Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
  3. Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
  4. Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Magnetiniai laukai ir indukcija

Ilgas tiesus laidas
B = μ0I/(2πr)
Plokščios ritės centras
B = μ0NI/(2R)
Ilgas solenoidas
B = μ0nI, n = N/L
Konstanta
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Jėga, veikianti laidą
F = BIL·sin θ
Jėga, veikianti krūvį
F = |q|vB·sin θ
Judėjimas apskritimu
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Lygiagretūs laidai
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Srautas
Φ = BA·cos θ
Faradėjaus dėsnis
ε = −N·ΔΦ/Δt
Judantis strypas
ε = BLv
Generatorius
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Induktyvumas
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Abipusis induktyvumas
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Greičio selektorius ir spektrometras
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metodas

  1. Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
  2. Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
  3. Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
  4. Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

2Uždaviniai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis
++1 µC++1 µC++4 µC16 cm + 24 cm

Trys taškiniai krūviai yra vienoje tiesėje: +1 µC kairėje, +4 µC dešinėje 40 cm atstumu ir +1 µC tarp jų, 16 cm nuo kairiojo krūvio. Raskite viduriniam krūviui veikiančios atstojamosios elektrinės jėgos didumą F. Imkite k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

qL = +1 µCqR = +4 µCqM = +1 µCrL = 16 cmrR = 24 cm
F = N
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus
6 cm4 cm+q1​ = +6 µC+q3​ = +5 µC+q2​ = +8 µC

Trys teigiami taškiniai krūviai yra stačiojo trikampio viršūnėse: q₃ = 5 µC yra stačiojo kampo viršūnėje, q₁ = 6 µC – 6 cm nuo jos išilgai vieno statinio, o q₂ = 8 µC – 4 cm nuo jos išilgai kito statinio. Raskite atstojamosios elektrinės jėgos, veikiančios q₃, modulį F.

q1 = 6 µCq2 = 8 µCq3 = 5 µCr13 = 6 cmr23 = 4 cm
F = N
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis
R1​ = 20 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​24 VR2​12 ΩIR2​AR4​2 ΩB

Raskite srovę IR2 per R2.

V1 = 24 VR1 = 20 ΩR2 = 12 ΩR3 = 20 ΩR4 = 2 Ω
IR2 = A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus
R1​ = 10 ΩR3​ = 4 ΩR5​ = 5 Ω+−V1​30 VR2​2 ΩIR2​AR4​10 ΩBR6​3 Ω

Raskite srovę IR2 per R2.

V1 = 30 VR1 = 10 ΩR2 = 2 ΩR3 = 4 ΩR4 = 10 ΩR5 = 5 ΩR6 = 3 Ω
IR2 = A
5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
+−Vs​9 Vt = 0R1​ = 6,8 kΩR2​ = 4,7 kΩC10 µF+−vC​

Šaltinis Vₛ per R₁ krauna kondensatorių, o R₂ prijungtas lygiagrečiai su C. Kondensatorius neįkrautas, kai jungiklis užsidaro momentu t = 0. Raskite kondensatoriaus įtampą vC momentu t = 15 ms.

Vs = 9 VR1 = 6,8 kΩR2 = 4,7 kΩC = 10 µFt = 15 ms
vC = V
6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
+−Vs​15 VR1​ = 33 ΩR2​ = 47 Ωatsidaro momentu t = 0L220 mHi(t)

Jungiklis, lygiagretus R2, ilgai buvo uždarytas, todėl ritės srovė nusistovėjusi. Momentu t = 0 jungiklis atsidaro. Raskite ritės srovę i momentu t = 5 ms.

Vs = 15 VR1 = 33 ΩR2 = 47 ΩL = 220 mHt = 5 ms
i = A
7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis
nBA = 20 cm², N = 50B: 0,05 → 0,45 T

50 vijų ritės plotas yra 20 cm². Tolygus laukas, statmenas ritei, tolygiai didėja nuo 0,05 T iki 0,45 T per 10 ms. Raskite vidutinę indukuotą elektrovarą ε.

N = 50A = 20 cm²B: 0,05 T → 0,45 TΔt = 10 ms
ε = V
8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus
E = 1 × 10⁵ V/m, B1​ = 0,05 T

Greičio selektoriuje statmenieji laukai E = 1 × 10⁵ V/m ir B = 0,05 T leidžia tiesiai praeiti tik vieno greičio jonams. Raskite tą greitį v.

E = 1 × 10⁵ V/mB1 = 0,05 T
v = m/s
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
Vf0​ = 200 HzRL = 20 mHC = ?

Nuosekli RLC grandinė, kurios L = 20 mH, turi rezonuoti esant 200 Hz. Raskite reikiamą talpą C.

f0 = 200 HzL = 20 mH
C = µF
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
VfR = 50 ΩL = 5 mHC = 0,22 µF

Nuoseklios RLC grandinės R = 50 Ω, L = 5 mH ir C = 0,22 µF. Raskite jos kokybės faktorių Q rezonanso metu.

R = 50 ΩL = 5 mHC = 0,22 µF
Q =

3Tirpalai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: F = 0,2731 N

Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.

Kiekvieno krūvio jėga

Teigiama kryptis į dešinę.

FL = +k·1·1 × 10⁻¹²/0,16² = 0,3512 N
FR = −k·4·1 × 10⁻¹²/0,24² = −0,6243 N

Atstojamoji jėga

F = 0,3512 + (−0,6243) = −0,2731 N → |F| = 0,2731 N

Atsakymas

F = 0,2731 N

Atstojamoji jėga nukreipta į kairę.

2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: F = 236,9 N

Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.

Kiekviena jėga, veikianti q₃

F1 = k·6·5 × 10⁻¹²/0,06² = 74,92 N
F2 = k·8·5 × 10⁻¹²/0,04² = 224,7 N

Vektorinė suma

F = √(74,92² + 224,7²) = 236,9 N

Atsakymas

F = 236,9 N
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR2 = 0,5593 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 20 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​24 VR2​12 ΩAR4​2 ΩB

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R3 + R4 = 20 + 2 = 22 Ω
R2 ∥ 22 = 12·22/(12+22) = 7,765 Ω
Req = R1 + 7,765 = 20 + 7,765 = 27,76 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 24/27,76 = 0,8644 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 24 − 0,8644·20 = 6,712 V
IR2 = VA/R2 = 6,712/12 = 0,5593 A

Atsakymas

IR2 = 0,5593 A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR2 = 2,088 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 10 ΩR3​ = 4 ΩR5​ = 5 Ω+−V1​30 VR2​2 ΩAR4​10 ΩBR6​3 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R5 + R6 = 5 + 3 = 8 Ω
R4 ∥ 8 = 4,444 Ω
R3 + 4,444 = 8,444 Ω
R2 ∥ 8,444 = 1,617 Ω
Req = R1 + 1,617 = 10 + 1,617 = 11,62 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 30/11,62 = 2,582 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 30 − 2,582·10 = 4,176 V
IR2 = VA/R2 = 4,176/2 = 2,088 A

Atsakymas

IR2 = 2,088 A
5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: vC = 1,534 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Kondensatoriaus matomas Tevenino ekvivalentas

Šaltinį trumpai sujunkite, kad rastumėte Rth; kondensatorių atjunkite, kad rastumėte įtampą, iki kurios jis nusistovės.

Rth = R1 ∥ R2 = 6,8·4,7/(6,8 + 4,7) = 2,779 kΩ
vC(∞) = 9·4,7/(6,8 + 4,7) = 3,678 V

Laiko konstanta

τ = Rth·C = 2,779·10 = 27,79 ms

Įkrovimo kreivė

vC(t) = 3,678·(1 − e−15/27,79) = 1,534 V

Atsakymas

vC = 1,534 V
6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: i = 0,2308 A

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Iki t = 0 uždarytas jungiklis apeina R₂; po to kontūre yra ir R₁, ir R₂.

i(0) = 15/33 = 0,4545 A
i(∞) = 15/(33 + 47) = 0,1875 A
τ = L/R = 220/80 = 2,75 ms
i(t) = 0,1875 + (0,4545 − 0,1875)·e−t/τ

Srovė duotuoju momentu

i(5) = 0,1875 + (0,267)·e−5/2,75 = 0,2308 A

Atsakymas

i = 0,2308 A
7.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: ε = 4 V

Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).

Srauto pokytis vienai vijai

ΔΦ = (0,45 − 0,05)·0,002 = 0,0008 Wb

Vidutinė elektrovara

ε = NΔΦ/Δt = 50·0,0008/0,01 = 4 V

Atsakymas

ε = 4 V
8.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: v = 2 × 10⁶ m/s

Magnetinės jėgos: tiesų laidą su srove I lauke B veikia F = BIL·sin θ, o judantį krūvį – F = |q|vB·sin θ, kur θ yra kampas tarp srovės (arba greičio) ir B. Jėga statmena abiem: dešinės rankos pirštus nukreipkite išilgai I arba v, lenkite link B, ir nykštys rodo F teigiamam krūviui; neigiamam krūviui kryptį apverskite. Kadangi F statmena v, krūvis, judantis skersai tolygaus lauko, juda apskritimu: |q|vB = mv²/r duoda r = mv/(|q|B) ir periodą T = 2πm/(|q|B), kuris nuo greičio nepriklauso. Du lygiagretūs laidai traukia vienas kitą, kai srovės teka ta pačia kryptimi: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Parinktas greitis

Nenukrypsta: elektrinė jėga qE atsveria magnetinę jėgą qvB.

v = E/B1 = 1 × 10⁵/0,05 = 2 × 10⁶ m/s

Atsakymas

v = 2 × 10⁶ m/s
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: C = 31,66 µF

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonanso sąlyga

Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·200 = 1257 rad/s
C = 1/(ω₀²·L) = 1/(1257²·0,02) = 31,66 µF

Atsakymas

C = 31,66 µF
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: Q = 3,015

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonansinis dažnis

f0 = 1/(2π·√(0,005·0,22·10⁻⁶)) = 4799 Hz

Kokybės faktorius

Q palygina reaktyviąją varžą rezonanso metu su varža: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/50)·√(0,005/(0,22·10⁻⁶)) = 3,015

Atsakymas

Q = 3,015

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism