Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Kulono dėsnis
F = k·|q1q2|/r²
Taškinio krūvio laukas
E = k·|q|/r²
Konstanta
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Jėga, veikianti krūvį
F = q·E

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai
Req = R1 + R2 + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Du lygiagrečiai
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Omo dėsnis
V = I·R
Galia
P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

  1. Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
  2. Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
  4. Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta
τ = RC | τ = L/R
Atsakas
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei
atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei
trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas
t ≈ 5τ

Metodas

  1. Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
  2. Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
  3. Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
  4. Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Magnetiniai laukai ir indukcija

Ilgas tiesus laidas
B = μ0I/(2πr)
Plokščios ritės centras
B = μ0NI/(2R)
Ilgas solenoidas
B = μ0nI, n = N/L
Konstanta
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Jėga, veikianti laidą
F = BIL·sin θ
Jėga, veikianti krūvį
F = |q|vB·sin θ
Judėjimas apskritimu
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Lygiagretūs laidai
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Srautas
Φ = BA·cos θ
Faradėjaus dėsnis
ε = −N·ΔΦ/Δt
Judantis strypas
ε = BLv
Generatorius
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Induktyvumas
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Abipusis induktyvumas
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Greičio selektorius ir spektrometras
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metodas

  1. Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
  2. Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
  3. Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
  4. Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

2Uždaviniai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis
++3 µC++2 µCr = 40 cm

Du vienodi maži metaliniai rutuliukai turi +3 µC ir +2 µC krūvius. Jie suliečiami, o paskui vėl padedami 40 cm atstumu. Raskite jėgos tarp jų didumą F dabar. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = +3 µCq2 = +2 µCr = 40 cm
F = N
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus
+ + + + + +− − − − − −e⁻4 × 10⁷ m/s10 cmE = 4000 N/C

Elektronas įlekia į vienalytį lauką tarp dviejų lygiagrečių plokščių, judėdamas lygiagrečiai joms 4 × 10⁷ m/s greičiu. Plokštės yra 10 cm ilgio, o lauko stipris tarp jų 4000 N/C. Elektrono krūvis 1,602 × 10⁻¹⁹ C, masė 9,109 × 10⁻³¹ kg; sunkio jėgos nepaisykite. Kiek y jis nukrypsta į šoną, išlėkdamas iš tarpo tarp plokščių? Atsakymą pateikite mm.

v₀ = 4 × 10⁷ m/sL = 10 cmE = 4000 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cme = 9,109 × 10⁻³¹ kg
y = mm
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis
R1​ = 8 ΩIR1​R3​ = 2 Ω+−V1​10 VR2​12 ΩAR4​15 ΩB

Raskite šaltinio tiekiamą srovę IR1, tekančią per R1.

V1 = 10 VR1 = 8 ΩR2 = 12 ΩR3 = 2 ΩR4 = 15 Ω
IR1 = A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus
R1​ = 10 ΩR3​ = 5 ΩR5​ = 25 Ω+−V1​5 VR2​3 ΩAR4​30 ΩBR6​5 Ω

Raskite ekvivalentinę varžą Req, kurią mato šaltinis V1.

V1 = 5 VR1 = 10 ΩR2 = 3 ΩR3 = 5 ΩR4 = 30 ΩR5 = 25 ΩR6 = 5 Ω
Req = Ω
5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
+−Vs​10 Vt = 0R = 33 ΩL150 mHi(t)

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Raskite įtampą vL ant ritės momentu t = 10 ms.

Vs = 10 VR = 33 ΩL = 150 mHt = 10 ms
vL = V
6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
+−Vs​12 Vt = 0R = 2,2 kΩC68 µF+−vC​vC​(0) = 24 V

Prieš pat jungiklio užsidarymą momentu t = 0 kondensatoriaus įtampa yra 24 V su pažymėtu poliškumu. Raskite kondensatoriaus įtampą vC momentu t = 40 ms.

Vs = 12 VR = 2,2 kΩC = 68 µFvC(0) = 24 Vt = 40 ms
vC = V
7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis
2 A30 Ad = 10 cm

Du ilgi lygiagretūs laidai, nutolę per 10 cm, perneša 2 A ir 30 A sroves priešingomis kryptimis. Raskite jų tarpusavio jėgą ilgio metrui F/L.

I1 = 2 AI2 = 30 Ad = 10 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
F/L = µN/m
8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus
l = 40 cmN = 200, ⌀ 1 cm

Ilgas oro šerdies solenoidas turi 200 vijų, 40 cm ilgį ir 1 cm skersmenį. Raskite jo savaiminės indukcijos induktyvumą L.

N = 200l = 40 cm⌀ = 1 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
L = µH
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
50 V60 HzR = 25 ΩL = 200 mHC = 100 µFI

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 50 V (efektinė), 60 Hz maitinimo. Raskite efektinę srovę I.

V = 50 V (rms)f = 60 HzR = 25 ΩL = 200 mHC = 100 µF
I = A
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
VfR = 20 ΩL = 20 mHC = 0,22 µF

Nuoseklios RLC grandinės R = 20 Ω, L = 20 mH ir C = 0,22 µF. Raskite jos praleidžiamųjų dažnių juostos plotį B (juostos tarp pusinės galios dažnių plotį) Hz.

R = 20 ΩL = 20 mHC = 0,22 µF
B = Hz

3Tirpalai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: F = 0,3512 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Krūvis suliečius

q′ = (3 + 2)/2 = 2,5 µC

Nauja jėga

F = 8,99 × 10⁹·(2,5 × 10⁻⁶)²/0,4² = 0,3512 N

Atsakymas

F = 0,3512 N

Dabar abiejų rutuliukų krūvių ženklas tas pats, todėl jie stumia vienas kitą.

2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: y = 2,198 mm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Laikas tarp plokščių

t = L/v₀ = 0,1/4 × 10⁷ = 2,5 × 10⁻⁹ s

Pagreitis į šoną

a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·4000/9,109 × 10⁻³¹ = 7,035 × 10¹⁴ m/s²

Įlinkis

y = ½·a·t² = ½·7,035 × 10¹⁴·(2,5 × 10⁻⁹)² = 0,002198 m = 2,198 mm

Atsakymas

y = 2,198 mm

Elektronas stumiamas link teigiamos plokštės, prieš lauko kryptį.

3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR1 = 0,6651 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 8 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​10 VR2​12 ΩAR4​15 ΩB

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R3 + R4 = 2 + 15 = 17 Ω
R2 ∥ 17 = 12·17/(12+17) = 7,034 Ω
Req = R1 + 7,034 = 8 + 7,034 = 15,03 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 10/15,03 = 0,6651 A

Atsakymas

IR1 = 0,6651 A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: Req = 12,61 Ω

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 10 ΩR3​ = 5 ΩR5​ = 25 Ω+−V1​5 VR2​3 ΩAR4​30 ΩBR6​5 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R5 + R6 = 25 + 5 = 30 Ω
R4 ∥ 30 = 15 Ω
R3 + 15 = 20 Ω
R2 ∥ 20 = 2,609 Ω
Req = R1 + 2,609 = 10 + 2,609 = 12,61 Ω

Atsakymas

Req = 12,61 Ω
5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: vL = 1,108 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 150 mH / 33 Ω = 4,545 ms
i(∞) = Vs/R = 10/33 = 0,303 A

Ritės įtampa

Momentu t = 0 visa maitinimo įtampa yra ant ritės; vėliau ji slopsta iki nulio.

vL(t) = Vs·e−t/τ = 10·e−10/4,545 = 1,108 V

Atsakymas

vL = 1,108 V
6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: vC = 21,18 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu, todėl ji pradeda nuo sukauptos vertės ir artėja prie šaltinio įtampos.

vC(0) = 24 V, vC(∞) = Vs = 12 V
τ = R·C = 2,2 kΩ · 68 µF = 149,6 ms
vC(t) = 12 + (24 − 12)·e−t/τ

Įtampa duotuoju momentu

vC(40) = 12 + (12)·e−40/149,6 = 21,18 V

Atsakymas

vC = 21,18 V
7.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: F/L = 120 µN/m

Magnetinės jėgos: tiesų laidą su srove I lauke B veikia F = BIL·sin θ, o judantį krūvį – F = |q|vB·sin θ, kur θ yra kampas tarp srovės (arba greičio) ir B. Jėga statmena abiem: dešinės rankos pirštus nukreipkite išilgai I arba v, lenkite link B, ir nykštys rodo F teigiamam krūviui; neigiamam krūviui kryptį apverskite. Kadangi F statmena v, krūvis, judantis skersai tolygaus lauko, juda apskritimu: |q|vB = mv²/r duoda r = mv/(|q|B) ir periodą T = 2πm/(|q|B), kuris nuo greičio nepriklauso. Du lygiagretūs laidai traukia vienas kitą, kai srovės teka ta pačia kryptimi: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Jėga metrui

F/L = μ₀I₁I₂/(2πd) = 2 × 10⁻⁷·2·30/0,1 = 120 µN/m

Atsakymas

F/L = 120 µN/m

Priešingomis kryptimis tekančios srovės stumia viena kitą.

8.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: L = 9,87 µH

Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).

Skerspjūvis

A = π·(0,005)² = 7,854 × 10⁻⁵ m²

Savaiminės indukcijos induktyvumas

L = μ₀N²A/l = 4π × 10⁻⁷·200²·7,854 × 10⁻⁵/0,4 = 9,87 × 10⁻⁶ H = 9,87 µH

Atsakymas

L = 9,87 µH
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: I = 0,9108 A

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0,2 = 75,4 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(377·100·10⁻⁶) = 26,53 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(25² + (48,87)²) = 54,9 Ω

Srovė

Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.

I = V/|Z| = 50/54,9 = 0,9108 A

Atsakymas

I = 0,9108 A
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: B = 159,2 Hz

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonansinis dažnis

f0 = 1/(2π·√(0,02·0,22·10⁻⁶)) = 2399 Hz

Kokybės faktorius

Q palygina reaktyviąją varžą rezonanso metu su varža: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/20)·√(0,02/(0,22·10⁻⁶)) = 15,08

Juostos plotis

B = f0/Q = 2399/15,08 = 159,2 Hz

Atsakymas

B = 159,2 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism