Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Kulono dėsnis: F = k·|q₁q₂|/r²
Taškinio krūvio laukas: E = k·|q|/r²
Konstanta: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Jėga, veikianti krūvį: F = q·E

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai: R_eq = R₁ + R₂ + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Du lygiagrečiai: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Omo dėsnis: V = I·R
Galia: P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta: τ = RC | τ = L/R
Atsakas: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei: atvira grandinė; v_C negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei: trumpasis jungimas; i_L negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas: t ≈ 5τ

Metodas

Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Magnetiniai laukai ir indukcija

Ilgas tiesus laidas: B = μ₀I/(2πr)
Plokščios ritės centras: B = μ₀NI/(2R)
Ilgas solenoidas: B = μ₀nI, n = N/L
Konstanta: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Jėga, veikianti laidą: F = BIL·sin θ
Jėga, veikianti krūvį: F = |q|vB·sin θ
Judėjimas apskritimu: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Lygiagretūs laidai: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Srautas: Φ = BA·cos θ
Faradėjaus dėsnis: ε = −N·ΔΦ/Δt
Judantis strypas: ε = BLv
Generatorius: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Induktyvumas: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Abipusis induktyvumas: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Greičio selektorius ir spektrometras: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metodas

Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Kampinis dažnis: ω = 2πf
Modulis ir kampas: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams: V = I·Z

Metodas

Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
Raskite kiekvieną reaktansą: X_L = ωL ir X_C = 1/(ωC).
Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

2Uždaviniai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis

Trys taškiniai krūviai yra vienoje tiesėje: +1 µC kairėje, +4 µC dešinėje 30 cm atstumu ir +1 µC tarp jų, 7,5 cm nuo kairiojo krūvio. Raskite viduriniam krūviui veikiančios atstojamosios elektrinės jėgos didumą F. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q_L = +1 µCq_R = +4 µCq_M = +1 µCr_L = 7,5 cmr_R = 22,5 cm

F = N

2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus

Elektronas įlekia į vienalytį lauką tarp dviejų lygiagrečių plokščių, judėdamas lygiagrečiai joms 2 × 10⁷ m/s greičiu. Plokštės yra 5 cm ilgio, o lauko stipris tarp jų 1100 N/C. Elektrono krūvis 1,602 × 10⁻¹⁹ C, masė 9,109 × 10⁻³¹ kg; sunkio jėgos nepaisykite. Kiek y jis nukrypsta į šoną, išlėkdamas iš tarpo tarp plokščių? Atsakymą pateikite mm.

v₀ = 2 × 10⁷ m/sL = 5 cmE = 1100 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cm_e = 9,109 × 10⁻³¹ kg

y = mm

3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis

Raskite šaltinio tiekiamą srovę I_R1, tekančią per R₁.

V₁ = 12 VR₁ = 4 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 15 Ω

I_R1 = A

4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus

Raskite srovę I_R2 per R₂.

V₁ = 36 VR₁ = 12 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 15 ΩR₆ = 3 Ω

I_R2 = A

5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis

Rite teka pastovi 2,5 A srovė. Momentu t = 0 jungiklis uždaro kontūrą per R, o šaltinis atjungiamas, todėl ritės srovė slopsta per R. Raskite įtampą v_R ant R momentu t = 15 ms.

i(0) = 2,5 AR = 10 ΩL = 68 mHt = 15 ms

v_R = V

6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus

Laikmatis momentu t = 0 pradeda krauti neįkrautą kondensatorių per rezistorių iš 12 V šaltinio. Jis turi suveikti, kai kondensatoriaus įtampa pasiekia 10,8 V, lygiai po 1000 ms nuo pradžios. Kai C = 10 µF, raskite reikiamą varžą R.

V_s = 12 VV_th = 10,8 VT = 1000 msC = 10 µF

R = kΩ

7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis

Laidu teka srovė aukštyn lape per tolygų magnetinį lauką, nukreiptą į lapą. Spustelėkite jėgos, veikiančios laidą, kryptį.

I: aukštyn lapeB: į lapą

1aukštyn lape
2į dešinę
3žemyn lape
4į kairę

8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus

50 vijų, 12 cm × 25 cm ritė sukasi 300 aps./min. greičiu tolygiame 0,4 T lauke apie ašį, statmeną laukui. Raskite elektrovaros efektinę vertę E_rms.

N = 50A = 12 cm × 25 cmB = 0,4 Tn = 300 rpm

E_rms = V

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 10 V (efektinė), 60 Hz maitinimo. Raskite pilnutinės varžos fazės kampą φ laipsniais (teigiamas, kai srovė atsilieka nuo įtampos).

V = 10 V (rms)f = 60 HzR = 80 ΩL = 100 mHC = 10 µF

φ = °

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus

Nuosekli RLC grandinė maitinama 1 V (efektinė) šaltiniu, kurio dažnis nustatytas lygus grandinės rezonansiniam dažniui. Raskite efektinę įtampą V_L ant ritės.

V = 1 V (rms)R = 20 ΩL = 50 mHC = 0,1 µF

V_L = V

3Tirpalai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: F = 0,8879 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Kiekvieno krūvio jėga

Teigiama kryptis į dešinę.

F_L = +k·1·1 × 10⁻¹²/0,075² = 1,598 N

F_R = −k·4·1 × 10⁻¹²/0,225² = −0,7103 N

Atstojamoji jėga

F = 1,598 + (−0,7103) = 0,8879 N → |F| = 0,8879 N

Atsakymas

F = 0,8879 N

Atstojamoji jėga nukreipta į dešinę.

2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: y = 0,6046 mm

Laikas tarp plokščių

t = L/v₀ = 0,05/2 × 10⁷ = 2,5 × 10⁻⁹ s

Pagreitis į šoną

a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·1100/9,109 × 10⁻³¹ = 1,935 × 10¹⁴ m/s²

Įlinkis

y = ½·a·t² = ½·1,935 × 10¹⁴·(2,5 × 10⁻⁹)² = 0,0006046 m = 0,6046 mm

Atsakymas

y = 0,6046 mm

Elektronas stumiamas link teigiamos plokštės, prieš lauko kryptį.

3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R1 = 1,003 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R₃ + R₄ = 2 + 15 = 17 Ω

R₂ ∥ 17 = 15·17/(15+17) = 7,969 Ω

R_eq = R₁ + 7,969 = 4 + 7,969 = 11,97 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/11,97 = 1,003 A

Atsakymas

I_R1 = 1,003 A

4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R2 = 0,4244 A

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

R₅ + R₆ = 15 + 3 = 18 Ω

R₄ ∥ 18 = 3,273 Ω

R₃ + 3,273 = 6,273 Ω

R₂ ∥ 6,273 = 5,015 Ω

R_eq = R₁ + 5,015 = 12 + 5,015 = 17,01 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 36/17,01 = 2,116 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 36 − 2,116·12 = 10,61 V

I_R2 = V_A/R₂ = 10,61/25 = 0,4244 A

Atsakymas

I_R2 = 0,4244 A

5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: v_R = 2,754 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta

τ = L/R = 68 mH / 10 Ω = 6,8 ms

Srovės slopimas

i(t) = 2,5·e^−15/6,8 = 0,2754 A

v_R = R·i = 10·0,2754 = 2,754 V

Atsakymas

v_R = 2,754 V

6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: R = 43,43 kΩ

Reikiama laiko konstanta

10,8 = 12·(1 − e^−1000/τ) → τ = 1000/ln(12/(12 − 10,8))

τ = 1000/2,303 = 434,3 ms

Varža

kΩ kart µF duoda milisekundes.

R = τ/C = 434,3/10 = 43,43 kΩ

Atsakymas

R = 43,43 kΩ

7.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: į kairę

Magnetinės jėgos: tiesų laidą su srove I lauke B veikia F = BIL·sin θ, o judantį krūvį – F = |q|vB·sin θ, kur θ yra kampas tarp srovės (arba greičio) ir B. Jėga statmena abiem: dešinės rankos pirštus nukreipkite išilgai I arba v, lenkite link B, ir nykštys rodo F teigiamam krūviui; neigiamam krūviui kryptį apverskite. Kadangi F statmena v, krūvis, judantis skersai tolygaus lauko, juda apskritimu: |q|vB = mv²/r duoda r = mv/(|q|B) ir periodą T = 2πm/(|q|B), kuris nuo greičio nepriklauso. Du lygiagretūs laidai traukia vienas kitą, kai srovės teka ta pačia kryptimi: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Dešinės rankos taisyklė

Pirštus nukreipkite išilgai srovės ar greičio ir lenkite link B; nykštys rodo jėgą, veikiančią teigiamą krūvį.

I: aukštyn lape, B: į lapą

Jėgos kryptis

į kairę

Atsakymas

F: į kairę

8.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: E_rms = 13,33 V

Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).

Kampinis greitis ir plotas

ω = 2π·300/60 = 31,42 rad/s

A = 0,03 m²

Elektrovaros amplitudė

E₀ = NBAω = 50·0,4·0,03·31,42 = 18,85 V

Efektinė vertė

E_rms = 18,85/√2 = 13,33 V

Atsakymas

E_rms = 13,33 V

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: φ = −70,63 °

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s

X_L = ωL = 377·0,1 = 37,7 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(377·10·10⁻⁶) = 265,3 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(80² + (−227,6)²) = 241,2 Ω

Fazės kampas

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(−227,6/80) = −70,63°

Atsakymas

φ = −70,63°

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: V_L = 35,36 V

Rezonansas

Rezonanso metu reaktyviosios varžos susiprastina, todėl pilnutinė varža lygi tik R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,05·0,1·10⁻⁶) = 14142 rad/s

I = V/R = 1/20 = 0,05 A

Įtampa ant ritės

X_L = ω₀L = 14142·0,05 = 707,1 Ω

V_L = I·X_L = 0,05·707,1 = 35,36 V

Atsakymas

V_L = 35,36 V

Tai Q = 35,36 kartų didesnė už maitinimo įtampą.

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism