Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Kulono dėsnis
F = k·|q1q2|/r²
Taškinio krūvio laukas
E = k·|q|/r²
Konstanta
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Jėga, veikianti krūvį
F = q·E

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai
Req = R1 + R2 + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Du lygiagrečiai
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Omo dėsnis
V = I·R
Galia
P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

  1. Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
  2. Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
  4. Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta
τ = RC | τ = L/R
Atsakas
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei
atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei
trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas
t ≈ 5τ

Metodas

  1. Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
  2. Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
  3. Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
  4. Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Magnetiniai laukai ir indukcija

Ilgas tiesus laidas
B = μ0I/(2πr)
Plokščios ritės centras
B = μ0NI/(2R)
Ilgas solenoidas
B = μ0nI, n = N/L
Konstanta
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Jėga, veikianti laidą
F = BIL·sin θ
Jėga, veikianti krūvį
F = |q|vB·sin θ
Judėjimas apskritimu
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Lygiagretūs laidai
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Srautas
Φ = BA·cos θ
Faradėjaus dėsnis
ε = −N·ΔΦ/Δt
Judantis strypas
ε = BLv
Generatorius
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Induktyvumas
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Abipusis induktyvumas
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Greičio selektorius ir spektrometras
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metodas

  1. Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
  2. Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
  3. Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
  4. Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

2Uždaviniai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis
++3 µC−−5 µCr = 30 cm

Du vienodi maži metaliniai rutuliukai turi +3 µC ir −5 µC krūvius. Jie suliečiami, o paskui vėl padedami 30 cm atstumu. Raskite jėgos tarp jų didumą F dabar. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = +3 µCq2 = −5 µCr = 30 cm
F = N
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus
3 cm5 cm+q1​ = +6 µC+q3​ = +3 µC+q2​ = +1 µC

Trys teigiami taškiniai krūviai yra stačiojo trikampio viršūnėse: q₃ = 3 µC yra stačiojo kampo viršūnėje, q₁ = 6 µC – 3 cm nuo jos išilgai vieno statinio, o q₂ = 1 µC – 5 cm nuo jos išilgai kito statinio. Raskite atstojamosios elektrinės jėgos, veikiančios q₃, modulį F.

q1 = 6 µCq2 = 1 µCq3 = 3 µCr13 = 3 cmr23 = 5 cm
F = N
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis
R1​ = 4 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​24 VR2​3 ΩIR2​AR4​15 ΩB

Raskite srovę IR2 per R2.

V1 = 24 VR1 = 4 ΩR2 = 3 ΩR3 = 3 ΩR4 = 15 Ω
IR2 = A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus
R1​ = 30 ΩR3​ = 15 ΩR5​ = 25 Ω+−V1​9 VR2​20 ΩAR4​6 ΩBR6​30 Ω

Raskite ekvivalentinę varžą Req, kurią mato šaltinis V1.

V1 = 9 VR1 = 30 ΩR2 = 20 ΩR3 = 15 ΩR4 = 6 ΩR5 = 25 ΩR6 = 30 Ω
Req = Ω
5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
+−Vs​12 Vt = 0R = 15 ΩL150 mHi(t)

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Raskite srovę i momentu t = 10 ms.

Vs = 12 VR = 15 ΩL = 150 mHt = 10 ms
i = A
6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
+−Vs​12 Vt = 0R = 3,3 kΩC68 µF+−vC​vC​(0) = 18 V

Prieš pat jungiklio užsidarymą momentu t = 0 kondensatoriaus įtampa yra 18 V su pažymėtu poliškumu. Per kiek laiko vC pasieks 13,8 V? Raskite t.

Vs = 12 VR = 3,3 kΩC = 68 µFvC(0) = 18 V
t = ms
7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis
nBA = 25 cm², N = 20B = 0,5 T

20 vijų ritės plotas yra 25 cm². Ritė apverčiama (pasukama 180°) tolygiame 0,5 T lauke, statmenam jos plokštumai, per 200 ms. Raskite vidutinę indukuotą elektrovarą ε.

N = 20A = 25 cm²B = 0,5 TΔt = 200 ms
ε = mV
8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus
l = 50 cmN = 400, ⌀ 5 cm

Ilgas oro šerdies solenoidas turi 400 vijų, 50 cm ilgį ir 5 cm skersmenį. Raskite jo savaiminės indukcijos induktyvumą L.

N = 400l = 50 cm⌀ = 5 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
L = µH
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
12 V200 HzR = 50 ΩL = 250 mHC = 4,7 µF

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 12 V (efektinė), 200 Hz maitinimo. Raskite pilnutinės varžos fazės kampą φ laipsniais (teigiamas, kai srovė atsilieka nuo įtampos).

V = 12 V (rms)f = 200 HzR = 50 ΩL = 250 mHC = 4,7 µF
φ = °
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
10 V500 HzR = 60 ΩL = 50 mHC = 1 µF

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 10 V (efektinė), 500 Hz maitinimo. Raskite grandinės rezonansinį dažnį f0.

V = 10 V (rms)f = 500 HzR = 60 ΩL = 50 mHC = 1 µF
f0 = Hz

3Tirpalai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: F = 0,09989 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Krūvis suliečius

q′ = (3 + −5)/2 = −1 µC

Nauja jėga

F = 8,99 × 10⁹·(1 × 10⁻⁶)²/0,3² = 0,09989 N

Atsakymas

F = 0,09989 N

Dabar abiejų rutuliukų krūvių ženklas tas pats, todėl jie stumia vienas kitą.

2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: F = 180,1 N

Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.

Kiekviena jėga, veikianti q₃

F1 = k·6·3 × 10⁻¹²/0,03² = 179,8 N
F2 = k·1·3 × 10⁻¹²/0,05² = 10,79 N

Vektorinė suma

F = √(179,8² + 10,79²) = 180,1 N

Atsakymas

F = 180,1 N
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR2 = 3,13 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 4 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​24 VR2​3 ΩAR4​15 ΩB

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R3 + R4 = 3 + 15 = 18 Ω
R2 ∥ 18 = 3·18/(3+18) = 2,571 Ω
Req = R1 + 2,571 = 4 + 2,571 = 6,571 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 24/6,571 = 3,652 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 24 − 3,652·4 = 9,391 V
IR2 = VA/R2 = 9,391/3 = 3,13 A

Atsakymas

IR2 = 3,13 A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: Req = 40,1 Ω

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 30 ΩR3​ = 15 ΩR5​ = 25 Ω+−V1​9 VR2​20 ΩAR4​6 ΩBR6​30 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R5 + R6 = 25 + 30 = 55 Ω
R4 ∥ 55 = 5,41 Ω
R3 + 5,41 = 20,41 Ω
R2 ∥ 20,41 = 10,1 Ω
Req = R1 + 10,1 = 30 + 10,1 = 40,1 Ω

Atsakymas

Req = 40,1 Ω
5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: i = 0,5057 A

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 150 mH / 15 Ω = 10 ms
i(∞) = Vs/R = 12/15 = 0,8 A

Srovė duotuoju momentu

i(t) = i(∞)·(1 − e−t/τ) = 0,8·(1 − e−10/10) = 0,5057 A

Atsakymas

i = 0,5057 A
6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: t = 270,2 ms

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu, todėl ji pradeda nuo sukauptos vertės ir artėja prie šaltinio įtampos.

vC(0) = 18 V, vC(∞) = Vs = 12 V
τ = R·C = 3,3 kΩ · 68 µF = 224,4 ms
vC(t) = 12 + (18 − 12)·e−t/τ

Išreiškite laiką

13,8 = 12 + (6)·e−t/τ → e−t/τ = (13,8 − 12)/(18 − 12) = 0,3
t = τ·ln((18 − 12)/(13,8 − 12)) = 224,4·ln(3,333) = 270,2 ms

Atsakymas

t = 270,2 ms
7.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: ε = 250 mV

Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).

Srauto pokytis vienai vijai

ΔΦ = 2·0,5·0,0025 = 0,0025 Wb

Vidutinė elektrovara

ε = NΔΦ/Δt = 20·0,0025/0,2 = 0,25 V

Atsakymas

ε = 250 mV
8.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: L = 789,6 µH

Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).

Skerspjūvis

A = π·(0,025)² = 0,001963 m²

Savaiminės indukcijos induktyvumas

L = μ₀N²A/l = 4π × 10⁻⁷·400²·0,001963/0,5 = 0,0007896 H = 789,6 µH

Atsakymas

L = 789,6 µH
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: φ = 70,96 °

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0,25 = 314,2 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·4,7·10⁻⁶) = 169,3 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(50² + (144,8)²) = 153,2 Ω

Fazės kampas

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(144,8/50) = 70,96°

Atsakymas

φ = 70,96°
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: f0 = 711,8 Hz

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonansas

Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC). Maitinimo dažnis nesvarbus.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,05·1·10⁻⁶)) = 711,8 Hz

Atsakymas

f0 = 711,8 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism