Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Kulono dėsnis
F = k·|q1q2|/r²
Taškinio krūvio laukas
E = k·|q|/r²
Konstanta
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Jėga, veikianti krūvį
F = q·E

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai
Req = R1 + R2 + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Du lygiagrečiai
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Omo dėsnis
V = I·R
Galia
P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

  1. Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
  2. Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
  4. Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta
τ = RC | τ = L/R
Atsakas
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei
atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei
trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas
t ≈ 5τ

Metodas

  1. Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
  2. Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
  3. Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
  4. Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Magnetiniai laukai ir indukcija

Ilgas tiesus laidas
B = μ0I/(2πr)
Plokščios ritės centras
B = μ0NI/(2R)
Ilgas solenoidas
B = μ0nI, n = N/L
Konstanta
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Jėga, veikianti laidą
F = BIL·sin θ
Jėga, veikianti krūvį
F = |q|vB·sin θ
Judėjimas apskritimu
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Lygiagretūs laidai
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Srautas
Φ = BA·cos θ
Faradėjaus dėsnis
ε = −N·ΔΦ/Δt
Judantis strypas
ε = BLv
Generatorius
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Induktyvumas
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Abipusis induktyvumas
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Greičio selektorius ir spektrometras
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metodas

  1. Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
  2. Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
  3. Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
  4. Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

2Uždaviniai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis
++10 µC−−2 µCP60 cm

Krūvis +10 µC ir krūvis −2 µC yra 60 cm atstumu vienas nuo kito. Taškas P yra tiesėje tarp jų, 45 cm atstumu nuo pirmojo krūvio. Raskite elektrinio lauko stiprio modulį E taške P.

q1 = +10 µCq2 = −2 µCr1 = 45 cmr2 = 15 cm
E = N/C
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus
8 cm4 cm+q1​ = +6 µC+q3​ = +10 µC+q2​ = +8 µC

Trys teigiami taškiniai krūviai yra stačiojo trikampio viršūnėse: q₃ = 10 µC yra stačiojo kampo viršūnėje, q₁ = 6 µC – 8 cm nuo jos išilgai vieno statinio, o q₂ = 8 µC – 4 cm nuo jos išilgai kito statinio. Raskite atstojamosios elektrinės jėgos, veikiančios q₃, modulį F.

q1 = 6 µCq2 = 8 µCq3 = 10 µCr13 = 8 cmr23 = 4 cm
F = N
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis
R1​ = 4 ΩIR1​R3​ = 10 Ω+−V1​10 VR2​3 ΩAR4​3 ΩB

Raskite šaltinio tiekiamą srovę IR1, tekančią per R1.

V1 = 10 VR1 = 4 ΩR2 = 3 ΩR3 = 10 ΩR4 = 3 Ω
IR1 = A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus
R1​ = 6 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​12 VR2​30 ΩIR2​AR4​15 ΩBR6​12 Ω

Raskite srovę IR2 per R2.

V1 = 12 VR1 = 6 ΩR2 = 30 ΩR3 = 30 ΩR4 = 15 ΩR5 = 20 ΩR6 = 12 Ω
IR2 = A
5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
+−Vs​15 Vt = 0R = 20 ΩL150 mHi(t)

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Raskite srovę i momentu t = 20 ms.

Vs = 15 VR = 20 ΩL = 150 mHt = 20 ms
i = A
6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
+−Vs​12 Vt = 0R = 3,3 kΩC22 µF+−vC​vC​(0) = 10 V

Prieš pat jungiklio užsidarymą momentu t = 0 kondensatoriaus įtampa yra 10 V su pažymėtu poliškumu. Per kiek laiko vC pasieks 11,4 V? Raskite t.

Vs = 12 VR = 3,3 kΩC = 22 µFvC(0) = 10 V
t = ms
7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis
−v = 2,5 × 10⁶ m/sr = 0,7108 cmB = ?

Elektronas, judantis 2,5 × 10⁶ m/s greičiu, statmenai patenka į tolygų magnetinį lauką ir juda 0,7108 cm spindulio apskritimu. Raskite magnetinio srauto tankį B.

m = 9,109 × 10⁻³¹ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cv = 2,5 × 10⁶ m/sr = 0,7108 cm
B = mT
8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus
l = 40 cmN = 500, ⌀ 1,5 cm

Ilgas oro šerdies solenoidas turi 500 vijų, 40 cm ilgį ir 1,5 cm skersmenį. Raskite jo savaiminės indukcijos induktyvumą L.

N = 500l = 40 cm⌀ = 1,5 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
L = µH
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
120 V200 HzR = 80 ΩL = 20 mHC = 10 µFI

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 120 V (efektinė), 200 Hz maitinimo. Raskite grandinės galios koeficientą cos φ.

V = 120 V (rms)f = 200 HzR = 80 ΩL = 20 mHC = 10 µF
cos φ =
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
12 V100 HzR1​ = 20 ΩR2​ = 40 ΩC = 22 µFI

Rezistorius R1 nuosekliai sujungtas su lygiagrečiu R2 ir kondensatoriaus C junginiu ir prijungtas prie 12 V (efektinė), 100 Hz maitinimo. Raskite efektinę srovę I.

V = 12 V (rms)f = 100 HzR1 = 20 ΩR2 = 40 ΩC = 22 µF
I = A

3Tirpalai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: E = 1,243 × 10⁶ N/C

Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.

Kiekvieno krūvio laukas

E1 = k·10 × 10⁻⁶/0,45² = 443951 N/C
E2 = k·2 × 10⁻⁶/0,15² = 799111 N/C

Kryptys ir suma

Pirmasis laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio, antrasis – į neigiamą: abu nukreipti ta pačia kryptimi.

E = |443951 + 799111| = 1,243 × 10⁶ N/C

Atsakymas

E = 1,243 × 10⁶ N/C
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: F = 457,3 N

Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.

Kiekviena jėga, veikianti q₃

F1 = k·6·10 × 10⁻¹²/0,08² = 84,28 N
F2 = k·8·10 × 10⁻¹²/0,04² = 449,5 N

Vektorinė suma

F = √(84,28² + 449,5²) = 457,3 N

Atsakymas

F = 457,3 N
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR1 = 1,553 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 4 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​10 VR2​3 ΩAR4​3 ΩB

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R3 + R4 = 10 + 3 = 13 Ω
R2 ∥ 13 = 3·13/(3+13) = 2,438 Ω
Req = R1 + 2,438 = 4 + 2,438 = 6,438 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 10/6,438 = 1,553 A

Atsakymas

IR1 = 1,553 A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR2 = 0,2965 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 6 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​12 VR2​30 ΩAR4​15 ΩBR6​12 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R5 + R6 = 20 + 12 = 32 Ω
R4 ∥ 32 = 10,21 Ω
R3 + 10,21 = 40,21 Ω
R2 ∥ 40,21 = 17,18 Ω
Req = R1 + 17,18 = 6 + 17,18 = 23,18 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 12/23,18 = 0,5176 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 12 − 0,5176·6 = 8,894 V
IR2 = VA/R2 = 8,894/30 = 0,2965 A

Atsakymas

IR2 = 0,2965 A
5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: i = 0,6979 A

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 150 mH / 20 Ω = 7,5 ms
i(∞) = Vs/R = 15/20 = 0,75 A

Srovė duotuoju momentu

i(t) = i(∞)·(1 − e−t/τ) = 0,75·(1 − e−20/7,5) = 0,6979 A

Atsakymas

i = 0,6979 A
6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: t = 87,41 ms

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu, todėl ji pradeda nuo sukauptos vertės ir artėja prie šaltinio įtampos.

vC(0) = 10 V, vC(∞) = Vs = 12 V
τ = R·C = 3,3 kΩ · 22 µF = 72,6 ms
vC(t) = 12 + (10 − 12)·e−t/τ

Išreiškite laiką

11,4 = 12 + (−2)·e−t/τ → e−t/τ = (11,4 − 12)/(10 − 12) = 0,3
t = τ·ln((10 − 12)/(11,4 − 12)) = 72,6·ln(3,333) = 87,41 ms

Atsakymas

t = 87,41 ms
7.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: B = 2 mT

Magnetinės jėgos: tiesų laidą su srove I lauke B veikia F = BIL·sin θ, o judantį krūvį – F = |q|vB·sin θ, kur θ yra kampas tarp srovės (arba greičio) ir B. Jėga statmena abiem: dešinės rankos pirštus nukreipkite išilgai I arba v, lenkite link B, ir nykštys rodo F teigiamam krūviui; neigiamam krūviui kryptį apverskite. Kadangi F statmena v, krūvis, judantis skersai tolygaus lauko, juda apskritimu: |q|vB = mv²/r duoda r = mv/(|q|B) ir periodą T = 2πm/(|q|B), kuris nuo greičio nepriklauso. Du lygiagretūs laidai traukia vienas kitą, kai srovės teka ta pačia kryptimi: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Laukas pagal spindulį

B = mv/(|q|r) = 9,109 × 10⁻³¹·2,5 × 10⁶/(1,602 × 10⁻¹⁹·0,007108) = 2 mT

Atsakymas

B = 2 mT
8.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: L = 138,8 µH

Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).

Skerspjūvis

A = π·(0,0075)² = 0,0001767 m²

Savaiminės indukcijos induktyvumas

L = μ₀N²A/l = 4π × 10⁻⁷·500²·0,0001767/0,4 = 0,0001388 H = 138,8 µH

Atsakymas

L = 138,8 µH
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: cos φ = 0,8267

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

XL = 25,13 Ω, XC = 79,58 Ω

Pilnutinė varža

|Z| = √(80² + (−54,44)²) = 96,77 Ω

Galios koeficientas

cos φ = R/|Z| = 80/96,77 = 0,8267
Grandinė talpinė, todėl galios koeficientas talpinis (srovė pralenkia).

Atsakymas

cos φ = 0,8267
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: I = 0,2248 A

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyvioji varža

XC = 1/(2π·100·22·10⁻⁶) = 72,34 Ω

Lygiagretus junginys

Skaitiklį ir vardiklį padauginkite iš jungtinio kompleksinio skaičiaus, kad Zp išskaidytumėte į realiąją ir menamąją dalis.

Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 30,63 − j16,94 Ω

Bendra pilnutinė varža

Z = 20 + 30,63 − j16,94 = 50,63 − j16,94 Ω
|Z| = √(50,63² + 16,94²) = 53,39 Ω

Srovė

I = V/|Z| = 12/53,39 = 0,2248 A

Atsakymas

I = 0,2248 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism