Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Kulono dėsnis
F = k·|q1q2|/r²
Taškinio krūvio laukas
E = k·|q|/r²
Konstanta
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Jėga, veikianti krūvį
F = q·E

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai
Req = R1 + R2 + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Du lygiagrečiai
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Omo dėsnis
V = I·R
Galia
P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

  1. Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
  2. Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
  4. Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta
τ = RC | τ = L/R
Atsakas
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei
atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei
trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas
t ≈ 5τ

Metodas

  1. Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
  2. Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
  3. Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
  4. Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Magnetiniai laukai ir indukcija

Ilgas tiesus laidas
B = μ0I/(2πr)
Plokščios ritės centras
B = μ0NI/(2R)
Ilgas solenoidas
B = μ0nI, n = N/L
Konstanta
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Jėga, veikianti laidą
F = BIL·sin θ
Jėga, veikianti krūvį
F = |q|vB·sin θ
Judėjimas apskritimu
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Lygiagretūs laidai
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Srautas
Φ = BA·cos θ
Faradėjaus dėsnis
ε = −N·ΔΦ/Δt
Judantis strypas
ε = BLv
Generatorius
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Induktyvumas
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Abipusis induktyvumas
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Greičio selektorius ir spektrometras
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metodas

  1. Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
  2. Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
  3. Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
  4. Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

2Uždaviniai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis
++6 µC−−8 µC−−1 µC7,5 cm + 22,5 cm

Trys taškiniai krūviai yra vienoje tiesėje: +6 µC kairėje, −1 µC dešinėje 30 cm atstumu ir −8 µC tarp jų, 7,5 cm nuo kairiojo krūvio. Raskite viduriniam krūviui veikiančios atstojamosios elektrinės jėgos didumą F. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

qL = +6 µCqR = −1 µCqM = −8 µCrL = 7,5 cmrR = 22,5 cm
F = N
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus
+−P2 × 8 cm5 cm+5 µC−5 µC

+5 µC ir −5 µC krūviai yra 16 cm atstumu vienas nuo kito. Taškas P yra 5 cm nuo vidurio taško tarp jų, ant juos jungiančios atkarpos vidurio statmens. Raskite elektrinio lauko stiprio didumą E taške P. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = +5 µCq2 = −5 µCd = 16 cmh = 5 cm
E = N/C
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis
R1​ = 10 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​18 VR2​4 ΩIR2​AR4​4 ΩB

Raskite srovę IR2 per R2.

V1 = 18 VR1 = 10 ΩR2 = 4 ΩR3 = 12 ΩR4 = 4 Ω
IR2 = A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus
R1​ = 15 ΩR3​ = 5 ΩR5​ = 12 Ω+−V1​12 VR2​6 ΩIR2​AR4​25 ΩBR6​30 Ω

Raskite srovę IR2 per R2.

V1 = 12 VR1 = 15 ΩR2 = 6 ΩR3 = 5 ΩR4 = 25 ΩR5 = 12 ΩR6 = 30 Ω
IR2 = A
5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
+−Vs​9 Vt = 0R = 10 ΩL10 mHi(t)

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Po kiek laiko nuo jungiklio užsidarymo srovė pasiekia 75% galutinės vertės? Raskite t.

Vs = 9 VR = 10 ΩL = 10 mH
t = ms
6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
+−Vs​5 Vt = 0R = 4,7 kΩC33 µF+−vC​vC​(0) = 12 V

Prieš pat jungiklio užsidarymą momentu t = 0 kondensatoriaus įtampa yra 12 V su pažymėtu poliškumu. Raskite kondensatoriaus įtampą vC momentu t = 50 ms.

Vs = 5 VR = 4,7 kΩC = 33 µFvC(0) = 12 Vt = 50 ms
vC = V
7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis
dB/dt < 0I = ?

Apskritas kontūras yra tolygiame magnetiniame lauke, nukreiptame į lapą. Lauko stipris mažėja. Spustelėkite indukuotos srovės kontūre kryptį, matomą brėžinyje.

B: į lapądB/dt < 0
  1. 1pagal laikrodžio rodyklę
  2. 2prieš laikrodžio rodyklę
8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus
V = 2000 VB = 0,3 Tr = ?

Alfa dalelė startuoja iš rimties, pagreitinamas 2000 V potencialų skirtumu ir statmenai patenka į tolygų 0,3 T magnetinį lauką. Raskite jo trajektorijos lauke spindulį r.

m = 6,645 × 10⁻²⁷ kg|q| = 3,204 × 10⁻¹⁹ CV = 2000 VB = 0,3 T
r = cm
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
Vf0​ = 100 HzRL = ?C = 10 µF

Nuosekli RLC grandinė, kurios C = 10 µF, turi rezonuoti esant 100 Hz. Raskite reikiamą induktyvumą L.

f0 = 100 HzC = 10 µF
L = mH
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
1 Vf0​R = 5 ΩL = 10 mHC = 4,7 µF

Nuosekli RLC grandinė maitinama 1 V (efektinė) šaltiniu, kurio dažnis nustatytas lygus grandinės rezonansiniam dažniui. Raskite efektinę įtampą VL ant ritės.

V = 1 V (rms)R = 5 ΩL = 10 mHC = 4,7 µF
VL = V

3Tirpalai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: F = 78,14 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Kiekvieno krūvio jėga

Teigiama kryptis į dešinę.

FL = −k·6·8 × 10⁻¹²/0,075² = −76,71 N
FR = −k·1·8 × 10⁻¹²/0,225² = −1,421 N

Atstojamoji jėga

F = −76,71 + (−1,421) = −78,14 N → |F| = 78,14 N

Atsakymas

F = 78,14 N

Atstojamoji jėga nukreipta į kairę.

2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: E = 8,566 × 10⁶ N/C

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Vieno krūvio atstumas ir laukas

r = √(8² + 5²) = 9,434 cm
E1 = k·5 × 10⁻⁶/0,09434² = 5,051 × 10⁶ N/C

Dedamosios

Dedamosios išilgai statmens panaikina viena kitą.

E = 2·E1·(a/r) = 2·5,051 × 10⁶·0,848 = 8,566 × 10⁶ N/C

Atsakymas

E = 8,566 × 10⁶ N/C

Laukas nukreiptas lygiagrečiai tiesei nuo teigiamo krūvio link neigiamo.

3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR2 = 1,091 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 10 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​18 VR2​4 ΩAR4​4 ΩB

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R3 + R4 = 12 + 4 = 16 Ω
R2 ∥ 16 = 4·16/(4+16) = 3,2 Ω
Req = R1 + 3,2 = 10 + 3,2 = 13,2 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 18/13,2 = 1,364 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 18 − 1,364·10 = 4,364 V
IR2 = VA/R2 = 4,364/4 = 1,091 A

Atsakymas

IR2 = 1,091 A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR2 = 0,4733 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 15 ΩR3​ = 5 ΩR5​ = 12 Ω+−V1​12 VR2​6 ΩAR4​25 ΩBR6​30 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R5 + R6 = 12 + 30 = 42 Ω
R4 ∥ 42 = 15,67 Ω
R3 + 15,67 = 20,67 Ω
R2 ∥ 20,67 = 4,65 Ω
Req = R1 + 4,65 = 15 + 4,65 = 19,65 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 12/19,65 = 0,6107 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 12 − 0,6107·15 = 2,84 V
IR2 = VA/R2 = 2,84/6 = 0,4733 A

Atsakymas

IR2 = 0,4733 A
5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: t = 1,386 ms

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 10 mH / 10 Ω = 1 ms
i(∞) = Vs/R = 9/10 = 0,9 A

Išreiškite laiką

0,75 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,75)
t = −1·ln(0,25) = 1,386 ms

Atsakymas

t = 1,386 ms
6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: vC = 10,07 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu, todėl ji pradeda nuo sukauptos vertės ir artėja prie šaltinio įtampos.

vC(0) = 12 V, vC(∞) = Vs = 5 V
τ = R·C = 4,7 kΩ · 33 µF = 155,1 ms
vC(t) = 5 + (12 − 5)·e−t/τ

Įtampa duotuoju momentu

vC(50) = 5 + (7)·e−50/155,1 = 10,07 V

Atsakymas

vC = 10,07 V
7.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: pagal laikrodžio rodyklę

Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).

Srauto pokytis

Srautas iš lapo didėja arba srautas į lapą mažėja.

Indukuotos srovės laukas

Indukuota srovė priešinasi pokyčiui.

Indukuotas laukas kontūro viduje: į lapą.

Srovės kryptis

Dešinės rankos suėmimo taisyklė: srovė prieš laikrodžio rodyklę kontūro viduje sukuria lauką iš lapo.

pagal laikrodžio rodyklę

Atsakymas

pagal laikrodžio rodyklę
8.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: r = 3,036 cm

Magnetinės jėgos: tiesų laidą su srove I lauke B veikia F = BIL·sin θ, o judantį krūvį – F = |q|vB·sin θ, kur θ yra kampas tarp srovės (arba greičio) ir B. Jėga statmena abiem: dešinės rankos pirštus nukreipkite išilgai I arba v, lenkite link B, ir nykštys rodo F teigiamam krūviui; neigiamam krūviui kryptį apverskite. Kadangi F statmena v, krūvis, judantis skersai tolygaus lauko, juda apskritimu: |q|vB = mv²/r duoda r = mv/(|q|B) ir periodą T = 2πm/(|q|B), kuris nuo greičio nepriklauso. Du lygiagretūs laidai traukia vienas kitą, kai srovės teka ta pačia kryptimi: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Greitis po pagreitinimo

v = √(2|q|V/m) = √(2·3,204 × 10⁻¹⁹·2000/(6,645 × 10⁻²⁷)) = 439166 m/s

Spindulys lauke

r = mv/(|q|B) = 0,03036 m = 3,036 cm

Atsakymas

r = 3,036 cm

Bendrai: r = √(2mV/|q|)/B, todėl to paties krūvio sunkesni jonai juda didesniais apskritimais; taip atskiriami izotopai.

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: L = 253,3 mH

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonanso sąlyga

Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·100 = 628,3 rad/s
L = 1/(ω₀²·C) = 1/(628,3²·10·10⁻⁶) = 253,3 mH

Atsakymas

L = 253,3 mH
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: VL = 9,225 V

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonansas

Rezonanso metu reaktyviosios varžos susiprastina, todėl pilnutinė varža lygi tik R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,01·4,7·10⁻⁶) = 4613 rad/s
I = V/R = 1/5 = 0,2 A

Įtampa ant ritės

XL = ω₀L = 4613·0,01 = 46,13 Ω
VL = I·XL = 0,2·46,13 = 9,225 V

Atsakymas

VL = 9,225 V

Tai Q = 9,225 kartų didesnė už maitinimo įtampą.

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism