Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Kulono dėsnis
F = k·|q1q2|/r²
Taškinio krūvio laukas
E = k·|q|/r²
Konstanta
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Jėga, veikianti krūvį
F = q·E

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai
Req = R1 + R2 + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Du lygiagrečiai
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Omo dėsnis
V = I·R
Galia
P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

  1. Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
  2. Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
  4. Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta
τ = RC | τ = L/R
Atsakas
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei
atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei
trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas
t ≈ 5τ

Metodas

  1. Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
  2. Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
  3. Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
  4. Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Magnetiniai laukai ir indukcija

Ilgas tiesus laidas
B = μ0I/(2πr)
Plokščios ritės centras
B = μ0NI/(2R)
Ilgas solenoidas
B = μ0nI, n = N/L
Konstanta
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Jėga, veikianti laidą
F = BIL·sin θ
Jėga, veikianti krūvį
F = |q|vB·sin θ
Judėjimas apskritimu
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Lygiagretūs laidai
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Srautas
Φ = BA·cos θ
Faradėjaus dėsnis
ε = −N·ΔΦ/Δt
Judantis strypas
ε = BLv
Generatorius
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Induktyvumas
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Abipusis induktyvumas
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Greičio selektorius ir spektrometras
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metodas

  1. Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
  2. Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
  3. Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
  4. Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

2Uždaviniai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis
++6 µC++10 µCP20 cm

Krūvis +6 µC ir krūvis +10 µC yra 20 cm atstumu vienas nuo kito. Taškas P yra tiesėje tarp jų, 5 cm atstumu nuo pirmojo krūvio. Raskite elektrinio lauko stiprio modulį E taške P.

q1 = +6 µCq2 = +10 µCr1 = 5 cmr2 = 15 cm
E = N/C
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus
5 cm5 cm+q1​ = +8 µC+q3​ = +10 µC+q2​ = +6 µC

Trys teigiami taškiniai krūviai yra stačiojo trikampio viršūnėse: q₃ = 10 µC yra stačiojo kampo viršūnėje, q₁ = 8 µC – 5 cm nuo jos išilgai vieno statinio, o q₂ = 6 µC – 5 cm nuo jos išilgai kito statinio. Raskite atstojamosios elektrinės jėgos, veikiančios q₃, modulį F.

q1 = 8 µCq2 = 6 µCq3 = 10 µCr13 = 5 cmr23 = 5 cm
F = N
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis
R1​ = 20 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​18 VR2​20 ΩIR2​AR4​3 ΩB

Raskite srovę IR2 per R2.

V1 = 18 VR1 = 20 ΩR2 = 20 ΩR3 = 12 ΩR4 = 3 Ω
IR2 = A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus
R1​ = 15 ΩIR1​R3​ = 12 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​30 VR2​25 ΩAR4​10 ΩBR6​10 Ω

Raskite šaltinio tiekiamą srovę IR1, tekančią per R1.

V1 = 30 VR1 = 15 ΩR2 = 25 ΩR3 = 12 ΩR4 = 10 ΩR5 = 3 ΩR6 = 10 Ω
IR1 = A
5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
+−Vs​15 Vt = 0R = 47 ΩL68 mHi(t)

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Raskite ritėje sukauptą energiją W momentu t = 1 ms, mJ.

Vs = 15 VR = 47 ΩL = 68 mHt = 1 ms
W = mJ
6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
+−Vs​5 Vt = 0R = 1 kΩC33 µF+−vC​vC​(0) = 10 V

Prieš pat jungiklio užsidarymą momentu t = 0 kondensatoriaus įtampa yra 10 V su pažymėtu poliškumu. Raskite kondensatoriaus įtampą vC momentu t = 20 ms.

Vs = 5 VR = 1 kΩC = 33 µFvC(0) = 10 Vt = 20 ms
vC = V
7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis
nBA = 150 cm², N = 20B: 0,1 → 0,2 T

20 vijų ritės plotas yra 150 cm². Tolygus laukas, statmenas ritei, tolygiai didėja nuo 0,1 T iki 0,2 T per 500 ms. Raskite vidutinę indukuotą elektrovarą ε.

N = 20A = 150 cm²B: 0,1 T → 0,2 TΔt = 500 ms
ε = mV
8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus
V = 500 VB = 0,8 Tr = ?

Protonas startuoja iš rimties, pagreitinamas 500 V potencialų skirtumu ir statmenai patenka į tolygų 0,8 T magnetinį lauką. Raskite jo trajektorijos lauke spindulį r.

m = 1,673 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ CV = 500 VB = 0,8 T
r = cm
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
50 V200 HzR = 50 ΩL = 250 mHC = 47 µF

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 50 V (efektinė), 200 Hz maitinimo. Raskite pilnutinės varžos fazės kampą φ laipsniais (teigiamas, kai srovė atsilieka nuo įtampos).

V = 50 V (rms)f = 200 HzR = 50 ΩL = 250 mHC = 47 µF
φ = °
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
10 Vf0​R = 5 ΩL = 5 mHC = 0,1 µF

Nuosekli RLC grandinė maitinama 10 V (efektinė) šaltiniu, kurio dažnis nustatytas lygus grandinės rezonansiniam dažniui. Raskite efektinę įtampą VL ant ritės.

V = 10 V (rms)R = 5 ΩL = 5 mHC = 0,1 µF
VL = V

3Tirpalai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: E = 1,758 × 10⁷ N/C

Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.

Kiekvieno krūvio laukas

E1 = k·6 × 10⁻⁶/0,05² = 2,158 × 10⁷ N/C
E2 = k·10 × 10⁻⁶/0,15² = 3,996 × 10⁶ N/C

Kryptys ir suma

Abu krūviai teigiami: taške P jų laukai nukreipti nuo kiekvieno krūvio, taigi priešingomis kryptimis.

E = |2,158 × 10⁷ − 3,996 × 10⁶| = 1,758 × 10⁷ N/C

Atsakymas

E = 1,758 × 10⁷ N/C
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: F = 359,6 N

Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.

Kiekviena jėga, veikianti q₃

F1 = k·8·10 × 10⁻¹²/0,05² = 287,7 N
F2 = k·6·10 × 10⁻¹²/0,05² = 215,8 N

Vektorinė suma

F = √(287,7² + 215,8²) = 359,6 N

Atsakymas

F = 359,6 N
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR2 = 0,27 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 20 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​18 VR2​20 ΩAR4​3 ΩB

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R3 + R4 = 12 + 3 = 15 Ω
R2 ∥ 15 = 20·15/(20+15) = 8,571 Ω
Req = R1 + 8,571 = 20 + 8,571 = 28,57 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 18/28,57 = 0,63 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 18 − 0,63·20 = 5,4 V
IR2 = VA/R2 = 5,4/20 = 0,27 A

Atsakymas

IR2 = 0,27 A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR1 = 1,184 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 15 ΩR3​ = 12 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​30 VR2​25 ΩAR4​10 ΩBR6​10 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R5 + R6 = 3 + 10 = 13 Ω
R4 ∥ 13 = 5,652 Ω
R3 + 5,652 = 17,65 Ω
R2 ∥ 17,65 = 10,35 Ω
Req = R1 + 10,35 = 15 + 10,35 = 25,35 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 30/25,35 = 1,184 A

Atsakymas

IR1 = 1,184 A
5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: W = 0,8624 mJ

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 68 mH / 47 Ω = 1,447 ms
i(∞) = Vs/R = 15/47 = 0,3191 A

Srovė duotuoju momentu

i(t) = 0,3191·(1 − e−1/1,447) = 0,1593 A

Sukaupta energija

W = ½·L·i² = ½·68·0,1593² = 0,8624 mJ

Atsakymas

W = 0,8624 mJ
6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: vC = 7,727 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu, todėl ji pradeda nuo sukauptos vertės ir artėja prie šaltinio įtampos.

vC(0) = 10 V, vC(∞) = Vs = 5 V
τ = R·C = 1 kΩ · 33 µF = 33 ms
vC(t) = 5 + (10 − 5)·e−t/τ

Įtampa duotuoju momentu

vC(20) = 5 + (5)·e−20/33 = 7,727 V

Atsakymas

vC = 7,727 V
7.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: ε = 60 mV

Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).

Srauto pokytis vienai vijai

ΔΦ = (0,2 − 0,1)·0,015 = 0,0015 Wb

Vidutinė elektrovara

ε = NΔΦ/Δt = 20·0,0015/0,5 = 0,06 V

Atsakymas

ε = 60 mV
8.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: r = 0,4039 cm

Magnetinės jėgos: tiesų laidą su srove I lauke B veikia F = BIL·sin θ, o judantį krūvį – F = |q|vB·sin θ, kur θ yra kampas tarp srovės (arba greičio) ir B. Jėga statmena abiem: dešinės rankos pirštus nukreipkite išilgai I arba v, lenkite link B, ir nykštys rodo F teigiamam krūviui; neigiamam krūviui kryptį apverskite. Kadangi F statmena v, krūvis, judantis skersai tolygaus lauko, juda apskritimu: |q|vB = mv²/r duoda r = mv/(|q|B) ir periodą T = 2πm/(|q|B), kuris nuo greičio nepriklauso. Du lygiagretūs laidai traukia vienas kitą, kai srovės teka ta pačia kryptimi: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Greitis po pagreitinimo

v = √(2|q|V/m) = √(2·1,602 × 10⁻¹⁹·500/(1,673 × 10⁻²⁷)) = 309445 m/s

Spindulys lauke

r = mv/(|q|B) = 0,004039 m = 0,4039 cm

Atsakymas

r = 0,4039 cm

Bendrai: r = √(2mV/|q|)/B, todėl to paties krūvio sunkesni jonai juda didesniais apskritimais; taip atskiriami izotopai.

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: φ = 80,45 °

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0,25 = 314,2 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·47·10⁻⁶) = 16,93 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(50² + (297,2)²) = 301,4 Ω

Fazės kampas

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(297,2/50) = 80,45°

Atsakymas

φ = 80,45°
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: VL = 447,2 V

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonansas

Rezonanso metu reaktyviosios varžos susiprastina, todėl pilnutinė varža lygi tik R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,005·0,1·10⁻⁶) = 44721 rad/s
I = V/R = 10/5 = 2 A

Įtampa ant ritės

XL = ω₀L = 44721·0,005 = 223,6 Ω
VL = I·XL = 2·223,6 = 447,2 V

Atsakymas

VL = 447,2 V

Tai Q = 44,72 kartų didesnė už maitinimo įtampą.

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism