Kulono dėsnis ir elektrinis laukas
- Kulono dėsnis
- F = k·|q1q2|/r²
- Taškinio krūvio laukas
- E = k·|q|/r²
- Konstanta
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Jėga, veikianti krūvį
- F = q·E
Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai
- Nuosekliai sujungti rezistoriai
- Req = R1 + R2 + …
- Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- Du lygiagrečiai
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Omo dėsnis
- V = I·R
- Galia
- P = V·I = I²R = V²/R
Metodas
- Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
- Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
- Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
- Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.
RC ir RL pereinamieji procesai
- Laiko konstanta
- τ = RC | τ = L/R
- Atsakas
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- Kondensatorius esant nuolatinei srovei
- atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
- Ritė esant nuolatinei srovei
- trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
- Nusistovėjęs režimas
- t ≈ 5τ
Metodas
- Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
- Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
- Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
- Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
Magnetiniai laukai ir indukcija
- Ilgas tiesus laidas
- B = μ0I/(2πr)
- Plokščios ritės centras
- B = μ0NI/(2R)
- Ilgas solenoidas
- B = μ0nI, n = N/L
- Konstanta
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Jėga, veikianti laidą
- F = BIL·sin θ
- Jėga, veikianti krūvį
- F = |q|vB·sin θ
- Judėjimas apskritimu
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Lygiagretūs laidai
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Srautas
- Φ = BA·cos θ
- Faradėjaus dėsnis
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Judantis strypas
- ε = BLv
- Generatorius
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Induktyvumas
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Abipusis induktyvumas
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Greičio selektorius ir spektrometras
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Metodas
- Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
- Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
- Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
- Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.
Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai
- Pilnutinės varžos
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Kampinis dažnis
- ω = 2πf
- Modulis ir kampas
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Omo dėsnis fazoriams
- V = I·Z
Metodas
- Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
- Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
- Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
- Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.
2Uždaviniai
1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis
Krūvis +6 µC ir krūvis −3 µC yra 40 cm atstumu vienas nuo kito. Taškas P yra tiesėje tarp jų, 30 cm atstumu nuo pirmojo krūvio. Raskite elektrinio lauko stiprio modulį E taške P.
q1 = +6 µCq2 = −3 µCr1 = 30 cmr2 = 10 cm
E = N/C
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus
Elektronas įlekia į vienalytį lauką tarp dviejų lygiagrečių plokščių, judėdamas lygiagrečiai joms 5 × 10⁷ m/s greičiu. Plokštės yra 10 cm ilgio, o lauko stipris tarp jų 1200 N/C. Elektrono krūvis 1,602 × 10⁻¹⁹ C, masė 9,109 × 10⁻³¹ kg; sunkio jėgos nepaisykite. Kiek y jis nukrypsta į šoną, išlėkdamas iš tarpo tarp plokščių? Atsakymą pateikite mm.
v₀ = 5 × 10⁷ m/sL = 10 cmE = 1200 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cme = 9,109 × 10⁻³¹ kg
y = mm
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis
Raskite ekvivalentinę varžą Req, kurią mato šaltinis V1.
V1 = 30 VR1 = 4 ΩR2 = 10 ΩR3 = 20 ΩR4 = 6 Ω
Req = Ω
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus
Raskite ekvivalentinę varžą Req, kurią mato šaltinis V1.
V1 = 6 VR1 = 6 ΩR2 = 30 ΩR3 = 4 ΩR4 = 5 ΩR5 = 30 ΩR6 = 15 Ω
Req = Ω
5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Raskite įtampą vL ant ritės momentu t = 5 ms.
Vs = 5 VR = 22 ΩL = 47 mHt = 5 ms
vL = V
6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
Prieš pat jungiklio užsidarymą momentu t = 0 kondensatoriaus įtampa yra 3 V su pažymėtu poliškumu. Raskite kondensatoriaus įtampą vC momentu t = 150 ms.
Vs = 12 VR = 6,8 kΩC = 33 µFvC(0) = 3 Vt = 150 ms
vC = V
7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis
Alfa dalelė juda apskritimu tolygiame 1 T magnetiniame lauke. Raskite laiką T, per kurį jis padaro vieną apsisukimą.
m = 6,645 × 10⁻²⁷ kg|q| = 3,204 × 10⁻¹⁹ CB = 1 T
T = ns
8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus
Protonas nenukrypdamas praeina per greičio selektorių su statmenaisiais laukais E = 5 × 10⁴ V/m ir B₁ = 0,25 T. Tada jis statmenai patenka į antrą sritį, kurioje yra tik magnetinis laukas B₂ = 0,25 T. Raskite jo trajektorijos ten spindulį r.
E = 5 × 10⁴ V/mB1 = 0,25 TB2 = 0,25 Tm = 1,673 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ C
r = cm
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 50 V (efektinė), 200 Hz maitinimo. Raskite efektinę srovę I.
V = 50 V (rms)f = 200 HzR = 15 ΩL = 250 mHC = 22 µF
I = A
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 12 V (efektinė), 200 Hz maitinimo. Raskite efektinę įtampą VC ant kondensatoriaus.
V = 12 V (rms)f = 200 HzR = 60 ΩL = 250 mHC = 1 µF
VC = V
3Tirpalai
1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas
Atsakymas: E = 3,296 × 10⁶ N/C
Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.
Kiekvieno krūvio laukas
E1 = k·6 × 10⁻⁶/0,3² = 599333 N/C
E2 = k·3 × 10⁻⁶/0,1² = 2,697 × 10⁶ N/C
Kryptys ir suma
Pirmasis laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio, antrasis – į neigiamą: abu nukreipti ta pačia kryptimi.
E = |599333 + 2,697 × 10⁶| = 3,296 × 10⁶ N/C
Atsakymas
E = 3,296 × 10⁶ N/C
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas
Atsakymas: y = 0,4221 mm
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Laikas tarp plokščių
t = L/v₀ = 0,1/5 × 10⁷ = 2 × 10⁻⁹ s
Pagreitis į šoną
a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·1200/9,109 × 10⁻³¹ = 2,11 × 10¹⁴ m/s²
Įlinkis
y = ½·a·t² = ½·2,11 × 10¹⁴·(2 × 10⁻⁹)² = 0,0004221 m = 0,4221 mm
Atsakymas
y = 0,4221 mm
Elektronas stumiamas link teigiamos plokštės, prieš lauko kryptį.
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai
Atsakymas: Req = 11,22 Ω
Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.
Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo
Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.
R3 + R4 = 20 + 6 = 26 Ω
R2 ∥ 26 = 10·26/(10+26) = 7,222 Ω
Req = R1 + 7,222 = 4 + 7,222 = 11,22 Ω
Atsakymas
Req = 11,22 Ω
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai
Atsakymas: Req = 12,62 Ω
Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.
Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo
Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.
R5 + R6 = 30 + 15 = 45 Ω
R4 ∥ 45 = 4,5 Ω
R3 + 4,5 = 8,5 Ω
R2 ∥ 8,5 = 6,623 Ω
Req = R1 + 6,623 = 6 + 6,623 = 12,62 Ω
Atsakymas
Req = 12,62 Ω
5.RC ir RL pereinamieji procesai
Atsakymas: vL = 0,4814 V
Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.
Laiko konstanta ir galutinė srovė
Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.
τ = L/R = 47 mH / 22 Ω = 2,136 ms
i(∞) = Vs/R = 5/22 = 0,2273 A
Ritės įtampa
Momentu t = 0 visa maitinimo įtampa yra ant ritės; vėliau ji slopsta iki nulio.
vL(t) = Vs·e−t/τ = 5·e−5/2,136 = 0,4814 V
Atsakymas
vL = 0,4814 V
6.RC ir RL pereinamieji procesai
Atsakymas: vC = 7,387 V
Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.
Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta
Kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu, todėl ji pradeda nuo sukauptos vertės ir artėja prie šaltinio įtampos.
vC(0) = 3 V, vC(∞) = Vs = 12 V
τ = R·C = 6,8 kΩ · 33 µF = 224,4 ms
vC(t) = 12 + (3 − 12)·e−t/τ
Įtampa duotuoju momentu
vC(150) = 12 + (−9)·e−150/224,4 = 7,387 V
Atsakymas
vC = 7,387 V
7.Magnetiniai laukai ir indukcija
Atsakymas: T = 130,3 ns
Magnetinės jėgos: tiesų laidą su srove I lauke B veikia F = BIL·sin θ, o judantį krūvį – F = |q|vB·sin θ, kur θ yra kampas tarp srovės (arba greičio) ir B. Jėga statmena abiem: dešinės rankos pirštus nukreipkite išilgai I arba v, lenkite link B, ir nykštys rodo F teigiamam krūviui; neigiamam krūviui kryptį apverskite. Kadangi F statmena v, krūvis, judantis skersai tolygaus lauko, juda apskritimu: |q|vB = mv²/r duoda r = mv/(|q|B) ir periodą T = 2πm/(|q|B), kuris nuo greičio nepriklauso. Du lygiagretūs laidai traukia vienas kitą, kai srovės teka ta pačia kryptimi: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).
Apskritiminio judėjimo periodas
Greitesnė dalelė juda didesniu apskritimu, todėl vieno apsisukimo trukmė nesikeičia.
T = 2πm/(|q|B) = 2π·6,645 × 10⁻²⁷/(3,204 × 10⁻¹⁹·1) = 130,3 ns
Atsakymas
T = 130,3 ns
Greičio nereikia: todėl ciklotronas gali naudoti vieną pastovų dažnį.
8.Magnetiniai laukai ir indukcija
Atsakymas: r = 0,8355 cm
Magnetinės jėgos: tiesų laidą su srove I lauke B veikia F = BIL·sin θ, o judantį krūvį – F = |q|vB·sin θ, kur θ yra kampas tarp srovės (arba greičio) ir B. Jėga statmena abiem: dešinės rankos pirštus nukreipkite išilgai I arba v, lenkite link B, ir nykštys rodo F teigiamam krūviui; neigiamam krūviui kryptį apverskite. Kadangi F statmena v, krūvis, judantis skersai tolygaus lauko, juda apskritimu: |q|vB = mv²/r duoda r = mv/(|q|B) ir periodą T = 2πm/(|q|B), kuris nuo greičio nepriklauso. Du lygiagretūs laidai traukia vienas kitą, kai srovės teka ta pačia kryptimi: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).
Parinktas greitis
Nenukrypsta: elektrinė jėga qE atsveria magnetinę jėgą qvB.
v = E/B1 = 5 × 10⁴/0,25 = 200000 m/s
Spindulys antrajame lauke
r = mv/(|q|B2) = 0,008355 m = 0,8355 cm
Atsakymas
r = 0,8355 cm
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai
Atsakymas: I = 0,1796 A
Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.
Reaktyviosios varžos
ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0,25 = 314,2 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·22·10⁻⁶) = 36,17 Ω
Pilnutinė varža
Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(15² + (278)²) = 278,4 Ω
Srovė
Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.
I = V/|Z| = 50/278,4 = 0,1796 A
Atsakymas
I = 0,1796 A
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai
Atsakymas: VC = 19,68 V
Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.
Reaktyviosios varžos
ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0,25 = 314,2 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·1·10⁻⁶) = 795,8 Ω
Pilnutinė varža
Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(60² + (−481,6)²) = 485,3 Ω
Srovė
Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.
I = V/|Z| = 12/485,3 = 0,02473 A
Įtampa ant kondensatoriaus
VC = I·XC = 0,02473·795,8 = 19,68 V
Atsakymas
VC = 19,68 V
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism