Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Kulono dėsnis: F = k·|q₁q₂|/r²
Taškinio krūvio laukas: E = k·|q|/r²
Konstanta: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Jėga, veikianti krūvį: F = q·E

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai: R_eq = R₁ + R₂ + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Du lygiagrečiai: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Omo dėsnis: V = I·R
Galia: P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta: τ = RC | τ = L/R
Atsakas: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei: atvira grandinė; v_C negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei: trumpasis jungimas; i_L negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas: t ≈ 5τ

Metodas

Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Magnetiniai laukai ir indukcija

Ilgas tiesus laidas: B = μ₀I/(2πr)
Plokščios ritės centras: B = μ₀NI/(2R)
Ilgas solenoidas: B = μ₀nI, n = N/L
Konstanta: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Jėga, veikianti laidą: F = BIL·sin θ
Jėga, veikianti krūvį: F = |q|vB·sin θ
Judėjimas apskritimu: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Lygiagretūs laidai: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Srautas: Φ = BA·cos θ
Faradėjaus dėsnis: ε = −N·ΔΦ/Δt
Judantis strypas: ε = BLv
Generatorius: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Induktyvumas: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Abipusis induktyvumas: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Greičio selektorius ir spektrometras: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metodas

Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Kampinis dažnis: ω = 2πf
Modulis ir kampas: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams: V = I·Z

Metodas

Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
Raskite kiekvieną reaktansą: X_L = ωL ir X_C = 1/(ωC).
Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

2Uždaviniai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis

Krūvis +10 µC ir krūvis +1 µC yra 50 cm atstumu vienas nuo kito. Taškas P yra tiesėje tarp jų, 30 cm atstumu nuo pirmojo krūvio. Raskite elektrinio lauko stiprio modulį E taške P.

q₁ = +10 µCq₂ = +1 µCr₁ = 30 cmr₂ = 20 cm

E = N/C

2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus

Elektronas įlekia į vienalytį lauką tarp dviejų lygiagrečių plokščių, judėdamas lygiagrečiai joms 3 × 10⁷ m/s greičiu. Plokštės yra 10 cm ilgio, o lauko stipris tarp jų 800 N/C. Elektrono krūvis 1,602 × 10⁻¹⁹ C, masė 9,109 × 10⁻³¹ kg; sunkio jėgos nepaisykite. Kiek y jis nukrypsta į šoną, išlėkdamas iš tarpo tarp plokščių? Atsakymą pateikite mm.

v₀ = 3 × 10⁷ m/sL = 10 cmE = 800 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cm_e = 9,109 × 10⁻³¹ kg

y = mm

3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis

Raskite šaltinio tiekiamą srovę I_R1, tekančią per R₁.

V₁ = 6 VR₁ = 12 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 12 Ω

I_R1 = A

4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus

Raskite srovę I_R2 per R₂.

V₁ = 36 VR₁ = 15 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 2 ΩR₆ = 8 Ω

I_R2 = A

5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis

Rite teka pastovi 3 A srovė. Momentu t = 0 jungiklis uždaro kontūrą per R, o šaltinis atjungiamas, todėl ritės srovė slopsta per R. Raskite srovę i momentu t = 5 ms.

i(0) = 3 AR = 15 ΩL = 33 mHt = 5 ms

i = A

6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus

Laikmatis momentu t = 0 pradeda krauti neįkrautą kondensatorių per rezistorių iš 15 V šaltinio. Jis turi suveikti, kai kondensatoriaus įtampa pasiekia 9 V, lygiai po 250 ms nuo pradžios. Kai R = 22 kΩ, raskite reikiamą talpą C.

V_s = 15 VV_th = 9 VT = 250 msR = 22 kΩ

C = µF

7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis

Du ilgi lygiagretūs laidai, nutolę per 12 cm, perneša 30 A ir 30 A sroves priešingomis kryptimis. Raskite magnetinio srauto tankio didumą B taške P, esančiame per vidurį tarp jų.

I₁ = 30 AI₂ = 30 Ad = 12 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

B = µT

8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus

100 vijų trumpa ritė sandariai apvyniota aplink ilgo 500 vijų, 30 cm ilgio ir 2 cm skersmens solenoido vidurį. Srovė solenoide kinta 1000 A/s sparta. Raskite trumpoje ritėje indukuotą elektrovarą ε.

N₁ = 500N₂ = 100l = 30 cm⌀ = 2 cmdi/dt = 1000 A/sμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

ε = mV

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 120 V (efektinė), 500 Hz maitinimo. Raskite pilnutinės varžos fazės kampą φ laipsniais (teigiamas, kai srovė atsilieka nuo įtampos).

V = 120 V (rms)f = 500 HzR = 30 ΩL = 100 mHC = 4,7 µF

φ = °

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 24 V (efektinė), 50 Hz maitinimo. Raskite efektinę įtampą V_C ant kondensatoriaus.

V = 24 V (rms)f = 50 HzR = 25 ΩL = 150 mHC = 10 µF

V_C = V

3Tirpalai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: E = 774139 N/C

Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.

Kiekvieno krūvio laukas

E₁ = k·10 × 10⁻⁶/0,3² = 998889 N/C

E₂ = k·1 × 10⁻⁶/0,2² = 224750 N/C

Kryptys ir suma

Abu krūviai teigiami: taške P jų laukai nukreipti nuo kiekvieno krūvio, taigi priešingomis kryptimis.

E = |998889 − 224750| = 774139 N/C

Atsakymas

E = 774139 N/C

2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: y = 0,7816 mm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Laikas tarp plokščių

t = L/v₀ = 0,1/3 × 10⁷ = 3,333 × 10⁻⁹ s

Pagreitis į šoną

a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·800/9,109 × 10⁻³¹ = 1,407 × 10¹⁴ m/s²

Įlinkis

y = ½·a·t² = ½·1,407 × 10¹⁴·(3,333 × 10⁻⁹)² = 0,0007816 m = 0,7816 mm

Atsakymas

y = 0,7816 mm

Elektronas stumiamas link teigiamos plokštės, prieš lauko kryptį.

3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R1 = 0,3305 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R₃ + R₄ = 4 + 12 = 16 Ω

R₂ ∥ 16 = 10·16/(10+16) = 6,154 Ω

R_eq = R₁ + 6,154 = 12 + 6,154 = 18,15 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/18,15 = 0,3305 A

Atsakymas

I_R1 = 0,3305 A

4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R2 = 1,586 A

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

R₅ + R₆ = 2 + 8 = 10 Ω

R₄ ∥ 10 = 2,857 Ω

R₃ + 2,857 = 27,86 Ω

R₂ ∥ 27,86 = 4,239 Ω

R_eq = R₁ + 4,239 = 15 + 4,239 = 19,24 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 36/19,24 = 1,871 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 36 − 1,871·15 = 7,932 V

I_R2 = V_A/R₂ = 7,932/5 = 1,586 A

Atsakymas

I_R2 = 1,586 A

5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: i = 0,3091 A

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta

τ = L/R = 33 mH / 15 Ω = 2,2 ms

Srovės slopimas

i(t) = 3·e^−5/2,2 = 0,3091 A

Atsakymas

i = 0,3091 A

6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: C = 12,4 µF

Reikiama laiko konstanta

9 = 15·(1 − e^−250/τ) → τ = 250/ln(15/(15 − 9))

τ = 250/0,9163 = 272,8 ms

Talpa

kΩ kart µF duoda milisekundes.

C = τ/R = 272,8/22 = 12,4 µF

Atsakymas

C = 12,4 µF

7.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: B = 200 µT

Srovių magnetinis laukas: aplink ilgą tiesų laidą jėgų linijos yra apskritimai (dešinės rankos suėmimo taisyklė), B = μ₀I/(2πr). N vijų plokščios apskritos ritės centre B = μ₀NI/(2R). Ilgo solenoido viduje laukas tolygus, B = μ₀nI, kur n = N/L vijų metrui, kad ir koks būtų spindulys. μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A. Dirbkite SI vienetais (metrais ir amperais), o kelių šaltinių laukus sudėkite kaip vektorius.

Kiekvieno laido laukas taške P

B₁ = 2 × 10⁻⁷·30/0,06 = 100 µT

B₂ = 2 × 10⁻⁷·30/0,06 = 100 µT

Sujunkite

B = B₁ + B₂ = 200 µT

Atsakymas

B = 200 µT

8.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: ε = 65,8 mV

Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).

Abipusis induktyvumas

M = μ₀N₁N₂A/l = 4π × 10⁻⁷·500·100·0,0003142/0,3 = 65,8 µH

Indukuota elektrovara

ε = M·di/dt = 6,58 × 10⁻⁵·1000 = 65,8 mV

Atsakymas

ε = 65,8 mV

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: φ = 83,06 °

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s

X_L = ωL = 3142·0,1 = 314,2 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(3142·4,7·10⁻⁶) = 67,73 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(30² + (246,4)²) = 248,3 Ω

Fazės kampas

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(246,4/30) = 83,06°

Atsakymas

φ = 83,06°

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: V_C = 28,05 V

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s

X_L = ωL = 314,2·0,15 = 47,12 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(314,2·10·10⁻⁶) = 318,3 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(25² + (−271,2)²) = 272,3 Ω

Srovė

Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.

I = V/|Z| = 24/272,3 = 0,08813 A

Įtampa ant kondensatoriaus

V_C = I·X_C = 0,08813·318,3 = 28,05 V

Atsakymas

V_C = 28,05 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism