Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Kulono dėsnis: F = k·|q₁q₂|/r²
Taškinio krūvio laukas: E = k·|q|/r²
Konstanta: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Jėga, veikianti krūvį: F = q·E

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai: R_eq = R₁ + R₂ + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Du lygiagrečiai: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Omo dėsnis: V = I·R
Galia: P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta: τ = RC | τ = L/R
Atsakas: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei: atvira grandinė; v_C negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei: trumpasis jungimas; i_L negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas: t ≈ 5τ

Metodas

Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Magnetiniai laukai ir indukcija

Ilgas tiesus laidas: B = μ₀I/(2πr)
Plokščios ritės centras: B = μ₀NI/(2R)
Ilgas solenoidas: B = μ₀nI, n = N/L
Konstanta: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Jėga, veikianti laidą: F = BIL·sin θ
Jėga, veikianti krūvį: F = |q|vB·sin θ
Judėjimas apskritimu: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Lygiagretūs laidai: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Srautas: Φ = BA·cos θ
Faradėjaus dėsnis: ε = −N·ΔΦ/Δt
Judantis strypas: ε = BLv
Generatorius: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Induktyvumas: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Abipusis induktyvumas: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Greičio selektorius ir spektrometras: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metodas

Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Kampinis dažnis: ω = 2πf
Modulis ir kampas: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams: V = I·Z

Metodas

Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
Raskite kiekvieną reaktansą: X_L = ωL ir X_C = 1/(ωC).
Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

2Uždaviniai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis

+3 µC ir +1 µC krūviai yra 80 cm atstumu vienas nuo kito. Kokiu atstumu x nuo +3 µC krūvio, tiesėje tarp jų, elektrinio lauko stipris lygus nuliui?

q₁ = +3 µCq₂ = +1 µCd = 80 cm

x = cm

2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus

Du vienodi maži rutuliukai, kiekvieno masė 3 g, kabo iš to paties taško ant 30 cm ilgio izoliuojančių siūlų. Jiems suteikiami vienodi krūviai, ir kiekvienas siūlas nusistovi 12° kampu nuo vertikalės. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kiekvieno rutuliuko krūvį q nC. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 3 gL = 30 cmθ = 12°g = 9,81 m/s²

q = nC

3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis

Raskite ekvivalentinę varžą R_eq, kurią mato šaltinis V₁.

V₁ = 18 VR₁ = 3 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 12 Ω

R_eq = Ω

4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus

Raskite šaltinio tiekiamą srovę I_R1, tekančią per R₁.

V₁ = 30 VR₁ = 8 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 20 ΩR₆ = 8 Ω

I_R1 = A

5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Raskite įtampą v_L ant ritės momentu t = 1 ms.

V_s = 15 VR = 68 ΩL = 100 mHt = 1 ms

v_L = V

6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus

Jungiklis ilgai buvo uždarytas, todėl grandinė yra nusistovėjusiame režime. Momentu t = 0 jungiklis atsidaro. Raskite srovę i₂ per R₂ momentu t = 120 ms.

V_s = 9 VR₁ = 3,3 kΩR₂ = 4,7 kΩC = 10 µFt = 120 ms

i₂ = mA

7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis

Elektronas juda į kairę per tolygų magnetinį lauką, nukreiptą į lapą. Spustelėkite jį veikiančios magnetinės jėgos kryptį.

v: į kairęB: į lapą

1aukštyn lape
2į dešinę
3žemyn lape
4į kairę

8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus

5 mH induktyvumo ritėje srovė tolygiai keičiasi nuo 0 A iki 3 A per 5 ms. Raskite savaiminės indukcijos elektrovaros didumą ε.

L = 5 mH0 A → 3 AΔt = 5 ms

ε = V

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 50 V (efektinė), 1000 Hz maitinimo. Raskite pilnutinės varžos fazės kampą φ laipsniais (teigiamas, kai srovė atsilieka nuo įtampos).

V = 50 V (rms)f = 1000 HzR = 15 ΩL = 20 mHC = 2,2 µF

φ = °

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 10 V (efektinė), 200 Hz maitinimo. Raskite grandinės rezonansinį dažnį f₀.

V = 10 V (rms)f = 200 HzR = 40 ΩL = 200 mHC = 2,2 µF

f₀ = Hz

3Tirpalai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: x = 50,72 cm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Vienodi laukai

3/x² = 1/(80 − x)²

(80 − x)/x = √(1/3) = 0,5774

Padėtis

x = 80/(1 + 0,5774) = 50,72 cm

Atsakymas

x = 50,72 cm

Nulinis taškas visada arčiau mažesniojo krūvio.

2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: q = 104,1 nC

Elektrinė jėga iš pusiausvyros

Įtempimo jėgos horizontalioji dalis atsveria F, vertikalioji – m·g.

F = m·g·tan θ = 0,003·9,81·tan 12° = 0,006256 N

Atstumas

r = 2·L·sin θ = 2·0,3·sin 12° = 0,1247 m

Krūvis

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,1247·√(0,006256/8,99 × 10⁹) = 1,041 × 10⁻⁷ C = 104,1 nC

Atsakymas

q = 104,1 nC

3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: R_eq = 9,171 Ω

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R₃ + R₄ = 15 + 12 = 27 Ω

R₂ ∥ 27 = 8·27/(8+27) = 6,171 Ω

R_eq = R₁ + 6,171 = 3 + 6,171 = 9,171 Ω

Atsakymas

R_eq = 9,171 Ω

4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R1 = 2,469 A

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

R₅ + R₆ = 20 + 8 = 28 Ω

R₄ ∥ 28 = 14,48 Ω

R₃ + 14,48 = 24,48 Ω

R₂ ∥ 24,48 = 4,152 Ω

R_eq = R₁ + 4,152 = 8 + 4,152 = 12,15 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/12,15 = 2,469 A

Atsakymas

I_R1 = 2,469 A

5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: v_L = 7,599 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 100 mH / 68 Ω = 1,471 ms

i(∞) = V_s/R = 15/68 = 0,2206 A

Ritės įtampa

Momentu t = 0 visa maitinimo įtampa yra ant ritės; vėliau ji slopsta iki nulio.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 15·e^−1/1,471 = 7,599 V

Atsakymas

v_L = 7,599 V

6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: i₂ = 0,08756 mA

Pradinė kondensatoriaus įtampa

Nusistovėjusiame režime kondensatorius yra atvira grandinė, todėl R₁ ir R₂ sudaro įtampos daliklį. Atsidarius jungikliui, kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu.

v_C(0) = 9·4,7/(3,3 + 4,7) = 5,288 V

Laiko konstanta atsidarius jungikliui

τ = R₂·C = 4,7·10 = 47 ms

Išsikrovimas

v_C(t) = 5,288·e^−120/47 = 0,4115 V

i₂ = v_C/R₂ = 0,4115/4,7 = 0,08756 mA

Atsakymas

i₂ = 0,08756 mA

7.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: aukštyn lape

Magnetinės jėgos: tiesų laidą su srove I lauke B veikia F = BIL·sin θ, o judantį krūvį – F = |q|vB·sin θ, kur θ yra kampas tarp srovės (arba greičio) ir B. Jėga statmena abiem: dešinės rankos pirštus nukreipkite išilgai I arba v, lenkite link B, ir nykštys rodo F teigiamam krūviui; neigiamam krūviui kryptį apverskite. Kadangi F statmena v, krūvis, judantis skersai tolygaus lauko, juda apskritimu: |q|vB = mv²/r duoda r = mv/(|q|B) ir periodą T = 2πm/(|q|B), kuris nuo greičio nepriklauso. Du lygiagretūs laidai traukia vienas kitą, kai srovės teka ta pačia kryptimi: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Dešinės rankos taisyklė

Pirštus nukreipkite išilgai srovės ar greičio ir lenkite link B; nykštys rodo jėgą, veikiančią teigiamą krūvį.

v: į kairę, B: į lapą

Neigiamas krūvis

Jėga, veikianti elektroną, priešinga jėgai, veikiančiai teigiamą krūvį.

Jėgos kryptis

aukštyn lape

Atsakymas

F: aukštyn lape

8.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: ε = 3 V

Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).

Savaiminės indukcijos elektrovara

Elektrovara priešinasi srovės pokyčiui (Lencas), todėl jos ženklas priešingas ΔI; dydis yra L·|ΔI|/Δt.

ε = L·ΔI/Δt = 0,005·3/0,005 = 3 V

Atsakymas

ε = 3 V

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: φ = 74,29 °

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s

X_L = ωL = 6283·0,02 = 125,7 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(6283·2,2·10⁻⁶) = 72,34 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(15² + (53,32)²) = 55,39 Ω

Fazės kampas

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(53,32/15) = 74,29°

Atsakymas

φ = 74,29°

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: f₀ = 239,9 Hz

Rezonansas

Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC). Maitinimo dažnis nesvarbus.

f₀ = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,2·2,2·10⁻⁶)) = 239,9 Hz

Atsakymas

f₀ = 239,9 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism