Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Kulono dėsnis
F = k·|q1q2|/r²
Taškinio krūvio laukas
E = k·|q|/r²
Konstanta
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Jėga, veikianti krūvį
F = q·E

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai
Req = R1 + R2 + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Du lygiagrečiai
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Omo dėsnis
V = I·R
Galia
P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

  1. Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
  2. Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
  4. Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta
τ = RC | τ = L/R
Atsakas
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei
atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei
trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas
t ≈ 5τ

Metodas

  1. Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
  2. Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
  3. Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
  4. Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Magnetiniai laukai ir indukcija

Ilgas tiesus laidas
B = μ0I/(2πr)
Plokščios ritės centras
B = μ0NI/(2R)
Ilgas solenoidas
B = μ0nI, n = N/L
Konstanta
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Jėga, veikianti laidą
F = BIL·sin θ
Jėga, veikianti krūvį
F = |q|vB·sin θ
Judėjimas apskritimu
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Lygiagretūs laidai
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Srautas
Φ = BA·cos θ
Faradėjaus dėsnis
ε = −N·ΔΦ/Δt
Judantis strypas
ε = BLv
Generatorius
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Induktyvumas
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Abipusis induktyvumas
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Greičio selektorius ir spektrometras
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metodas

  1. Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
  2. Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
  3. Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
  4. Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

2Uždaviniai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis
++8 µC++10 µCP60 cm

Krūvis +8 µC ir krūvis +10 µC yra 60 cm atstumu vienas nuo kito. Taškas P yra tiesėje tarp jų, 45 cm atstumu nuo pirmojo krūvio. Raskite elektrinio lauko stiprio modulį E taške P.

q1 = +8 µCq2 = +10 µCr1 = 45 cmr2 = 15 cm
E = N/C
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus
4 cm8 cm+q1​ = +8 µC+q3​ = +1 µC+q2​ = +1 µC

Trys teigiami taškiniai krūviai yra stačiojo trikampio viršūnėse: q₃ = 1 µC yra stačiojo kampo viršūnėje, q₁ = 8 µC – 4 cm nuo jos išilgai vieno statinio, o q₂ = 1 µC – 8 cm nuo jos išilgai kito statinio. Raskite atstojamosios elektrinės jėgos, veikiančios q₃, modulį F.

q1 = 8 µCq2 = 1 µCq3 = 1 µCr13 = 4 cmr23 = 8 cm
F = N
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis
R1​ = 3 ΩIR1​R3​ = 20 Ω+−V1​15 VR2​3 ΩAR4​5 ΩB

Raskite šaltinio tiekiamą srovę IR1, tekančią per R1.

V1 = 15 VR1 = 3 ΩR2 = 3 ΩR3 = 20 ΩR4 = 5 Ω
IR1 = A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus
R1​ = 8 ΩR3​ = 3 ΩR5​ = 10 Ω+−V1​24 VR2​4 ΩAR4​30 ΩBR6​30 Ω

Raskite ekvivalentinę varžą Req, kurią mato šaltinis V1.

V1 = 24 VR1 = 8 ΩR2 = 4 ΩR3 = 3 ΩR4 = 30 ΩR5 = 10 ΩR6 = 30 Ω
Req = Ω
5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
+−Vs​20 Vt = 0R1​ = 2,2 kΩR2​ = 1 kΩC47 µF+−vC​

Šaltinis Vₛ per R₁ krauna kondensatorių, o R₂ prijungtas lygiagrečiai su C. Kondensatorius neįkrautas, kai jungiklis užsidaro momentu t = 0. Raskite kondensatoriaus įtampą vC momentu t = 80 ms.

Vs = 20 VR1 = 2,2 kΩR2 = 1 kΩC = 47 µFt = 80 ms
vC = V
6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
+−Vs​30 Vatsidaro momentu t = 0R1​ = 4,7 kΩR2​ = 4,7 kΩC33 µF+−vC​

Jungiklis ilgai buvo uždarytas, todėl grandinė yra nusistovėjusiame režime. Momentu t = 0 jungiklis atsidaro. Raskite kondensatoriaus įtampą vC momentu t = 200 ms.

Vs = 30 VR1 = 4,7 kΩR2 = 4,7 kΩC = 33 µFt = 200 ms
vC = V
7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis
30 A5 Ad = 2 cm

Du ilgi lygiagretūs laidai, nutolę per 2 cm, perneša 30 A ir 5 A sroves ta pačia kryptimi. Raskite jų tarpusavio jėgą ilgio metrui F/L.

I1 = 30 AI2 = 5 Ad = 2 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
F/L = µN/m
8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus
E = 1 × 10⁴ V/m, B1​ = 0,25 T

Greičio selektoriuje statmenieji laukai E = 1 × 10⁴ V/m ir B = 0,25 T leidžia tiesiai praeiti tik vieno greičio jonams. Raskite tą greitį v.

E = 1 × 10⁴ V/mB1 = 0,25 T
v = m/s
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
100 V200 HzR = 60 ΩL = 50 mHC = 10 µFI

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 100 V (efektinė), 200 Hz maitinimo. Raskite grandinės galios koeficientą cos φ.

V = 100 V (rms)f = 200 HzR = 60 ΩL = 50 mHC = 10 µF
cos φ =
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
24 V60 HzR1​ = 25 ΩR2​ = 80 ΩC = 22 µFI

Rezistorius R1 nuosekliai sujungtas su lygiagrečiu R2 ir kondensatoriaus C junginiu ir prijungtas prie 24 V (efektinė), 60 Hz maitinimo. Raskite efektinę srovę I.

V = 24 V (rms)f = 60 HzR1 = 25 ΩR2 = 80 ΩC = 22 µF
I = A

3Tirpalai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: E = 3,64 × 10⁶ N/C

Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.

Kiekvieno krūvio laukas

E1 = k·8 × 10⁻⁶/0,45² = 355160 N/C
E2 = k·10 × 10⁻⁶/0,15² = 3,996 × 10⁶ N/C

Kryptys ir suma

Abu krūviai teigiami: taške P jų laukai nukreipti nuo kiekvieno krūvio, taigi priešingomis kryptimis.

E = |355160 − 3,996 × 10⁶| = 3,64 × 10⁶ N/C

Atsakymas

E = 3,64 × 10⁶ N/C
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: F = 44,97 N

Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.

Kiekviena jėga, veikianti q₃

F1 = k·8·1 × 10⁻¹²/0,04² = 44,95 N
F2 = k·1·1 × 10⁻¹²/0,08² = 1,405 N

Vektorinė suma

F = √(44,95² + 1,405²) = 44,97 N

Atsakymas

F = 44,97 N
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR1 = 2,642 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 3 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​15 VR2​3 ΩAR4​5 ΩB

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R3 + R4 = 20 + 5 = 25 Ω
R2 ∥ 25 = 3·25/(3+25) = 2,679 Ω
Req = R1 + 2,679 = 3 + 2,679 = 5,679 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 15/5,679 = 2,642 A

Atsakymas

IR1 = 2,642 A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: Req = 11,34 Ω

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 8 ΩR3​ = 3 ΩR5​ = 10 Ω+−V1​24 VR2​4 ΩAR4​30 ΩBR6​30 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R5 + R6 = 10 + 30 = 40 Ω
R4 ∥ 40 = 17,14 Ω
R3 + 17,14 = 20,14 Ω
R2 ∥ 20,14 = 3,337 Ω
Req = R1 + 3,337 = 8 + 3,337 = 11,34 Ω

Atsakymas

Req = 11,34 Ω
5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: vC = 5,724 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Kondensatoriaus matomas Tevenino ekvivalentas

Šaltinį trumpai sujunkite, kad rastumėte Rth; kondensatorių atjunkite, kad rastumėte įtampą, iki kurios jis nusistovės.

Rth = R1 ∥ R2 = 2,2·1/(2,2 + 1) = 0,6875 kΩ
vC(∞) = 20·1/(2,2 + 1) = 6,25 V

Laiko konstanta

τ = Rth·C = 0,6875·47 = 32,31 ms

Įkrovimo kreivė

vC(t) = 6,25·(1 − e−80/32,31) = 5,724 V

Atsakymas

vC = 5,724 V
6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: vC = 4,131 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Pradinė kondensatoriaus įtampa

Nusistovėjusiame režime kondensatorius yra atvira grandinė, todėl R₁ ir R₂ sudaro įtampos daliklį. Atsidarius jungikliui, kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu.

vC(0) = 30·4,7/(4,7 + 4,7) = 15 V

Laiko konstanta atsidarius jungikliui

τ = R2·C = 4,7·33 = 155,1 ms

Išsikrovimas

vC(t) = 15·e−200/155,1 = 4,131 V

Atsakymas

vC = 4,131 V
7.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: F/L = 1500 µN/m

Magnetinės jėgos: tiesų laidą su srove I lauke B veikia F = BIL·sin θ, o judantį krūvį – F = |q|vB·sin θ, kur θ yra kampas tarp srovės (arba greičio) ir B. Jėga statmena abiem: dešinės rankos pirštus nukreipkite išilgai I arba v, lenkite link B, ir nykštys rodo F teigiamam krūviui; neigiamam krūviui kryptį apverskite. Kadangi F statmena v, krūvis, judantis skersai tolygaus lauko, juda apskritimu: |q|vB = mv²/r duoda r = mv/(|q|B) ir periodą T = 2πm/(|q|B), kuris nuo greičio nepriklauso. Du lygiagretūs laidai traukia vienas kitą, kai srovės teka ta pačia kryptimi: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Jėga metrui

F/L = μ₀I₁I₂/(2πd) = 2 × 10⁻⁷·30·5/0,02 = 1500 µN/m

Atsakymas

F/L = 1500 µN/m

Ta pačia kryptimi tekančios srovės traukia viena kitą.

8.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: v = 40000 m/s

Magnetinės jėgos: tiesų laidą su srove I lauke B veikia F = BIL·sin θ, o judantį krūvį – F = |q|vB·sin θ, kur θ yra kampas tarp srovės (arba greičio) ir B. Jėga statmena abiem: dešinės rankos pirštus nukreipkite išilgai I arba v, lenkite link B, ir nykštys rodo F teigiamam krūviui; neigiamam krūviui kryptį apverskite. Kadangi F statmena v, krūvis, judantis skersai tolygaus lauko, juda apskritimu: |q|vB = mv²/r duoda r = mv/(|q|B) ir periodą T = 2πm/(|q|B), kuris nuo greičio nepriklauso. Du lygiagretūs laidai traukia vienas kitą, kai srovės teka ta pačia kryptimi: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Parinktas greitis

Nenukrypsta: elektrinė jėga qE atsveria magnetinę jėgą qvB.

v = E/B1 = 1 × 10⁴/0,25 = 40000 m/s

Atsakymas

v = 40000 m/s
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: cos φ = 0,9632

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

XL = 62,83 Ω, XC = 79,58 Ω

Pilnutinė varža

|Z| = √(60² + (−16,75)²) = 62,29 Ω

Galios koeficientas

cos φ = R/|Z| = 60/62,29 = 0,9632
Grandinė talpinė, todėl galios koeficientas talpinis (srovė pralenkia).

Atsakymas

cos φ = 0,9632
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: I = 0,2709 A

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyvioji varža

XC = 1/(2π·60·22·10⁻⁶) = 120,6 Ω

Lygiagretus junginys

Skaitiklį ir vardiklį padauginkite iš jungtinio kompleksinio skaičiaus, kad Zp išskaidytumėte į realiąją ir menamąją dalis.

Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 55,55 − j36,86 Ω

Bendra pilnutinė varža

Z = 25 + 55,55 − j36,86 = 80,55 − j36,86 Ω
|Z| = √(80,55² + 36,86²) = 88,58 Ω

Srovė

I = V/|Z| = 24/88,58 = 0,2709 A

Atsakymas

I = 0,2709 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism