Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Kulono dėsnis
F = k·|q1q2|/r²
Taškinio krūvio laukas
E = k·|q|/r²
Konstanta
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Jėga, veikianti krūvį
F = q·E

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai
Req = R1 + R2 + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Du lygiagrečiai
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Omo dėsnis
V = I·R
Galia
P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

  1. Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
  2. Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
  4. Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta
τ = RC | τ = L/R
Atsakas
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei
atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei
trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas
t ≈ 5τ

Metodas

  1. Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
  2. Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
  3. Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
  4. Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Magnetiniai laukai ir indukcija

Ilgas tiesus laidas
B = μ0I/(2πr)
Plokščios ritės centras
B = μ0NI/(2R)
Ilgas solenoidas
B = μ0nI, n = N/L
Konstanta
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Jėga, veikianti laidą
F = BIL·sin θ
Jėga, veikianti krūvį
F = |q|vB·sin θ
Judėjimas apskritimu
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Lygiagretūs laidai
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Srautas
Φ = BA·cos θ
Faradėjaus dėsnis
ε = −N·ΔΦ/Δt
Judantis strypas
ε = BLv
Generatorius
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Induktyvumas
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Abipusis induktyvumas
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Greičio selektorius ir spektrometras
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metodas

  1. Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
  2. Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
  3. Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
  4. Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

2Uždaviniai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis
++6 µC++1 µCP10 cm

Krūvis +6 µC ir krūvis +1 µC yra 10 cm atstumu vienas nuo kito. Taškas P yra tiesėje tarp jų, 7,5 cm atstumu nuo pirmojo krūvio. Raskite elektrinio lauko stiprio modulį E taške P.

q1 = +6 µCq2 = +1 µCr1 = 7,5 cmr2 = 2,5 cm
E = N/C
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus
6 cm6 cm+q1​ = +5 µC+q3​ = +2 µC+q2​ = +10 µC

Trys teigiami taškiniai krūviai yra stačiojo trikampio viršūnėse: q₃ = 2 µC yra stačiojo kampo viršūnėje, q₁ = 5 µC – 6 cm nuo jos išilgai vieno statinio, o q₂ = 10 µC – 6 cm nuo jos išilgai kito statinio. Raskite atstojamosios elektrinės jėgos, veikiančios q₃, modulį F.

q1 = 5 µCq2 = 10 µCq3 = 2 µCr13 = 6 cmr23 = 6 cm
F = N
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis
R1​ = 2 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​10 VR2​5 ΩIR2​AR4​15 ΩB

Raskite srovę IR2 per R2.

V1 = 10 VR1 = 2 ΩR2 = 5 ΩR3 = 3 ΩR4 = 15 Ω
IR2 = A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus
R1​ = 6 ΩIR1​R3​ = 4 ΩR5​ = 8 Ω+−V1​9 VR2​30 ΩAR4​20 ΩBR6​20 Ω

Raskite šaltinio tiekiamą srovę IR1, tekančią per R1.

V1 = 9 VR1 = 6 ΩR2 = 30 ΩR3 = 4 ΩR4 = 20 ΩR5 = 8 ΩR6 = 20 Ω
IR1 = A
5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
+−Vs​6 Vt = 0R1​ = 3,3 kΩR2​ = 6,8 kΩC220 µF+−vC​

Šaltinis Vₛ per R₁ krauna kondensatorių, o R₂ prijungtas lygiagrečiai su C. Kondensatorius neįkrautas, kai jungiklis užsidaro momentu t = 0. Raskite kondensatoriaus įtampą vC momentu t = 500 ms.

Vs = 6 VR1 = 3,3 kΩR2 = 6,8 kΩC = 220 µFt = 500 ms
vC = V
6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
+−Vs​10 Vt = 0R = 2,2 kΩC47 µF+−vC​vC​(0) = 12 V

Prieš pat jungiklio užsidarymą momentu t = 0 kondensatoriaus įtampa yra 12 V su pažymėtu poliškumu. Raskite kondensatoriaus įtampą vC momentu t = 120 ms.

Vs = 10 VR = 2,2 kΩC = 47 µFvC(0) = 12 Vt = 120 ms
vC = V
7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis
+v = 2,5 × 10⁶ m/sr = 25,92 cmB = ?

Alfa dalelė, judantis 2,5 × 10⁶ m/s greičiu, statmenai patenka į tolygų magnetinį lauką ir juda 25,92 cm spindulio apskritimu. Raskite magnetinio srauto tankį B.

m = 6,645 × 10⁻²⁷ kg|q| = 3,204 × 10⁻¹⁹ Cv = 2,5 × 10⁶ m/sr = 25,92 cm
B = T
8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus
I = 1,5 Al = 20 cmN = 800, ⌀ 2 cm

Ilgas oro šerdies solenoidas turi 800 vijų, 20 cm ilgį ir 2 cm skersmenį. Raskite jo magnetiniame lauke sukauptą energiją W, kai juo teka 1,5 A srovė.

N = 800l = 20 cm⌀ = 2 cmI = 1,5 Aμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
W = mJ
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
Vf0​ = 1000 HzRL = ?C = 4,7 µF

Nuosekli RLC grandinė, kurios C = 4,7 µF, turi rezonuoti esant 1000 Hz. Raskite reikiamą induktyvumą L.

f0 = 1000 HzC = 4,7 µF
L = mH
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
50 V60 HzR = 30 ΩL = 20 mHC = 10 µF+−VC​

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 50 V (efektinė), 60 Hz maitinimo. Raskite efektinę įtampą VC ant kondensatoriaus.

V = 50 V (rms)f = 60 HzR = 30 ΩL = 20 mHC = 10 µF
VC = V

3Tirpalai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: E = 4,795 × 10⁶ N/C

Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.

Kiekvieno krūvio laukas

E1 = k·6 × 10⁻⁶/0,075² = 9,589 × 10⁶ N/C
E2 = k·1 × 10⁻⁶/0,025² = 1,438 × 10⁷ N/C

Kryptys ir suma

Abu krūviai teigiami: taške P jų laukai nukreipti nuo kiekvieno krūvio, taigi priešingomis kryptimis.

E = |9,589 × 10⁶ − 1,438 × 10⁷| = 4,795 × 10⁶ N/C

Atsakymas

E = 4,795 × 10⁶ N/C
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: F = 55,84 N

Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.

Kiekviena jėga, veikianti q₃

F1 = k·5·2 × 10⁻¹²/0,06² = 24,97 N
F2 = k·10·2 × 10⁻¹²/0,06² = 49,94 N

Vektorinė suma

F = √(24,97² + 49,94²) = 55,84 N

Atsakymas

F = 55,84 N
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR2 = 1,324 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 2 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​10 VR2​5 ΩAR4​15 ΩB

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R3 + R4 = 3 + 15 = 18 Ω
R2 ∥ 18 = 5·18/(5+18) = 3,913 Ω
Req = R1 + 3,913 = 2 + 3,913 = 5,913 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 10/5,913 = 1,691 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 10 − 1,691·2 = 6,618 V
IR2 = VA/R2 = 6,618/5 = 1,324 A

Atsakymas

IR2 = 1,324 A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR1 = 0,5524 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 6 ΩR3​ = 4 ΩR5​ = 8 Ω+−V1​9 VR2​30 ΩAR4​20 ΩBR6​20 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R5 + R6 = 8 + 20 = 28 Ω
R4 ∥ 28 = 11,67 Ω
R3 + 11,67 = 15,67 Ω
R2 ∥ 15,67 = 10,29 Ω
Req = R1 + 10,29 = 6 + 10,29 = 16,29 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 9/16,29 = 0,5524 A

Atsakymas

IR1 = 0,5524 A
5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: vC = 2,587 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Kondensatoriaus matomas Tevenino ekvivalentas

Šaltinį trumpai sujunkite, kad rastumėte Rth; kondensatorių atjunkite, kad rastumėte įtampą, iki kurios jis nusistovės.

Rth = R1 ∥ R2 = 3,3·6,8/(3,3 + 6,8) = 2,222 kΩ
vC(∞) = 6·6,8/(3,3 + 6,8) = 4,04 V

Laiko konstanta

τ = Rth·C = 2,222·220 = 488,8 ms

Įkrovimo kreivė

vC(t) = 4,04·(1 − e−500/488,8) = 2,587 V

Atsakymas

vC = 2,587 V
6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: vC = 10,63 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu, todėl ji pradeda nuo sukauptos vertės ir artėja prie šaltinio įtampos.

vC(0) = 12 V, vC(∞) = Vs = 10 V
τ = R·C = 2,2 kΩ · 47 µF = 103,4 ms
vC(t) = 10 + (12 − 10)·e−t/τ

Įtampa duotuoju momentu

vC(120) = 10 + (2)·e−120/103,4 = 10,63 V

Atsakymas

vC = 10,63 V
7.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: B = 0,2 T

Magnetinės jėgos: tiesų laidą su srove I lauke B veikia F = BIL·sin θ, o judantį krūvį – F = |q|vB·sin θ, kur θ yra kampas tarp srovės (arba greičio) ir B. Jėga statmena abiem: dešinės rankos pirštus nukreipkite išilgai I arba v, lenkite link B, ir nykštys rodo F teigiamam krūviui; neigiamam krūviui kryptį apverskite. Kadangi F statmena v, krūvis, judantis skersai tolygaus lauko, juda apskritimu: |q|vB = mv²/r duoda r = mv/(|q|B) ir periodą T = 2πm/(|q|B), kuris nuo greičio nepriklauso. Du lygiagretūs laidai traukia vienas kitą, kai srovės teka ta pačia kryptimi: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Laukas pagal spindulį

B = mv/(|q|r) = 6,645 × 10⁻²⁷·2,5 × 10⁶/(3,204 × 10⁻¹⁹·0,2592) = 0,2 T

Atsakymas

B = 0,2 T
8.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: W = 1,421 mJ

Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).

Savaiminės indukcijos induktyvumas

L = μ₀N²A/l = 1,263 mH

Sukaupta energija

W = ½LI² = ½·0,001263·1,5² = 0,001421 J = 1,421 mJ

Atsakymas

W = 1,421 mJ
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: L = 5,389 mH

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonanso sąlyga

Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·1000 = 6283 rad/s
L = 1/(ω₀²·C) = 1/(6283²·4,7·10⁻⁶) = 5,389 mH

Atsakymas

L = 5,389 mH
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: VC = 51,12 V

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0,02 = 7,54 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(377·10·10⁻⁶) = 265,3 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(30² + (−257,7)²) = 259,5 Ω

Srovė

Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.

I = V/|Z| = 50/259,5 = 0,1927 A

Įtampa ant kondensatoriaus

VC = I·XC = 0,1927·265,3 = 51,12 V

Atsakymas

VC = 51,12 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism