Kulono dėsnis ir elektrinis laukas
- Kulono dėsnis
- F = k·|q1q2|/r²
- Taškinio krūvio laukas
- E = k·|q|/r²
- Konstanta
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Jėga, veikianti krūvį
- F = q·E
Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai
- Nuosekliai sujungti rezistoriai
- Req = R1 + R2 + …
- Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- Du lygiagrečiai
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Omo dėsnis
- V = I·R
- Galia
- P = V·I = I²R = V²/R
Metodas
- Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
- Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
- Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
- Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.
RC ir RL pereinamieji procesai
- Laiko konstanta
- τ = RC | τ = L/R
- Atsakas
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- Kondensatorius esant nuolatinei srovei
- atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
- Ritė esant nuolatinei srovei
- trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
- Nusistovėjęs režimas
- t ≈ 5τ
Metodas
- Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
- Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
- Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
- Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
Magnetiniai laukai ir indukcija
- Ilgas tiesus laidas
- B = μ0I/(2πr)
- Plokščios ritės centras
- B = μ0NI/(2R)
- Ilgas solenoidas
- B = μ0nI, n = N/L
- Konstanta
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Jėga, veikianti laidą
- F = BIL·sin θ
- Jėga, veikianti krūvį
- F = |q|vB·sin θ
- Judėjimas apskritimu
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Lygiagretūs laidai
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Srautas
- Φ = BA·cos θ
- Faradėjaus dėsnis
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Judantis strypas
- ε = BLv
- Generatorius
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Induktyvumas
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Abipusis induktyvumas
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Greičio selektorius ir spektrometras
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Metodas
- Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
- Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
- Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
- Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.
Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai
- Pilnutinės varžos
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Kampinis dažnis
- ω = 2πf
- Modulis ir kampas
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Omo dėsnis fazoriams
- V = I·Z
Metodas
- Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
- Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
- Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
- Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.
2Uždaviniai
1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis
+8 µC ir +10 µC krūviai yra 10 cm atstumu vienas nuo kito. Kokiu atstumu x nuo +8 µC krūvio, tiesėje tarp jų, elektrinio lauko stipris lygus nuliui?
q1 = +8 µCq2 = +10 µCd = 10 cm
x = cm
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus
Du vienodi maži rutuliukai, kiekvieno masė 3 g, kabo iš to paties taško ant 50 cm ilgio izoliuojančių siūlų. Jiems suteikiami vienodi krūviai, ir kiekvienas siūlas nusistovi 15° kampu nuo vertikalės. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kiekvieno rutuliuko krūvį q nC. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
m = 3 gL = 50 cmθ = 15°g = 9,81 m/s²
q = nC
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis
Raskite srovę IR2 per R2.
V1 = 12 VR1 = 5 ΩR2 = 15 ΩR3 = 3 ΩR4 = 4 Ω
IR2 = A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus
Raskite srovę IR2 per R2.
V1 = 6 VR1 = 2 ΩR2 = 20 ΩR3 = 5 ΩR4 = 25 ΩR5 = 30 ΩR6 = 6 Ω
IR2 = A
5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Po kiek laiko nuo jungiklio užsidarymo srovė pasiekia 90% galutinės vertės? Raskite t.
Vs = 6 VR = 33 ΩL = 68 mH
t = ms
6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
Jungiklis, lygiagretus R2, ilgai buvo uždarytas, todėl ritės srovė nusistovėjusi. Momentu t = 0 jungiklis atsidaro. Raskite ritės srovę i momentu t = 5 ms.
Vs = 10 VR1 = 20 ΩR2 = 10 ΩL = 68 mHt = 5 ms
i = A
7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis
Laidu teka srovė žemyn lape per tolygų magnetinį lauką, nukreiptą iš lapo. Spustelėkite jėgos, veikiančios laidą, kryptį.
I: žemyn lapeB: iš lapo
- 1aukštyn lape
- 2į dešinę
- 3žemyn lape
- 4į kairę
8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus
Protonas startuoja iš rimties, pagreitinamas 5000 V potencialų skirtumu ir statmenai patenka į tolygų 0,5 T magnetinį lauką. Raskite jo trajektorijos lauke spindulį r.
m = 1,673 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ CV = 5000 VB = 0,5 T
r = cm
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 12 V (efektinė), 60 Hz maitinimo. Raskite efektinę srovę I.
V = 12 V (rms)f = 60 HzR = 30 ΩL = 100 mHC = 4,7 µF
I = A
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
Rezistorius R1 nuosekliai sujungtas su lygiagrečiu R2 ir kondensatoriaus C junginiu ir prijungtas prie 100 V (efektinė), 200 Hz maitinimo. Raskite pilnutinės varžos modulį |Z|.
V = 100 V (rms)f = 200 HzR1 = 25 ΩR2 = 20 ΩC = 100 µF
|Z| = Ω
3Tirpalai
1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas
Atsakymas: x = 4,721 cm
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Vienodi laukai
8/x² = 10/(10 − x)²
(10 − x)/x = √(10/8) = 1,118
Padėtis
x = 10/(1 + 1,118) = 4,721 cm
Atsakymas
x = 4,721 cm
Nulinis taškas visada arčiau mažesniojo krūvio.
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas
Atsakymas: q = 242,4 nC
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Elektrinė jėga iš pusiausvyros
Įtempimo jėgos horizontalioji dalis atsveria F, vertikalioji – m·g.
F = m·g·tan θ = 0,003·9,81·tan 15° = 0,007886 N
Atstumas
r = 2·L·sin θ = 2·0,5·sin 15° = 0,2588 m
Krūvis
F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,2588·√(0,007886/8,99 × 10⁹) = 2,424 × 10⁻⁷ C = 242,4 nC
Atsakymas
q = 242,4 nC
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai
Atsakymas: IR2 = 0,3907 A
Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.
Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo
Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.
R3 + R4 = 3 + 4 = 7 Ω
R2 ∥ 7 = 15·7/(15+7) = 4,773 Ω
Req = R1 + 4,773 = 5 + 4,773 = 9,773 Ω
Šaltinio srovė
Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.
IR1 = V1/Req = 12/9,773 = 1,228 A
Srovė per R₂
Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.
VA = V1 − IR1·R1 = 12 − 1,228·5 = 5,86 V
IR2 = VA/R2 = 5,86/15 = 0,3907 A
Atsakymas
IR2 = 0,3907 A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai
Atsakymas: IR2 = 0,2497 A
Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.
Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo
Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.
R5 + R6 = 30 + 6 = 36 Ω
R4 ∥ 36 = 14,75 Ω
R3 + 14,75 = 19,75 Ω
R2 ∥ 19,75 = 9,938 Ω
Req = R1 + 9,938 = 2 + 9,938 = 11,94 Ω
Šaltinio srovė
Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.
IR1 = V1/Req = 6/11,94 = 0,5026 A
Srovė per R₂
Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.
VA = V1 − IR1·R1 = 6 − 0,5026·2 = 4,995 V
IR2 = VA/R2 = 4,995/20 = 0,2497 A
Atsakymas
IR2 = 0,2497 A
5.RC ir RL pereinamieji procesai
Atsakymas: t = 4,745 ms
Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.
Laiko konstanta ir galutinė srovė
Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.
τ = L/R = 68 mH / 33 Ω = 2,061 ms
i(∞) = Vs/R = 6/33 = 0,1818 A
Išreiškite laiką
0,9 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,9)
t = −2,061·ln(0,1) = 4,745 ms
Atsakymas
t = 4,745 ms
6.RC ir RL pereinamieji procesai
Atsakymas: i = 0,3517 A
Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.
Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta
Iki t = 0 uždarytas jungiklis apeina R₂; po to kontūre yra ir R₁, ir R₂.
i(0) = 10/20 = 0,5 A
i(∞) = 10/(20 + 10) = 0,3333 A
τ = L/R = 68/30 = 2,267 ms
i(t) = 0,3333 + (0,5 − 0,3333)·e−t/τ
Srovė duotuoju momentu
i(5) = 0,3333 + (0,1667)·e−5/2,267 = 0,3517 A
Atsakymas
i = 0,3517 A
7.Magnetiniai laukai ir indukcija
Atsakymas: į kairę
Magnetinės jėgos: tiesų laidą su srove I lauke B veikia F = BIL·sin θ, o judantį krūvį – F = |q|vB·sin θ, kur θ yra kampas tarp srovės (arba greičio) ir B. Jėga statmena abiem: dešinės rankos pirštus nukreipkite išilgai I arba v, lenkite link B, ir nykštys rodo F teigiamam krūviui; neigiamam krūviui kryptį apverskite. Kadangi F statmena v, krūvis, judantis skersai tolygaus lauko, juda apskritimu: |q|vB = mv²/r duoda r = mv/(|q|B) ir periodą T = 2πm/(|q|B), kuris nuo greičio nepriklauso. Du lygiagretūs laidai traukia vienas kitą, kai srovės teka ta pačia kryptimi: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).
Dešinės rankos taisyklė
Pirštus nukreipkite išilgai srovės ar greičio ir lenkite link B; nykštys rodo jėgą, veikiančią teigiamą krūvį.
I: žemyn lape, B: iš lapo
Jėgos kryptis
į kairę
Atsakymas
F: į kairę
8.Magnetiniai laukai ir indukcija
Atsakymas: r = 2,044 cm
Magnetinės jėgos: tiesų laidą su srove I lauke B veikia F = BIL·sin θ, o judantį krūvį – F = |q|vB·sin θ, kur θ yra kampas tarp srovės (arba greičio) ir B. Jėga statmena abiem: dešinės rankos pirštus nukreipkite išilgai I arba v, lenkite link B, ir nykštys rodo F teigiamam krūviui; neigiamam krūviui kryptį apverskite. Kadangi F statmena v, krūvis, judantis skersai tolygaus lauko, juda apskritimu: |q|vB = mv²/r duoda r = mv/(|q|B) ir periodą T = 2πm/(|q|B), kuris nuo greičio nepriklauso. Du lygiagretūs laidai traukia vienas kitą, kai srovės teka ta pačia kryptimi: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).
Greitis po pagreitinimo
v = √(2|q|V/m) = √(2·1,602 × 10⁻¹⁹·5000/(1,673 × 10⁻²⁷)) = 978551 m/s
Spindulys lauke
r = mv/(|q|B) = 0,02044 m = 2,044 cm
Atsakymas
r = 2,044 cm
Bendrai: r = √(2mV/|q|)/B, todėl to paties krūvio sunkesni jonai juda didesniais apskritimais; taip atskiriami izotopai.
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai
Atsakymas: I = 0,02275 A
Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.
Reaktyviosios varžos
ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0,1 = 37,7 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(377·4,7·10⁻⁶) = 564,4 Ω
Pilnutinė varža
Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(30² + (−526,7)²) = 527,5 Ω
Srovė
Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.
I = V/|Z| = 12/527,5 = 0,02275 A
Atsakymas
I = 0,02275 A
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai
Atsakymas: |Z| = 28,57 Ω
Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.
Reaktyvioji varža
XC = 1/(2π·200·100·10⁻⁶) = 7,958 Ω
Lygiagretus junginys
Skaitiklį ir vardiklį padauginkite iš jungtinio kompleksinio skaičiaus, kad Zp išskaidytumėte į realiąją ir menamąją dalis.
Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 2,734 − j6,87 Ω
Bendra pilnutinė varža
Z = 25 + 2,734 − j6,87 = 27,73 − j6,87 Ω
|Z| = √(27,73² + 6,87²) = 28,57 Ω
Atsakymas
|Z| = 28,57 Ω
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism