Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Kulono dėsnis
F = k·|q1q2|/r²
Taškinio krūvio laukas
E = k·|q|/r²
Konstanta
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Jėga, veikianti krūvį
F = q·E

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai
Req = R1 + R2 + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Du lygiagrečiai
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Omo dėsnis
V = I·R
Galia
P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

  1. Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
  2. Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
  4. Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta
τ = RC | τ = L/R
Atsakas
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei
atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei
trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas
t ≈ 5τ

Metodas

  1. Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
  2. Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
  3. Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
  4. Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Magnetiniai laukai ir indukcija

Ilgas tiesus laidas
B = μ0I/(2πr)
Plokščios ritės centras
B = μ0NI/(2R)
Ilgas solenoidas
B = μ0nI, n = N/L
Konstanta
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Jėga, veikianti laidą
F = BIL·sin θ
Jėga, veikianti krūvį
F = |q|vB·sin θ
Judėjimas apskritimu
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Lygiagretūs laidai
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Srautas
Φ = BA·cos θ
Faradėjaus dėsnis
ε = −N·ΔΦ/Δt
Judantis strypas
ε = BLv
Generatorius
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Induktyvumas
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Abipusis induktyvumas
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Greičio selektorius ir spektrometras
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metodas

  1. Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
  2. Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
  3. Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
  4. Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

2Uždaviniai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis
++4 µC−−5 µCP20 cm

Krūvis +4 µC ir krūvis −5 µC yra 20 cm atstumu vienas nuo kito. Taškas P yra tiesėje tarp jų, 5 cm atstumu nuo pirmojo krūvio. Raskite elektrinio lauko stiprio modulį E taške P.

q1 = +4 µCq2 = −5 µCr1 = 5 cmr2 = 15 cm
E = N/C
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus
4 cm5 cm+q1​ = +5 µC+q3​ = +1 µC+q2​ = +10 µC

Trys teigiami taškiniai krūviai yra stačiojo trikampio viršūnėse: q₃ = 1 µC yra stačiojo kampo viršūnėje, q₁ = 5 µC – 4 cm nuo jos išilgai vieno statinio, o q₂ = 10 µC – 5 cm nuo jos išilgai kito statinio. Raskite atstojamosios elektrinės jėgos, veikiančios q₃, modulį F.

q1 = 5 µCq2 = 10 µCq3 = 1 µCr13 = 4 cmr23 = 5 cm
F = N
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis
R1​ = 2 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​9 VR2​2 ΩIR2​AR4​15 ΩB

Raskite srovę IR2 per R2.

V1 = 9 VR1 = 2 ΩR2 = 2 ΩR3 = 4 ΩR4 = 15 Ω
IR2 = A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus
R1​ = 25 ΩR3​ = 8 ΩR5​ = 5 Ω+−V1​5 VR2​4 ΩAR4​4 ΩBR6​5 Ω

Raskite ekvivalentinę varžą Req, kurią mato šaltinis V1.

V1 = 5 VR1 = 25 ΩR2 = 4 ΩR3 = 8 ΩR4 = 4 ΩR5 = 5 ΩR6 = 5 Ω
Req = Ω
5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
R = 22 Ωt = 0L68 mHi(t)

Rite teka pastovi 0,5 A srovė. Momentu t = 0 jungiklis uždaro kontūrą per R, o šaltinis atjungiamas, todėl ritės srovė slopsta per R. Raskite įtampą vR ant R momentu t = 5 ms.

i(0) = 0,5 AR = 22 ΩL = 68 mHt = 5 ms
vR = V
6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
+−Vs​9 Vt = 0R = 1 kΩC68 µF+−vC​vC​(0) = 30 V

Prieš pat jungiklio užsidarymą momentu t = 0 kondensatoriaus įtampa yra 30 V su pažymėtu poliškumu. Per kiek laiko vC pasieks 21,6 V? Raskite t.

Vs = 9 VR = 1 kΩC = 68 µFvC(0) = 30 V
t = ms
7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis
IBF = ?

Laidu teka srovė į kairę per tolygų magnetinį lauką, nukreiptą į lapą. Spustelėkite jėgos, veikiančios laidą, kryptį.

I: į kairęB: į lapą
  1. 1aukštyn lape
  2. 2į dešinę
  3. 3žemyn lape
  4. 4į kairę
8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus
E = 8 × 10⁴ V/m, B1​ = 0,4 T

Greičio selektoriuje statmenieji laukai E = 8 × 10⁴ V/m ir B = 0,4 T leidžia tiesiai praeiti tik vieno greičio jonams. Raskite tą greitį v.

E = 8 × 10⁴ V/mB1 = 0,4 T
v = m/s
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
24 V500 HzR = 10 ΩL = 20 mHC = 4,7 µFI

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 24 V (efektinė), 500 Hz maitinimo. Raskite iš tinklo imamą aktyviąją galią P.

V = 24 V (rms)f = 500 HzR = 10 ΩL = 20 mHC = 4,7 µF
P = W
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
12 V500 HzR = 80 ΩL = 50 mHC = 4,7 µF

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 12 V (efektinė), 500 Hz maitinimo. Raskite grandinės rezonansinį dažnį f0.

V = 12 V (rms)f = 500 HzR = 80 ΩL = 50 mHC = 4,7 µF
f0 = Hz

3Tirpalai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: E = 1,638 × 10⁷ N/C

Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.

Kiekvieno krūvio laukas

E1 = k·4 × 10⁻⁶/0,05² = 1,438 × 10⁷ N/C
E2 = k·5 × 10⁻⁶/0,15² = 1,998 × 10⁶ N/C

Kryptys ir suma

Pirmasis laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio, antrasis – į neigiamą: abu nukreipti ta pačia kryptimi.

E = |1,438 × 10⁷ + 1,998 × 10⁶| = 1,638 × 10⁷ N/C

Atsakymas

E = 1,638 × 10⁷ N/C
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: F = 45,63 N

Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.

Kiekviena jėga, veikianti q₃

F1 = k·5·1 × 10⁻¹²/0,04² = 28,09 N
F2 = k·10·1 × 10⁻¹²/0,05² = 35,96 N

Vektorinė suma

F = √(28,09² + 35,96²) = 45,63 N

Atsakymas

F = 45,63 N
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR2 = 2,137 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 2 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​9 VR2​2 ΩAR4​15 ΩB

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R3 + R4 = 4 + 15 = 19 Ω
R2 ∥ 19 = 2·19/(2+19) = 1,81 Ω
Req = R1 + 1,81 = 2 + 1,81 = 3,81 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 9/3,81 = 2,363 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 9 − 2,363·2 = 4,275 V
IR2 = VA/R2 = 4,275/2 = 2,137 A

Atsakymas

IR2 = 2,137 A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: Req = 27,92 Ω

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 25 ΩR3​ = 8 ΩR5​ = 5 Ω+−V1​5 VR2​4 ΩAR4​4 ΩBR6​5 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R5 + R6 = 5 + 5 = 10 Ω
R4 ∥ 10 = 2,857 Ω
R3 + 2,857 = 10,86 Ω
R2 ∥ 10,86 = 2,923 Ω
Req = R1 + 2,923 = 25 + 2,923 = 27,92 Ω

Atsakymas

Req = 27,92 Ω
5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: vR = 2,182 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta

τ = L/R = 68 mH / 22 Ω = 3,091 ms

Srovės slopimas

i(t) = 0,5·e−5/3,091 = 0,09918 A
vR = R·i = 22·0,09918 = 2,182 V

Atsakymas

vR = 2,182 V
6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: t = 34,74 ms

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu, todėl ji pradeda nuo sukauptos vertės ir artėja prie šaltinio įtampos.

vC(0) = 30 V, vC(∞) = Vs = 9 V
τ = R·C = 1 kΩ · 68 µF = 68 ms
vC(t) = 9 + (30 − 9)·e−t/τ

Išreiškite laiką

21,6 = 9 + (21)·e−t/τ → e−t/τ = (21,6 − 9)/(30 − 9) = 0,6
t = τ·ln((30 − 9)/(21,6 − 9)) = 68·ln(1,667) = 34,74 ms

Atsakymas

t = 34,74 ms
7.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: žemyn lape

Magnetinės jėgos: tiesų laidą su srove I lauke B veikia F = BIL·sin θ, o judantį krūvį – F = |q|vB·sin θ, kur θ yra kampas tarp srovės (arba greičio) ir B. Jėga statmena abiem: dešinės rankos pirštus nukreipkite išilgai I arba v, lenkite link B, ir nykštys rodo F teigiamam krūviui; neigiamam krūviui kryptį apverskite. Kadangi F statmena v, krūvis, judantis skersai tolygaus lauko, juda apskritimu: |q|vB = mv²/r duoda r = mv/(|q|B) ir periodą T = 2πm/(|q|B), kuris nuo greičio nepriklauso. Du lygiagretūs laidai traukia vienas kitą, kai srovės teka ta pačia kryptimi: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Dešinės rankos taisyklė

Pirštus nukreipkite išilgai srovės ar greičio ir lenkite link B; nykštys rodo jėgą, veikiančią teigiamą krūvį.

I: į kairę, B: į lapą

Jėgos kryptis

žemyn lape

Atsakymas

F: žemyn lape
8.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: v = 200000 m/s

Magnetinės jėgos: tiesų laidą su srove I lauke B veikia F = BIL·sin θ, o judantį krūvį – F = |q|vB·sin θ, kur θ yra kampas tarp srovės (arba greičio) ir B. Jėga statmena abiem: dešinės rankos pirštus nukreipkite išilgai I arba v, lenkite link B, ir nykštys rodo F teigiamam krūviui; neigiamam krūviui kryptį apverskite. Kadangi F statmena v, krūvis, judantis skersai tolygaus lauko, juda apskritimu: |q|vB = mv²/r duoda r = mv/(|q|B) ir periodą T = 2πm/(|q|B), kuris nuo greičio nepriklauso. Du lygiagretūs laidai traukia vienas kitą, kai srovės teka ta pačia kryptimi: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Parinktas greitis

Nenukrypsta: elektrinė jėga qE atsveria magnetinę jėgą qvB.

v = E/B1 = 8 × 10⁴/0,4 = 200000 m/s

Atsakymas

v = 200000 m/s
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: P = 46,47 W

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

XL = 62,83 Ω, XC = 67,73 Ω

Pilnutinė varža

|Z| = √(10² + (−4,894)²) = 11,13 Ω

Aktyvioji galia

Ritės ir kondensatoriai energiją tik kaupia ir grąžina; visą aktyviąją galią sunaudoja rezistorius.

I = 24/11,13 = 2,156 A
P = I²·R = 2,156²·10 = 46,47 W

Atsakymas

P = 46,47 W
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: f0 = 328,3 Hz

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonansas

Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC). Maitinimo dažnis nesvarbus.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,05·4,7·10⁻⁶)) = 328,3 Hz

Atsakymas

f0 = 328,3 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism