Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Kulono dėsnis
F = k·|q1q2|/r²
Taškinio krūvio laukas
E = k·|q|/r²
Konstanta
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Jėga, veikianti krūvį
F = q·E

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai
Req = R1 + R2 + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Du lygiagrečiai
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Omo dėsnis
V = I·R
Galia
P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

  1. Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
  2. Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
  4. Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta
τ = RC | τ = L/R
Atsakas
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei
atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei
trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas
t ≈ 5τ

Metodas

  1. Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
  2. Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
  3. Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
  4. Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Magnetiniai laukai ir indukcija

Ilgas tiesus laidas
B = μ0I/(2πr)
Plokščios ritės centras
B = μ0NI/(2R)
Ilgas solenoidas
B = μ0nI, n = N/L
Konstanta
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Jėga, veikianti laidą
F = BIL·sin θ
Jėga, veikianti krūvį
F = |q|vB·sin θ
Judėjimas apskritimu
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Lygiagretūs laidai
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Srautas
Φ = BA·cos θ
Faradėjaus dėsnis
ε = −N·ΔΦ/Δt
Judantis strypas
ε = BLv
Generatorius
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Induktyvumas
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Abipusis induktyvumas
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Greičio selektorius ir spektrometras
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metodas

  1. Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
  2. Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
  3. Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
  4. Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

2Uždaviniai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis
−−5 µC++1 µCr = 30 cm

Du vienodi maži metaliniai rutuliukai turi −5 µC ir +1 µC krūvius. Jie suliečiami, o paskui vėl padedami 30 cm atstumu. Raskite jėgos tarp jų didumą F dabar. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = −5 µCq2 = +1 µCr = 30 cm
F = N
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus
++P2 × 5 cm12 cm+2 µC+2 µC

+2 µC ir +2 µC krūviai yra 10 cm atstumu vienas nuo kito. Taškas P yra 12 cm nuo vidurio taško tarp jų, ant juos jungiančios atkarpos vidurio statmens. Raskite elektrinio lauko stiprio didumą E taške P. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = +2 µCq2 = +2 µCd = 10 cmh = 12 cm
E = N/C
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis
R1​ = 6 ΩIR1​R3​ = 15 Ω+−V1​24 VR2​12 ΩAR4​4 ΩB

Raskite šaltinio tiekiamą srovę IR1, tekančią per R1.

V1 = 24 VR1 = 6 ΩR2 = 12 ΩR3 = 15 ΩR4 = 4 Ω
IR1 = A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus
R1​ = 15 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 25 Ω+−V1​30 VR2​5 ΩAR4​6 ΩBR6​6 Ω

Raskite ekvivalentinę varžą Req, kurią mato šaltinis V1.

V1 = 30 VR1 = 15 ΩR2 = 5 ΩR3 = 30 ΩR4 = 6 ΩR5 = 25 ΩR6 = 6 Ω
Req = Ω
5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
+−Vs​6 Vt = 0R = 22 ΩL47 mHi(t)

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Raskite srovę i momentu t = 5 ms.

Vs = 6 VR = 22 ΩL = 47 mHt = 5 ms
i = A
6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
+−Vs​20 Vt = 0R = 6,8 kΩC47 µF+−vC​vC​(0) = 30 V

Prieš pat jungiklio užsidarymą momentu t = 0 kondensatoriaus įtampa yra 30 V su pažymėtu poliškumu. Per kiek laiko vC pasieks 26 V? Raskite t.

Vs = 20 VR = 6,8 kΩC = 47 µFvC(0) = 30 V
t = ms
7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis
2 A5 Ad = 8 cm

Du ilgi lygiagretūs laidai, nutolę per 8 cm, perneša 2 A ir 5 A sroves priešingomis kryptimis. Raskite jų tarpusavio jėgą ilgio metrui F/L.

I1 = 2 AI2 = 5 Ad = 8 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
F/L = µN/m
8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus
L = 80 mH1 → 6 A

80 mH induktyvumo ritėje srovė tolygiai keičiasi nuo 1 A iki 6 A per 1 ms. Raskite savaiminės indukcijos elektrovaros didumą ε.

L = 80 mH1 A → 6 AΔt = 1 ms
ε = V
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
120 V200 HzR = 10 ΩC = 22 µFI

Rezistorius ir kondensatorius lygiagrečiai prijungti prie 120 V (efektinė), 200 Hz maitinimo. Raskite efektinę srovę I.

V = 120 V (rms)f = 200 HzR = 10 ΩC = 22 µF
I = A
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
2 Vf0​R = 15 ΩL = 50 mHC = 10 µF

Nuosekli RLC grandinė maitinama 2 V (efektinė) šaltiniu, kurio dažnis nustatytas lygus grandinės rezonansiniam dažniui. Raskite efektinę įtampą VL ant ritės.

V = 2 V (rms)R = 15 ΩL = 50 mHC = 10 µF
VL = V

3Tirpalai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: F = 0,3996 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Krūvis suliečius

q′ = (−5 + 1)/2 = −2 µC

Nauja jėga

F = 8,99 × 10⁹·(2 × 10⁻⁶)²/0,3² = 0,3996 N

Atsakymas

F = 0,3996 N

Dabar abiejų rutuliukų krūvių ženklas tas pats, todėl jie stumia vienas kitą.

2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: E = 1,964 × 10⁶ N/C

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Vieno krūvio atstumas ir laukas

r = √(5² + 12²) = 13 cm
E1 = k·2 × 10⁻⁶/0,13² = 1,064 × 10⁶ N/C

Dedamosios

Dedamosios išilgai krūvius jungiančios tiesės panaikina viena kitą.

E = 2·E1·(h/r) = 2·1,064 × 10⁶·0,9231 = 1,964 × 10⁶ N/C

Atsakymas

E = 1,964 × 10⁶ N/C

Laukas nukreiptas išilgai statmens, tolyn nuo krūvių.

3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR1 = 1,797 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 6 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​24 VR2​12 ΩAR4​4 ΩB

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R3 + R4 = 15 + 4 = 19 Ω
R2 ∥ 19 = 12·19/(12+19) = 7,355 Ω
Req = R1 + 7,355 = 6 + 7,355 = 13,35 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 24/13,35 = 1,797 A

Atsakymas

IR1 = 1,797 A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: Req = 19,38 Ω

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 15 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 25 Ω+−V1​30 VR2​5 ΩAR4​6 ΩBR6​6 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R5 + R6 = 25 + 6 = 31 Ω
R4 ∥ 31 = 5,027 Ω
R3 + 5,027 = 35,03 Ω
R2 ∥ 35,03 = 4,375 Ω
Req = R1 + 4,375 = 15 + 4,375 = 19,38 Ω

Atsakymas

Req = 19,38 Ω
5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: i = 0,2465 A

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 47 mH / 22 Ω = 2,136 ms
i(∞) = Vs/R = 6/22 = 0,2727 A

Srovė duotuoju momentu

i(t) = i(∞)·(1 − e−t/τ) = 0,2727·(1 − e−5/2,136) = 0,2465 A

Atsakymas

i = 0,2465 A
6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: t = 163,3 ms

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu, todėl ji pradeda nuo sukauptos vertės ir artėja prie šaltinio įtampos.

vC(0) = 30 V, vC(∞) = Vs = 20 V
τ = R·C = 6,8 kΩ · 47 µF = 319,6 ms
vC(t) = 20 + (30 − 20)·e−t/τ

Išreiškite laiką

26 = 20 + (10)·e−t/τ → e−t/τ = (26 − 20)/(30 − 20) = 0,6
t = τ·ln((30 − 20)/(26 − 20)) = 319,6·ln(1,667) = 163,3 ms

Atsakymas

t = 163,3 ms
7.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: F/L = 25 µN/m

Magnetinės jėgos: tiesų laidą su srove I lauke B veikia F = BIL·sin θ, o judantį krūvį – F = |q|vB·sin θ, kur θ yra kampas tarp srovės (arba greičio) ir B. Jėga statmena abiem: dešinės rankos pirštus nukreipkite išilgai I arba v, lenkite link B, ir nykštys rodo F teigiamam krūviui; neigiamam krūviui kryptį apverskite. Kadangi F statmena v, krūvis, judantis skersai tolygaus lauko, juda apskritimu: |q|vB = mv²/r duoda r = mv/(|q|B) ir periodą T = 2πm/(|q|B), kuris nuo greičio nepriklauso. Du lygiagretūs laidai traukia vienas kitą, kai srovės teka ta pačia kryptimi: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Jėga metrui

F/L = μ₀I₁I₂/(2πd) = 2 × 10⁻⁷·2·5/0,08 = 25 µN/m

Atsakymas

F/L = 25 µN/m

Priešingomis kryptimis tekančios srovės stumia viena kitą.

8.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: ε = 400 V

Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).

Savaiminės indukcijos elektrovara

Elektrovara priešinasi srovės pokyčiui (Lencas), todėl jos ženklas priešingas ΔI; dydis yra L·|ΔI|/Δt.

ε = L·ΔI/Δt = 0,08·5/0,001 = 400 V

Atsakymas

ε = 400 V
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: I = 12,45 A

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyvioji varža

XC = 1/(ωC) = 1/(2π·200·22·10⁻⁶) = 36,17 Ω

Šakų srovės

Abi šakos prijungtos tiesiai prie maitinimo, todėl kiekvienai tenka visa įtampa V.

IR = V/R = 120/10 = 12 A
IX = V/XC = 120/36,17 = 3,318 A

Bendra srovė

Rezistoriaus srovė sutampa faze su V, o reaktyvioji srovė pasislinkusi 90°, todėl jos sudedamos kaip stačiojo trikampio statiniai.

I = √(IR² + IX²) = √(12² + 3,318²) = 12,45 A

Atsakymas

I = 12,45 A
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: VL = 9,428 V

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonansas

Rezonanso metu reaktyviosios varžos susiprastina, todėl pilnutinė varža lygi tik R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,05·10·10⁻⁶) = 1414 rad/s
I = V/R = 2/15 = 0,1333 A

Įtampa ant ritės

XL = ω₀L = 1414·0,05 = 70,71 Ω
VL = I·XL = 0,1333·70,71 = 9,428 V

Atsakymas

VL = 9,428 V

Tai Q = 4,714 kartų didesnė už maitinimo įtampą.

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism