Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Kulono dėsnis
F = k·|q1q2|/r²
Taškinio krūvio laukas
E = k·|q|/r²
Konstanta
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Jėga, veikianti krūvį
F = q·E

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai
Req = R1 + R2 + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Du lygiagrečiai
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Omo dėsnis
V = I·R
Galia
P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

  1. Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
  2. Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
  4. Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta
τ = RC | τ = L/R
Atsakas
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei
atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei
trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas
t ≈ 5τ

Metodas

  1. Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
  2. Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
  3. Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
  4. Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Magnetiniai laukai ir indukcija

Ilgas tiesus laidas
B = μ0I/(2πr)
Plokščios ritės centras
B = μ0NI/(2R)
Ilgas solenoidas
B = μ0nI, n = N/L
Konstanta
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Jėga, veikianti laidą
F = BIL·sin θ
Jėga, veikianti krūvį
F = |q|vB·sin θ
Judėjimas apskritimu
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Lygiagretūs laidai
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Srautas
Φ = BA·cos θ
Faradėjaus dėsnis
ε = −N·ΔΦ/Δt
Judantis strypas
ε = BLv
Generatorius
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Induktyvumas
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Abipusis induktyvumas
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Greičio selektorius ir spektrometras
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metodas

  1. Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
  2. Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
  3. Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
  4. Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

2Uždaviniai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis
−−10 µC++1 µC++2 µC4 cm + 6 cm

Trys taškiniai krūviai yra vienoje tiesėje: −10 µC kairėje, +2 µC dešinėje 10 cm atstumu ir +1 µC tarp jų, 4 cm nuo kairiojo krūvio. Raskite viduriniam krūviui veikiančios atstojamosios elektrinės jėgos didumą F. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

qL = −10 µCqR = +2 µCqM = +1 µCrL = 4 cmrR = 6 cm
F = N
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus
+−P2 × 6 cm12 cm+1 µC−1 µC

+1 µC ir −1 µC krūviai yra 12 cm atstumu vienas nuo kito. Taškas P yra 12 cm nuo vidurio taško tarp jų, ant juos jungiančios atkarpos vidurio statmens. Raskite elektrinio lauko stiprio didumą E taške P. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = +1 µCq2 = −1 µCd = 12 cmh = 12 cm
E = N/C
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis
R1​ = 10 ΩIR1​R3​ = 6 Ω+−V1​6 VR2​15 ΩAR4​10 ΩB

Raskite šaltinio tiekiamą srovę IR1, tekančią per R1.

V1 = 6 VR1 = 10 ΩR2 = 15 ΩR3 = 6 ΩR4 = 10 Ω
IR1 = A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus
R1​ = 2 ΩR3​ = 15 ΩR5​ = 4 Ω+−V1​10 VR2​6 ΩAR4​20 ΩBR6​15 Ω

Raskite ekvivalentinę varžą Req, kurią mato šaltinis V1.

V1 = 10 VR1 = 2 ΩR2 = 6 ΩR3 = 15 ΩR4 = 20 ΩR5 = 4 ΩR6 = 15 Ω
Req = Ω
5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
+−Vs​15 Vt = 0R = 15 ΩL220 mHi(t)

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Po kiek laiko nuo jungiklio užsidarymo srovė pasiekia 90% galutinės vertės? Raskite t.

Vs = 15 VR = 15 ΩL = 220 mH
t = ms
6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
+−Vs​9 Vt = 0R = 3,3 kΩC22 µF+−vC​vC​(0) = 18 V

Prieš pat jungiklio užsidarymą momentu t = 0 kondensatoriaus įtampa yra 18 V su pažymėtu poliškumu. Per kiek laiko vC pasieks 15,3 V? Raskite t.

Vs = 9 VR = 3,3 kΩC = 22 µFvC(0) = 18 V
t = ms
7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis
nBA = 50 cm², N = 50B = 0,4 T

50 vijų ritės plotas yra 50 cm². Ritė yra tolygiame 0,4 T lauke, statmenam jos plokštumai, ir laukas išjungiamas per 50 ms. Raskite vidutinę indukuotą elektrovarą ε.

N = 50A = 50 cm²B = 0,4 TΔt = 50 ms
ε = V
8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus
Bn = 900 rpm10 cm × 15 cmN = 150B = 0,5 T

150 vijų, 10 cm × 15 cm ritė sukasi 900 aps./min. greičiu tolygiame 0,5 T lauke apie ašį, statmeną laukui. Raskite elektrovaros efektinę vertę Erms.

N = 150A = 10 cm × 15 cmB = 0,5 Tn = 900 rpm
Erms = V
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
50 V500 HzR = 20 ΩL = 50 mHC = 2,2 µFI

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 50 V (efektinė), 500 Hz maitinimo. Raskite grandinės galios koeficientą cos φ.

V = 50 V (rms)f = 500 HzR = 20 ΩL = 50 mHC = 2,2 µF
cos φ =
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
5 Vf0​R = 20 ΩL = 10 mHC = 10 µF

Nuosekli RLC grandinė maitinama 5 V (efektinė) šaltiniu, kurio dažnis nustatytas lygus grandinės rezonansiniam dažniui. Raskite efektinę įtampą VL ant ritės.

V = 5 V (rms)R = 20 ΩL = 10 mHC = 10 µF
VL = V

3Tirpalai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: F = 61,18 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Kiekvieno krūvio jėga

Teigiama kryptis į dešinę.

FL = −k·10·1 × 10⁻¹²/0,04² = −56,19 N
FR = −k·2·1 × 10⁻¹²/0,06² = −4,994 N

Atstojamoji jėga

F = −56,19 + (−4,994) = −61,18 N → |F| = 61,18 N

Atsakymas

F = 61,18 N

Atstojamoji jėga nukreipta į kairę.

2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: E = 446717 N/C

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Vieno krūvio atstumas ir laukas

r = √(6² + 12²) = 13,42 cm
E1 = k·1 × 10⁻⁶/0,1342² = 499444 N/C

Dedamosios

Dedamosios išilgai statmens panaikina viena kitą.

E = 2·E1·(a/r) = 2·499444·0,4472 = 446717 N/C

Atsakymas

E = 446717 N/C

Laukas nukreiptas lygiagrečiai tiesei nuo teigiamo krūvio link neigiamo.

3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR1 = 0,3382 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 10 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​6 VR2​15 ΩAR4​10 ΩB

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R3 + R4 = 6 + 10 = 16 Ω
R2 ∥ 16 = 15·16/(15+16) = 7,742 Ω
Req = R1 + 7,742 = 10 + 7,742 = 17,74 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 6/17,74 = 0,3382 A

Atsakymas

IR1 = 0,3382 A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: Req = 6,829 Ω

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 2 ΩR3​ = 15 ΩR5​ = 4 Ω+−V1​10 VR2​6 ΩAR4​20 ΩBR6​15 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R5 + R6 = 4 + 15 = 19 Ω
R4 ∥ 19 = 9,744 Ω
R3 + 9,744 = 24,74 Ω
R2 ∥ 24,74 = 4,829 Ω
Req = R1 + 4,829 = 2 + 4,829 = 6,829 Ω

Atsakymas

Req = 6,829 Ω
5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: t = 33,77 ms

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 220 mH / 15 Ω = 14,67 ms
i(∞) = Vs/R = 15/15 = 1 A

Išreiškite laiką

0,9 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,9)
t = −14,67·ln(0,1) = 33,77 ms

Atsakymas

t = 33,77 ms
6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: t = 25,89 ms

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu, todėl ji pradeda nuo sukauptos vertės ir artėja prie šaltinio įtampos.

vC(0) = 18 V, vC(∞) = Vs = 9 V
τ = R·C = 3,3 kΩ · 22 µF = 72,6 ms
vC(t) = 9 + (18 − 9)·e−t/τ

Išreiškite laiką

15,3 = 9 + (9)·e−t/τ → e−t/τ = (15,3 − 9)/(18 − 9) = 0,7
t = τ·ln((18 − 9)/(15,3 − 9)) = 72,6·ln(1,429) = 25,89 ms

Atsakymas

t = 25,89 ms
7.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: ε = 2 V

Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).

Srauto pokytis vienai vijai

ΔΦ = 0,4·0,005 = 0,002 Wb

Vidutinė elektrovara

ε = NΔΦ/Δt = 50·0,002/0,05 = 2 V

Atsakymas

ε = 2 V
8.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: Erms = 74,97 V

Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).

Kampinis greitis ir plotas

ω = 2π·900/60 = 94,25 rad/s
A = 0,015 m²

Elektrovaros amplitudė

E₀ = NBAω = 150·0,5·0,015·94,25 = 106 V

Efektinė vertė

Erms = 106/√2 = 74,97 V

Atsakymas

Erms = 74,97 V
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: cos φ = 0,85

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

XL = 157,1 Ω, XC = 144,7 Ω

Pilnutinė varža

|Z| = √(20² + (12,39)²) = 23,53 Ω

Galios koeficientas

cos φ = R/|Z| = 20/23,53 = 0,85
Grandinė induktyvioji, todėl galios koeficientas induktyvus (srovė atsilieka).

Atsakymas

cos φ = 0,85
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: VL = 7,906 V

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonansas

Rezonanso metu reaktyviosios varžos susiprastina, todėl pilnutinė varža lygi tik R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,01·10·10⁻⁶) = 3162 rad/s
I = V/R = 5/20 = 0,25 A

Įtampa ant ritės

XL = ω₀L = 3162·0,01 = 31,62 Ω
VL = I·XL = 0,25·31,62 = 7,906 V

Atsakymas

VL = 7,906 V

Tai Q = 1,581 kartų didesnė už maitinimo įtampą.

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism