Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Kulono dėsnis
F = k·|q1q2|/r²
Taškinio krūvio laukas
E = k·|q|/r²
Konstanta
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Jėga, veikianti krūvį
F = q·E

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai
Req = R1 + R2 + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Du lygiagrečiai
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Omo dėsnis
V = I·R
Galia
P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

  1. Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
  2. Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
  4. Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta
τ = RC | τ = L/R
Atsakas
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei
atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei
trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas
t ≈ 5τ

Metodas

  1. Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
  2. Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
  3. Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
  4. Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Magnetiniai laukai ir indukcija

Ilgas tiesus laidas
B = μ0I/(2πr)
Plokščios ritės centras
B = μ0NI/(2R)
Ilgas solenoidas
B = μ0nI, n = N/L
Konstanta
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Jėga, veikianti laidą
F = BIL·sin θ
Jėga, veikianti krūvį
F = |q|vB·sin θ
Judėjimas apskritimu
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Lygiagretūs laidai
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Srautas
Φ = BA·cos θ
Faradėjaus dėsnis
ε = −N·ΔΦ/Δt
Judantis strypas
ε = BLv
Generatorius
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Induktyvumas
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Abipusis induktyvumas
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Greičio selektorius ir spektrometras
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metodas

  1. Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
  2. Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
  3. Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
  4. Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

2Uždaviniai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis
++10 µC++6 µC−−5 µC24 cm + 16 cm

Trys taškiniai krūviai yra vienoje tiesėje: +10 µC kairėje, −5 µC dešinėje 40 cm atstumu ir +6 µC tarp jų, 24 cm nuo kairiojo krūvio. Raskite viduriniam krūviui veikiančios atstojamosios elektrinės jėgos didumą F. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

qL = +10 µCqR = −5 µCqM = +6 µCrL = 24 cmrR = 16 cm
F = N
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus
L = 30 cm12°qq

Du vienodi maži rutuliukai, kiekvieno masė 3 g, kabo iš to paties taško ant 30 cm ilgio izoliuojančių siūlų. Jiems suteikiami vienodi krūviai, ir kiekvienas siūlas nusistovi 12° kampu nuo vertikalės. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kiekvieno rutuliuko krūvį q nC. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 3 gL = 30 cmθ = 12°g = 9,81 m/s²
q = nC
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis
R1​ = 12 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​15 VR2​3 ΩAR4​20 ΩB

Raskite ekvivalentinę varžą Req, kurią mato šaltinis V1.

V1 = 15 VR1 = 12 ΩR2 = 3 ΩR3 = 5 ΩR4 = 20 Ω
Req = Ω
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus
R1​ = 3 ΩR3​ = 6 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​9 VR2​30 ΩIR2​AR4​3 ΩBR6​15 Ω

Raskite srovę IR2 per R2.

V1 = 9 VR1 = 3 ΩR2 = 30 ΩR3 = 6 ΩR4 = 3 ΩR5 = 20 ΩR6 = 15 Ω
IR2 = A
5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
+−Vs​12 Vt = 0R1​ = 4,7 kΩR2​ = 3,3 kΩC10 µF+−vC​

Šaltinis Vₛ per R₁ krauna kondensatorių, o R₂ prijungtas lygiagrečiai su C. Kondensatorius neįkrautas, kai jungiklis užsidaro momentu t = 0. Raskite grandinės laiko konstantą τ po jungiklio užsidarymo.

Vs = 12 VR1 = 4,7 kΩR2 = 3,3 kΩC = 10 µF
τ = ms
6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
+−Vs​24 Vt = 0R = 10 kΩC68 µF+−vC​vC​(0) = 5 V

Prieš pat jungiklio užsidarymą momentu t = 0 kondensatoriaus įtampa yra 5 V su pažymėtu poliškumu. Raskite kondensatoriaus įtampą vC momentu t = 500 ms.

Vs = 24 VR = 10 kΩC = 68 µFvC(0) = 5 Vt = 500 ms
vC = V
7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis
+v = 2,5 × 10⁵ m/sr = ?B = 0,1 T

Protonas juda 2,5 × 10⁵ m/s greičiu statmenai tolygiam 0,1 T magnetiniam laukui. Raskite jo apskritiminės trajektorijos spindulį r.

m = 1,673 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cv = 2,5 × 10⁵ m/sB = 0,1 T
r = cm
8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus
V = 2000 VB = 0,5 Tr = ?

Protonas startuoja iš rimties, pagreitinamas 2000 V potencialų skirtumu ir statmenai patenka į tolygų 0,5 T magnetinį lauką. Raskite jo trajektorijos lauke spindulį r.

m = 1,673 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ CV = 2000 VB = 0,5 T
r = cm
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
Vf0​ = 60 HzRL = ?C = 1 µF

Nuosekli RLC grandinė, kurios C = 1 µF, turi rezonuoti esant 60 Hz. Raskite reikiamą induktyvumą L.

f0 = 60 HzC = 1 µF
L = mH
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
24 V200 HzR = 25 ΩL = 250 mHC = 10 µF

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 24 V (efektinė), 200 Hz maitinimo. Raskite grandinės rezonansinį dažnį f0.

V = 24 V (rms)f = 200 HzR = 25 ΩL = 250 mHC = 10 µF
f0 = Hz

3Tirpalai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: F = 19,9 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Kiekvieno krūvio jėga

Teigiama kryptis į dešinę.

FL = +k·10·6 × 10⁻¹²/0,24² = 9,365 N
FR = +k·5·6 × 10⁻¹²/0,16² = 10,54 N

Atstojamoji jėga

F = 9,365 + (10,54) = 19,9 N → |F| = 19,9 N

Atsakymas

F = 19,9 N

Atstojamoji jėga nukreipta į dešinę.

2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: q = 104,1 nC

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Elektrinė jėga iš pusiausvyros

Įtempimo jėgos horizontalioji dalis atsveria F, vertikalioji – m·g.

F = m·g·tan θ = 0,003·9,81·tan 12° = 0,006256 N

Atstumas

r = 2·L·sin θ = 2·0,3·sin 12° = 0,1247 m

Krūvis

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,1247·√(0,006256/8,99 × 10⁹) = 1,041 × 10⁻⁷ C = 104,1 nC

Atsakymas

q = 104,1 nC
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: Req = 14,68 Ω

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 12 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​15 VR2​3 ΩAR4​20 ΩB

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R3 + R4 = 5 + 20 = 25 Ω
R2 ∥ 25 = 3·25/(3+25) = 2,679 Ω
Req = R1 + 2,679 = 12 + 2,679 = 14,68 Ω

Atsakymas

Req = 14,68 Ω
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR2 = 0,208 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 3 ΩR3​ = 6 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​9 VR2​30 ΩAR4​3 ΩBR6​15 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R5 + R6 = 20 + 15 = 35 Ω
R4 ∥ 35 = 2,763 Ω
R3 + 2,763 = 8,763 Ω
R2 ∥ 8,763 = 6,782 Ω
Req = R1 + 6,782 = 3 + 6,782 = 9,782 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 9/9,782 = 0,92 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 9 − 0,92·3 = 6,24 V
IR2 = VA/R2 = 6,24/30 = 0,208 A

Atsakymas

IR2 = 0,208 A
5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: τ = 19,39 ms

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Kondensatoriaus matomas Tevenino ekvivalentas

Šaltinį trumpai sujunkite, kad rastumėte Rth; kondensatorių atjunkite, kad rastumėte įtampą, iki kurios jis nusistovės.

Rth = R1 ∥ R2 = 4,7·3,3/(4,7 + 3,3) = 1,939 kΩ
vC(∞) = 12·3,3/(4,7 + 3,3) = 4,95 V

Laiko konstanta

τ = Rth·C = 1,939·10 = 19,39 ms

Atsakymas

τ = 19,39 ms
6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: vC = 14,89 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu, todėl ji pradeda nuo sukauptos vertės ir artėja prie šaltinio įtampos.

vC(0) = 5 V, vC(∞) = Vs = 24 V
τ = R·C = 10 kΩ · 68 µF = 680 ms
vC(t) = 24 + (5 − 24)·e−t/τ

Įtampa duotuoju momentu

vC(500) = 24 + (−19)·e−500/680 = 14,89 V

Atsakymas

vC = 14,89 V
7.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: r = 2,611 cm

Magnetinės jėgos: tiesų laidą su srove I lauke B veikia F = BIL·sin θ, o judantį krūvį – F = |q|vB·sin θ, kur θ yra kampas tarp srovės (arba greičio) ir B. Jėga statmena abiem: dešinės rankos pirštus nukreipkite išilgai I arba v, lenkite link B, ir nykštys rodo F teigiamam krūviui; neigiamam krūviui kryptį apverskite. Kadangi F statmena v, krūvis, judantis skersai tolygaus lauko, juda apskritimu: |q|vB = mv²/r duoda r = mv/(|q|B) ir periodą T = 2πm/(|q|B), kuris nuo greičio nepriklauso. Du lygiagretūs laidai traukia vienas kitą, kai srovės teka ta pačia kryptimi: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Jėgų pusiausvyra

Magnetinė jėga visada statmena greičiui, todėl ji išlenkia trajektoriją į apskritimą.

|q|vB = mv²/r → r = mv/(|q|B)

Spindulys

r = 1,673 × 10⁻²⁷·2,5 × 10⁵/(1,602 × 10⁻¹⁹·0,1) = 0,02611 m = 2,611 cm

Atsakymas

r = 2,611 cm
8.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: r = 1,293 cm

Magnetinės jėgos: tiesų laidą su srove I lauke B veikia F = BIL·sin θ, o judantį krūvį – F = |q|vB·sin θ, kur θ yra kampas tarp srovės (arba greičio) ir B. Jėga statmena abiem: dešinės rankos pirštus nukreipkite išilgai I arba v, lenkite link B, ir nykštys rodo F teigiamam krūviui; neigiamam krūviui kryptį apverskite. Kadangi F statmena v, krūvis, judantis skersai tolygaus lauko, juda apskritimu: |q|vB = mv²/r duoda r = mv/(|q|B) ir periodą T = 2πm/(|q|B), kuris nuo greičio nepriklauso. Du lygiagretūs laidai traukia vienas kitą, kai srovės teka ta pačia kryptimi: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Greitis po pagreitinimo

v = √(2|q|V/m) = √(2·1,602 × 10⁻¹⁹·2000/(1,673 × 10⁻²⁷)) = 618890 m/s

Spindulys lauke

r = mv/(|q|B) = 0,01293 m = 1,293 cm

Atsakymas

r = 1,293 cm

Bendrai: r = √(2mV/|q|)/B, todėl to paties krūvio sunkesni jonai juda didesniais apskritimais; taip atskiriami izotopai.

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: L = 7036 mH

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonanso sąlyga

Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·60 = 377 rad/s
L = 1/(ω₀²·C) = 1/(377²·1·10⁻⁶) = 7036 mH

Atsakymas

L = 7036 mH
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: f0 = 100,7 Hz

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonansas

Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC). Maitinimo dažnis nesvarbus.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,25·10·10⁻⁶)) = 100,7 Hz

Atsakymas

f0 = 100,7 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism