Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Kulono dėsnis: F = k·|q₁q₂|/r²
Taškinio krūvio laukas: E = k·|q|/r²
Konstanta: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Jėga, veikianti krūvį: F = q·E

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai: R_eq = R₁ + R₂ + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Du lygiagrečiai: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Omo dėsnis: V = I·R
Galia: P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta: τ = RC | τ = L/R
Atsakas: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei: atvira grandinė; v_C negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei: trumpasis jungimas; i_L negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas: t ≈ 5τ

Metodas

Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Magnetiniai laukai ir indukcija

Ilgas tiesus laidas: B = μ₀I/(2πr)
Plokščios ritės centras: B = μ₀NI/(2R)
Ilgas solenoidas: B = μ₀nI, n = N/L
Konstanta: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Jėga, veikianti laidą: F = BIL·sin θ
Jėga, veikianti krūvį: F = |q|vB·sin θ
Judėjimas apskritimu: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Lygiagretūs laidai: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Srautas: Φ = BA·cos θ
Faradėjaus dėsnis: ε = −N·ΔΦ/Δt
Judantis strypas: ε = BLv
Generatorius: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Induktyvumas: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Abipusis induktyvumas: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Greičio selektorius ir spektrometras: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metodas

Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Kampinis dažnis: ω = 2πf
Modulis ir kampas: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams: V = I·Z

Metodas

Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
Raskite kiekvieną reaktansą: X_L = ωL ir X_C = 1/(ωC).
Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

2Uždaviniai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis

Krūvis +10 µC ir krūvis +2 µC yra 30 cm atstumu vienas nuo kito. Taškas P yra tiesėje tarp jų, 22,5 cm atstumu nuo pirmojo krūvio. Raskite elektrinio lauko stiprio modulį E taške P.

q₁ = +10 µCq₂ = +2 µCr₁ = 22,5 cmr₂ = 7,5 cm

E = N/C

2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus

Trys teigiami taškiniai krūviai yra stačiojo trikampio viršūnėse: q₃ = 5 µC yra stačiojo kampo viršūnėje, q₁ = 1 µC – 10 cm nuo jos išilgai vieno statinio, o q₂ = 8 µC – 5 cm nuo jos išilgai kito statinio. Raskite atstojamosios elektrinės jėgos, veikiančios q₃, modulį F.

q₁ = 1 µCq₂ = 8 µCq₃ = 5 µCr₁₃ = 10 cmr₂₃ = 5 cm

F = N

3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis

Raskite srovę I_R2 per R₂.

V₁ = 30 VR₁ = 5 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 12 Ω

I_R2 = A

4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus

Raskite šaltinio tiekiamą srovę I_R1, tekančią per R₁.

V₁ = 12 VR₁ = 25 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 30 Ω

I_R1 = A

5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Po kiek laiko nuo jungiklio užsidarymo srovė pasiekia 95% galutinės vertės? Raskite t.

V_s = 10 VR = 33 ΩL = 68 mH

t = ms

6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus

Prieš pat jungiklio užsidarymą momentu t = 0 kondensatoriaus įtampa yra 3 V su pažymėtu poliškumu. Raskite kondensatoriaus įtampą v_C momentu t = 250 ms.

V_s = 15 VR = 1 kΩC = 100 µFv_C(0) = 3 Vt = 250 ms

v_C = V

7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis

Kvadratinis kontūras juda į dešinę į sritį su tolygiu magnetiniu lauku, nukreiptu į lapą. Spustelėkite indukuotos srovės kontūre kryptį, matomą brėžinyje, kol kontūras įeina į lauką.

B: į lapąįeinantis į lauką

1pagal laikrodžio rodyklę
2prieš laikrodžio rodyklę

8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus

50 vijų trumpa ritė sandariai apvyniota aplink ilgo 800 vijų, 40 cm ilgio ir 4 cm skersmens solenoido vidurį. Srovė solenoide kinta 500 A/s sparta. Raskite trumpoje ritėje indukuotą elektrovarą ε.

N₁ = 800N₂ = 50l = 40 cm⌀ = 4 cmdi/dt = 500 A/sμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

ε = mV

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 120 V (efektinė), 500 Hz maitinimo. Raskite grandinės galios koeficientą cos φ.

V = 120 V (rms)f = 500 HzR = 10 ΩL = 20 mHC = 10 µF

cos φ =

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 120 V (efektinė), 200 Hz maitinimo. Raskite efektinę srovę I.

V = 120 V (rms)f = 200 HzR = 30 ΩL = 250 mHC = 4,7 µF

I = A

3Tirpalai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: E = 1,421 × 10⁶ N/C

Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.

Kiekvieno krūvio laukas

E₁ = k·10 × 10⁻⁶/0,225² = 1,776 × 10⁶ N/C

E₂ = k·2 × 10⁻⁶/0,075² = 3,196 × 10⁶ N/C

Kryptys ir suma

Abu krūviai teigiami: taške P jų laukai nukreipti nuo kiekvieno krūvio, taigi priešingomis kryptimis.

E = |1,776 × 10⁶ − 3,196 × 10⁶| = 1,421 × 10⁶ N/C

Atsakymas

E = 1,421 × 10⁶ N/C

2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: F = 143,9 N

Kiekviena jėga, veikianti q₃

F₁ = k·1·5 × 10⁻¹²/0,1² = 4,495 N

F₂ = k·8·5 × 10⁻¹²/0,05² = 143,8 N

Vektorinė suma

F = √(4,495² + 143,8²) = 143,9 N

Atsakymas

F = 143,9 N

3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R2 = 3,478 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R₃ + R₄ = 12 + 12 = 24 Ω

R₂ ∥ 24 = 3·24/(3+24) = 2,667 Ω

R_eq = R₁ + 2,667 = 5 + 2,667 = 7,667 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/7,667 = 3,913 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 30 − 3,913·5 = 10,43 V

I_R2 = V_A/R₂ = 10,43/3 = 3,478 A

Atsakymas

I_R2 = 3,478 A

4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R1 = 0,3602 A

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

R₅ + R₆ = 8 + 30 = 38 Ω

R₄ ∥ 38 = 15,08 Ω

R₃ + 15,08 = 27,08 Ω

R₂ ∥ 27,08 = 8,315 Ω

R_eq = R₁ + 8,315 = 25 + 8,315 = 33,32 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/33,32 = 0,3602 A

Atsakymas

I_R1 = 0,3602 A

5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: t = 6,173 ms

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 68 mH / 33 Ω = 2,061 ms

i(∞) = V_s/R = 10/33 = 0,303 A

Išreiškite laiką

0,95 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,95)

t = −2,061·ln(0,05) = 6,173 ms

Atsakymas

t = 6,173 ms

6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: v_C = 14,01 V

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu, todėl ji pradeda nuo sukauptos vertės ir artėja prie šaltinio įtampos.

v_C(0) = 3 V, v_C(∞) = V_s = 15 V

τ = R·C = 1 kΩ · 100 µF = 100 ms

v_C(t) = 15 + (3 − 15)·e^−t/τ

Įtampa duotuoju momentu

v_C(250) = 15 + (−12)·e^−250/100 = 14,01 V

Atsakymas

v_C = 14,01 V

7.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: prieš laikrodžio rodyklę

Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).

Srauto pokytis

Srautas į lapą didėja arba srautas iš lapo mažėja.

Indukuotos srovės laukas

Indukuota srovė priešinasi pokyčiui.

Indukuotas laukas kontūro viduje: iš lapo.

Srovės kryptis

Dešinės rankos suėmimo taisyklė: srovė prieš laikrodžio rodyklę kontūro viduje sukuria lauką iš lapo.

prieš laikrodžio rodyklę

Atsakymas

prieš laikrodžio rodyklę

8.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: ε = 78,96 mV

Abipusis induktyvumas

M = μ₀N₁N₂A/l = 4π × 10⁻⁷·800·50·0,001257/0,4 = 157,9 µH

Indukuota elektrovara

ε = M·di/dt = 0,0001579·500 = 78,96 mV

Atsakymas

ε = 78,96 mV

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: cos φ = 0,307

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

X_L = 62,83 Ω, X_C = 31,83 Ω

Pilnutinė varža

|Z| = √(10² + (31)²) = 32,57 Ω

Galios koeficientas

cos φ = R/|Z| = 10/32,57 = 0,307

Grandinė induktyvioji, todėl galios koeficientas induktyvus (srovė atsilieka).

Atsakymas

cos φ = 0,307

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: I = 0,8113 A

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s

X_L = ωL = 1257·0,25 = 314,2 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(1257·4,7·10⁻⁶) = 169,3 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(30² + (144,8)²) = 147,9 Ω

Srovė

Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.

I = V/|Z| = 120/147,9 = 0,8113 A

Atsakymas

I = 0,8113 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism