Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Kulono dėsnis
F = k·|q1q2|/r²
Taškinio krūvio laukas
E = k·|q|/r²
Konstanta
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Jėga, veikianti krūvį
F = q·E

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai
Req = R1 + R2 + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Du lygiagrečiai
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Omo dėsnis
V = I·R
Galia
P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

  1. Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
  2. Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
  4. Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta
τ = RC | τ = L/R
Atsakas
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei
atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei
trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas
t ≈ 5τ

Metodas

  1. Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
  2. Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
  3. Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
  4. Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Magnetiniai laukai ir indukcija

Ilgas tiesus laidas
B = μ0I/(2πr)
Plokščios ritės centras
B = μ0NI/(2R)
Ilgas solenoidas
B = μ0nI, n = N/L
Konstanta
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Jėga, veikianti laidą
F = BIL·sin θ
Jėga, veikianti krūvį
F = |q|vB·sin θ
Judėjimas apskritimu
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Lygiagretūs laidai
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Srautas
Φ = BA·cos θ
Faradėjaus dėsnis
ε = −N·ΔΦ/Δt
Judantis strypas
ε = BLv
Generatorius
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Induktyvumas
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Abipusis induktyvumas
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Greičio selektorius ir spektrometras
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metodas

  1. Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
  2. Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
  3. Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
  4. Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

2Uždaviniai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis
++8 µC++4 µCP50 cm

Krūvis +8 µC ir krūvis +4 µC yra 50 cm atstumu vienas nuo kito. Taškas P yra tiesėje tarp jų, 25 cm atstumu nuo pirmojo krūvio. Raskite elektrinio lauko stiprio modulį E taške P.

q1 = +8 µCq2 = +4 µCr1 = 25 cmr2 = 25 cm
E = N/C
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus
+−P2 × 5 cm5 cm+1 µC−1 µC

+1 µC ir −1 µC krūviai yra 10 cm atstumu vienas nuo kito. Taškas P yra 5 cm nuo vidurio taško tarp jų, ant juos jungiančios atkarpos vidurio statmens. Raskite elektrinio lauko stiprio didumą E taške P. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = +1 µCq2 = −1 µCd = 10 cmh = 5 cm
E = N/C
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis
R1​ = 12 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​15 VR2​15 ΩAR4​2 ΩB

Raskite ekvivalentinę varžą Req, kurią mato šaltinis V1.

V1 = 15 VR1 = 12 ΩR2 = 15 ΩR3 = 5 ΩR4 = 2 Ω
Req = Ω
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus
R1​ = 25 ΩR3​ = 8 ΩR5​ = 6 Ω+−V1​24 VR2​5 ΩIR2​AR4​5 ΩBR6​30 Ω

Raskite srovę IR2 per R2.

V1 = 24 VR1 = 25 ΩR2 = 5 ΩR3 = 8 ΩR4 = 5 ΩR5 = 6 ΩR6 = 30 Ω
IR2 = A
5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
+−Vs​12 Vt = 0R1​ = 10 kΩR2​ = 6,8 kΩC47 µF+−vC​

Šaltinis Vₛ per R₁ krauna kondensatorių, o R₂ prijungtas lygiagrečiai su C. Kondensatorius neįkrautas, kai jungiklis užsidaro momentu t = 0. Raskite grandinės laiko konstantą τ po jungiklio užsidarymo.

Vs = 12 VR1 = 10 kΩR2 = 6,8 kΩC = 47 µF
τ = ms
6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
+−Vs​24 Vt = 0R = 6,8 kΩC10 µF+−vC​vC​(0) = 2 V

Prieš pat jungiklio užsidarymą momentu t = 0 kondensatoriaus įtampa yra 2 V su pažymėtu poliškumu. Raskite kondensatoriaus įtampą vC momentu t = 25 ms.

Vs = 24 VR = 6,8 kΩC = 10 µFvC(0) = 2 Vt = 25 ms
vC = V
7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis
nBA = 200 cm², N = 10B: 0,2 → 0,4 T

10 vijų, 200 cm² ploto ir 20 Ω varžos ritė sudaro uždarą grandinę. Tolygus laukas, statmenas ritei, tolygiai didėja nuo 0,2 T iki 0,4 T per 10 ms. Raskite vidutinę indukuotą srovę I.

N = 10A = 200 cm²B: 0,2 T → 0,4 TΔt = 10 msR = 20 Ω
I = mA
8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus
L1​ = 20 mH500 A/sL2​ = 200 mHk = 0,2ε = ?

Dviejų ričių savaiminės indukcijos induktyvumai yra 20 mH ir 200 mH, o jų ryšio koeficientas 0,2. Srovė pirmoje ritėje kinta 500 A/s sparta. Raskite antroje ritėje indukuotą elektrovarą ε.

L1 = 20 mHL2 = 200 mHk = 0,2di/dt = 500 A/s
ε = V
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
230 V100 HzR = 50 ΩL = 150 mHC = 4,7 µF

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 230 V (efektinė), 100 Hz maitinimo. Raskite pilnutinės varžos fazės kampą φ laipsniais (teigiamas, kai srovė atsilieka nuo įtampos).

V = 230 V (rms)f = 100 HzR = 50 ΩL = 150 mHC = 4,7 µF
φ = °
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
120 V100 HzR = 15 ΩL = 150 mHC = 10 µF+−VC​

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 120 V (efektinė), 100 Hz maitinimo. Raskite efektinę įtampą VC ant kondensatoriaus.

V = 120 V (rms)f = 100 HzR = 15 ΩL = 150 mHC = 10 µF
VC = V

3Tirpalai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: E = 575360 N/C

Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.

Kiekvieno krūvio laukas

E1 = k·8 × 10⁻⁶/0,25² = 1,151 × 10⁶ N/C
E2 = k·4 × 10⁻⁶/0,25² = 575360 N/C

Kryptys ir suma

Abu krūviai teigiami: taške P jų laukai nukreipti nuo kiekvieno krūvio, taigi priešingomis kryptimis.

E = |1,151 × 10⁶ − 575360| = 575360 N/C

Atsakymas

E = 575360 N/C
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: E = 2,543 × 10⁶ N/C

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Vieno krūvio atstumas ir laukas

r = √(5² + 5²) = 7,071 cm
E1 = k·1 × 10⁻⁶/0,07071² = 1,798 × 10⁶ N/C

Dedamosios

Dedamosios išilgai statmens panaikina viena kitą.

E = 2·E1·(a/r) = 2·1,798 × 10⁶·0,7071 = 2,543 × 10⁶ N/C

Atsakymas

E = 2,543 × 10⁶ N/C

Laukas nukreiptas lygiagrečiai tiesei nuo teigiamo krūvio link neigiamo.

3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: Req = 16,77 Ω

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 12 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​15 VR2​15 ΩAR4​2 ΩB

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R3 + R4 = 5 + 2 = 7 Ω
R2 ∥ 7 = 15·7/(15+7) = 4,773 Ω
Req = R1 + 4,773 = 12 + 4,773 = 16,77 Ω

Atsakymas

Req = 16,77 Ω
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR2 = 0,5987 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 25 ΩR3​ = 8 ΩR5​ = 6 Ω+−V1​24 VR2​5 ΩAR4​5 ΩBR6​30 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R5 + R6 = 6 + 30 = 36 Ω
R4 ∥ 36 = 4,39 Ω
R3 + 4,39 = 12,39 Ω
R2 ∥ 12,39 = 3,562 Ω
Req = R1 + 3,562 = 25 + 3,562 = 28,56 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 24/28,56 = 0,8403 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 24 − 0,8403·25 = 2,993 V
IR2 = VA/R2 = 2,993/5 = 0,5987 A

Atsakymas

IR2 = 0,5987 A
5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: τ = 190,2 ms

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Kondensatoriaus matomas Tevenino ekvivalentas

Šaltinį trumpai sujunkite, kad rastumėte Rth; kondensatorių atjunkite, kad rastumėte įtampą, iki kurios jis nusistovės.

Rth = R1 ∥ R2 = 10·6,8/(10 + 6,8) = 4,048 kΩ
vC(∞) = 12·6,8/(10 + 6,8) = 4,857 V

Laiko konstanta

τ = Rth·C = 4,048·47 = 190,2 ms

Atsakymas

τ = 190,2 ms
6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: vC = 8,768 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu, todėl ji pradeda nuo sukauptos vertės ir artėja prie šaltinio įtampos.

vC(0) = 2 V, vC(∞) = Vs = 24 V
τ = R·C = 6,8 kΩ · 10 µF = 68 ms
vC(t) = 24 + (2 − 24)·e−t/τ

Įtampa duotuoju momentu

vC(25) = 24 + (−22)·e−25/68 = 8,768 V

Atsakymas

vC = 8,768 V
7.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: I = 200 mA

Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).

Srauto pokytis vienai vijai

ΔΦ = (0,4 − 0,2)·0,02 = 0,004 Wb

Vidutinė elektrovara

ε = NΔΦ/Δt = 10·0,004/0,01 = 4 V

Srovė

I = ε/R = 4/20 = 0,2 A

Atsakymas

I = 200 mA
8.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: ε = 6,325 V

Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).

Abipusis induktyvumas

M = 0,2·√(20·200) = 12,65 mH

Indukuota elektrovara

ε = M·di/dt = 0,01265·500 = 6,325 V

Atsakymas

ε = 6,325 V
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: φ = −78,44 °

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s
XL = ωL = 628,3·0,15 = 94,25 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(628,3·4,7·10⁻⁶) = 338,6 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(50² + (−244,4)²) = 249,4 Ω

Fazės kampas

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(−244,4/50) = −78,44°

Atsakymas

φ = −78,44°
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: VC = 286,7 V

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s
XL = ωL = 628,3·0,15 = 94,25 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(628,3·10·10⁻⁶) = 159,2 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(15² + (−64,91)²) = 66,62 Ω

Srovė

Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.

I = V/|Z| = 120/66,62 = 1,801 A

Įtampa ant kondensatoriaus

VC = I·XC = 1,801·159,2 = 286,7 V

Atsakymas

VC = 286,7 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism