Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Kulono dėsnis
F = k·|q1q2|/r²
Taškinio krūvio laukas
E = k·|q|/r²
Konstanta
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Jėga, veikianti krūvį
F = q·E

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai
Req = R1 + R2 + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Du lygiagrečiai
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Omo dėsnis
V = I·R
Galia
P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

  1. Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
  2. Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
  4. Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta
τ = RC | τ = L/R
Atsakas
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei
atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei
trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas
t ≈ 5τ

Metodas

  1. Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
  2. Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
  3. Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
  4. Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Magnetiniai laukai ir indukcija

Ilgas tiesus laidas
B = μ0I/(2πr)
Plokščios ritės centras
B = μ0NI/(2R)
Ilgas solenoidas
B = μ0nI, n = N/L
Konstanta
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Jėga, veikianti laidą
F = BIL·sin θ
Jėga, veikianti krūvį
F = |q|vB·sin θ
Judėjimas apskritimu
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Lygiagretūs laidai
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Srautas
Φ = BA·cos θ
Faradėjaus dėsnis
ε = −N·ΔΦ/Δt
Judantis strypas
ε = BLv
Generatorius
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Induktyvumas
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Abipusis induktyvumas
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Greičio selektorius ir spektrometras
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metodas

  1. Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
  2. Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
  3. Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
  4. Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

2Uždaviniai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis
++1 µC++2 µCP30 cm

Krūvis +1 µC ir krūvis +2 µC yra 30 cm atstumu vienas nuo kito. Taškas P yra tiesėje tarp jų, 12 cm atstumu nuo pirmojo krūvio. Raskite elektrinio lauko stiprio modulį E taške P.

q1 = +1 µCq2 = +2 µCr1 = 12 cmr2 = 18 cm
E = N/C
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus
10 cm6 cm+q1​ = +5 µC+q3​ = +6 µC+q2​ = +10 µC

Trys teigiami taškiniai krūviai yra stačiojo trikampio viršūnėse: q₃ = 6 µC yra stačiojo kampo viršūnėje, q₁ = 5 µC – 10 cm nuo jos išilgai vieno statinio, o q₂ = 10 µC – 6 cm nuo jos išilgai kito statinio. Raskite atstojamosios elektrinės jėgos, veikiančios q₃, modulį F.

q1 = 5 µCq2 = 10 µCq3 = 6 µCr13 = 10 cmr23 = 6 cm
F = N
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis
R1​ = 20 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​9 VR2​5 ΩAR4​15 ΩB

Raskite ekvivalentinę varžą Req, kurią mato šaltinis V1.

V1 = 9 VR1 = 20 ΩR2 = 5 ΩR3 = 20 ΩR4 = 15 Ω
Req = Ω
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus
R1​ = 2 ΩR3​ = 20 ΩR5​ = 4 Ω+−V1​9 VR2​2 ΩIR2​AR4​8 ΩBR6​12 Ω

Raskite srovę IR2 per R2.

V1 = 9 VR1 = 2 ΩR2 = 2 ΩR3 = 20 ΩR4 = 8 ΩR5 = 4 ΩR6 = 12 Ω
IR2 = A
5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
+−Vs​12 Vt = 0R1​ = 2,2 kΩR2​ = 6,8 kΩC33 µF+−vC​

Šaltinis Vₛ per R₁ krauna kondensatorių, o R₂ prijungtas lygiagrečiai su C. Kondensatorius neįkrautas, kai jungiklis užsidaro momentu t = 0. Raskite grandinės laiko konstantą τ po jungiklio užsidarymo.

Vs = 12 VR1 = 2,2 kΩR2 = 6,8 kΩC = 33 µF
τ = ms
6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
+−Vs​24 Vt = 0R = 2,2 kΩC22 µF+−vC​vC​(0) = 3 V

Prieš pat jungiklio užsidarymą momentu t = 0 kondensatoriaus įtampa yra 3 V su pažymėtu poliškumu. Per kiek laiko vC pasieks 13,5 V? Raskite t.

Vs = 24 VR = 2,2 kΩC = 22 µFvC(0) = 3 V
t = ms
7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis
nBA = 25 cm², N = 100B = 0,4 T

100 vijų ritės plotas yra 25 cm². Ritė apverčiama (pasukama 180°) tolygiame 0,4 T lauke, statmenam jos plokštumai, per 20 ms. Raskite vidutinę indukuotą elektrovarą ε.

N = 100A = 25 cm²B = 0,4 TΔt = 20 ms
ε = V
8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus
l = 40 cmN = 400, ⌀ 3 cm

Ilgas oro šerdies solenoidas turi 400 vijų, 40 cm ilgį ir 3 cm skersmenį. Raskite jo savaiminės indukcijos induktyvumą L.

N = 400l = 40 cm⌀ = 3 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
L = µH
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
Vf0​ = 2000 HzRL = 10 mHC = ?

Nuosekli RLC grandinė, kurios L = 10 mH, turi rezonuoti esant 2000 Hz. Raskite reikiamą talpą C.

f0 = 2000 HzL = 10 mH
C = µF
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
10 V60 HzR = 40 ΩL = 200 mHC = 100 µF

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 10 V (efektinė), 60 Hz maitinimo. Raskite grandinės rezonansinį dažnį f0.

V = 10 V (rms)f = 60 HzR = 40 ΩL = 200 mHC = 100 µF
f0 = Hz

3Tirpalai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: E = 69367 N/C

Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.

Kiekvieno krūvio laukas

E1 = k·1 × 10⁻⁶/0,12² = 624306 N/C
E2 = k·2 × 10⁻⁶/0,18² = 554938 N/C

Kryptys ir suma

Abu krūviai teigiami: taške P jų laukai nukreipti nuo kiekvieno krūvio, taigi priešingomis kryptimis.

E = |624306 − 554938| = 69367 N/C

Atsakymas

E = 69367 N/C
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: F = 152,2 N

Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.

Kiekviena jėga, veikianti q₃

F1 = k·5·6 × 10⁻¹²/0,1² = 26,97 N
F2 = k·10·6 × 10⁻¹²/0,06² = 149,8 N

Vektorinė suma

F = √(26,97² + 149,8²) = 152,2 N

Atsakymas

F = 152,2 N
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: Req = 24,38 Ω

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 20 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​9 VR2​5 ΩAR4​15 ΩB

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R3 + R4 = 20 + 15 = 35 Ω
R2 ∥ 35 = 5·35/(5+35) = 4,375 Ω
Req = R1 + 4,375 = 20 + 4,375 = 24,38 Ω

Atsakymas

Req = 24,38 Ω
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR2 = 2,165 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 2 ΩR3​ = 20 ΩR5​ = 4 Ω+−V1​9 VR2​2 ΩAR4​8 ΩBR6​12 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R5 + R6 = 4 + 12 = 16 Ω
R4 ∥ 16 = 5,333 Ω
R3 + 5,333 = 25,33 Ω
R2 ∥ 25,33 = 1,854 Ω
Req = R1 + 1,854 = 2 + 1,854 = 3,854 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 9/3,854 = 2,335 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 9 − 2,335·2 = 4,329 V
IR2 = VA/R2 = 4,329/2 = 2,165 A

Atsakymas

IR2 = 2,165 A
5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: τ = 54,85 ms

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Kondensatoriaus matomas Tevenino ekvivalentas

Šaltinį trumpai sujunkite, kad rastumėte Rth; kondensatorių atjunkite, kad rastumėte įtampą, iki kurios jis nusistovės.

Rth = R1 ∥ R2 = 2,2·6,8/(2,2 + 6,8) = 1,662 kΩ
vC(∞) = 12·6,8/(2,2 + 6,8) = 9,067 V

Laiko konstanta

τ = Rth·C = 1,662·33 = 54,85 ms

Atsakymas

τ = 54,85 ms
6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: t = 33,55 ms

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu, todėl ji pradeda nuo sukauptos vertės ir artėja prie šaltinio įtampos.

vC(0) = 3 V, vC(∞) = Vs = 24 V
τ = R·C = 2,2 kΩ · 22 µF = 48,4 ms
vC(t) = 24 + (3 − 24)·e−t/τ

Išreiškite laiką

13,5 = 24 + (−21)·e−t/τ → e−t/τ = (13,5 − 24)/(3 − 24) = 0,5
t = τ·ln((3 − 24)/(13,5 − 24)) = 48,4·ln(2) = 33,55 ms

Atsakymas

t = 33,55 ms
7.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: ε = 10 V

Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).

Srauto pokytis vienai vijai

ΔΦ = 2·0,4·0,0025 = 0,002 Wb

Vidutinė elektrovara

ε = NΔΦ/Δt = 100·0,002/0,02 = 10 V

Atsakymas

ε = 10 V
8.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: L = 355,3 µH

Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).

Skerspjūvis

A = π·(0,015)² = 0,0007069 m²

Savaiminės indukcijos induktyvumas

L = μ₀N²A/l = 4π × 10⁻⁷·400²·0,0007069/0,4 = 0,0003553 H = 355,3 µH

Atsakymas

L = 355,3 µH
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: C = 0,6333 µF

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonanso sąlyga

Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·2000 = 12566 rad/s
C = 1/(ω₀²·L) = 1/(12566²·0,01) = 0,6333 µF

Atsakymas

C = 0,6333 µF
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: f0 = 35,59 Hz

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonansas

Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC). Maitinimo dažnis nesvarbus.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,2·100·10⁻⁶)) = 35,59 Hz

Atsakymas

f0 = 35,59 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism