Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Kulono dėsnis
F = k·|q1q2|/r²
Taškinio krūvio laukas
E = k·|q|/r²
Konstanta
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Jėga, veikianti krūvį
F = q·E

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai
Req = R1 + R2 + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Du lygiagrečiai
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Omo dėsnis
V = I·R
Galia
P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

  1. Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
  2. Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
  4. Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta
τ = RC | τ = L/R
Atsakas
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei
atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei
trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas
t ≈ 5τ

Metodas

  1. Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
  2. Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
  3. Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
  4. Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Magnetiniai laukai ir indukcija

Ilgas tiesus laidas
B = μ0I/(2πr)
Plokščios ritės centras
B = μ0NI/(2R)
Ilgas solenoidas
B = μ0nI, n = N/L
Konstanta
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Jėga, veikianti laidą
F = BIL·sin θ
Jėga, veikianti krūvį
F = |q|vB·sin θ
Judėjimas apskritimu
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Lygiagretūs laidai
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Srautas
Φ = BA·cos θ
Faradėjaus dėsnis
ε = −N·ΔΦ/Δt
Judantis strypas
ε = BLv
Generatorius
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Induktyvumas
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Abipusis induktyvumas
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Greičio selektorius ir spektrometras
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metodas

  1. Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
  2. Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
  3. Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
  4. Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

2Uždaviniai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis
++1 µC++2 µCP10 cm

Krūvis +1 µC ir krūvis +2 µC yra 10 cm atstumu vienas nuo kito. Taškas P yra tiesėje tarp jų, 4 cm atstumu nuo pirmojo krūvio. Raskite elektrinio lauko stiprio modulį E taške P.

q1 = +1 µCq2 = +2 µCr1 = 4 cmr2 = 6 cm
E = N/C
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus
4 cm5 cm+q1​ = +6 µC+q3​ = +6 µC+q2​ = +4 µC

Trys teigiami taškiniai krūviai yra stačiojo trikampio viršūnėse: q₃ = 6 µC yra stačiojo kampo viršūnėje, q₁ = 6 µC – 4 cm nuo jos išilgai vieno statinio, o q₂ = 4 µC – 5 cm nuo jos išilgai kito statinio. Raskite atstojamosios elektrinės jėgos, veikiančios q₃, modulį F.

q1 = 6 µCq2 = 4 µCq3 = 6 µCr13 = 4 cmr23 = 5 cm
F = N
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis
R1​ = 20 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​15 VR2​8 ΩIR2​AR4​8 ΩB

Raskite srovę IR2 per R2.

V1 = 15 VR1 = 20 ΩR2 = 8 ΩR3 = 15 ΩR4 = 8 Ω
IR2 = A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus
R1​ = 20 ΩR3​ = 20 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​6 VR2​25 ΩAR4​25 ΩBR6​25 Ω

Raskite ekvivalentinę varžą Req, kurią mato šaltinis V1.

V1 = 6 VR1 = 20 ΩR2 = 25 ΩR3 = 20 ΩR4 = 25 ΩR5 = 20 ΩR6 = 25 Ω
Req = Ω
5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
+−Vs​10 Vt = 0R = 33 ΩL47 mHi(t)

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Raskite srovę i momentu t = 1 ms.

Vs = 10 VR = 33 ΩL = 47 mHt = 1 ms
i = A
6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
+−Vs​9 Vt = 0R = 1 kΩC10 µF+−vC​vC​(0) = 8 V

Prieš pat jungiklio užsidarymą momentu t = 0 kondensatoriaus įtampa yra 8 V su pažymėtu poliškumu. Per kiek laiko vC pasieks 8,8 V? Raskite t.

Vs = 9 VR = 1 kΩC = 10 µFvC(0) = 8 V
t = ms
7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis
R = 2,5 Ωv = 6 m/sL = 40 cmB = 0,2 T

40 cm ilgio metalinis strypas slysta 6 m/s greičiu dviem bėgeliais tolygiame 0,2 T lauke, nukreiptame į lapą. Bėgeliai sujungti 2,5 Ω rezistoriumi; strypo ir bėgelių varža nepaisoma. Raskite srovę I.

B = 0,2 TL = 40 cmv = 6 m/sR = 2,5 Ω
I = mA
8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus
L1​ = 200 mH500 A/sL2​ = 50 mHk = 0,5ε = ?

Dviejų ričių savaiminės indukcijos induktyvumai yra 200 mH ir 50 mH, o jų ryšio koeficientas 0,5. Srovė pirmoje ritėje kinta 500 A/s sparta. Raskite antroje ritėje indukuotą elektrovarą ε.

L1 = 200 mHL2 = 50 mHk = 0,5di/dt = 500 A/s
ε = V
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
24 V50 HzR = 30 ΩL = 250 mHC = 10 µF

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 24 V (efektinė), 50 Hz maitinimo. Raskite pilnutinės varžos fazės kampą φ laipsniais (teigiamas, kai srovė atsilieka nuo įtampos).

V = 24 V (rms)f = 50 HzR = 30 ΩL = 250 mHC = 10 µF
φ = °
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
12 V100 HzR = 25 ΩL = 100 mHC = 10 µFI

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 12 V (efektinė), 100 Hz maitinimo. Raskite efektinę srovę I.

V = 12 V (rms)f = 100 HzR = 25 ΩL = 100 mHC = 10 µF
I = A

3Tirpalai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: E = 624306 N/C

Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.

Kiekvieno krūvio laukas

E1 = k·1 × 10⁻⁶/0,04² = 5,619 × 10⁶ N/C
E2 = k·2 × 10⁻⁶/0,06² = 4,994 × 10⁶ N/C

Kryptys ir suma

Abu krūviai teigiami: taške P jų laukai nukreipti nuo kiekvieno krūvio, taigi priešingomis kryptimis.

E = |5,619 × 10⁶ − 4,994 × 10⁶| = 624306 N/C

Atsakymas

E = 624306 N/C
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: F = 219,9 N

Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.

Kiekviena jėga, veikianti q₃

F1 = k·6·6 × 10⁻¹²/0,04² = 202,3 N
F2 = k·4·6 × 10⁻¹²/0,05² = 86,3 N

Vektorinė suma

F = √(202,3² + 86,3²) = 219,9 N

Atsakymas

F = 219,9 N
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR2 = 0,4291 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 20 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​15 VR2​8 ΩAR4​8 ΩB

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R3 + R4 = 15 + 8 = 23 Ω
R2 ∥ 23 = 8·23/(8+23) = 5,935 Ω
Req = R1 + 5,935 = 20 + 5,935 = 25,94 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 15/25,94 = 0,5784 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 15 − 0,5784·20 = 3,433 V
IR2 = VA/R2 = 3,433/8 = 0,4291 A

Atsakymas

IR2 = 0,4291 A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: Req = 34,77 Ω

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 20 ΩR3​ = 20 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​6 VR2​25 ΩAR4​25 ΩBR6​25 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R5 + R6 = 20 + 25 = 45 Ω
R4 ∥ 45 = 16,07 Ω
R3 + 16,07 = 36,07 Ω
R2 ∥ 36,07 = 14,77 Ω
Req = R1 + 14,77 = 20 + 14,77 = 34,77 Ω

Atsakymas

Req = 34,77 Ω
5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: i = 0,1529 A

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 47 mH / 33 Ω = 1,424 ms
i(∞) = Vs/R = 10/33 = 0,303 A

Srovė duotuoju momentu

i(t) = i(∞)·(1 − e−t/τ) = 0,303·(1 − e−1/1,424) = 0,1529 A

Atsakymas

i = 0,1529 A
6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: t = 16,09 ms

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu, todėl ji pradeda nuo sukauptos vertės ir artėja prie šaltinio įtampos.

vC(0) = 8 V, vC(∞) = Vs = 9 V
τ = R·C = 1 kΩ · 10 µF = 10 ms
vC(t) = 9 + (8 − 9)·e−t/τ

Išreiškite laiką

8,8 = 9 + (−1)·e−t/τ → e−t/τ = (8,8 − 9)/(8 − 9) = 0,2
t = τ·ln((8 − 9)/(8,8 − 9)) = 10·ln(5) = 16,09 ms

Atsakymas

t = 16,09 ms
7.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: I = 192 mA

Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).

Judėjimo elektrovara

ε = BLv = 0,2·0,4·6 = 0,48 V

Srovė

I = ε/R = 0,48/2,5 = 0,192 A

Atsakymas

I = 192 mA
8.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: ε = 25 V

Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).

Abipusis induktyvumas

M = 0,5·√(200·50) = 50 mH

Indukuota elektrovara

ε = M·di/dt = 0,05·500 = 25 V

Atsakymas

ε = 25 V
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: φ = −82,87 °

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s
XL = ωL = 314,2·0,25 = 78,54 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(314,2·10·10⁻⁶) = 318,3 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(30² + (−239,8)²) = 241,6 Ω

Fazės kampas

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(−239,8/30) = −82,87°

Atsakymas

φ = −82,87°
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: I = 0,1206 A

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s
XL = ωL = 628,3·0,1 = 62,83 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(628,3·10·10⁻⁶) = 159,2 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(25² + (−96,32)²) = 99,51 Ω

Srovė

Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.

I = V/|Z| = 12/99,51 = 0,1206 A

Atsakymas

I = 0,1206 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism