Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Kulono dėsnis: F = k·|q₁q₂|/r²
Taškinio krūvio laukas: E = k·|q|/r²
Konstanta: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Jėga, veikianti krūvį: F = q·E

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai: R_eq = R₁ + R₂ + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Du lygiagrečiai: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Omo dėsnis: V = I·R
Galia: P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta: τ = RC | τ = L/R
Atsakas: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei: atvira grandinė; v_C negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei: trumpasis jungimas; i_L negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas: t ≈ 5τ

Metodas

Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Magnetiniai laukai ir indukcija

Ilgas tiesus laidas: B = μ₀I/(2πr)
Plokščios ritės centras: B = μ₀NI/(2R)
Ilgas solenoidas: B = μ₀nI, n = N/L
Konstanta: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Jėga, veikianti laidą: F = BIL·sin θ
Jėga, veikianti krūvį: F = |q|vB·sin θ
Judėjimas apskritimu: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Lygiagretūs laidai: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Srautas: Φ = BA·cos θ
Faradėjaus dėsnis: ε = −N·ΔΦ/Δt
Judantis strypas: ε = BLv
Generatorius: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Induktyvumas: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Abipusis induktyvumas: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Greičio selektorius ir spektrometras: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metodas

Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Kampinis dažnis: ω = 2πf
Modulis ir kampas: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams: V = I·Z

Metodas

Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
Raskite kiekvieną reaktansą: X_L = ωL ir X_C = 1/(ωC).
Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

2Uždaviniai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis

Trys taškiniai krūviai yra vienoje tiesėje: +8 µC kairėje, +3 µC dešinėje 30 cm atstumu ir −4 µC tarp jų, 7,5 cm nuo kairiojo krūvio. Raskite viduriniam krūviui veikiančios atstojamosios elektrinės jėgos didumą F. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q_L = +8 µCq_R = +3 µCq_M = −4 µCr_L = 7,5 cmr_R = 22,5 cm

F = N

2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus

Du vienodi maži rutuliukai, kiekvieno masė 10 g, kabo iš to paties taško ant 80 cm ilgio izoliuojančių siūlų. Jiems suteikiami vienodi krūviai, ir kiekvienas siūlas nusistovi 15° kampu nuo vertikalės. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kiekvieno rutuliuko krūvį q nC. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 10 gL = 80 cmθ = 15°g = 9,81 m/s²

q = nC

3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis

Raskite šaltinio tiekiamą srovę I_R1, tekančią per R₁.

V₁ = 6 VR₁ = 8 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 6 Ω

I_R1 = A

4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus

Raskite srovę I_R2 per R₂.

V₁ = 6 VR₁ = 10 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 12 ΩR₆ = 25 Ω

I_R2 = A

5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Raskite ritėje sukauptą energiją W momentu t = 1 ms, mJ.

V_s = 9 VR = 47 ΩL = 22 mHt = 1 ms

W = mJ

6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus

Laikmatis momentu t = 0 pradeda krauti neįkrautą kondensatorių per rezistorių iš 15 V šaltinio. Jis turi suveikti, kai kondensatoriaus įtampa pasiekia 7,5 V, lygiai po 1000 ms nuo pradžios. Kai C = 10 µF, raskite reikiamą varžą R.

V_s = 15 VV_th = 7,5 VT = 1000 msC = 10 µF

R = kΩ

7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis

10 vijų ritės plotas yra 40 cm². Ritė yra tolygiame 0,4 T lauke, statmenam jos plokštumai, ir laukas išjungiamas per 50 ms. Raskite vidutinę indukuotą elektrovarą ε.

N = 10A = 40 cm²B = 0,4 TΔt = 50 ms

ε = mV

8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus

50 vijų, 12 cm × 10 cm ritė sukasi 600 aps./min. greičiu tolygiame 0,1 T lauke apie ašį, statmeną laukui. Raskite elektrovaros amplitudę E₀.

N = 50A = 12 cm × 10 cmB = 0,1 Tn = 600 rpm

E₀ = V

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 100 V (efektinė), 500 Hz maitinimo. Raskite pilnutinės varžos fazės kampą φ laipsniais (teigiamas, kai srovė atsilieka nuo įtampos).

V = 100 V (rms)f = 500 HzR = 80 ΩL = 200 mHC = 100 µF

φ = °

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus

Rezistorius R₁ nuosekliai sujungtas su lygiagrečiu R₂ ir kondensatoriaus C junginiu ir prijungtas prie 120 V (efektinė), 60 Hz maitinimo. Raskite pilnutinės varžos modulį |Z|.

V = 120 V (rms)f = 60 HzR₁ = 20 ΩR₂ = 30 ΩC = 100 µF

|Z| = Ω

3Tirpalai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: F = 49,01 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Kiekvieno krūvio jėga

Teigiama kryptis į dešinę.

F_L = −k·8·4 × 10⁻¹²/0,075² = −51,14 N

F_R = +k·3·4 × 10⁻¹²/0,225² = 2,131 N

Atstojamoji jėga

F = −51,14 + (2,131) = −49,01 N → |F| = 49,01 N

Atsakymas

F = 49,01 N

Atstojamoji jėga nukreipta į kairę.

2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: q = 708,1 nC

Elektrinė jėga iš pusiausvyros

Įtempimo jėgos horizontalioji dalis atsveria F, vertikalioji – m·g.

F = m·g·tan θ = 0,01·9,81·tan 15° = 0,02629 N

Atstumas

r = 2·L·sin θ = 2·0,8·sin 15° = 0,4141 m

Krūvis

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,4141·√(0,02629/8,99 × 10⁹) = 7,081 × 10⁻⁷ C = 708,1 nC

Atsakymas

q = 708,1 nC

3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R1 = 0,4182 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R₃ + R₄ = 5 + 6 = 11 Ω

R₂ ∥ 11 = 15·11/(15+11) = 6,346 Ω

R_eq = R₁ + 6,346 = 8 + 6,346 = 14,35 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/14,35 = 0,4182 A

Atsakymas

I_R1 = 0,4182 A

4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R2 = 0,4314 A

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

R₅ + R₆ = 12 + 25 = 37 Ω

R₄ ∥ 37 = 12,98 Ω

R₃ + 12,98 = 32,98 Ω

R₂ ∥ 32,98 = 2,75 Ω

R_eq = R₁ + 2,75 = 10 + 2,75 = 12,75 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/12,75 = 0,4706 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 6 − 0,4706·10 = 1,294 V

I_R2 = V_A/R₂ = 1,294/3 = 0,4314 A

Atsakymas

I_R2 = 0,4314 A

5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: W = 0,3137 mJ

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 22 mH / 47 Ω = 0,4681 ms

i(∞) = V_s/R = 9/47 = 0,1915 A

Srovė duotuoju momentu

i(t) = 0,1915·(1 − e^−1/0,4681) = 0,1689 A

Sukaupta energija

W = ½·L·i² = ½·22·0,1689² = 0,3137 mJ

Atsakymas

W = 0,3137 mJ

6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: R = 144,3 kΩ

Reikiama laiko konstanta

7,5 = 15·(1 − e^−1000/τ) → τ = 1000/ln(15/(15 − 7,5))

τ = 1000/0,6931 = 1443 ms

Varža

kΩ kart µF duoda milisekundes.

R = τ/C = 1443/10 = 144,3 kΩ

Atsakymas

R = 144,3 kΩ

7.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: ε = 320 mV

Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).

Srauto pokytis vienai vijai

ΔΦ = 0,4·0,004 = 0,0016 Wb

Vidutinė elektrovara

ε = NΔΦ/Δt = 10·0,0016/0,05 = 0,32 V

Atsakymas

ε = 320 mV

8.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: E₀ = 3,77 V

Kampinis greitis ir plotas

ω = 2π·600/60 = 62,83 rad/s

A = 0,012 m²

Elektrovaros amplitudė

E₀ = NBAω = 50·0,1·0,012·62,83 = 3,77 V

Atsakymas

E₀ = 3,77 V

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: φ = 82,71 °

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s

X_L = ωL = 3142·0,2 = 628,3 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(3142·100·10⁻⁶) = 3,183 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(80² + (625,1)²) = 630,2 Ω

Fazės kampas

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(625,1/80) = 82,71°

Atsakymas

φ = 82,71°

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: |Z| = 36,35 Ω

Reaktyvioji varža

X_C = 1/(2π·60·100·10⁻⁶) = 26,53 Ω

Lygiagretus junginys

Skaitiklį ir vardiklį padauginkite iš jungtinio kompleksinio skaičiaus, kad Z_p išskaidytumėte į realiąją ir menamąją dalis.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 13,16 − j14,89 Ω

Bendra pilnutinė varža

Z = 20 + 13,16 − j14,89 = 33,16 − j14,89 Ω

|Z| = √(33,16² + 14,89²) = 36,35 Ω

Atsakymas

|Z| = 36,35 Ω

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism