Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Kulono dėsnis
F = k·|q1q2|/r²
Taškinio krūvio laukas
E = k·|q|/r²
Konstanta
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Jėga, veikianti krūvį
F = q·E

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai
Req = R1 + R2 + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Du lygiagrečiai
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Omo dėsnis
V = I·R
Galia
P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

  1. Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
  2. Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
  4. Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta
τ = RC | τ = L/R
Atsakas
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei
atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei
trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas
t ≈ 5τ

Metodas

  1. Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
  2. Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
  3. Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
  4. Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Magnetiniai laukai ir indukcija

Ilgas tiesus laidas
B = μ0I/(2πr)
Plokščios ritės centras
B = μ0NI/(2R)
Ilgas solenoidas
B = μ0nI, n = N/L
Konstanta
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Jėga, veikianti laidą
F = BIL·sin θ
Jėga, veikianti krūvį
F = |q|vB·sin θ
Judėjimas apskritimu
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Lygiagretūs laidai
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Srautas
Φ = BA·cos θ
Faradėjaus dėsnis
ε = −N·ΔΦ/Δt
Judantis strypas
ε = BLv
Generatorius
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Induktyvumas
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Abipusis induktyvumas
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Greičio selektorius ir spektrometras
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metodas

  1. Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
  2. Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
  3. Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
  4. Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

2Uždaviniai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis
++2 µC++8 µCE = 050 cm

+2 µC ir +8 µC krūviai yra 50 cm atstumu vienas nuo kito. Kokiu atstumu x nuo +2 µC krūvio, tiesėje tarp jų, elektrinio lauko stipris lygus nuliui?

q1 = +2 µCq2 = +8 µCd = 50 cm
x = cm
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus
6 cm3 cm+q1​ = +2 µC+q3​ = +8 µC+q2​ = +5 µC

Trys teigiami taškiniai krūviai yra stačiojo trikampio viršūnėse: q₃ = 8 µC yra stačiojo kampo viršūnėje, q₁ = 2 µC – 6 cm nuo jos išilgai vieno statinio, o q₂ = 5 µC – 3 cm nuo jos išilgai kito statinio. Raskite atstojamosios elektrinės jėgos, veikiančios q₃, modulį F.

q1 = 2 µCq2 = 5 µCq3 = 8 µCr13 = 6 cmr23 = 3 cm
F = N
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis
R1​ = 2 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​30 VR2​3 ΩIR2​AR4​12 ΩB

Raskite srovę IR2 per R2.

V1 = 30 VR1 = 2 ΩR2 = 3 ΩR3 = 3 ΩR4 = 12 Ω
IR2 = A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus
R1​ = 20 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​18 VR2​10 ΩAR4​20 ΩBR6​3 Ω

Raskite ekvivalentinę varžą Req, kurią mato šaltinis V1.

V1 = 18 VR1 = 20 ΩR2 = 10 ΩR3 = 30 ΩR4 = 20 ΩR5 = 3 ΩR6 = 3 Ω
Req = Ω
5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
+−Vs​30 Vt = 0R1​ = 6,8 kΩR2​ = 3,3 kΩC220 µF+−vC​

Šaltinis Vₛ per R₁ krauna kondensatorių, o R₂ prijungtas lygiagrečiai su C. Kondensatorius neįkrautas, kai jungiklis užsidaro momentu t = 0. Raskite grandinės laiko konstantą τ po jungiklio užsidarymo.

Vs = 30 VR1 = 6,8 kΩR2 = 3,3 kΩC = 220 µF
τ = ms
6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
+−Vs​15 Vt = 0R = 10 kΩC47 µF+−vC​vC​(0) = 6 V

Prieš pat jungiklio užsidarymą momentu t = 0 kondensatoriaus įtampa yra 6 V su pažymėtu poliškumu. Per kiek laiko vC pasieks 8,7 V? Raskite t.

Vs = 15 VR = 10 kΩC = 47 µFvC(0) = 6 V
t = ms
7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis
−vBF = ?

Elektronas juda į dešinę per tolygų magnetinį lauką, nukreiptą iš lapo. Spustelėkite jį veikiančios magnetinės jėgos kryptį.

v: į dešinęB: iš lapo
  1. 1aukštyn lape
  2. 2į dešinę
  3. 3žemyn lape
  4. 4į kairę
8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus
I = 4 Al = 10 cmN = 800, ⌀ 5 cm

Ilgas oro šerdies solenoidas turi 800 vijų, 10 cm ilgį ir 5 cm skersmenį. Raskite jo magnetiniame lauke sukauptą energiją W, kai juo teka 4 A srovė.

N = 800l = 10 cm⌀ = 5 cmI = 4 Aμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
W = mJ
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
100 V60 HzR = 40 ΩL = 100 mHI

Rezistorius ir ritė lygiagrečiai prijungti prie 100 V (efektinė), 60 Hz maitinimo. Raskite pilnutinės varžos fazės kampą φ laipsniais (teigiamas, kai srovė atsilieka nuo įtampos).

V = 100 V (rms)f = 60 HzR = 40 ΩL = 100 mH
φ = °
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
24 V100 HzR1​ = 30 ΩR2​ = 20 ΩC = 47 µF

Rezistorius R1 nuosekliai sujungtas su lygiagrečiu R2 ir kondensatoriaus C junginiu ir prijungtas prie 24 V (efektinė), 100 Hz maitinimo. Raskite pilnutinės varžos modulį |Z|.

V = 24 V (rms)f = 100 HzR1 = 30 ΩR2 = 20 ΩC = 47 µF
|Z| = Ω

3Tirpalai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: x = 16,67 cm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Vienodi laukai

2/x² = 8/(50 − x)²
(50 − x)/x = √(8/2) = 2

Padėtis

x = 50/(1 + 2) = 16,67 cm

Atsakymas

x = 16,67 cm

Nulinis taškas visada arčiau mažesniojo krūvio.

2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: F = 401,5 N

Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.

Kiekviena jėga, veikianti q₃

F1 = k·2·8 × 10⁻¹²/0,06² = 39,96 N
F2 = k·5·8 × 10⁻¹²/0,03² = 399,6 N

Vektorinė suma

F = √(39,96² + 399,6²) = 401,5 N

Atsakymas

F = 401,5 N
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR2 = 5,556 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 2 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​30 VR2​3 ΩAR4​12 ΩB

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R3 + R4 = 3 + 12 = 15 Ω
R2 ∥ 15 = 3·15/(3+15) = 2,5 Ω
Req = R1 + 2,5 = 2 + 2,5 = 4,5 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 30/4,5 = 6,667 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 30 − 6,667·2 = 16,67 V
IR2 = VA/R2 = 16,67/3 = 5,556 A

Atsakymas

IR2 = 5,556 A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: Req = 27,76 Ω

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 20 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​18 VR2​10 ΩAR4​20 ΩBR6​3 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R5 + R6 = 3 + 3 = 6 Ω
R4 ∥ 6 = 4,615 Ω
R3 + 4,615 = 34,62 Ω
R2 ∥ 34,62 = 7,759 Ω
Req = R1 + 7,759 = 20 + 7,759 = 27,76 Ω

Atsakymas

Req = 27,76 Ω
5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: τ = 488,8 ms

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Kondensatoriaus matomas Tevenino ekvivalentas

Šaltinį trumpai sujunkite, kad rastumėte Rth; kondensatorių atjunkite, kad rastumėte įtampą, iki kurios jis nusistovės.

Rth = R1 ∥ R2 = 6,8·3,3/(6,8 + 3,3) = 2,222 kΩ
vC(∞) = 30·3,3/(6,8 + 3,3) = 9,802 V

Laiko konstanta

τ = Rth·C = 2,222·220 = 488,8 ms

Atsakymas

τ = 488,8 ms
6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: t = 167,6 ms

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu, todėl ji pradeda nuo sukauptos vertės ir artėja prie šaltinio įtampos.

vC(0) = 6 V, vC(∞) = Vs = 15 V
τ = R·C = 10 kΩ · 47 µF = 470 ms
vC(t) = 15 + (6 − 15)·e−t/τ

Išreiškite laiką

8,7 = 15 + (−9)·e−t/τ → e−t/τ = (8,7 − 15)/(6 − 15) = 0,7
t = τ·ln((6 − 15)/(8,7 − 15)) = 470·ln(1,429) = 167,6 ms

Atsakymas

t = 167,6 ms
7.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: aukštyn lape

Magnetinės jėgos: tiesų laidą su srove I lauke B veikia F = BIL·sin θ, o judantį krūvį – F = |q|vB·sin θ, kur θ yra kampas tarp srovės (arba greičio) ir B. Jėga statmena abiem: dešinės rankos pirštus nukreipkite išilgai I arba v, lenkite link B, ir nykštys rodo F teigiamam krūviui; neigiamam krūviui kryptį apverskite. Kadangi F statmena v, krūvis, judantis skersai tolygaus lauko, juda apskritimu: |q|vB = mv²/r duoda r = mv/(|q|B) ir periodą T = 2πm/(|q|B), kuris nuo greičio nepriklauso. Du lygiagretūs laidai traukia vienas kitą, kai srovės teka ta pačia kryptimi: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Dešinės rankos taisyklė

Pirštus nukreipkite išilgai srovės ar greičio ir lenkite link B; nykštys rodo jėgą, veikiančią teigiamą krūvį.

v: į dešinę, B: iš lapo

Neigiamas krūvis

Jėga, veikianti elektroną, priešinga jėgai, veikiančiai teigiamą krūvį.

Jėgos kryptis

aukštyn lape

Atsakymas

F: aukštyn lape
8.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: W = 126,3 mJ

Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).

Savaiminės indukcijos induktyvumas

L = μ₀N²A/l = 15,79 mH

Sukaupta energija

W = ½LI² = ½·0,01579·4² = 0,1263 J = 126,3 mJ

Atsakymas

W = 126,3 mJ
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: φ = 46,7 °

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyvioji varža

XL = ωL = 2π·60·0,1 = 37,7 Ω

Šakų srovės

Abi šakos prijungtos tiesiai prie maitinimo, todėl kiekvienai tenka visa įtampa V.

IR = V/R = 100/40 = 2,5 A
IX = V/XL = 100/37,7 = 2,653 A

Bendra srovė

Rezistoriaus srovė sutampa faze su V, o reaktyvioji srovė pasislinkusi 90°, todėl jos sudedamos kaip stačiojo trikampio statiniai.

I = √(IR² + IX²) = √(2,5² + 2,653²) = 3,645 A

Fazės kampas

Ritės srovė atsilieka nuo V, todėl bendra srovė atsilieka, o kampas teigiamas.

φ = arctan(IX/IR) = arctan(2,653/2,5) = 46,7°

Atsakymas

φ = 46,7°
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: |Z| = 45,68 Ω

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyvioji varža

XC = 1/(2π·100·47·10⁻⁶) = 33,86 Ω

Lygiagretus junginys

Skaitiklį ir vardiklį padauginkite iš jungtinio kompleksinio skaičiaus, kad Zp išskaidytumėte į realiąją ir menamąją dalis.

Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 14,83 − j8,757 Ω

Bendra pilnutinė varža

Z = 30 + 14,83 − j8,757 = 44,83 − j8,757 Ω
|Z| = √(44,83² + 8,757²) = 45,68 Ω

Atsakymas

|Z| = 45,68 Ω

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism