Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Kulono dėsnis
F = k·|q1q2|/r²
Taškinio krūvio laukas
E = k·|q|/r²
Konstanta
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Jėga, veikianti krūvį
F = q·E

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai
Req = R1 + R2 + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Du lygiagrečiai
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Omo dėsnis
V = I·R
Galia
P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

  1. Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
  2. Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
  4. Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta
τ = RC | τ = L/R
Atsakas
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei
atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei
trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas
t ≈ 5τ

Metodas

  1. Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
  2. Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
  3. Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
  4. Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Magnetiniai laukai ir indukcija

Ilgas tiesus laidas
B = μ0I/(2πr)
Plokščios ritės centras
B = μ0NI/(2R)
Ilgas solenoidas
B = μ0nI, n = N/L
Konstanta
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Jėga, veikianti laidą
F = BIL·sin θ
Jėga, veikianti krūvį
F = |q|vB·sin θ
Judėjimas apskritimu
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Lygiagretūs laidai
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Srautas
Φ = BA·cos θ
Faradėjaus dėsnis
ε = −N·ΔΦ/Δt
Judantis strypas
ε = BLv
Generatorius
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Induktyvumas
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Abipusis induktyvumas
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Greičio selektorius ir spektrometras
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metodas

  1. Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
  2. Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
  3. Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
  4. Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

2Uždaviniai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis
++4 µC++10 µCP10 cm

Krūvis +4 µC ir krūvis +10 µC yra 10 cm atstumu vienas nuo kito. Taškas P yra tiesėje tarp jų, 7,5 cm atstumu nuo pirmojo krūvio. Raskite elektrinio lauko stiprio modulį E taške P.

q1 = +4 µCq2 = +10 µCr1 = 7,5 cmr2 = 2,5 cm
E = N/C
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus
10 cm6 cm+q1​ = +8 µC+q3​ = +4 µC+q2​ = +5 µC

Trys teigiami taškiniai krūviai yra stačiojo trikampio viršūnėse: q₃ = 4 µC yra stačiojo kampo viršūnėje, q₁ = 8 µC – 10 cm nuo jos išilgai vieno statinio, o q₂ = 5 µC – 6 cm nuo jos išilgai kito statinio. Raskite atstojamosios elektrinės jėgos, veikiančios q₃, modulį F.

q1 = 8 µCq2 = 5 µCq3 = 4 µCr13 = 10 cmr23 = 6 cm
F = N
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis
R1​ = 15 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​6 VR2​12 ΩIR2​AR4​4 ΩB

Raskite srovę IR2 per R2.

V1 = 6 VR1 = 15 ΩR2 = 12 ΩR3 = 15 ΩR4 = 4 Ω
IR2 = A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus
R1​ = 30 ΩIR1​R3​ = 2 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​15 VR2​12 ΩAR4​4 ΩBR6​20 Ω

Raskite šaltinio tiekiamą srovę IR1, tekančią per R1.

V1 = 15 VR1 = 30 ΩR2 = 12 ΩR3 = 2 ΩR4 = 4 ΩR5 = 20 ΩR6 = 20 Ω
IR1 = A
5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
+−Vs​6 Vt = 0R1​ = 2,2 kΩR2​ = 1 kΩC22 µF+−vC​

Šaltinis Vₛ per R₁ krauna kondensatorių, o R₂ prijungtas lygiagrečiai su C. Kondensatorius neįkrautas, kai jungiklis užsidaro momentu t = 0. Raskite kondensatoriaus įtampą vC momentu t = 40 ms.

Vs = 6 VR1 = 2,2 kΩR2 = 1 kΩC = 22 µFt = 40 ms
vC = V
6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
+−Vs​9 Vt = 0R = 6,8 kΩC47 µF+−vC​vC​(0) = 24 V

Prieš pat jungiklio užsidarymą momentu t = 0 kondensatoriaus įtampa yra 24 V su pažymėtu poliškumu. Per kiek laiko vC pasieks 18 V? Raskite t.

Vs = 9 VR = 6,8 kΩC = 47 µFvC(0) = 24 V
t = ms
7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis
IBF = ?

Laidu teka srovė žemyn lape per tolygų magnetinį lauką, nukreiptą į lapą. Spustelėkite jėgos, veikiančios laidą, kryptį.

I: žemyn lapeB: į lapą
  1. 1aukštyn lape
  2. 2į dešinę
  3. 3žemyn lape
  4. 4į kairę
8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus
Bn = 3000 rpm20 cm × 5 cmN = 250B = 0,2 T

250 vijų, 20 cm × 5 cm ritė sukasi 3000 aps./min. greičiu tolygiame 0,2 T lauke apie ašį, statmeną laukui. Raskite elektrovaros amplitudę E0.

N = 250A = 20 cm × 5 cmB = 0,2 Tn = 3000 rpm
E0 = V
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
100 V200 HzR = 30 ΩL = 100 mHI

Rezistorius ir ritė lygiagrečiai prijungti prie 100 V (efektinė), 200 Hz maitinimo. Raskite pilnutinės varžos modulį |Z|.

V = 100 V (rms)f = 200 HzR = 30 ΩL = 100 mH
|Z| = Ω
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
230 V500 HzR = 80 ΩL = 100 mHC = 47 µF+−VC​

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 230 V (efektinė), 500 Hz maitinimo. Raskite efektinę įtampą VC ant kondensatoriaus.

V = 230 V (rms)f = 500 HzR = 80 ΩL = 100 mHC = 47 µF
VC = V

3Tirpalai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: E = 1,374 × 10⁸ N/C

Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.

Kiekvieno krūvio laukas

E1 = k·4 × 10⁻⁶/0,075² = 6,393 × 10⁶ N/C
E2 = k·10 × 10⁻⁶/0,025² = 1,438 × 10⁸ N/C

Kryptys ir suma

Abu krūviai teigiami: taške P jų laukai nukreipti nuo kiekvieno krūvio, taigi priešingomis kryptimis.

E = |6,393 × 10⁶ − 1,438 × 10⁸| = 1,374 × 10⁸ N/C

Atsakymas

E = 1,374 × 10⁸ N/C
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: F = 57,64 N

Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.

Kiekviena jėga, veikianti q₃

F1 = k·8·4 × 10⁻¹²/0,1² = 28,77 N
F2 = k·5·4 × 10⁻¹²/0,06² = 49,94 N

Vektorinė suma

F = √(28,77² + 49,94²) = 57,64 N

Atsakymas

F = 57,64 N
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR2 = 0,1645 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 15 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​6 VR2​12 ΩAR4​4 ΩB

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R3 + R4 = 15 + 4 = 19 Ω
R2 ∥ 19 = 12·19/(12+19) = 7,355 Ω
Req = R1 + 7,355 = 15 + 7,355 = 22,35 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 6/22,35 = 0,2684 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 6 − 0,2684·15 = 1,974 V
IR2 = VA/R2 = 1,974/12 = 0,1645 A

Atsakymas

IR2 = 0,1645 A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR1 = 0,4433 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 30 ΩR3​ = 2 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​15 VR2​12 ΩAR4​4 ΩBR6​20 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R5 + R6 = 20 + 20 = 40 Ω
R4 ∥ 40 = 3,636 Ω
R3 + 3,636 = 5,636 Ω
R2 ∥ 5,636 = 3,835 Ω
Req = R1 + 3,835 = 30 + 3,835 = 33,84 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 15/33,84 = 0,4433 A

Atsakymas

IR1 = 0,4433 A
5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: vC = 1,742 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Kondensatoriaus matomas Tevenino ekvivalentas

Šaltinį trumpai sujunkite, kad rastumėte Rth; kondensatorių atjunkite, kad rastumėte įtampą, iki kurios jis nusistovės.

Rth = R1 ∥ R2 = 2,2·1/(2,2 + 1) = 0,6875 kΩ
vC(∞) = 6·1/(2,2 + 1) = 1,875 V

Laiko konstanta

τ = Rth·C = 0,6875·22 = 15,13 ms

Įkrovimo kreivė

vC(t) = 1,875·(1 − e−40/15,13) = 1,742 V

Atsakymas

vC = 1,742 V
6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: t = 163,3 ms

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu, todėl ji pradeda nuo sukauptos vertės ir artėja prie šaltinio įtampos.

vC(0) = 24 V, vC(∞) = Vs = 9 V
τ = R·C = 6,8 kΩ · 47 µF = 319,6 ms
vC(t) = 9 + (24 − 9)·e−t/τ

Išreiškite laiką

18 = 9 + (15)·e−t/τ → e−t/τ = (18 − 9)/(24 − 9) = 0,6
t = τ·ln((24 − 9)/(18 − 9)) = 319,6·ln(1,667) = 163,3 ms

Atsakymas

t = 163,3 ms
7.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: į dešinę

Magnetinės jėgos: tiesų laidą su srove I lauke B veikia F = BIL·sin θ, o judantį krūvį – F = |q|vB·sin θ, kur θ yra kampas tarp srovės (arba greičio) ir B. Jėga statmena abiem: dešinės rankos pirštus nukreipkite išilgai I arba v, lenkite link B, ir nykštys rodo F teigiamam krūviui; neigiamam krūviui kryptį apverskite. Kadangi F statmena v, krūvis, judantis skersai tolygaus lauko, juda apskritimu: |q|vB = mv²/r duoda r = mv/(|q|B) ir periodą T = 2πm/(|q|B), kuris nuo greičio nepriklauso. Du lygiagretūs laidai traukia vienas kitą, kai srovės teka ta pačia kryptimi: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Dešinės rankos taisyklė

Pirštus nukreipkite išilgai srovės ar greičio ir lenkite link B; nykštys rodo jėgą, veikiančią teigiamą krūvį.

I: žemyn lape, B: į lapą

Jėgos kryptis

į dešinę

Atsakymas

F: į dešinę
8.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: E0 = 157,1 V

Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).

Kampinis greitis ir plotas

ω = 2π·3000/60 = 314,2 rad/s
A = 0,01 m²

Elektrovaros amplitudė

E₀ = NBAω = 250·0,2·0,01·314,2 = 157,1 V

Atsakymas

E0 = 157,1 V
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: |Z| = 29,18 Ω

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyvioji varža

XL = ωL = 2π·200·0,1 = 125,7 Ω

Šakų srovės

Abi šakos prijungtos tiesiai prie maitinimo, todėl kiekvienai tenka visa įtampa V.

IR = V/R = 100/30 = 3,333 A
IX = V/XL = 100/125,7 = 0,7958 A

Bendra srovė

Rezistoriaus srovė sutampa faze su V, o reaktyvioji srovė pasislinkusi 90°, todėl jos sudedamos kaip stačiojo trikampio statiniai.

I = √(IR² + IX²) = √(3,333² + 0,7958²) = 3,427 A

Pilnutinė varža

|Z| = V/I = 100/3,427 = 29,18 Ω

Atsakymas

|Z| = 29,18 Ω
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: VC = 4,904 V

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s
XL = ωL = 3142·0,1 = 314,2 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(3142·47·10⁻⁶) = 6,773 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(80² + (307,4)²) = 317,6 Ω

Srovė

Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.

I = V/|Z| = 230/317,6 = 0,7241 A

Įtampa ant kondensatoriaus

VC = I·XC = 0,7241·6,773 = 4,904 V

Atsakymas

VC = 4,904 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism