Kulono dėsnis ir elektrinis laukas
- Kulono dėsnis
- F = k·|q1q2|/r²
- Taškinio krūvio laukas
- E = k·|q|/r²
- Konstanta
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Jėga, veikianti krūvį
- F = q·E
Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai
- Nuosekliai sujungti rezistoriai
- Req = R1 + R2 + …
- Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- Du lygiagrečiai
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Omo dėsnis
- V = I·R
- Galia
- P = V·I = I²R = V²/R
Metodas
- Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
- Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
- Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
- Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.
RC ir RL pereinamieji procesai
- Laiko konstanta
- τ = RC | τ = L/R
- Atsakas
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- Kondensatorius esant nuolatinei srovei
- atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
- Ritė esant nuolatinei srovei
- trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
- Nusistovėjęs režimas
- t ≈ 5τ
Metodas
- Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
- Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
- Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
- Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
Magnetiniai laukai ir indukcija
- Ilgas tiesus laidas
- B = μ0I/(2πr)
- Plokščios ritės centras
- B = μ0NI/(2R)
- Ilgas solenoidas
- B = μ0nI, n = N/L
- Konstanta
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Jėga, veikianti laidą
- F = BIL·sin θ
- Jėga, veikianti krūvį
- F = |q|vB·sin θ
- Judėjimas apskritimu
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Lygiagretūs laidai
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Srautas
- Φ = BA·cos θ
- Faradėjaus dėsnis
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Judantis strypas
- ε = BLv
- Generatorius
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Induktyvumas
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Abipusis induktyvumas
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Greičio selektorius ir spektrometras
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Metodas
- Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
- Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
- Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
- Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.
Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai
- Pilnutinės varžos
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Kampinis dažnis
- ω = 2πf
- Modulis ir kampas
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Omo dėsnis fazoriams
- V = I·Z
Metodas
- Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
- Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
- Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
- Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.
2Uždaviniai
1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis
Krūvis +4 µC ir krūvis +6 µC yra 10 cm atstumu vienas nuo kito. Taškas P yra tiesėje tarp jų, 6 cm atstumu nuo pirmojo krūvio. Raskite elektrinio lauko stiprio modulį E taške P.
q1 = +4 µCq2 = +6 µCr1 = 6 cmr2 = 4 cm
E = N/C
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus
Trys teigiami taškiniai krūviai yra stačiojo trikampio viršūnėse: q₃ = 5 µC yra stačiojo kampo viršūnėje, q₁ = 3 µC – 4 cm nuo jos išilgai vieno statinio, o q₂ = 5 µC – 4 cm nuo jos išilgai kito statinio. Raskite atstojamosios elektrinės jėgos, veikiančios q₃, modulį F.
q1 = 3 µCq2 = 5 µCq3 = 5 µCr13 = 4 cmr23 = 4 cm
F = N
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis
Raskite ekvivalentinę varžą Req, kurią mato šaltinis V1.
V1 = 15 VR1 = 20 ΩR2 = 15 ΩR3 = 20 ΩR4 = 4 Ω
Req = Ω
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus
Raskite ekvivalentinę varžą Req, kurią mato šaltinis V1.
V1 = 15 VR1 = 3 ΩR2 = 8 ΩR3 = 5 ΩR4 = 12 ΩR5 = 20 ΩR6 = 5 Ω
Req = Ω
5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Raskite srovę i momentu t = 5 ms.
Vs = 10 VR = 22 ΩL = 68 mHt = 5 ms
i = A
6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
Prieš pat jungiklio užsidarymą momentu t = 0 kondensatoriaus įtampa yra 10 V su pažymėtu poliškumu. Raskite kondensatoriaus įtampą vC momentu t = 40 ms.
Vs = 20 VR = 3,3 kΩC = 33 µFvC(0) = 10 Vt = 40 ms
vC = V
7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis
Kvadratinis kontūras juda į dešinę į sritį su tolygiu magnetiniu lauku, nukreiptu iš lapo. Spustelėkite indukuotos srovės kontūre kryptį, matomą brėžinyje, kol kontūras įeina į lauką.
B: iš lapoįeinantis į lauką
- 1pagal laikrodžio rodyklę
- 2prieš laikrodžio rodyklę
8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus
Greičio selektoriuje statmenieji laukai E = 4 × 10⁴ V/m ir B = 0,25 T leidžia tiesiai praeiti tik vieno greičio jonams. Raskite tą greitį v.
E = 4 × 10⁴ V/mB1 = 0,25 T
v = m/s
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 120 V (efektinė), 50 Hz maitinimo. Raskite grandinės galios koeficientą cos φ.
V = 120 V (rms)f = 50 HzR = 40 ΩL = 100 mHC = 10 µF
cos φ =
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 120 V (efektinė), 60 Hz maitinimo. Raskite grandinės rezonansinį dažnį f0.
V = 120 V (rms)f = 60 HzR = 10 ΩL = 20 mHC = 100 µF
f0 = Hz
3Tirpalai
1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas
Atsakymas: E = 2,372 × 10⁷ N/C
Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.
Kiekvieno krūvio laukas
E1 = k·4 × 10⁻⁶/0,06² = 9,989 × 10⁶ N/C
E2 = k·6 × 10⁻⁶/0,04² = 3,371 × 10⁷ N/C
Kryptys ir suma
Abu krūviai teigiami: taške P jų laukai nukreipti nuo kiekvieno krūvio, taigi priešingomis kryptimis.
E = |9,989 × 10⁶ − 3,371 × 10⁷| = 2,372 × 10⁷ N/C
Atsakymas
E = 2,372 × 10⁷ N/C
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas
Atsakymas: F = 163,8 N
Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.
Kiekviena jėga, veikianti q₃
F1 = k·3·5 × 10⁻¹²/0,04² = 84,28 N
F2 = k·5·5 × 10⁻¹²/0,04² = 140,5 N
Vektorinė suma
F = √(84,28² + 140,5²) = 163,8 N
Atsakymas
F = 163,8 N
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai
Atsakymas: Req = 29,23 Ω
Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.
Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo
Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.
R3 + R4 = 20 + 4 = 24 Ω
R2 ∥ 24 = 15·24/(15+24) = 9,231 Ω
Req = R1 + 9,231 = 20 + 9,231 = 29,23 Ω
Atsakymas
Req = 29,23 Ω
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai
Atsakymas: Req = 7,968 Ω
Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.
Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo
Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.
R5 + R6 = 20 + 5 = 25 Ω
R4 ∥ 25 = 8,108 Ω
R3 + 8,108 = 13,11 Ω
R2 ∥ 13,11 = 4,968 Ω
Req = R1 + 4,968 = 3 + 4,968 = 7,968 Ω
Atsakymas
Req = 7,968 Ω
5.RC ir RL pereinamieji procesai
Atsakymas: i = 0,3644 A
Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.
Laiko konstanta ir galutinė srovė
Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.
τ = L/R = 68 mH / 22 Ω = 3,091 ms
i(∞) = Vs/R = 10/22 = 0,4545 A
Srovė duotuoju momentu
i(t) = i(∞)·(1 − e−t/τ) = 0,4545·(1 − e−5/3,091) = 0,3644 A
Atsakymas
i = 0,3644 A
6.RC ir RL pereinamieji procesai
Atsakymas: vC = 13,07 V
Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.
Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta
Kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu, todėl ji pradeda nuo sukauptos vertės ir artėja prie šaltinio įtampos.
vC(0) = 10 V, vC(∞) = Vs = 20 V
τ = R·C = 3,3 kΩ · 33 µF = 108,9 ms
vC(t) = 20 + (10 − 20)·e−t/τ
Įtampa duotuoju momentu
vC(40) = 20 + (−10)·e−40/108,9 = 13,07 V
Atsakymas
vC = 13,07 V
7.Magnetiniai laukai ir indukcija
Atsakymas: pagal laikrodžio rodyklę
Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).
Srauto pokytis
Srautas iš lapo didėja arba srautas į lapą mažėja.
Indukuotos srovės laukas
Indukuota srovė priešinasi pokyčiui.
Indukuotas laukas kontūro viduje: į lapą.
Srovės kryptis
Dešinės rankos suėmimo taisyklė: srovė prieš laikrodžio rodyklę kontūro viduje sukuria lauką iš lapo.
pagal laikrodžio rodyklę
Atsakymas
pagal laikrodžio rodyklę
8.Magnetiniai laukai ir indukcija
Atsakymas: v = 160000 m/s
Magnetinės jėgos: tiesų laidą su srove I lauke B veikia F = BIL·sin θ, o judantį krūvį – F = |q|vB·sin θ, kur θ yra kampas tarp srovės (arba greičio) ir B. Jėga statmena abiem: dešinės rankos pirštus nukreipkite išilgai I arba v, lenkite link B, ir nykštys rodo F teigiamam krūviui; neigiamam krūviui kryptį apverskite. Kadangi F statmena v, krūvis, judantis skersai tolygaus lauko, juda apskritimu: |q|vB = mv²/r duoda r = mv/(|q|B) ir periodą T = 2πm/(|q|B), kuris nuo greičio nepriklauso. Du lygiagretūs laidai traukia vienas kitą, kai srovės teka ta pačia kryptimi: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).
Parinktas greitis
Nenukrypsta: elektrinė jėga qE atsveria magnetinę jėgą qvB.
v = E/B1 = 4 × 10⁴/0,25 = 160000 m/s
Atsakymas
v = 160000 m/s
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai
Atsakymas: cos φ = 0,1381
Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.
Reaktyviosios varžos
XL = 31,42 Ω, XC = 318,3 Ω
Pilnutinė varža
|Z| = √(40² + (−286,9)²) = 289,7 Ω
Galios koeficientas
cos φ = R/|Z| = 40/289,7 = 0,1381
Grandinė talpinė, todėl galios koeficientas talpinis (srovė pralenkia).
Atsakymas
cos φ = 0,1381
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai
Atsakymas: f0 = 112,5 Hz
Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.
Rezonansas
Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC). Maitinimo dažnis nesvarbus.
f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,02·100·10⁻⁶)) = 112,5 Hz
Atsakymas
f0 = 112,5 Hz
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism