Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Kulono dėsnis: F = k·|q₁q₂|/r²
Taškinio krūvio laukas: E = k·|q|/r²
Konstanta: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Jėga, veikianti krūvį: F = q·E

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai: R_eq = R₁ + R₂ + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Du lygiagrečiai: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Omo dėsnis: V = I·R
Galia: P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta: τ = RC | τ = L/R
Atsakas: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei: atvira grandinė; v_C negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei: trumpasis jungimas; i_L negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas: t ≈ 5τ

Metodas

Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Magnetiniai laukai ir indukcija

Ilgas tiesus laidas: B = μ₀I/(2πr)
Plokščios ritės centras: B = μ₀NI/(2R)
Ilgas solenoidas: B = μ₀nI, n = N/L
Konstanta: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Jėga, veikianti laidą: F = BIL·sin θ
Jėga, veikianti krūvį: F = |q|vB·sin θ
Judėjimas apskritimu: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Lygiagretūs laidai: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Srautas: Φ = BA·cos θ
Faradėjaus dėsnis: ε = −N·ΔΦ/Δt
Judantis strypas: ε = BLv
Generatorius: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Induktyvumas: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Abipusis induktyvumas: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Greičio selektorius ir spektrometras: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metodas

Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Kampinis dažnis: ω = 2πf
Modulis ir kampas: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams: V = I·Z

Metodas

Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
Raskite kiekvieną reaktansą: X_L = ωL ir X_C = 1/(ωC).
Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

2Uždaviniai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis

Krūvis +10 µC ir krūvis −3 µC yra 20 cm atstumu vienas nuo kito. Taškas P yra tiesėje tarp jų, 12 cm atstumu nuo pirmojo krūvio. Raskite elektrinio lauko stiprio modulį E taške P.

q₁ = +10 µCq₂ = −3 µCr₁ = 12 cmr₂ = 8 cm

E = N/C

2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus

Du vienodi maži rutuliukai, kiekvieno masė 1 g, kabo iš to paties taško ant 100 cm ilgio izoliuojančių siūlų. Jiems suteikiami vienodi krūviai, ir kiekvienas siūlas nusistovi 10° kampu nuo vertikalės. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kiekvieno rutuliuko krūvį q nC. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 1 gL = 100 cmθ = 10°g = 9,81 m/s²

q = nC

3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis

Raskite ekvivalentinę varžą R_eq, kurią mato šaltinis V₁.

V₁ = 24 VR₁ = 2 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 10 Ω

R_eq = Ω

4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus

Raskite ekvivalentinę varžą R_eq, kurią mato šaltinis V₁.

V₁ = 6 VR₁ = 4 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 2 Ω

R_eq = Ω

5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Raskite srovę i momentu t = 5 ms.

V_s = 12 VR = 33 ΩL = 68 mHt = 5 ms

i = A

6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus

Laikmatis momentu t = 0 pradeda krauti neįkrautą kondensatorių per rezistorių iš 15 V šaltinio. Jis turi suveikti, kai kondensatoriaus įtampa pasiekia 7,5 V, lygiai po 200 ms nuo pradžios. Kai R = 22 kΩ, raskite reikiamą talpą C.

V_s = 15 VV_th = 7,5 VT = 200 msR = 22 kΩ

C = µF

7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis

250 vijų ritės plotas yra 50 cm². Tolygus laukas, statmenas ritei, tolygiai didėja nuo 0 T iki 0,5 T per 500 ms. Raskite vidutinę indukuotą elektrovarą ε.

N = 250A = 50 cm²B: 0 T → 0,5 TΔt = 500 ms

ε = V

8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus

5 mH induktyvumo ritėje srovė tolygiai keičiasi nuo 2 A iki 6 A per 2 ms. Raskite savaiminės indukcijos elektrovaros didumą ε.

L = 5 mH2 A → 6 AΔt = 2 ms

ε = V

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 24 V (efektinė), 500 Hz maitinimo. Raskite efektinę srovę I.

V = 24 V (rms)f = 500 HzR = 100 ΩL = 250 mHC = 1 µF

I = A

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus

Nuoseklios RLC grandinės R = 1 Ω, L = 2 mH ir C = 0,1 µF. Raskite jos praleidžiamųjų dažnių juostos plotį B (juostos tarp pusinės galios dažnių plotį) Hz.

R = 1 ΩL = 2 mHC = 0,1 µF

B = Hz

3Tirpalai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: E = 1,046 × 10⁷ N/C

Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.

Kiekvieno krūvio laukas

E₁ = k·10 × 10⁻⁶/0,12² = 6,243 × 10⁶ N/C

E₂ = k·3 × 10⁻⁶/0,08² = 4,214 × 10⁶ N/C

Kryptys ir suma

Pirmasis laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio, antrasis – į neigiamą: abu nukreipti ta pačia kryptimi.

E = |6,243 × 10⁶ + 4,214 × 10⁶| = 1,046 × 10⁷ N/C

Atsakymas

E = 1,046 × 10⁷ N/C

2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: q = 152,3 nC

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Elektrinė jėga iš pusiausvyros

Įtempimo jėgos horizontalioji dalis atsveria F, vertikalioji – m·g.

F = m·g·tan θ = 0,001·9,81·tan 10° = 0,00173 N

Atstumas

r = 2·L·sin θ = 2·1·sin 10° = 0,3473 m

Krūvis

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,3473·√(0,00173/8,99 × 10⁹) = 1,523 × 10⁻⁷ C = 152,3 nC

Atsakymas

q = 152,3 nC

3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: R_eq = 4,5 Ω

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R₃ + R₄ = 5 + 10 = 15 Ω

R₂ ∥ 15 = 3·15/(3+15) = 2,5 Ω

R_eq = R₁ + 2,5 = 2 + 2,5 = 4,5 Ω

Atsakymas

R_eq = 4,5 Ω

4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: R_eq = 15,84 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

R₅ + R₆ = 8 + 2 = 10 Ω

R₄ ∥ 10 = 7,5 Ω

R₃ + 7,5 = 22,5 Ω

R₂ ∥ 22,5 = 11,84 Ω

R_eq = R₁ + 11,84 = 4 + 11,84 = 15,84 Ω

Atsakymas

R_eq = 15,84 Ω

5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: i = 0,3315 A

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 68 mH / 33 Ω = 2,061 ms

i(∞) = V_s/R = 12/33 = 0,3636 A

Srovė duotuoju momentu

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,3636·(1 − e^−5/2,061) = 0,3315 A

Atsakymas

i = 0,3315 A

6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: C = 13,12 µF

Reikiama laiko konstanta

7,5 = 15·(1 − e^−200/τ) → τ = 200/ln(15/(15 − 7,5))

τ = 200/0,6931 = 288,5 ms

Talpa

kΩ kart µF duoda milisekundes.

C = τ/R = 288,5/22 = 13,12 µF

Atsakymas

C = 13,12 µF

7.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: ε = 1,25 V

Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).

Srauto pokytis vienai vijai

ΔΦ = (0,5 − 0)·0,005 = 0,0025 Wb

Vidutinė elektrovara

ε = NΔΦ/Δt = 250·0,0025/0,5 = 1,25 V

Atsakymas

ε = 1,25 V

8.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: ε = 10 V

Savaiminės indukcijos elektrovara

Elektrovara priešinasi srovės pokyčiui (Lencas), todėl jos ženklas priešingas ΔI; dydis yra L·|ΔI|/Δt.

ε = L·ΔI/Δt = 0,005·4/0,002 = 10 V

Atsakymas

ε = 10 V

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: I = 0,05024 A

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s

X_L = ωL = 3142·0,25 = 785,4 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(3142·1·10⁻⁶) = 318,3 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(100² + (467,1)²) = 477,7 Ω

Srovė

Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.

I = V/|Z| = 24/477,7 = 0,05024 A

Atsakymas

I = 0,05024 A

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: B = 79,58 Hz

Rezonansinis dažnis

f₀ = 1/(2π·√(0,002·0,1·10⁻⁶)) = 11254 Hz

Kokybės faktorius

Q palygina reaktyviąją varžą rezonanso metu su varža: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/1)·√(0,002/(0,1·10⁻⁶)) = 141,4

Juostos plotis

B = f₀/Q = 11254/141,4 = 79,58 Hz

Atsakymas

B = 79,58 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism