Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Kulono dėsnis
F = k·|q1q2|/r²
Taškinio krūvio laukas
E = k·|q|/r²
Konstanta
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Jėga, veikianti krūvį
F = q·E

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai
Req = R1 + R2 + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Du lygiagrečiai
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Omo dėsnis
V = I·R
Galia
P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

  1. Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
  2. Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
  4. Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta
τ = RC | τ = L/R
Atsakas
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei
atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei
trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas
t ≈ 5τ

Metodas

  1. Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
  2. Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
  3. Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
  4. Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Magnetiniai laukai ir indukcija

Ilgas tiesus laidas
B = μ0I/(2πr)
Plokščios ritės centras
B = μ0NI/(2R)
Ilgas solenoidas
B = μ0nI, n = N/L
Konstanta
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Jėga, veikianti laidą
F = BIL·sin θ
Jėga, veikianti krūvį
F = |q|vB·sin θ
Judėjimas apskritimu
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Lygiagretūs laidai
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Srautas
Φ = BA·cos θ
Faradėjaus dėsnis
ε = −N·ΔΦ/Δt
Judantis strypas
ε = BLv
Generatorius
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Induktyvumas
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Abipusis induktyvumas
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Greičio selektorius ir spektrometras
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metodas

  1. Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
  2. Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
  3. Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
  4. Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

2Uždaviniai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis
++4 µC++5 µCP30 cm

Krūvis +4 µC ir krūvis +5 µC yra 30 cm atstumu vienas nuo kito. Taškas P yra tiesėje tarp jų, 15 cm atstumu nuo pirmojo krūvio. Raskite elektrinio lauko stiprio modulį E taške P.

q1 = +4 µCq2 = +5 µCr1 = 15 cmr2 = 15 cm
E = N/C
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus
++P2 × 3 cm3 cm+8 µC+8 µC

+8 µC ir +8 µC krūviai yra 6 cm atstumu vienas nuo kito. Taškas P yra 3 cm nuo vidurio taško tarp jų, ant juos jungiančios atkarpos vidurio statmens. Raskite elektrinio lauko stiprio didumą E taške P. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = +8 µCq2 = +8 µCd = 6 cmh = 3 cm
E = N/C
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis
R1​ = 2 ΩIR1​R3​ = 20 Ω+−V1​24 VR2​4 ΩAR4​6 ΩB

Raskite šaltinio tiekiamą srovę IR1, tekančią per R1.

V1 = 24 VR1 = 2 ΩR2 = 4 ΩR3 = 20 ΩR4 = 6 Ω
IR1 = A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus
R1​ = 3 ΩIR1​R3​ = 8 ΩR5​ = 12 Ω+−V1​12 VR2​30 ΩAR4​30 ΩBR6​10 Ω

Raskite šaltinio tiekiamą srovę IR1, tekančią per R1.

V1 = 12 VR1 = 3 ΩR2 = 30 ΩR3 = 8 ΩR4 = 30 ΩR5 = 12 ΩR6 = 10 Ω
IR1 = A
5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
+−Vs​5 Vt = 0R = 10 ΩL47 mHi(t)

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Raskite įtampą vL ant ritės momentu t = 5 ms.

Vs = 5 VR = 10 ΩL = 47 mHt = 5 ms
vL = V
6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
+−Vs​9 VR1​ = 22 ΩR2​ = 5 Ωužsidaro momentu t = 0L220 mHi(t)

Jungiklis, lygiagretus R2, ilgai buvo atidarytas, todėl ritės srovė nusistovėjusi. Momentu t = 0 jungiklis užsidaro ir trumpai sujungia R2. Raskite ritės srovę i momentu t = 5 ms.

Vs = 9 VR1 = 22 ΩR2 = 5 ΩL = 220 mHt = 5 ms
i = A
7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis
+v = 4 × 10⁵ m/sr = 2,089 cmB = ?

Protonas, judantis 4 × 10⁵ m/s greičiu, statmenai patenka į tolygų magnetinį lauką ir juda 2,089 cm spindulio apskritimu. Raskite magnetinio srauto tankį B.

m = 1,673 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cv = 4 × 10⁵ m/sr = 2,089 cm
B = T
8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus
N1​ = 500, l = 25 cm100 A/sN2​ = 200Mε = ?

200 vijų trumpa ritė sandariai apvyniota aplink ilgo 500 vijų, 25 cm ilgio ir 5 cm skersmens solenoido vidurį. Srovė solenoide kinta 100 A/s sparta. Raskite trumpoje ritėje indukuotą elektrovarą ε.

N1 = 500N2 = 200l = 25 cm⌀ = 5 cmdi/dt = 100 A/sμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
ε = mV
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
24 V200 HzR = 20 ΩC = 47 µFI

Rezistorius ir kondensatorius lygiagrečiai prijungti prie 24 V (efektinė), 200 Hz maitinimo. Raskite pilnutinės varžos modulį |Z|.

V = 24 V (rms)f = 200 HzR = 20 ΩC = 47 µF
|Z| = Ω
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
100 V200 HzR1​ = 25 ΩR2​ = 100 ΩC = 4,7 µF

Rezistorius R1 nuosekliai sujungtas su lygiagrečiu R2 ir kondensatoriaus C junginiu ir prijungtas prie 100 V (efektinė), 200 Hz maitinimo. Raskite pilnutinės varžos modulį |Z|.

V = 100 V (rms)f = 200 HzR1 = 25 ΩR2 = 100 ΩC = 4,7 µF
|Z| = Ω

3Tirpalai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: E = 399556 N/C

Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.

Kiekvieno krūvio laukas

E1 = k·4 × 10⁻⁶/0,15² = 1,598 × 10⁶ N/C
E2 = k·5 × 10⁻⁶/0,15² = 1,998 × 10⁶ N/C

Kryptys ir suma

Abu krūviai teigiami: taške P jų laukai nukreipti nuo kiekvieno krūvio, taigi priešingomis kryptimis.

E = |1,598 × 10⁶ − 1,998 × 10⁶| = 399556 N/C

Atsakymas

E = 399556 N/C
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: E = 5,651 × 10⁷ N/C

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Vieno krūvio atstumas ir laukas

r = √(3² + 3²) = 4,243 cm
E1 = k·8 × 10⁻⁶/0,04243² = 3,996 × 10⁷ N/C

Dedamosios

Dedamosios išilgai krūvius jungiančios tiesės panaikina viena kitą.

E = 2·E1·(h/r) = 2·3,996 × 10⁷·0,7071 = 5,651 × 10⁷ N/C

Atsakymas

E = 5,651 × 10⁷ N/C

Laukas nukreiptas išilgai statmens, tolyn nuo krūvių.

3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR1 = 4,39 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 2 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​24 VR2​4 ΩAR4​6 ΩB

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R3 + R4 = 20 + 6 = 26 Ω
R2 ∥ 26 = 4·26/(4+26) = 3,467 Ω
Req = R1 + 3,467 = 2 + 3,467 = 5,467 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 24/5,467 = 4,39 A

Atsakymas

IR1 = 4,39 A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR1 = 0,7871 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 3 ΩR3​ = 8 ΩR5​ = 12 Ω+−V1​12 VR2​30 ΩAR4​30 ΩBR6​10 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R5 + R6 = 12 + 10 = 22 Ω
R4 ∥ 22 = 12,69 Ω
R3 + 12,69 = 20,69 Ω
R2 ∥ 20,69 = 12,25 Ω
Req = R1 + 12,25 = 3 + 12,25 = 15,25 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 12/15,25 = 0,7871 A

Atsakymas

IR1 = 0,7871 A
5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: vL = 1,726 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 47 mH / 10 Ω = 4,7 ms
i(∞) = Vs/R = 5/10 = 0,5 A

Ritės įtampa

Momentu t = 0 visa maitinimo įtampa yra ant ritės; vėliau ji slopsta iki nulio.

vL(t) = Vs·e−t/τ = 5·e−5/4,7 = 1,726 V

Atsakymas

vL = 1,726 V
6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: i = 0,3631 A

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Iki t = 0 kontūre yra abu rezistoriai; po to uždarytas jungiklis apeina R₂.

i(0) = 9/(22 + 5) = 0,3333 A
i(∞) = 9/22 = 0,4091 A
τ = L/R = 220/22 = 10 ms
i(t) = 0,4091 + (0,3333 − 0,4091)·e−t/τ

Srovė duotuoju momentu

i(5) = 0,4091 + (−0,07576)·e−5/10 = 0,3631 A

Atsakymas

i = 0,3631 A
7.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: B = 0,2 T

Magnetinės jėgos: tiesų laidą su srove I lauke B veikia F = BIL·sin θ, o judantį krūvį – F = |q|vB·sin θ, kur θ yra kampas tarp srovės (arba greičio) ir B. Jėga statmena abiem: dešinės rankos pirštus nukreipkite išilgai I arba v, lenkite link B, ir nykštys rodo F teigiamam krūviui; neigiamam krūviui kryptį apverskite. Kadangi F statmena v, krūvis, judantis skersai tolygaus lauko, juda apskritimu: |q|vB = mv²/r duoda r = mv/(|q|B) ir periodą T = 2πm/(|q|B), kuris nuo greičio nepriklauso. Du lygiagretūs laidai traukia vienas kitą, kai srovės teka ta pačia kryptimi: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Laukas pagal spindulį

B = mv/(|q|r) = 1,673 × 10⁻²⁷·4 × 10⁵/(1,602 × 10⁻¹⁹·0,02089) = 0,2 T

Atsakymas

B = 0,2 T
8.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: ε = 98,7 mV

Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).

Abipusis induktyvumas

M = μ₀N₁N₂A/l = 4π × 10⁻⁷·500·200·0,001963/0,25 = 987 µH

Indukuota elektrovara

ε = M·di/dt = 0,000987·100 = 98,7 mV

Atsakymas

ε = 98,7 mV
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: |Z| = 12,92 Ω

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyvioji varža

XC = 1/(ωC) = 1/(2π·200·47·10⁻⁶) = 16,93 Ω

Šakų srovės

Abi šakos prijungtos tiesiai prie maitinimo, todėl kiekvienai tenka visa įtampa V.

IR = V/R = 24/20 = 1,2 A
IX = V/XC = 24/16,93 = 1,417 A

Bendra srovė

Rezistoriaus srovė sutampa faze su V, o reaktyvioji srovė pasislinkusi 90°, todėl jos sudedamos kaip stačiojo trikampio statiniai.

I = √(IR² + IX²) = √(1,2² + 1,417²) = 1,857 A

Pilnutinė varža

|Z| = V/I = 24/1,857 = 12,92 Ω

Atsakymas

|Z| = 12,92 Ω
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: |Z| = 108,4 Ω

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyvioji varža

XC = 1/(2π·200·4,7·10⁻⁶) = 169,3 Ω

Lygiagretus junginys

Skaitiklį ir vardiklį padauginkite iš jungtinio kompleksinio skaičiaus, kad Zp išskaidytumėte į realiąją ir menamąją dalis.

Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 74,14 − j43,79 Ω

Bendra pilnutinė varža

Z = 25 + 74,14 − j43,79 = 99,14 − j43,79 Ω
|Z| = √(99,14² + 43,79²) = 108,4 Ω

Atsakymas

|Z| = 108,4 Ω

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism