Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Kulono dėsnis: F = k·|q₁q₂|/r²
Taškinio krūvio laukas: E = k·|q|/r²
Konstanta: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Jėga, veikianti krūvį: F = q·E

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai: R_eq = R₁ + R₂ + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Du lygiagrečiai: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Omo dėsnis: V = I·R
Galia: P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta: τ = RC | τ = L/R
Atsakas: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei: atvira grandinė; v_C negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei: trumpasis jungimas; i_L negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas: t ≈ 5τ

Metodas

Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Magnetiniai laukai ir indukcija

Ilgas tiesus laidas: B = μ₀I/(2πr)
Plokščios ritės centras: B = μ₀NI/(2R)
Ilgas solenoidas: B = μ₀nI, n = N/L
Konstanta: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Jėga, veikianti laidą: F = BIL·sin θ
Jėga, veikianti krūvį: F = |q|vB·sin θ
Judėjimas apskritimu: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Lygiagretūs laidai: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Srautas: Φ = BA·cos θ
Faradėjaus dėsnis: ε = −N·ΔΦ/Δt
Judantis strypas: ε = BLv
Generatorius: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Induktyvumas: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Abipusis induktyvumas: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Greičio selektorius ir spektrometras: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metodas

Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Kampinis dažnis: ω = 2πf
Modulis ir kampas: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams: V = I·Z

Metodas

Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
Raskite kiekvieną reaktansą: X_L = ωL ir X_C = 1/(ωC).
Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

2Uždaviniai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis

Du vienodi maži metaliniai rutuliukai turi +2 µC ir +1 µC krūvius. Jie suliečiami, o paskui vėl padedami 50 cm atstumu. Raskite jėgos tarp jų didumą F dabar. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q₁ = +2 µCq₂ = +1 µCr = 50 cm

F = N

2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus

Du vienodi maži rutuliukai, kiekvieno masė 2 g, kabo iš to paties taško ant 20 cm ilgio izoliuojančių siūlų. Jiems suteikiami vienodi krūviai, ir kiekvienas siūlas nusistovi 15° kampu nuo vertikalės. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kiekvieno rutuliuko krūvį q nC. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 2 gL = 20 cmθ = 15°g = 9,81 m/s²

q = nC

3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis

Raskite srovę I_R2 per R₂.

V₁ = 10 VR₁ = 8 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 10 Ω

I_R2 = A

4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus

Raskite šaltinio tiekiamą srovę I_R1, tekančią per R₁.

V₁ = 9 VR₁ = 6 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 30 ΩR₆ = 20 Ω

I_R1 = A

5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Raskite įtampą v_L ant ritės momentu t = 1 ms.

V_s = 20 VR = 100 ΩL = 10 mHt = 1 ms

v_L = V

6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus

Laikmatis momentu t = 0 pradeda krauti neįkrautą kondensatorių per rezistorių iš 9 V šaltinio. Jis turi suveikti, kai kondensatoriaus įtampa pasiekia 8,1 V, lygiai po 50 ms nuo pradžios. Kai R = 47 kΩ, raskite reikiamą talpą C.

V_s = 9 VV_th = 8,1 VT = 50 msR = 47 kΩ

C = µF

7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis

Protonas juda aukštyn lape per tolygų magnetinį lauką, nukreiptą iš lapo. Spustelėkite jį veikiančios magnetinės jėgos kryptį.

v: aukštyn lapeB: iš lapo

1aukštyn lape
2į dešinę
3žemyn lape
4į kairę

8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus

Protonas startuoja iš rimties, pagreitinamas 2000 V potencialų skirtumu ir statmenai patenka į tolygų 0,3 T magnetinį lauką. Raskite jo trajektorijos lauke spindulį r.

m = 1,673 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ CV = 2000 VB = 0,3 T

r = cm

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 24 V (efektinė), 100 Hz maitinimo. Raskite efektinę srovę I.

V = 24 V (rms)f = 100 HzR = 30 ΩL = 50 mHC = 100 µF

I = A

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus

Nuosekli RLC grandinė maitinama 2 V (efektinė) šaltiniu, kurio dažnis nustatytas lygus grandinės rezonansiniam dažniui. Raskite efektinę įtampą V_L ant ritės.

V = 2 V (rms)R = 15 ΩL = 200 mHC = 2,2 µF

V_L = V

3Tirpalai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: F = 0,08091 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Krūvis suliečius

q′ = (2 + 1)/2 = 1,5 µC

Nauja jėga

F = 8,99 × 10⁹·(1,5 × 10⁻⁶)²/0,5² = 0,08091 N

Atsakymas

F = 0,08091 N

Dabar abiejų rutuliukų krūvių ženklas tas pats, todėl jie stumia vienas kitą.

2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: q = 79,17 nC

Elektrinė jėga iš pusiausvyros

Įtempimo jėgos horizontalioji dalis atsveria F, vertikalioji – m·g.

F = m·g·tan θ = 0,002·9,81·tan 15° = 0,005257 N

Atstumas

r = 2·L·sin θ = 2·0,2·sin 15° = 0,1035 m

Krūvis

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,1035·√(0,005257/8,99 × 10⁹) = 7,917 × 10⁻⁸ C = 79,17 nC

Atsakymas

q = 79,17 nC

3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R2 = 0,7143 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R₃ + R₄ = 6 + 10 = 16 Ω

R₂ ∥ 16 = 4·16/(4+16) = 3,2 Ω

R_eq = R₁ + 3,2 = 8 + 3,2 = 11,2 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/11,2 = 0,8929 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 0,8929·8 = 2,857 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2,857/4 = 0,7143 A

Atsakymas

I_R2 = 0,7143 A

4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R1 = 0,722 A

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

R₅ + R₆ = 30 + 20 = 50 Ω

R₄ ∥ 50 = 3,704 Ω

R₃ + 3,704 = 33,7 Ω

R₂ ∥ 33,7 = 6,465 Ω

R_eq = R₁ + 6,465 = 6 + 6,465 = 12,47 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/12,47 = 0,722 A

Atsakymas

I_R1 = 0,722 A

5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: v_L = 0,000908 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 10 mH / 100 Ω = 0,1 ms

i(∞) = V_s/R = 20/100 = 0,2 A

Ritės įtampa

Momentu t = 0 visa maitinimo įtampa yra ant ritės; vėliau ji slopsta iki nulio.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 20·e^−1/0,1 = 0,000908 V

Atsakymas

v_L = 0,000908 V

6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: C = 0,462 µF

Reikiama laiko konstanta

8,1 = 9·(1 − e^−50/τ) → τ = 50/ln(9/(9 − 8,1))

τ = 50/2,303 = 21,71 ms

Talpa

kΩ kart µF duoda milisekundes.

C = τ/R = 21,71/47 = 0,462 µF

Atsakymas

C = 0,462 µF

7.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: į dešinę

Magnetinės jėgos: tiesų laidą su srove I lauke B veikia F = BIL·sin θ, o judantį krūvį – F = |q|vB·sin θ, kur θ yra kampas tarp srovės (arba greičio) ir B. Jėga statmena abiem: dešinės rankos pirštus nukreipkite išilgai I arba v, lenkite link B, ir nykštys rodo F teigiamam krūviui; neigiamam krūviui kryptį apverskite. Kadangi F statmena v, krūvis, judantis skersai tolygaus lauko, juda apskritimu: |q|vB = mv²/r duoda r = mv/(|q|B) ir periodą T = 2πm/(|q|B), kuris nuo greičio nepriklauso. Du lygiagretūs laidai traukia vienas kitą, kai srovės teka ta pačia kryptimi: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Dešinės rankos taisyklė

Pirštus nukreipkite išilgai srovės ar greičio ir lenkite link B; nykštys rodo jėgą, veikiančią teigiamą krūvį.

v: aukštyn lape, B: iš lapo

Jėgos kryptis

į dešinę

Atsakymas

F: į dešinę

8.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: r = 2,154 cm

Greitis po pagreitinimo

v = √(2|q|V/m) = √(2·1,602 × 10⁻¹⁹·2000/(1,673 × 10⁻²⁷)) = 618890 m/s

Spindulys lauke

r = mv/(|q|B) = 0,02154 m = 2,154 cm

Atsakymas

r = 2,154 cm

Bendrai: r = √(2mV/|q|)/B, todėl to paties krūvio sunkesni jonai juda didesniais apskritimais; taip atskiriami izotopai.

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: I = 0,7107 A

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s

X_L = ωL = 628,3·0,05 = 31,42 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(628,3·100·10⁻⁶) = 15,92 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(30² + (15,5)²) = 33,77 Ω

Srovė

Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.

I = V/|Z| = 24/33,77 = 0,7107 A

Atsakymas

I = 0,7107 A

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: V_L = 40,2 V

Rezonansas

Rezonanso metu reaktyviosios varžos susiprastina, todėl pilnutinė varža lygi tik R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,2·2,2·10⁻⁶) = 1508 rad/s

I = V/R = 2/15 = 0,1333 A

Įtampa ant ritės

X_L = ω₀L = 1508·0,2 = 301,5 Ω

V_L = I·X_L = 0,1333·301,5 = 40,2 V

Atsakymas

V_L = 40,2 V

Tai Q = 20,1 kartų didesnė už maitinimo įtampą.

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism