Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Kulono dėsnis
F = k·|q1q2|/r²
Taškinio krūvio laukas
E = k·|q|/r²
Konstanta
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Jėga, veikianti krūvį
F = q·E

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai
Req = R1 + R2 + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Du lygiagrečiai
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Omo dėsnis
V = I·R
Galia
P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

  1. Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
  2. Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
  4. Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta
τ = RC | τ = L/R
Atsakas
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei
atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei
trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas
t ≈ 5τ

Metodas

  1. Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
  2. Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
  3. Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
  4. Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Magnetiniai laukai ir indukcija

Ilgas tiesus laidas
B = μ0I/(2πr)
Plokščios ritės centras
B = μ0NI/(2R)
Ilgas solenoidas
B = μ0nI, n = N/L
Konstanta
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Jėga, veikianti laidą
F = BIL·sin θ
Jėga, veikianti krūvį
F = |q|vB·sin θ
Judėjimas apskritimu
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Lygiagretūs laidai
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Srautas
Φ = BA·cos θ
Faradėjaus dėsnis
ε = −N·ΔΦ/Δt
Judantis strypas
ε = BLv
Generatorius
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Induktyvumas
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Abipusis induktyvumas
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Greičio selektorius ir spektrometras
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metodas

  1. Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
  2. Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
  3. Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
  4. Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

2Uždaviniai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis
++10 µC−−1 µCP60 cm

Krūvis +10 µC ir krūvis −1 µC yra 60 cm atstumu vienas nuo kito. Taškas P yra tiesėje tarp jų, 30 cm atstumu nuo pirmojo krūvio. Raskite elektrinio lauko stiprio modulį E taške P.

q1 = +10 µCq2 = −1 µCr1 = 30 cmr2 = 30 cm
E = N/C
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus
8 cm6 cm+q1​ = +10 µC+q3​ = +2 µC+q2​ = +2 µC

Trys teigiami taškiniai krūviai yra stačiojo trikampio viršūnėse: q₃ = 2 µC yra stačiojo kampo viršūnėje, q₁ = 10 µC – 8 cm nuo jos išilgai vieno statinio, o q₂ = 2 µC – 6 cm nuo jos išilgai kito statinio. Raskite atstojamosios elektrinės jėgos, veikiančios q₃, modulį F.

q1 = 10 µCq2 = 2 µCq3 = 2 µCr13 = 8 cmr23 = 6 cm
F = N
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis
R1​ = 15 ΩIR1​R3​ = 6 Ω+−V1​6 VR2​3 ΩAR4​20 ΩB

Raskite šaltinio tiekiamą srovę IR1, tekančią per R1.

V1 = 6 VR1 = 15 ΩR2 = 3 ΩR3 = 6 ΩR4 = 20 Ω
IR1 = A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus
R1​ = 15 ΩR3​ = 8 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​10 VR2​15 ΩAR4​15 ΩBR6​20 Ω

Raskite ekvivalentinę varžą Req, kurią mato šaltinis V1.

V1 = 10 VR1 = 15 ΩR2 = 15 ΩR3 = 8 ΩR4 = 15 ΩR5 = 3 ΩR6 = 20 Ω
Req = Ω
5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
R = 50 Ωt = 0L10 mHi(t)

Rite teka pastovi 3 A srovė. Momentu t = 0 jungiklis uždaro kontūrą per R, o šaltinis atjungiamas, todėl ritės srovė slopsta per R. Per kiek laiko srovė sumažėja iki 0,75 A? Raskite t.

i(0) = 3 AR = 50 ΩL = 10 mH
t = ms
6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
+−Vs​6 Vt = 0R = 6,8 kΩC33 µF+−vC​vC​(0) = 2 V

Prieš pat jungiklio užsidarymą momentu t = 0 kondensatoriaus įtampa yra 2 V su pažymėtu poliškumu. Per kiek laiko vC pasieks 3,2 V? Raskite t.

Vs = 6 VR = 6,8 kΩC = 33 µFvC(0) = 2 V
t = ms
7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis
R = 2,5 Ωv = 2,5 m/sL = 30 cmB = 0,2 T

30 cm ilgio metalinis strypas slysta 2,5 m/s greičiu dviem bėgeliais tolygiame 0,2 T lauke, nukreiptame į lapą. Bėgeliai sujungti 2,5 Ω rezistoriumi; strypo ir bėgelių varža nepaisoma. Raskite jėgą F, reikalingą strypui judinti pastoviu greičiu (be trinties).

B = 0,2 TL = 30 cmv = 2,5 m/sR = 2,5 Ω
F = mN
8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus
L = 20 mH7 → 2 A

20 mH induktyvumo ritėje srovė tolygiai keičiasi nuo 7 A iki 2 A per 2 ms. Raskite savaiminės indukcijos elektrovaros didumą ε.

L = 20 mH7 A → 2 AΔt = 2 ms
ε = V
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
Vf0​ = 60 HzRL = ?C = 1 µF

Nuosekli RLC grandinė, kurios C = 1 µF, turi rezonuoti esant 60 Hz. Raskite reikiamą induktyvumą L.

f0 = 60 HzC = 1 µF
L = mH
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
100 V200 HzR = 80 ΩL = 50 mHC = 10 µF

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 100 V (efektinė), 200 Hz maitinimo. Raskite grandinės rezonansinį dažnį f0.

V = 100 V (rms)f = 200 HzR = 80 ΩL = 50 mHC = 10 µF
f0 = Hz

3Tirpalai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: E = 1,099 × 10⁶ N/C

Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.

Kiekvieno krūvio laukas

E1 = k·10 × 10⁻⁶/0,3² = 998889 N/C
E2 = k·1 × 10⁻⁶/0,3² = 99889 N/C

Kryptys ir suma

Pirmasis laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio, antrasis – į neigiamą: abu nukreipti ta pačia kryptimi.

E = |998889 + 99889| = 1,099 × 10⁶ N/C

Atsakymas

E = 1,099 × 10⁶ N/C
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: F = 29,82 N

Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.

Kiekviena jėga, veikianti q₃

F1 = k·10·2 × 10⁻¹²/0,08² = 28,09 N
F2 = k·2·2 × 10⁻¹²/0,06² = 9,989 N

Vektorinė suma

F = √(28,09² + 9,989²) = 29,82 N

Atsakymas

F = 29,82 N
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR1 = 0,3392 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 15 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​6 VR2​3 ΩAR4​20 ΩB

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R3 + R4 = 6 + 20 = 26 Ω
R2 ∥ 26 = 3·26/(3+26) = 2,69 Ω
Req = R1 + 2,69 = 15 + 2,69 = 17,69 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 6/17,69 = 0,3392 A

Atsakymas

IR1 = 0,3392 A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: Req = 22,99 Ω

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 15 ΩR3​ = 8 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​10 VR2​15 ΩAR4​15 ΩBR6​20 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R5 + R6 = 3 + 20 = 23 Ω
R4 ∥ 23 = 9,079 Ω
R3 + 9,079 = 17,08 Ω
R2 ∥ 17,08 = 7,986 Ω
Req = R1 + 7,986 = 15 + 7,986 = 22,99 Ω

Atsakymas

Req = 22,99 Ω
5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: t = 0,2773 ms

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta

τ = L/R = 10 mH / 50 Ω = 0,2 ms

Išreiškite laiką

0,75 = 3·e−t/τ → t = τ·ln(3/0,75)
t = 0,2·ln(4) = 0,2773 ms

Atsakymas

t = 0,2773 ms
6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: t = 80,04 ms

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu, todėl ji pradeda nuo sukauptos vertės ir artėja prie šaltinio įtampos.

vC(0) = 2 V, vC(∞) = Vs = 6 V
τ = R·C = 6,8 kΩ · 33 µF = 224,4 ms
vC(t) = 6 + (2 − 6)·e−t/τ

Išreiškite laiką

3,2 = 6 + (−4)·e−t/τ → e−t/τ = (3,2 − 6)/(2 − 6) = 0,7
t = τ·ln((2 − 6)/(3,2 − 6)) = 224,4·ln(1,429) = 80,04 ms

Atsakymas

t = 80,04 ms
7.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: F = 3,6 mN

Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).

Judėjimo elektrovara

ε = BLv = 0,2·0,3·2,5 = 0,15 V

Srovė

I = ε/R = 0,15/2,5 = 0,06 A

Stabdymo jėga

Lenco dėsnis: jėga, veikianti indukuotą srovę, priešinasi judėjimui.

F = BIL = 0,2·0,06·0,3 = 0,0036 N

Atsakymas

F = 3,6 mN
8.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: ε = 50 V

Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).

Savaiminės indukcijos elektrovara

Elektrovara priešinasi srovės pokyčiui (Lencas), todėl jos ženklas priešingas ΔI; dydis yra L·|ΔI|/Δt.

ε = L·ΔI/Δt = 0,02·5/0,002 = 50 V

Atsakymas

ε = 50 V
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: L = 7036 mH

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonanso sąlyga

Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·60 = 377 rad/s
L = 1/(ω₀²·C) = 1/(377²·1·10⁻⁶) = 7036 mH

Atsakymas

L = 7036 mH
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: f0 = 225,1 Hz

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonansas

Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC). Maitinimo dažnis nesvarbus.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,05·10·10⁻⁶)) = 225,1 Hz

Atsakymas

f0 = 225,1 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism