Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Kulono dėsnis
F = k·|q1q2|/r²
Taškinio krūvio laukas
E = k·|q|/r²
Konstanta
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Jėga, veikianti krūvį
F = q·E

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai
Req = R1 + R2 + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Du lygiagrečiai
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Omo dėsnis
V = I·R
Galia
P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

  1. Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
  2. Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
  4. Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta
τ = RC | τ = L/R
Atsakas
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei
atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei
trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas
t ≈ 5τ

Metodas

  1. Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
  2. Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
  3. Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
  4. Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Magnetiniai laukai ir indukcija

Ilgas tiesus laidas
B = μ0I/(2πr)
Plokščios ritės centras
B = μ0NI/(2R)
Ilgas solenoidas
B = μ0nI, n = N/L
Konstanta
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Jėga, veikianti laidą
F = BIL·sin θ
Jėga, veikianti krūvį
F = |q|vB·sin θ
Judėjimas apskritimu
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Lygiagretūs laidai
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Srautas
Φ = BA·cos θ
Faradėjaus dėsnis
ε = −N·ΔΦ/Δt
Judantis strypas
ε = BLv
Generatorius
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Induktyvumas
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Abipusis induktyvumas
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Greičio selektorius ir spektrometras
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metodas

  1. Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
  2. Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
  3. Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
  4. Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

2Uždaviniai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis
++1 µC++4 µCP60 cm

Krūvis +1 µC ir krūvis +4 µC yra 60 cm atstumu vienas nuo kito. Taškas P yra tiesėje tarp jų, 36 cm atstumu nuo pirmojo krūvio. Raskite elektrinio lauko stiprio modulį E taške P.

q1 = +1 µCq2 = +4 µCr1 = 36 cmr2 = 24 cm
E = N/C
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus
5 cm10 cm+q1​ = +10 µC+q3​ = +8 µC+q2​ = +4 µC

Trys teigiami taškiniai krūviai yra stačiojo trikampio viršūnėse: q₃ = 8 µC yra stačiojo kampo viršūnėje, q₁ = 10 µC – 5 cm nuo jos išilgai vieno statinio, o q₂ = 4 µC – 10 cm nuo jos išilgai kito statinio. Raskite atstojamosios elektrinės jėgos, veikiančios q₃, modulį F.

q1 = 10 µCq2 = 4 µCq3 = 8 µCr13 = 5 cmr23 = 10 cm
F = N
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis
R1​ = 4 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​9 VR2​5 ΩAR4​10 ΩB

Raskite ekvivalentinę varžą Req, kurią mato šaltinis V1.

V1 = 9 VR1 = 4 ΩR2 = 5 ΩR3 = 10 ΩR4 = 10 Ω
Req = Ω
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus
R1​ = 10 ΩR3​ = 3 ΩR5​ = 8 Ω+−V1​15 VR2​25 ΩIR2​AR4​4 ΩBR6​20 Ω

Raskite srovę IR2 per R2.

V1 = 15 VR1 = 10 ΩR2 = 25 ΩR3 = 3 ΩR4 = 4 ΩR5 = 8 ΩR6 = 20 Ω
IR2 = A
5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
+−Vs​30 Vt = 0R1​ = 4,7 kΩR2​ = 2,2 kΩC68 µF+−vC​

Šaltinis Vₛ per R₁ krauna kondensatorių, o R₂ prijungtas lygiagrečiai su C. Kondensatorius neįkrautas, kai jungiklis užsidaro momentu t = 0. Raskite grandinės laiko konstantą τ po jungiklio užsidarymo.

Vs = 30 VR1 = 4,7 kΩR2 = 2,2 kΩC = 68 µF
τ = ms
6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
+−Vs​12 Vt = 0R = 3,3 kΩC220 µF+−vC​vC​(0) = 24 V

Prieš pat jungiklio užsidarymą momentu t = 0 kondensatoriaus įtampa yra 24 V su pažymėtu poliškumu. Raskite kondensatoriaus įtampą vC momentu t = 400 ms.

Vs = 12 VR = 3,3 kΩC = 220 µFvC(0) = 24 Vt = 400 ms
vC = V
7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis
nBA = 150 cm², N = 200B = 0,8 T

200 vijų ritės plotas yra 150 cm². Ritė yra tolygiame 0,8 T lauke, statmenam jos plokštumai, ir laukas išjungiamas per 100 ms. Raskite vidutinę indukuotą elektrovarą ε.

N = 200A = 150 cm²B = 0,8 TΔt = 100 ms
ε = V
8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus
Bn = 1500 rpm15 cm × 20 cmN = 250B = 0,1 T

250 vijų, 15 cm × 20 cm ritė sukasi 1500 aps./min. greičiu tolygiame 0,1 T lauke apie ašį, statmeną laukui. Raskite elektrovaros amplitudę E0.

N = 250A = 15 cm × 20 cmB = 0,1 Tn = 1500 rpm
E0 = V
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
50 V200 HzR = 80 ΩL = 250 mHC = 22 µFI

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 50 V (efektinė), 200 Hz maitinimo. Raskite grandinės galios koeficientą cos φ.

V = 50 V (rms)f = 200 HzR = 80 ΩL = 250 mHC = 22 µF
cos φ =
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
5 Vf0​R = 10 ΩL = 10 mHC = 0,22 µF

Nuosekli RLC grandinė maitinama 5 V (efektinė) šaltiniu, kurio dažnis nustatytas lygus grandinės rezonansiniam dažniui. Raskite efektinę įtampą VL ant ritės.

V = 5 V (rms)R = 10 ΩL = 10 mHC = 0,22 µF
VL = V

3Tirpalai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: E = 554938 N/C

Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.

Kiekvieno krūvio laukas

E1 = k·1 × 10⁻⁶/0,36² = 69367 N/C
E2 = k·4 × 10⁻⁶/0,24² = 624306 N/C

Kryptys ir suma

Abu krūviai teigiami: taške P jų laukai nukreipti nuo kiekvieno krūvio, taigi priešingomis kryptimis.

E = |69367 − 624306| = 554938 N/C

Atsakymas

E = 554938 N/C
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: F = 289,1 N

Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.

Kiekviena jėga, veikianti q₃

F1 = k·10·8 × 10⁻¹²/0,05² = 287,7 N
F2 = k·4·8 × 10⁻¹²/0,1² = 28,77 N

Vektorinė suma

F = √(287,7² + 28,77²) = 289,1 N

Atsakymas

F = 289,1 N
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: Req = 8 Ω

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 4 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​9 VR2​5 ΩAR4​10 ΩB

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R3 + R4 = 10 + 10 = 20 Ω
R2 ∥ 20 = 5·20/(5+20) = 4 Ω
Req = R1 + 4 = 4 + 4 = 8 Ω

Atsakymas

Req = 8 Ω
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR2 = 0,2042 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 10 ΩR3​ = 3 ΩR5​ = 8 Ω+−V1​15 VR2​25 ΩAR4​4 ΩBR6​20 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R5 + R6 = 8 + 20 = 28 Ω
R4 ∥ 28 = 3,5 Ω
R3 + 3,5 = 6,5 Ω
R2 ∥ 6,5 = 5,159 Ω
Req = R1 + 5,159 = 10 + 5,159 = 15,16 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 15/15,16 = 0,9895 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 15 − 0,9895·10 = 5,105 V
IR2 = VA/R2 = 5,105/25 = 0,2042 A

Atsakymas

IR2 = 0,2042 A
5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: τ = 101,9 ms

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Kondensatoriaus matomas Tevenino ekvivalentas

Šaltinį trumpai sujunkite, kad rastumėte Rth; kondensatorių atjunkite, kad rastumėte įtampą, iki kurios jis nusistovės.

Rth = R1 ∥ R2 = 4,7·2,2/(4,7 + 2,2) = 1,499 kΩ
vC(∞) = 30·2,2/(4,7 + 2,2) = 9,565 V

Laiko konstanta

τ = Rth·C = 1,499·68 = 101,9 ms

Atsakymas

τ = 101,9 ms
6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: vC = 18,92 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu, todėl ji pradeda nuo sukauptos vertės ir artėja prie šaltinio įtampos.

vC(0) = 24 V, vC(∞) = Vs = 12 V
τ = R·C = 3,3 kΩ · 220 µF = 726 ms
vC(t) = 12 + (24 − 12)·e−t/τ

Įtampa duotuoju momentu

vC(400) = 12 + (12)·e−400/726 = 18,92 V

Atsakymas

vC = 18,92 V
7.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: ε = 24 V

Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).

Srauto pokytis vienai vijai

ΔΦ = 0,8·0,015 = 0,012 Wb

Vidutinė elektrovara

ε = NΔΦ/Δt = 200·0,012/0,1 = 24 V

Atsakymas

ε = 24 V
8.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: E0 = 117,8 V

Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).

Kampinis greitis ir plotas

ω = 2π·1500/60 = 157,1 rad/s
A = 0,03 m²

Elektrovaros amplitudė

E₀ = NBAω = 250·0,1·0,03·157,1 = 117,8 V

Atsakymas

E0 = 117,8 V
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: cos φ = 0,2766

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

XL = 314,2 Ω, XC = 36,17 Ω

Pilnutinė varža

|Z| = √(80² + (278)²) = 289,3 Ω

Galios koeficientas

cos φ = R/|Z| = 80/289,3 = 0,2766
Grandinė induktyvioji, todėl galios koeficientas induktyvus (srovė atsilieka).

Atsakymas

cos φ = 0,2766
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: VL = 106,6 V

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonansas

Rezonanso metu reaktyviosios varžos susiprastina, todėl pilnutinė varža lygi tik R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,01·0,22·10⁻⁶) = 21320 rad/s
I = V/R = 5/10 = 0,5 A

Įtampa ant ritės

XL = ω₀L = 21320·0,01 = 213,2 Ω
VL = I·XL = 0,5·213,2 = 106,6 V

Atsakymas

VL = 106,6 V

Tai Q = 21,32 kartų didesnė už maitinimo įtampą.

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism