Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Kulono dėsnis
F = k·|q1q2|/r²
Taškinio krūvio laukas
E = k·|q|/r²
Konstanta
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Jėga, veikianti krūvį
F = q·E

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai
Req = R1 + R2 + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Du lygiagrečiai
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Omo dėsnis
V = I·R
Galia
P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

  1. Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
  2. Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
  4. Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta
τ = RC | τ = L/R
Atsakas
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei
atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei
trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas
t ≈ 5τ

Metodas

  1. Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
  2. Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
  3. Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
  4. Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Magnetiniai laukai ir indukcija

Ilgas tiesus laidas
B = μ0I/(2πr)
Plokščios ritės centras
B = μ0NI/(2R)
Ilgas solenoidas
B = μ0nI, n = N/L
Konstanta
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Jėga, veikianti laidą
F = BIL·sin θ
Jėga, veikianti krūvį
F = |q|vB·sin θ
Judėjimas apskritimu
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Lygiagretūs laidai
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Srautas
Φ = BA·cos θ
Faradėjaus dėsnis
ε = −N·ΔΦ/Δt
Judantis strypas
ε = BLv
Generatorius
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Induktyvumas
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Abipusis induktyvumas
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Greičio selektorius ir spektrometras
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metodas

  1. Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
  2. Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
  3. Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
  4. Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

2Uždaviniai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis
++3 µC++3 µCP10 cm

Krūvis +3 µC ir krūvis +3 µC yra 10 cm atstumu vienas nuo kito. Taškas P yra tiesėje tarp jų, 6 cm atstumu nuo pirmojo krūvio. Raskite elektrinio lauko stiprio modulį E taške P.

q1 = +3 µCq2 = +3 µCr1 = 6 cmr2 = 4 cm
E = N/C
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus
4 cm10 cm+q1​ = +2 µC+q3​ = +4 µC+q2​ = +8 µC

Trys teigiami taškiniai krūviai yra stačiojo trikampio viršūnėse: q₃ = 4 µC yra stačiojo kampo viršūnėje, q₁ = 2 µC – 4 cm nuo jos išilgai vieno statinio, o q₂ = 8 µC – 10 cm nuo jos išilgai kito statinio. Raskite atstojamosios elektrinės jėgos, veikiančios q₃, modulį F.

q1 = 2 µCq2 = 8 µCq3 = 4 µCr13 = 4 cmr23 = 10 cm
F = N
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis
R1​ = 6 ΩIR1​R3​ = 10 Ω+−V1​24 VR2​15 ΩAR4​8 ΩB

Raskite šaltinio tiekiamą srovę IR1, tekančią per R1.

V1 = 24 VR1 = 6 ΩR2 = 15 ΩR3 = 10 ΩR4 = 8 Ω
IR1 = A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus
R1​ = 5 ΩIR1​R3​ = 20 ΩR5​ = 2 Ω+−V1​30 VR2​15 ΩAR4​4 ΩBR6​10 Ω

Raskite šaltinio tiekiamą srovę IR1, tekančią per R1.

V1 = 30 VR1 = 5 ΩR2 = 15 ΩR3 = 20 ΩR4 = 4 ΩR5 = 2 ΩR6 = 10 Ω
IR1 = A
5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
+−Vs​15 Vt = 0R1​ = 1 kΩR2​ = 6,8 kΩC47 µF+−vC​

Šaltinis Vₛ per R₁ krauna kondensatorių, o R₂ prijungtas lygiagrečiai su C. Kondensatorius neįkrautas, kai jungiklis užsidaro momentu t = 0. Raskite grandinės laiko konstantą τ po jungiklio užsidarymo.

Vs = 15 VR1 = 1 kΩR2 = 6,8 kΩC = 47 µF
τ = ms
6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
+−Vs​5 Vt = 0R = 2,2 kΩC220 µF+−vC​vC​(0) = 30 V

Prieš pat jungiklio užsidarymą momentu t = 0 kondensatoriaus įtampa yra 30 V su pažymėtu poliškumu. Per kiek laiko vC pasieks 22,5 V? Raskite t.

Vs = 5 VR = 2,2 kΩC = 220 µFvC(0) = 30 V
t = ms
7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis
vI = ?

Kvadratinis kontūras juda į dešinę į sritį su tolygiu magnetiniu lauku, nukreiptu iš lapo. Spustelėkite indukuotos srovės kontūre kryptį, matomą brėžinyje, kol kontūras įeina į lauką.

B: iš lapoįeinantis į lauką
  1. 1pagal laikrodžio rodyklę
  2. 2prieš laikrodžio rodyklę
8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus
Bn = ?12 cm × 25 cmN = 500B = 0,5 T

500 vijų, 12 cm × 25 cm ritė sukasi tolygiame 0,5 T lauke apie ašį, statmeną laukui. Kokiu greičiu n (apsisukimais per minutę) ji turi suktis, kad efektinė elektrovara būtų 1999 V?

N = 500A = 12 cm × 25 cmB = 0,5 TErms = 1999 V
n = rpm
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
Vf0​ = 5000 HzRL = 20 mHC = ?

Nuosekli RLC grandinė, kurios L = 20 mH, turi rezonuoti esant 5000 Hz. Raskite reikiamą talpą C.

f0 = 5000 HzL = 20 mH
C = µF
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
12 V100 HzR = 80 ΩL = 250 mHC = 47 µF

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 12 V (efektinė), 100 Hz maitinimo. Raskite grandinės rezonansinį dažnį f0.

V = 12 V (rms)f = 100 HzR = 80 ΩL = 250 mHC = 47 µF
f0 = Hz

3Tirpalai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: E = 9,365 × 10⁶ N/C

Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.

Kiekvieno krūvio laukas

E1 = k·3 × 10⁻⁶/0,06² = 7,492 × 10⁶ N/C
E2 = k·3 × 10⁻⁶/0,04² = 1,686 × 10⁷ N/C

Kryptys ir suma

Abu krūviai teigiami: taške P jų laukai nukreipti nuo kiekvieno krūvio, taigi priešingomis kryptimis.

E = |7,492 × 10⁶ − 1,686 × 10⁷| = 9,365 × 10⁶ N/C

Atsakymas

E = 9,365 × 10⁶ N/C
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: F = 53,37 N

Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.

Kiekviena jėga, veikianti q₃

F1 = k·2·4 × 10⁻¹²/0,04² = 44,95 N
F2 = k·8·4 × 10⁻¹²/0,1² = 28,77 N

Vektorinė suma

F = √(44,95² + 28,77²) = 53,37 N

Atsakymas

F = 53,37 N
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR1 = 1,692 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 6 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​24 VR2​15 ΩAR4​8 ΩB

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R3 + R4 = 10 + 8 = 18 Ω
R2 ∥ 18 = 15·18/(15+18) = 8,182 Ω
Req = R1 + 8,182 = 6 + 8,182 = 14,18 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 24/14,18 = 1,692 A

Atsakymas

IR1 = 1,692 A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR1 = 2,131 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 5 ΩR3​ = 20 ΩR5​ = 2 Ω+−V1​30 VR2​15 ΩAR4​4 ΩBR6​10 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R5 + R6 = 2 + 10 = 12 Ω
R4 ∥ 12 = 3 Ω
R3 + 3 = 23 Ω
R2 ∥ 23 = 9,079 Ω
Req = R1 + 9,079 = 5 + 9,079 = 14,08 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 30/14,08 = 2,131 A

Atsakymas

IR1 = 2,131 A
5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: τ = 40,97 ms

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Kondensatoriaus matomas Tevenino ekvivalentas

Šaltinį trumpai sujunkite, kad rastumėte Rth; kondensatorių atjunkite, kad rastumėte įtampą, iki kurios jis nusistovės.

Rth = R1 ∥ R2 = 1·6,8/(1 + 6,8) = 0,8718 kΩ
vC(∞) = 15·6,8/(1 + 6,8) = 13,08 V

Laiko konstanta

τ = Rth·C = 0,8718·47 = 40,97 ms

Atsakymas

τ = 40,97 ms
6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: t = 172,6 ms

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu, todėl ji pradeda nuo sukauptos vertės ir artėja prie šaltinio įtampos.

vC(0) = 30 V, vC(∞) = Vs = 5 V
τ = R·C = 2,2 kΩ · 220 µF = 484 ms
vC(t) = 5 + (30 − 5)·e−t/τ

Išreiškite laiką

22,5 = 5 + (25)·e−t/τ → e−t/τ = (22,5 − 5)/(30 − 5) = 0,7
t = τ·ln((30 − 5)/(22,5 − 5)) = 484·ln(1,429) = 172,6 ms

Atsakymas

t = 172,6 ms
7.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: pagal laikrodžio rodyklę

Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).

Srauto pokytis

Srautas iš lapo didėja arba srautas į lapą mažėja.

Indukuotos srovės laukas

Indukuota srovė priešinasi pokyčiui.

Indukuotas laukas kontūro viduje: į lapą.

Srovės kryptis

Dešinės rankos suėmimo taisyklė: srovė prieš laikrodžio rodyklę kontūro viduje sukuria lauką iš lapo.

pagal laikrodžio rodyklę

Atsakymas

pagal laikrodžio rodyklę
8.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: n = 3599 rpm

Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).

Elektrovaros amplitudė

E₀ = √2·Erms = 2827 V

Kampinis greitis

ω = E₀/(NBA) = 2827/(500·0,5·0,03) = 376,9 rad/s

Apsisukimai per minutę

n = 60·376,9/(2π) = 3599 rpm

Atsakymas

n = 3599 rpm
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: C = 0,05066 µF

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonanso sąlyga

Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·5000 = 31416 rad/s
C = 1/(ω₀²·L) = 1/(31416²·0,02) = 0,05066 µF

Atsakymas

C = 0,05066 µF
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: f0 = 46,43 Hz

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonansas

Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC). Maitinimo dažnis nesvarbus.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,25·47·10⁻⁶)) = 46,43 Hz

Atsakymas

f0 = 46,43 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism