Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

90 km/h greičiu važiuojanti vairuotoja pamato kliūtį. Jos reakcijos laikas 0,6 s, po kurio automobilis stabdo pastoviu 5 m/s² lėtėjimu. Raskite visą stabdymo kelią d nuo momento, kai ji pamato kliūtį.

v₀ = 90 km/ht_r = 0,6 sa = −5 m/s²

d = m

2.KinematikaSunkus

Akmuo be pradinio greičio numetamas į šulinį. Pliūpsnis išgirstamas praėjus 2,9 s nuo akmens paleidimo. Garso greitis 343 m/s; nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite šulinio gylį d.

t_total = 2,9 sv_sound = 343 m/sg = 9,81 m/s²

d = m

3.Niutono dėsniaiVidutinis

Dėžė slysta lygiomis grindimis 11 m/s pradiniu greičiu ir sustoja nuslydusi 21 m. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kinetinės trinties koeficientą μ.

v₀ = 11 m/sd = 21 mg = 9,81 m/s²

μ =

4.Niutono dėsniaiSunkus

7 kg kūnas ant horizontalaus stalo lengvu siūlu, permestu per skridinį be trinties, sujungtas su pakabintu 3 kg kroviniu. Kinetinės trinties koeficientas tarp kūno ir stalo yra 0,1. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite sistemos pagreitį a.

m₁ = 7 kgm₂ = 3 kgμ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys metamas 20° kampu į horizontą nuo lygios žemės. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite horizontalų atstumą x, kurį kamuolys nuskrenda iki atsitrenkdamas į žemę.

v₀ = 12 m/sθ = 20°g = 9,81 m/s²

x = m

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys metamas 50° kampu į horizontą nuo 10 m aukščio uolos viršaus. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite skrydžio laiką t, kol kamuolys atsitrenks į žemę.

v₀ = 20 m/sθ = 50°h = 10 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.Darbas ir energijaVidutinis

10 kg kūnas nuslysta 18 m nuokalne, pasvirusia 30° kampu į horizontą, kai kinetinės trinties koeficientas 0,35. Raskite darbą W_f, atliktą prieš trintį.

m = 10 kgθ = 30°μ = 0,35d = 18 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Darbas ir energijaSunkus

5 kg kūnas be pradinio greičio paleidžiamas 2 m aukštyje ant lygios rampos. Apačioje jis kerta šiurkščią horizontalią 1 m ilgio juostą (μ = 0,15) ir tada užvažiuoja ant spyruoklės (k = 4000 N/m) lygiu paviršiumi. Raskite kūno greitį v, kai jis pasiekia spyruoklę.

m = 5 kgh = 2 mL = 1 mμ = 0,15k = 4000 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

19 kg sviedinys, horizontaliai judantis 34 m/s greičiu, sprogsta į dvi skeveldras, kurios juda ta pačia tiese. 4 kg skeveldra toliau juda pirmyn 51 m/s greičiu. Raskite 15 kg skeveldros greitį v′₂ (teigiamas pradine kryptimi).

M = 19 kgu = 34 m/sm₁ = 4 kgv′₁ = 51 m/sm₂ = 15 kg

v′₂ = m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

1700 kg automobilis atsitrenkia į stovintį 1000 kg automobilį. Sukibę automobiliai nuslysta 17,5 m ir sustoja. Kinetinės trinties tarp padangų ir kelio koeficientas 0,5. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite pirmojo automobilio greitį v₁ prieš pat susidūrimą.

m₁ = 1700 kgm₂ = 1000 kgd = 17,5 mμ = 0,5g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 0,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 0,5 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (glicerinas) sienoje, jos viršutinis kraštas 2 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2 mH = 2 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Pito ir Prandtlio vamzdelis aerodinaminiame vamzdyje rodo 750 Pa skirtumą tarp stabdymo slėgio ir statinio slėgio. Oro tankis 1,2 kg/m³. Raskite oro greitį v.

p₀ − p = 750 Paρ = 1,2 kg/m³

v = m/s

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

Uždarame vandens rezervuare virš vandens yra suslėgtas oras, kurio manometrinis slėgis 40 kPa. Vanduo išteka į atvirą orą per 25 mm skersmens angą, esančią 2,5 m žemiau vandens paviršiaus. Nepaisydami nuostolių, raskite debitą Q. Imkite g = 9,81 m/s².

p_air = 40 kPa (manometrinis)h = 2,5 md = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

20 L talpos inde yra 320 g dujų (N₂), temperatūra 10 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 320 gM = 28,01 g/molV = 20 LT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Pastovus dujų (He) kiekis pereina iš 400 kPa, 5 L, 40 °C į 400 kPa ir 130 °C. Raskite naują tūrį V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 5 LT₁ = 40 °CP₂ = 400 kPaT₂ = 130 °C

V₂ = L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Šiluminis variklis gauna šilumą iš 850 °C šaltinio ir atiduoda šilumą 40 °C aplinkai. Jo tikrasis šiluminis naudingumo koeficientas 50%. Raskite jo antrojo dėsnio naudingumo koeficientą η_II – tikrojo ir Karno naudingumo koeficientų santykį.

T_H = 850 °CT_L = 40 °Cη = 50%

η_II = %

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Karno šiluminis variklis gauna 50 kW šilumos iš 750 °C šaltinio ir atiduoda šilumą 27 °C aplinkai. Visas jo darbas suka Karno šaldytuvą, kuris šalina šilumą iš -10 °C šaldiklio ir taip pat atiduoda šilumą 27 °C aplinkai. Raskite iš šaldiklio šalinamą šilumos srautą Q̇_L.

T_H = 750 °CT₀ = 27 °CT_L = -10 °CQ̇_H = 50 kW

Q̇_L = kW

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

Viename gale uždarytas vamzdis yra 0,4 m ilgio. Garso greitis yra 343 m/s. Raskite jo 5-osios harmonikos dažnį f₅.

v = 343 m/sn = 5L = 0,4 m

f₅ = Hz

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

Du ploni lęšiai turi bendrą ašį ir yra nutolę 25 cm: 1 lęšis, kurio f₁ = 20 cm, ir 2 lęšis, kurio f₂ = 15 cm. Daiktas yra 15 cm atstumu prieš 1 lęšį. Raskite galutinio vaizdo padėtį d_i2, matuojamą nuo 2 lęšio (teigiama už 2 lęšio, tikrasis vaizdas teigiamas).

f₁ = 20 cmf₂ = 15 cms = 25 cmd_o = 15 cm

d_i2 = cm

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: d = 77,5 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Vienetai

v₀ = 90/3,6 = 25 m/s

Reakcijos kelias

d₁ = v₀·t_r = 25·0,6 = 15 m

Stabdymo kelias

d₂ = v₀²/(2a) = 25²/(2·5) = 62,5 m

Iš viso

d = 15 + 62,5 = 77,5 m

Atsakymas

d = 77,5 m

2.Kinematika

Atsakymas: d = 38,15 m

Dvi laiko dalys

½·9,81·t₁² = 343·(2,9 − t₁)

4,905·t₁² + 343·t₁ − 994,7 = 0

Kritimo trukmė

Fizikinę prasmę turi tik teigiama šaknis.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4,905·994,7))/(2·4,905) = 2,789 s

Gylis

d = ½·9,81·2,789² = 38,15 m

Atsakymas

d = 38,15 m

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: μ = 0,2937

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Lėtėjimas

a = v₀²/(2d) = 11²/(2·21) = 2,881 m/s²

Trinties koeficientas

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 2,881/9,81 = 0,2937

Atsakymas

μ = 0,2937

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 2,256 m/s²

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Sistemos pagreitis

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (29,43 − 6,867)/10 = 2,256 m/s²

Atsakymas

a = 2,256 m/s²

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: x = 9,435 m

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 12·cos 20° = 11,28 m/s

v_y = v₀·sin θ = 12·sin 20° = 4,104 m/s

Skrydžio laikas

Pradžia ir nusileidimas tame pačiame aukštyje: t = 2v_y/g.

t = 2·4,104/9,81 = 0,8367 s

Horizontalus atstumas

x = v_x·t = 11,28·0,8367 = 9,435 m

Atsakymas

x = 9,435 m

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: t = 3,678 s

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 20·cos 50° = 12,86 m/s

v_y = v₀·sin θ = 20·sin 50° = 15,32 m/s

Skrydžio laikas

Išspręskite y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 ir imkite teigiamą šaknį.

0 = 10 + 15,32·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (15,32 + √(234,7 + 196,2))/9,81 = 3,678 s

Atsakymas

t = 3,678 s

7.Darbas ir energija

Atsakymas: W_f = 535,2 J

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).

Trinties jėga

N = mg·cos θ = 98,1·0,866 = 84,96 N

F = μN = 0,35·84,96 = 29,73 N

Darbas prieš trintį

W_f = F·d = 29,73·18 = 535,2 J

Atsakymas

W_f = 535,2 J

8.Darbas ir energija

Atsakymas: v = 6,025 m/s

Energija po šiurkščios juostos

Rampa lygi, todėl energiją atima tik juosta.

mgh − μmgL = 49,05·(2 − 0,15·1) = 90,74 J

Greitis prie spyruoklės

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·1,85) = 6,025 m/s

Atsakymas

v = 6,025 m/s

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₂ = 29,47 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Judesio kiekis prieš

p = M·u = 19·34 = 646 kg·m/s

Judesio kiekis po

646 = 4·51 + 15·v′₂

v′₂ = (646 − 204)/15 = 29,47 m/s

Atsakymas

v′₂ = 29,47 m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v₁ = 20,81 m/s

Greitis po susidūrimo

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,5·9,81·17,5) = 13,1 m/s

Judesio kiekis susidūrimo metu

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 2700·13,1/1700 = 20,81 m/s

Atsakymas

v₁ = 20,81 m/s

(74,92 km/h)

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 58,86 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 0,5 + 3/2 = 2 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2·3 = 58,86 kN

Atsakymas

F = 58,86 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 74,16 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·3·2 = 74,16 kN

Atsakymas

F = 74,16 kN

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: v = 35,36 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernulio lygtis iki stabdymo taško

Ties vamzdelio galu srautas sustoja, todėl jo kinetinė energija pasireiškia kaip papildomas slėgis.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·750/1,2) = 35,36 m/s

Atsakymas

v = 35,36 m/s

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 5,576 L/s

Bernulio lygtis nuo paviršiaus iki čiurkšlės

v = √(2·(40000/1000 + 9,81·2,5)) = 11,36 m/s

Debitas

Q = A·v = 0,0004909·11,36 = 0,005576 m³/s = 5,576 L/s

Atsakymas

Q = 5,576 L/s

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 1345 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 320/28,01 = 11,42 mol

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 11,42·8,314·283,1/0,02 = 1345 kPa

Atsakymas

P = 1345 kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V₂ = 6,437 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absoliučiosios temperatūros

T₁ = 313,1 K, T₂ = 403,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(400/400)·(403,1/313,1) = 6,437 L

Atsakymas

V₂ = 6,437 L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: η_II = 69,33 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 850 + 273,15 = 1123 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

Karno naudingumo koeficientas

η_Carnot = 1 − 313,1/1123 = 72,12 %

Antrojo dėsnio naudingumo koeficientas

η_II = η/η_Carnot = 50/72,12 = 69,33 %

Atsakymas

η_II = 69,33 %

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Q̇_L = 251,3 kW

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 750 + 273,15 = 1023 K

T₀ = 27 + 273,15 = 300,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

Variklio darbas

η = 1 − 300,1/1023 = 0,7066

Ẇ = 0,7066·50 = 35,33 kW

Šaldytuvo pašalinta šiluma

COP_R = 263,1/(300,1 − 263,1) = 7,112

Q̇_L = 7,112·35,33 = 251,3 kW

Atsakymas

Q̇_L = 251,3 kW

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: f₅ = 1072 Hz

Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, f_n = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.

Šios modos bangos ilgis

λ = 4L/n = 4·0,4/5 = 0,32 m

Dažnis

f = v/λ = 343/0,32 = 1072 Hz

Atsakymas

f₅ = 1072 Hz

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: d_i2 = 18,21 cm

Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θ_c = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/d_o + 1/d_i su didinimu m = −d_i/d_o. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; d_i > 0 tikrajam vaizdui, d_i < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.

1 lęšio vaizdas

1/d_i1 = 1/20 − 1/15 → d_i1 = −60 cm

2 lęšio daiktas

d_o2 = 25 − (−60) = 85 cm

Galutinis vaizdas

1/d_i2 = 1/15 − 1/85 → d_i2 = 18,21 cm

Atsakymas

d_i2 = 18,21 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers