Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

54 km/h greičiu važiuojantis automobilis stabdo pastoviu 5 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Raskite stabdymo kelią s.

v₀ = 54 km/ha = −5 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikaSunkus

Tramvajus pajuda iš vietos ir 7 s greitėja 2 m/s² pagreičiu, tada 14 s važiuoja pastoviu greičiu ir galiausiai stabdo 2,5 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Raskite visą atstumą s tarp dviejų stotelių.

a₁ = 2 m/s²t₁ = 7 st₂ = 14 sa₃ = −2,5 m/s²

s = m

3.Niutono dėsniaiVidutinis

19 kg kūnas slysta žemyn nuokalne, pasvirusia 35° kampu į horizontą. Kinetinės trinties koeficientas yra 0,25. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kūno pagreitį a išilgai nuokalnės.

m = 19 kgθ = 35°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Niutono dėsniaiSunkus

Kaladėlė stumtelima taip, kad ji pradeda slysti aukštyn 30° rampa 5,5 m/s greičiu. Kinetinės trinties koeficientas 0,15. Imkite g = 9,81 m/s². Kokį atstumą d rampa ji nuslysta, kol sustoja?

v₀ = 5,5 m/sθ = 30°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

d = m

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys nuo lygios žemės spiriamas 20 m/s greičiu 60° kampu virš horizontalės link sienos, esančios 7 m atstumu. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Kokiame aukštyje y kamuolys praskrenda pro sieną?

v₀ = 20 m/sθ = 60°x = 7 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys 26 m/s greičiu 30° kampu virš horizontalės paleidžiamas nuo 50 m aukščio skardžio viršaus. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite didžiausią aukštį H virš žemės skardžio papėdėje.

v₀ = 26 m/sθ = 30°h = 50 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.Darbas ir energijaVidutinis

0,5 kg rutuliukas kabo ant lengvo 3 m ilgio siūlo. Jis atitraukiamas, kol siūlas su vertikale sudaro 70° kampą, ir paleidžiamas be pradinio greičio. Raskite siūlo įtempimo jėgą T, kai rutuliukas eina pro žemiausią tašką.

m = 0,5 kgL = 3 mθ = 70°g = 9,81 m/s²

T = N

8.Darbas ir energijaSunkus

0,5 kg kūnas be pradinio greičio paleidžiamas 5 m aukštyje ant lygios rampos. Apačioje jis kerta šiurkščią horizontalią 1 m ilgio juostą (μ = 0,3) ir tada užvažiuoja ant spyruoklės (k = 800 N/m) lygiu paviršiumi. Raskite didžiausią spyruoklės suspaudimą x.

m = 0,5 kgh = 5 mL = 1 mμ = 0,3k = 800 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

17 kg sviedinys, horizontaliai judantis 9 m/s greičiu, sprogsta į dvi skeveldras, kurios juda ta pačia tiese. 3 kg skeveldra toliau juda pirmyn 57 m/s greičiu. Raskite 14 kg skeveldros greitį v′₂ (teigiamas pradine kryptimi).

M = 17 kgu = 9 m/sm₁ = 3 kgv′₁ = 57 m/sm₂ = 14 kg

v′₂ = m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

0,35 kg kamuolys atsitrenkia į sieną 23 m/s greičiu ir atšoka tiesiai atgal 7 m/s greičiu. Sąlytis trunka 50 ms. Raskite vidutinę jėgą F_avg, kuria siena veikia kamuolį.

m = 0,35 kgv_in = 23 m/sv_out = 7 m/sΔt = 50 ms

F_avg = N

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 4 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (alyva) sienoje, jos viršutinis kraštas 1,5 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį y_cp žemiau paviršiaus.

d = 1,5 mH = 1 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Iš didelio atviro rezervuaro vanduo išteka per 40 mm skersmens aštriabriaunę angą. Vandens lygis palaikomas 2 m virš angos, o debito koeficientas lygus 0,63. Raskite debitą Q. Imkite g = 9,81 m/s².

d = 40 mmh = 2 mC_d = 0,63g = 9,81 m/s²

Q = L/s

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 75 mm iki 40 mm ir pakyla 2 m. 1 pjūvyje slėgis yra 400 kPa, o greitis 1,25 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ 2 pjūvyje.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 400 kPav₁ = 1,25 m/sΔz = 2 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

30 L talpos inde yra 220 g dujų (CO₂), temperatūra 70 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 220 gM = 44,01 g/molV = 30 LT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Pastovus dujų (N₂) kiekis pereina iš 200 kPa, 2 L, 35 °C į 100 kPa ir 100 °C. Raskite naują tūrį V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 2 LT₁ = 35 °CP₂ = 100 kPaT₂ = 100 °C

V₂ = L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Šiluminis variklis gauna šilumą iš 800 °C šaltinio ir atiduoda šilumą 30 °C aplinkai. Jo tikrasis šiluminis naudingumo koeficientas 54%. Raskite jo antrojo dėsnio naudingumo koeficientą η_II – tikrojo ir Karno naudingumo koeficientų santykį.

T_H = 800 °CT_L = 30 °Cη = 54%

η_II = %

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Du Karno varikliai veikia nuosekliai. Variklis A gauna šilumą iš 650 °C šaltinio ir atiduoda šilumą tarpiniam šaltiniui, kurio temperatūra T_m. Variklis B paima visą tą šilumą ir atiduoda šilumą 35 °C šaltiniui. Abiejų variklių šiluminiai naudingumo koeficientai vienodi. Raskite T_m °C.

T_H = 650 °CT_L = 35 °C

T_m = °C

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

Daiktas yra 40 cm atstumu prieš ploną lęšį (glaudžiamasis), kurio židinio nuotolis 5 cm. Raskite didinimą m (neigiamas apverstam vaizdui).

d_o = 40 cmf = 5 cm

m =

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

Du plyšiai, nutolę 0,1 mm, apšviečiami monochromatine šviesa. Ekrane, esančiame 1,5 m atstumu, šviesus ruožas, kurio numeris 2, yra 13,5 mm nuo centrinio ruožo. Raskite bangos ilgį λ.

d = 0,1 mmL = 1,5 my₂ = 13,5 mmm = 2

λ = nm

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: s = 22,5 m

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Vienetai

v₀ = 54/3,6 = 15 m/s

Stabdymo kelias

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 15²/(2·5) = 22,5 m

Atsakymas

s = 22,5 m

2.Kinematika

Atsakymas: s = 284,2 m

Didžiausias greitis

v = a₁·t₁ = 2·7 = 14 m/s

Kiekvienos fazės atstumas

s₁ = ½·2·7² = 49 m

s₂ = 14·14 = 196 m

s₃ = 14²/(2·2,5) = 39,2 m

Visas atstumas

s = 49 + 196 + 39,2 = 284,2 m

Atsakymas

s = 284,2 m

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 3,618 m/s²

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Jėgos išilgai nuokalnės

Žemyn nuokalne – teigiama kryptis.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pagreitis

a = 9,81·(sin 35° − 0,25·cos 35°) = 9,81·(0,5736 − 0,2048) = 3,618 m/s²

Atsakymas

a = 3,618 m/s²

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: d = 2,448 m

Lėtėjimas

Abi jėgos nukreiptos žemyn šlaitu; masė susiprastina.

a = 9,81·(sin 30° + 0,15·cos 30°) = 6,179 m/s²

Kelias

d = v₀²/(2a) = 5,5²/(2·6,179) = 2,448 m

Atsakymas

d = 2,448 m

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: y = 9,721 m

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Laikas iki sienos

v_x = 20·cos 60° = 10 m/s

t = x/v_x = 7/10 = 0,7 s

Aukštis tuo momentu

y = 17,32·0,7 − ½·9,81·0,7² = 9,721 m

Atsakymas

y = 9,721 m

Prie sienos kamuolys dar kyla.

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: H = 58,61 m

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Vertikalusis pradinis greitis

v_y = 26·sin 30° = 13 m/s

Pakilimas virš skardžio

Δh = v_y²/(2g) = 13²/(2·9,81) = 8,614 m

Aukštis virš žemės

H = 50 + 8,614 = 58,61 m

Atsakymas

H = 58,61 m

7.Darbas ir energija

Atsakymas: T = 11,36 N

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d). Judant apskritimu, į centrą nukreipta atstojamoji jėga turi būti lygi mv²/r.

Greitis apačioje

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9,81·3·(1 − cos 70°) = 38,73 m²/s²

Jėgos apačioje

m·g = 0,5·9,81 = 4,905 N

T = mg + mv²/L = 4,905 + 0,5·38,73/3 = 11,36 N

Atsakymas

T = 11,36 N

Patikra: T = mg(3 − 2cos θ) = 11,36 N.

8.Darbas ir energija

Atsakymas: x = 24,01 cm

Energija po šiurkščios juostos

Rampa lygi, todėl energiją atima tik juosta.

mgh − μmgL = 4,905·(5 − 0,3·1) = 23,05 J

Didžiausias suspaudimas

½kx² = 23,05 → x = √(2·23,05/800) = 0,2401 m = 24,01 cm

Atsakymas

x = 24,01 cm

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₂ = −1,286 m/s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Judesio kiekis prieš

p = M·u = 17·9 = 153 kg·m/s

Judesio kiekis po

153 = 3·57 + 14·v′₂

v′₂ = (153 − 171)/14 = −1,286 m/s

Atsakymas

v′₂ = −1,286 m/s

Minuso ženklas reiškia, kad antroji skeveldra lekia atgal.

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: F_avg = 210 N

Judesio kiekio pokytis

J = m·Δv = 0,35·(7 + 23) = 10,5 N·s

Vidutinė jėga

F_avg = J/Δt = 10,5/0,05 = 210 N

Atsakymas

F_avg = 210 N

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 44,15 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4,5 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,5·1 = 44,15 kN

Atsakymas

F = 44,15 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: y_cp = 2,042 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1/2 = 2 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·2·3 = 51,8 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

I_c = b·H³/12 = 3·1³/12 = 0,25 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2 + 0,25/(2·3) = 2,042 m

Atsakymas

y_cp = 2,042 m

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 4,959 L/s

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Idealus čiurkšlės greitis

√(2gh) = √(2·9,81·2) = 6,264 m/s

Tikrasis debitas

Debito koeficientas įvertina čiurkšlės susiaurėjimą ir trintį ties briauna.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,63·0,001257·6,264 = 0,004959 m³/s = 4,959 L/s

Atsakymas

Q = 4,959 L/s

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 371,5 kPa

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,25·(75/40)² = 4,395 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,25² − 4,395²)/1000 = −8,875 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·2/1000 = 19,62 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 400 + (−8,875) − 19,62 = 371,5 kPa

Atsakymas

p₂ = 371,5 kPa

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 475,4 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 220/44,01 = 4,999 mol

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 4,999·8,314·343,1/0,03 = 475,4 kPa

Atsakymas

P = 475,4 kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V₂ = 4,844 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absoliučiosios temperatūros

T₁ = 308,1 K, T₂ = 373,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(200/100)·(373,1/308,1) = 4,844 L

Atsakymas

V₂ = 4,844 L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: η_II = 75,26 %

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros T_H ir T_L, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ir COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energija visada tvari: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 800 + 273,15 = 1073 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

Karno naudingumo koeficientas

η_Carnot = 1 − 303,1/1073 = 71,75 %

Antrojo dėsnio naudingumo koeficientas

η_II = η/η_Carnot = 54/71,75 = 75,26 %

Atsakymas

η_II = 75,26 %

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: T_m = 260,2 °C

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 650 + 273,15 = 923,1 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

Vienodi naudingumo koeficientai

1 − T_m/T_H = 1 − T_L/T_m duoda T_m² = T_H·T_L.

T_m = √(923,1·308,1) = 533,4 K = 260,2 °C

Atsakymas

T_m = 260,2 °C

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: m = −0,1429

Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θ_c = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/d_o + 1/d_i su didinimu m = −d_i/d_o. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; d_i > 0 tikrajam vaizdui, d_i < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.

Plonojo lęšio lygtis

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/5 − 1/40

d_i = 5,714 cm

Didinimas

m = −d_i/d_o = −5,714/40 = −0,1429

Atsakymas

m = −0,1429

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: λ = 450 nm

Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Bangos ilgis

λ = y·d/(mL) = 0,0135·0,0001/(2·1,5) = 4,5 × 10⁻⁷ m = 450 nm

Atsakymas

λ = 450 nm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers