Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

108 km/h greičiu važiuojantis automobilis stabdo pastoviu 6,5 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Raskite stabdymo kelią s.

v₀ = 108 km/ha = −6,5 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikaSunkus

Tramvajus pajuda iš vietos ir 12 s greitėja 1,5 m/s² pagreičiu, tada 7 s važiuoja pastoviu greičiu ir galiausiai stabdo 4 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Raskite visą atstumą s tarp dviejų stotelių.

a₁ = 1,5 m/s²t₁ = 12 st₂ = 7 sa₃ = −4 m/s²

s = m

3.Niutono dėsniaiVidutinis

25 kg rogės lygiu sniegu tempiamos lynu, sudarančiu 40° kampą virš horizontalės, 70 N jėga. Kinetinės trinties koeficientas 0,2. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite rogių pagreitį a.

m = 25 kgF = 70 Nθ = 40°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Niutono dėsniaiSunkus

Kaladėlė stumtelima taip, kad ji pradeda slysti aukštyn 25° rampa 6,5 m/s greičiu. Kinetinės trinties koeficientas 0,15. Imkite g = 9,81 m/s². Kokį atstumą d rampa ji nuslysta, kol sustoja?

v₀ = 6,5 m/sθ = 25°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

d = m

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys metamas 25° kampu į horizontą nuo lygios žemės. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite horizontalų atstumą x, kurį kamuolys nuskrenda iki atsitrenkdamas į žemę.

v₀ = 10 m/sθ = 25°g = 9,81 m/s²

x = m

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys metamas 55° kampu į horizontą nuo 40 m aukščio uolos viršaus. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite horizontalų atstumą x, kurį kamuolys nuskrenda iki atsitrenkdamas į žemę.

v₀ = 18 m/sθ = 55°h = 40 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Darbas ir energijaVidutinis

2 kg rutuliukas kabo ant lengvo 2 m ilgio siūlo. Jis atitraukiamas, kol siūlas su vertikale sudaro 50° kampą, ir paleidžiamas be pradinio greičio. Raskite siūlo įtempimo jėgą T, kai rutuliukas eina pro žemiausią tašką.

m = 2 kgL = 2 mθ = 50°g = 9,81 m/s²

T = N

8.Darbas ir energijaSunkus

4 kg kūnas be pradinio greičio paleidžiamas 4,5 m aukštyje ant lygios rampos. Apačioje jis kerta šiurkščią horizontalią 4,5 m ilgio juostą (μ = 0,2) ir tada užvažiuoja ant spyruoklės (k = 5000 N/m) lygiu paviršiumi. Raskite kūno greitį v, kai jis pasiekia spyruoklę.

m = 4 kgh = 4,5 mL = 4,5 mμ = 0,2k = 5000 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

3,5 kg vežimėlis, judantis 3 m/s greičiu, absoliučiai tampriai centriškai susiduria su stovinčiu 4 kg vežimėliu ant bėgelio be trinties. Raskite antrojo vežimėlio greitį v′₂ po susidūrimo.

m₁ = 3,5 kgm₂ = 4 kgv₁ = 3 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

Sankryžoje į rytus 8 m/s greičiu važiuojantis 1300 kg automobilis susiduria su į šiaurę 25 m/s greičiu važiuojančiu 1100 kg automobiliu. Automobiliai sukimba. Raskite automobilių nuolaužų judėjimo kryptį θ iškart po susidūrimo, matuojant nuo rytų krypties į šiaurę.

m₁ = 1300 kgv₁ = 8 m/s (E)m₂ = 1100 kgv₂ = 25 m/s (N)

θ = °

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 4 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (alyva) sienoje, jos viršutinis kraštas 0,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 0,5 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Iš didelio atviro rezervuaro vanduo išteka per 20 mm skersmens aštriabriaunę angą. Vandens lygis palaikomas 3,5 m virš angos, o debito koeficientas lygus 0,61. Raskite debitą Q. Imkite g = 9,81 m/s².

d = 20 mmh = 3,5 mC_d = 0,61g = 9,81 m/s²

Q = L/s

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 200 mm iki 100 mm ir pakyla 4 m. 1 pjūvyje slėgis yra 190 kPa, o greitis 2,25 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ 2 pjūvyje.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ = 190 kPav₁ = 2,25 m/sΔz = 4 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

10 L talpos inde yra 20 g dujų (N₂), temperatūra 20 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 20 gM = 28,01 g/molV = 10 LT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Pastovus dujų (He) kiekis pereina iš 150 kPa, 10 L, 30 °C į 450 kPa ir 140 °C. Raskite naują tūrį V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 10 LT₁ = 30 °CP₂ = 450 kPaT₂ = 140 °C

V₂ = L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Šiluminis variklis veikia tarp 800 °C karštojo šaltinio ir 15 °C šaltojo šaltinio. Raskite didžiausią galimą šiluminį naudingumo koeficientą η_max.

T_H = 800 °CT_L = 15 °C

η_max = %

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Šaldytuvas palaiko šaltojoje kameroje -10 °C, virtuvėje esant 25 °C, ir iš šaltosios kameros šalina 5 kW šilumos. Raskite mažiausią reikiamą galią Ẇ_min.

T_H = 25 °CT_L = -10 °CQ̇_L = 5 kW

Ẇ_min = kW

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

Šviesa sklinda terpėje „akrilas“ (n = 1,49) link plokščios ribos su terpe „etanolis“ (n = 1,36). Raskite ribinį kampą θ_c, už kurio ji visiškai atsispindi.

n₁ = 1,49n₂ = 1,36

θ_c = °

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

Daiktas yra 15 cm atstumu prieš veidrodį (iškilas), kurio kreivumo spindulys 24 cm. Raskite vaizdo atstumą d_i, teigiamą vaizdui prieš veidrodį (tikrasis) ir neigiamą vaizdui už jo (menamasis).

d_o = 15 cmR = 24 cm

d_i = cm

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: s = 69,23 m

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Vienetai

v₀ = 108/3,6 = 30 m/s

Stabdymo kelias

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 30²/(2·6,5) = 69,23 m

Atsakymas

s = 69,23 m

2.Kinematika

Atsakymas: s = 274,5 m

Didžiausias greitis

v = a₁·t₁ = 1,5·12 = 18 m/s

Kiekvienos fazės atstumas

s₁ = ½·1,5·12² = 108 m

s₂ = 18·7 = 126 m

s₃ = 18²/(2·4) = 40,5 m

Visas atstumas

s = 108 + 126 + 40,5 = 274,5 m

Atsakymas

s = 274,5 m

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 0,5429 m/s²

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Normalinė jėga

N = m·g − F·sin θ = 245,3 − 70·sin 40° = 200,3 N

Horizontaliosios jėgos

m·a = F·cos θ − μ·N = 53,62 − 40,05

a = 13,57/25 = 0,5429 m/s²

Atsakymas

a = 0,5429 m/s²

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: d = 3,855 m

Lėtėjimas

Abi jėgos nukreiptos žemyn šlaitu; masė susiprastina.

a = 9,81·(sin 25° + 0,15·cos 25°) = 5,48 m/s²

Kelias

d = v₀²/(2a) = 6,5²/(2·5,48) = 3,855 m

Atsakymas

d = 3,855 m

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: x = 7,809 m

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 10·cos 25° = 9,063 m/s

v_y = v₀·sin θ = 10·sin 25° = 4,226 m/s

Skrydžio laikas

Pradžia ir nusileidimas tame pačiame aukštyje: t = 2v_y/g.

t = 2·4,226/9,81 = 0,8616 s

Horizontalus atstumas

x = v_x·t = 9,063·0,8616 = 7,809 m

Atsakymas

x = 7,809 m

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: x = 48,84 m

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 18·cos 55° = 10,32 m/s

v_y = v₀·sin θ = 18·sin 55° = 14,74 m/s

Skrydžio laikas

Išspręskite y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 ir imkite teigiamą šaknį.

0 = 40 + 14,74·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (14,74 + √(217,4 + 784,8))/9,81 = 4,73 s

Horizontalus atstumas

x = v_x·t = 10,32·4,73 = 48,84 m

Atsakymas

x = 48,84 m

7.Darbas ir energija

Atsakymas: T = 33,64 N

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d). Judant apskritimu, į centrą nukreipta atstojamoji jėga turi būti lygi mv²/r.

Greitis apačioje

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9,81·2·(1 − cos 50°) = 14,02 m²/s²

Jėgos apačioje

m·g = 2·9,81 = 19,62 N

T = mg + mv²/L = 19,62 + 2·14,02/2 = 33,64 N

Atsakymas

T = 33,64 N

Patikra: T = mg(3 − 2cos θ) = 33,64 N.

8.Darbas ir energija

Atsakymas: v = 8,404 m/s

Energija po šiurkščios juostos

Rampa lygi, todėl energiją atima tik juosta.

mgh − μmgL = 39,24·(4,5 − 0,2·4,5) = 141,3 J

Greitis prie spyruoklės

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·3,6) = 8,404 m/s

Atsakymas

v = 8,404 m/s

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₂ = 2,8 m/s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Tamprusis susidūrimas su stovinčiu kūnu

Kartu išsprendus judesio kiekio ir energijos tvermės lygtis, gaunami šie du rezultatai.

v′₁ = (3,5 − 4)/(3,5 + 4)·3 = −0,2 m/s

v′₂ = 2·3,5/(3,5 + 4)·3 = 2,8 m/s

Atsakymas

v′₂ = 2,8 m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: θ = 69,28 °

Judesio kiekio dedamosios

p_x = 1300·8 = 10400 kg·m/s

p_y = 1100·25 = 27500 kg·m/s

Kryptis

tan θ = p_y/p_x = 2,644 → θ = 69,28°

Atsakymas

θ = 69,28°

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 44,15 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4,5 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,5·1 = 44,15 kN

Atsakymas

F = 44,15 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 113,3 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 0,5 + 2,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·1,75·7,5 = 113,3 kN

Atsakymas

F = 113,3 kN

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 1,588 L/s

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Idealus čiurkšlės greitis

√(2gh) = √(2·9,81·3,5) = 8,287 m/s

Tikrasis debitas

Debito koeficientas įvertina čiurkšlės susiaurėjimą ir trintį ties briauna.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,61·0,0003142·8,287 = 0,001588 m³/s = 1,588 L/s

Atsakymas

Q = 1,588 L/s

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 112,8 kPa

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,25·(200/100)² = 9 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,25² − 9²)/1000 = −37,97 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·4/1000 = 39,24 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 190 + (−37,97) − 39,24 = 112,8 kPa

Atsakymas

p₂ = 112,8 kPa

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 174 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 20/28,01 = 0,714 mol

T = 20 + 273,15 = 293,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 0,714·8,314·293,1/0,01 = 174 kPa

Atsakymas

P = 174 kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V₂ = 4,543 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absoliučiosios temperatūros

T₁ = 303,1 K, T₂ = 413,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(150/450)·(413,1/303,1) = 4,543 L

Atsakymas

V₂ = 4,543 L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: η_max = 73,15 %

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros T_H ir T_L, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ir COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energija visada tvari: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 800 + 273,15 = 1073 K

T_L = 15 + 273,15 = 288,1 K

Karno naudingumo koeficientas

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 288,1/1073 = 73,15 %

Atsakymas

η_max = 73,15 %

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Ẇ_min = 0,665 kW

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 25 + 273,15 = 298,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

Geriausias galimas COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 263,1/(298,1 − 263,1) = 7,519

Mažiausia galia

Mažiausiai darbo reikia grįžtamajai mašinai, kurios COP didžiausias.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 5/7,519 = 0,665 kW

Atsakymas

Ẇ_min = 0,665 kW

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: θ_c = 65,89 °

Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θ_c = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/d_o + 1/d_i su didinimu m = −d_i/d_o. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; d_i > 0 tikrajam vaizdui, d_i < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.

Lūžis 90° kampu

sin θc = n₂/n₁ = 1,36/1,49 = 0,9128

Ribinis kampas

θc = arcsin(0,9128) = 65,89°

Atsakymas

θ_c = 65,89°

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: d_i = −6,667 cm

Židinio nuotolis

f = −R/2 = −12 cm

Veidrodžio lygtis

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−12) − 1/15

d_i = −6,667 cm

Spindulių diagrama

menamas vaizdas už veidrodžio

Atsakymas

d_i = −6,667 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers