Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

80 km/h greičiu važiuojantis automobilis stabdo pastoviu 4 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Kiek trunka stabdymas? Raskite t.

v₀ = 80 km/ha = −4 m/s²v = 0

t = s

2.KinematikaSunkus

Kamuolys A be pradinio greičio numetamas iš 55 m aukščio. Tuo pačiu metu kamuolys B tiesiai po juo nuo žemės išmetamas vertikaliai aukštyn 30 m/s greičiu. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Kada kamuoliai susitinka? Raskite t.

H = 55 mv_0B = 30 m/sg = 9,81 m/s²

t = s

3.Niutono dėsniaiVidutinis

4 kg kūnas slysta žemyn nuokalne, pasvirusia 40° kampu į horizontą. Kinetinės trinties koeficientas yra 0,25. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kūno pagreitį a išilgai nuokalnės.

m = 4 kgθ = 40°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Niutono dėsniaiSunkus

4,5 kg kūnas ant horizontalaus stalo lengvu siūlu, permestu per skridinį be trinties, sujungtas su pakabintu 5 kg kroviniu. Kinetinės trinties koeficientas tarp kūno ir stalo yra 0,25. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite sistemos pagreitį a.

m₁ = 4,5 kgm₂ = 5 kgμ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys metamas 65° kampu į horizontą nuo lygios žemės. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite horizontalų atstumą x, kurį kamuolys nuskrenda iki atsitrenkdamas į žemę.

v₀ = 38 m/sθ = 65°g = 9,81 m/s²

x = m

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys metamas 60° kampu į horizontą nuo 55 m aukščio uolos viršaus. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite horizontalų atstumą x, kurį kamuolys nuskrenda iki atsitrenkdamas į žemę.

v₀ = 30 m/sθ = 60°h = 55 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Darbas ir energijaVidutinis

Kūnas be pradinio greičio slysta nuokalne, pasvirusia 35° kampu į horizontą. Kinetinės trinties koeficientas yra 0,2. Raskite jo greitį v, nuslydus 3 m nuokalne.

θ = 35°μ = 0,2d = 3 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.Darbas ir energijaSunkus

40° šlaito apačioje esanti 3000 N/m standumo spyruoklė suspaudžiama 20 cm prie 1 kg kaladėlės ir atleidžiama. Kinetinės trinties tarp kaladėlės ir šlaito koeficientas 0,3. Kokį atstumą d aukštyn šlaitu nuo paleidimo taško kaladėlė nuslenka, kol sustoja? (Nepaisykite trumpo atstumo, kuriame stumia spyruoklė, t. y. trintį ir sunkio jėgą imkite visame atstume d.)

m = 1 kgk = 3000 N/mx = 20 cmθ = 40°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

d = m

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

1 kg vežimėlis, judantis 8 m/s greičiu, absoliučiai tampriai centriškai susiduria su stovinčiu 3,5 kg vežimėliu ant bėgelio be trinties. Raskite pirmojo vežimėlio greitį v′₁ po susidūrimo (teigiamą jo pradine judėjimo kryptimi).

m₁ = 1 kgm₂ = 3,5 kgv₁ = 8 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

0,25 kg kamuolys atsitrenkia į sieną 11 m/s greičiu ir atšoka tiesiai atgal 16 m/s greičiu. Sąlytis trunka 10 ms. Raskite jėgos impulso, kurį siena suteikia kamuoliui, modulį J.

m = 0,25 kgv_in = 11 m/sv_out = 16 m/sΔt = 10 ms

J = N·s

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (jūros vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį y_cp žemiau paviršiaus.

d = 1 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Pito ir Prandtlio vamzdelis aerodinaminiame vamzdyje rodo 550 Pa skirtumą tarp stabdymo slėgio ir statinio slėgio. Oro tankis 1,2 kg/m³. Raskite oro greitį v.

p₀ − p = 550 Paρ = 1,2 kg/m³

v = m/s

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 100 mm iki 50 mm ir pakyla 5 m. 1 pjūvyje slėgis yra 200 kPa, o greitis 0,5 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ 2 pjūvyje.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 200 kPav₁ = 0,5 m/sΔz = 5 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

30 L talpos inde yra 340 g dujų (N₂), temperatūra 0 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 340 gM = 28,01 g/molV = 30 LT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Pastovus dujų (CO₂) kiekis pereina iš 200 kPa, 2 L, 40 °C į 200 kPa ir 80 °C. Raskite naują tūrį V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 2 LT₁ = 40 °CP₂ = 200 kPaT₂ = 80 °C

V₂ = L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Šiluminis variklis veikia tarp 300 °C karštojo šaltinio ir 30 °C šaltojo šaltinio. Raskite didžiausią galimą šiluminį naudingumo koeficientą η_max.

T_H = 300 °CT_L = 30 °C

η_max = %

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Šaldytuvas palaiko šaltojoje kameroje 5 °C, virtuvėje esant 30 °C, ir iš šaltosios kameros šalina 2,5 kW šilumos. Raskite mažiausią reikiamą galią Ẇ_min.

T_H = 30 °CT_L = 5 °CQ̇_L = 2,5 kW

Ẇ_min = kW

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

Šviesa sklinda terpėje „akrilas“ (n = 1,49) link plokščios ribos su terpe „glicerolis“ (n = 1,47). Raskite ribinį kampą θ_c, už kurio ji visiškai atsispindi.

n₁ = 1,49n₂ = 1,47

θ_c = °

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

Stovintis jutiklis siunčia 20 kHz ultragarsą į automobilį, artėjantį 30 m/s greičiu, ir aidą sumaišo su skleidžiamu signalu. Raskite mūšos dažnį f_b (garso greitis 343 m/s).

f = 20 kHzu = 30 m/sv = 343 m/s

f_b = Hz

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: t = 5,556 s

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Vienetai

v₀ = 80/3,6 = 22,22 m/s

Stabdymo trukmė

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 22,22/4 = 5,556 s

Atsakymas

t = 5,556 s

2.Kinematika

Atsakymas: t = 1,833 s

Susitikimo laikas

Teigiama kryptis aukštyn, žemė – y = 0.

55 − ½g·t² = 30·t − ½g·t² → t = 55/30 = 1,833 s

Atsakymas

t = 1,833 s

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 4,427 m/s²

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Jėgos išilgai nuokalnės

Žemyn nuokalne – teigiama kryptis.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pagreitis

a = 9,81·(sin 40° − 0,25·cos 40°) = 9,81·(0,6428 − 0,1915) = 4,427 m/s²

Atsakymas

a = 4,427 m/s²

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 4,001 m/s²

Sistemos pagreitis

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (49,05 − 11,04)/9,5 = 4,001 m/s²

Atsakymas

a = 4,001 m/s²

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: x = 112,8 m

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 38·cos 65° = 16,06 m/s

v_y = v₀·sin θ = 38·sin 65° = 34,44 m/s

Skrydžio laikas

Pradžia ir nusileidimas tame pačiame aukštyje: t = 2v_y/g.

t = 2·34,44/9,81 = 7,021 s

Horizontalus atstumas

x = v_x·t = 16,06·7,021 = 112,8 m

Atsakymas

x = 112,8 m

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: x = 103,8 m

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 30·cos 60° = 15 m/s

v_y = v₀·sin θ = 30·sin 60° = 25,98 m/s

Skrydžio laikas

Išspręskite y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 ir imkite teigiamą šaknį.

0 = 55 + 25,98·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (25,98 + √(675 + 1079))/9,81 = 6,918 s

Horizontalus atstumas

x = v_x·t = 15·6,918 = 103,8 m

Atsakymas

x = 103,8 m

7.Darbas ir energija

Atsakymas: v = 4,911 m/s

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).

Energijos balansas nuokalne

Kūnas nusileidžia d·sin θ aukščiu, o trintis atima μmg·cos θ·d. Masė susiprastina.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·3·(0,5736 − 0,2·0,8192)) = 4,911 m/s

Atsakymas

v = 4,911 m/s

8.Darbas ir energija

Atsakymas: d = 7,009 m

Spyruoklės energija

x = 20 cm = 0,2 m

½kx² = ½·3000·0,2² = 60 J

Energijos balansas nuokalne

m·g = 1·9,81 = 9,81 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 60/(9,81·(0,6428 + 0,3·0,766)) = 7,009 m

Atsakymas

d = 7,009 m

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₁ = −4,444 m/s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Tamprusis susidūrimas su stovinčiu kūnu

Kartu išsprendus judesio kiekio ir energijos tvermės lygtis, gaunami šie du rezultatai.

v′₁ = (1 − 3,5)/(1 + 3,5)·8 = −4,444 m/s

v′₂ = 2·1/(1 + 3,5)·8 = 3,556 m/s

Atsakymas

v′₁ = −4,444 m/s

Minuso ženklas reiškia, kad pirmasis vežimėlis atšoka atgal.

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: J = 6,75 N·s

Judesio kiekio pokytis

J = m·Δv = 0,25·(16 + 11) = 6,75 N·s

Atsakymas

J = 6,75 N·s

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 206 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3,5 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·6 = 206 kN

Atsakymas

F = 206 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: y_cp = 2,167 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m

A = H·b = 2·1,5 = 3 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·2·3 = 60,33 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

I_c = b·H³/12 = 1,5·2³/12 = 1 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2 + 1/(2·3) = 2,167 m

Atsakymas

y_cp = 2,167 m

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: v = 30,28 m/s

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Bernulio lygtis iki stabdymo taško

Ties vamzdelio galu srautas sustoja, todėl jo kinetinė energija pasireiškia kaip papildomas slėgis.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·550/1,2) = 30,28 m/s

Atsakymas

v = 30,28 m/s

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 149,1 kPa

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(100/50)² = 2 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 2²)/1000 = −1,875 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·5/1000 = 49,05 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 200 + (−1,875) − 49,05 = 149,1 kPa

Atsakymas

p₂ = 149,1 kPa

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 918,9 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 340/28,01 = 12,14 mol

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 12,14·8,314·273,1/0,03 = 918,9 kPa

Atsakymas

P = 918,9 kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V₂ = 2,255 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absoliučiosios temperatūros

T₁ = 313,1 K, T₂ = 353,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(200/200)·(353,1/313,1) = 2,255 L

Atsakymas

V₂ = 2,255 L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: η_max = 47,11 %

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros T_H ir T_L, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ir COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energija visada tvari: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 300 + 273,15 = 573,1 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

Karno naudingumo koeficientas

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 303,1/573,1 = 47,11 %

Atsakymas

η_max = 47,11 %

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Ẇ_min = 0,2247 kW

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Geriausias galimas COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 278,1/(303,1 − 278,1) = 11,13

Mažiausia galia

Mažiausiai darbo reikia grįžtamajai mašinai, kurios COP didžiausias.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 2,5/11,13 = 0,2247 kW

Atsakymas

Ẇ_min = 0,2247 kW

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: θ_c = 80,6 °

Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θ_c = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/d_o + 1/d_i su didinimu m = −d_i/d_o. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; d_i > 0 tikrajam vaizdui, d_i < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.

Lūžis 90° kampu

sin θc = n₂/n₁ = 1,47/1,49 = 0,9866

Ribinis kampas

θc = arcsin(0,9866) = 80,6°

Atsakymas

θ_c = 80,6°

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: f_b = 3834 Hz

Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, f_n = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.

Dažnis prie automobilio

f′ = 20000·(343 + 30)/343 = 21749 Hz

Aido dažnis

f″ = f′·343/(343 − 30) = 23834 Hz

Mūšos dažnis

f_b = |f″ − f| = 3834 Hz

Atsakymas

f_b = 3834 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers