Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

120 km/h greičiu važiuojanti vairuotoja pamato kliūtį. Jos reakcijos laikas 1 s, po kurio automobilis stabdo pastoviu 7,5 m/s² lėtėjimu. Raskite visą stabdymo kelią d nuo momento, kai ji pamato kliūtį.

v₀ = 120 km/ht_r = 1 sa = −7,5 m/s²

d = m

2.KinematikaSunkus

Akmuo be pradinio greičio numetamas į šulinį. Pliūpsnis išgirstamas praėjus 4,1 s nuo akmens paleidimo. Garso greitis 343 m/s; nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite šulinio gylį d.

t_total = 4,1 sv_sound = 343 m/sg = 9,81 m/s²

d = m

3.Niutono dėsniaiVidutinis

20 kg dėžė pastoviu greičiu stumiama aukštyn 35° kampu į horizontalę pasvirusia rampa jėga, lygiagrečia rampai. Kinetinės trinties koeficientas 0,2. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite stūmimo jėgą F.

m = 20 kgθ = 35°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

F = N

4.Niutono dėsniaiSunkus

8,5 kg kūnas ant horizontalaus stalo lengvu siūlu, permestu per skridinį be trinties, sujungtas su pakabintu 3,5 kg kroviniu. Kinetinės trinties koeficientas tarp kūno ir stalo yra 0,3. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite sistemos pagreitį a.

m₁ = 8,5 kgm₂ = 3,5 kgμ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys metamas 50° kampu į horizontą nuo lygios žemės. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite skrydžio laiką t, kol kamuolys atsitrenks į žemę.

v₀ = 20 m/sθ = 50°g = 9,81 m/s²

t = s

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys metamas 25° kampu į horizontą nuo 25 m aukščio uolos viršaus. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite horizontalų atstumą x, kurį kamuolys nuskrenda iki atsitrenkdamas į žemę.

v₀ = 27 m/sθ = 25°h = 25 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Darbas ir energijaVidutinis

2 kg rutuliukas kabo ant lengvo 0,8 m ilgio siūlo. Jis atitraukiamas, kol siūlas su vertikale sudaro 60° kampą, ir paleidžiamas be pradinio greičio. Raskite siūlo įtempimo jėgą T, kai rutuliukas eina pro žemiausią tašką.

m = 2 kgL = 0,8 mθ = 60°g = 9,81 m/s²

T = N

8.Darbas ir energijaSunkus

2 kg kūnas be pradinio greičio paleidžiamas 4 m aukštyje ant lygios rampos. Apačioje jis kerta šiurkščią horizontalią 4 m ilgio juostą (μ = 0,2) ir tada užvažiuoja ant spyruoklės (k = 1500 N/m) lygiu paviršiumi. Raskite didžiausią spyruoklės suspaudimą x.

m = 2 kgh = 4 mL = 4 mμ = 0,2k = 1500 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

4 kg sviedinys, horizontaliai judantis 8 m/s greičiu, sprogsta į dvi skeveldras, kurios juda ta pačia tiese. 1 kg skeveldra toliau juda pirmyn 55 m/s greičiu. Raskite 3 kg skeveldros greitį v′₂ (teigiamas pradine kryptimi).

M = 4 kgu = 8 m/sm₁ = 1 kgv′₁ = 55 m/sm₂ = 3 kg

v′₂ = m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

1400 kg automobilis atsitrenkia į stovintį 1600 kg automobilį. Sukibę automobiliai nuslysta 4 m ir sustoja. Kinetinės trinties tarp padangų ir kelio koeficientas 0,5. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite pirmojo automobilio greitį v₁ prieš pat susidūrimą.

m₁ = 1400 kgm₂ = 1600 kgd = 4 mμ = 0,5g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 4 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (glicerinas) sienoje, jos viršutinis kraštas 2,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2,5 mH = 2 mb = 2 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Iš didelio atviro rezervuaro vanduo išteka per 25 mm skersmens aštriabriaunę angą. Vandens lygis palaikomas 3,5 m virš angos, o debito koeficientas lygus 0,62. Raskite debitą Q. Imkite g = 9,81 m/s².

d = 25 mmh = 3,5 mC_d = 0,62g = 9,81 m/s²

Q = L/s

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

40 mm vidinio skersmens žarna sifonu siurbia vandenį iš atviro rezervuaro. Aukščiausias žarnos taškas C yra 0,5 m virš vandens paviršiaus, o išvadas (atviras į orą) – 3 m žemiau vandens paviršiaus. Nepaisykite nuostolių ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite debitą Q.

d = 40 mmz_C = +0,5 mz₂ = −3 mg = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

Kokį tūrį V užima 460 g dujų (CH₄), kai 600 kPa ir 50 °C? Laikykite jas idealiosiomis.

m = 460 gM = 16,04 g/molP = 600 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Pastovus dujų (N₂) kiekis pereina iš 150 kPa, 5 L, 30 °C į 500 kPa ir 90 °C. Raskite naują tūrį V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 5 LT₁ = 30 °CP₂ = 500 kPaT₂ = 90 °C

V₂ = L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Grįžtamasis šaldytuvas palaiko šaltojoje kameroje -25 °C, šalindamas 4 kW šilumos, ir atiduoda šilumą 40 °C aplinkai. Raskite jo atiduodamą šilumos srautą Q̇_H.

T_L = -25 °CT_H = 40 °CQ̇_L = 4 kW

Q̇_H = kW

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Šilumos siurblys palaiko name 21 °C, kai lauke 7 °C, ir tiekia namui 14 kW šilumos. Raskite didžiausią galimą efektyvumo koeficientą COP_max.

T_H = 21 °CT_L = 7 °CQ̇_H = 14 kW

COP_max =

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

Šviesa sklinda terpėje „titnaginis stiklas“ (n = 1,62) link plokščios ribos su terpe „etanolis“ (n = 1,36). Raskite ribinį kampą θ_c, už kurio ji visiškai atsispindi.

n₁ = 1,62n₂ = 1,36

θ_c = °

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

Daiktas yra 4 cm atstumu prieš veidrodį (iškilas), kurio kreivumo spindulys 24 cm. Raskite vaizdo atstumą d_i, teigiamą vaizdui prieš veidrodį (tikrasis) ir neigiamą vaizdui už jo (menamasis).

d_o = 4 cmR = 24 cm

d_i = cm

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: d = 107,4 m

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Vienetai

v₀ = 120/3,6 = 33,33 m/s

Reakcijos kelias

d₁ = v₀·t_r = 33,33·1 = 33,33 m

Stabdymo kelias

d₂ = v₀²/(2a) = 33,33²/(2·7,5) = 74,07 m

Iš viso

d = 33,33 + 74,07 = 107,4 m

Atsakymas

d = 107,4 m

2.Kinematika

Atsakymas: d = 74 m

Dvi laiko dalys

½·9,81·t₁² = 343·(4,1 − t₁)

4,905·t₁² + 343·t₁ − 1406 = 0

Kritimo trukmė

Fizikinę prasmę turi tik teigiama šaknis.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4,905·1406))/(2·4,905) = 3,884 s

Gylis

d = ½·9,81·3,884² = 74 m

Atsakymas

d = 74 m

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: F = 144,7 N

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Jėgos išilgai nuokalnės

Pastovus greitis: jėgos atsveria viena kitą.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

Stūmimo jėga

F = 112,5 + 32,14 = 144,7 N

Atsakymas

F = 144,7 N

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 0,7766 m/s²

Sistemos pagreitis

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (34,34 − 25,02)/12 = 0,7766 m/s²

Atsakymas

a = 0,7766 m/s²

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: t = 3,124 s

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 20·cos 50° = 12,86 m/s

v_y = v₀·sin θ = 20·sin 50° = 15,32 m/s

Skrydžio laikas

Pradžia ir nusileidimas tame pačiame aukštyje: t = 2v_y/g.

t = 2·15,32/9,81 = 3,124 s

Atsakymas

t = 3,124 s

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: x = 90,61 m

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 27·cos 25° = 24,47 m/s

v_y = v₀·sin θ = 27·sin 25° = 11,41 m/s

Skrydžio laikas

Išspręskite y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 ir imkite teigiamą šaknį.

0 = 25 + 11,41·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (11,41 + √(130,2 + 490,5))/9,81 = 3,703 s

Horizontalus atstumas

x = v_x·t = 24,47·3,703 = 90,61 m

Atsakymas

x = 90,61 m

7.Darbas ir energija

Atsakymas: T = 39,24 N

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d). Judant apskritimu, į centrą nukreipta atstojamoji jėga turi būti lygi mv²/r.

Greitis apačioje

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9,81·0,8·(1 − cos 60°) = 7,848 m²/s²

Jėgos apačioje

m·g = 2·9,81 = 19,62 N

T = mg + mv²/L = 19,62 + 2·7,848/0,8 = 39,24 N

Atsakymas

T = 39,24 N

Patikra: T = mg(3 − 2cos θ) = 39,24 N.

8.Darbas ir energija

Atsakymas: x = 28,93 cm

Energija po šiurkščios juostos

Rampa lygi, todėl energiją atima tik juosta.

mgh − μmgL = 19,62·(4 − 0,2·4) = 62,78 J

Didžiausias suspaudimas

½kx² = 62,78 → x = √(2·62,78/1500) = 0,2893 m = 28,93 cm

Atsakymas

x = 28,93 cm

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₂ = −7,667 m/s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Judesio kiekis prieš

p = M·u = 4·8 = 32 kg·m/s

Judesio kiekis po

32 = 1·55 + 3·v′₂

v′₂ = (32 − 55)/3 = −7,667 m/s

Atsakymas

v′₂ = −7,667 m/s

Minuso ženklas reiškia, kad antroji skeveldra lekia atgal.

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v₁ = 13,42 m/s

Greitis po susidūrimo

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,5·9,81·4) = 6,264 m/s

Judesio kiekis susidūrimo metu

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 3000·6,264/1400 = 13,42 m/s

Atsakymas

v₁ = 13,42 m/s

(48,32 km/h)

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 485,6 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 4 + 3/2 = 5,5 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5,5·9 = 485,6 kN

Atsakymas

F = 485,6 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 173 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2/2 = 3,5 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·3,5·4 = 173 kN

Atsakymas

F = 173 kN

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 2,522 L/s

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Idealus čiurkšlės greitis

√(2gh) = √(2·9,81·3,5) = 8,287 m/s

Tikrasis debitas

Debito koeficientas įvertina čiurkšlės susiaurėjimą ir trintį ties briauna.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,62·0,0004909·8,287 = 0,002522 m³/s = 2,522 L/s

Atsakymas

Q = 2,522 L/s

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 9,641 L/s

Greitis žarnoje

Paviršius ir išvadas atviri į orą, todėl slėgio nariai susiprastina.

v = √(2g·3) = √(2·9,81·3) = 7,672 m/s

Debitas

Q = A·v = 0,001257·7,672 = 0,009641 m³/s = 9,641 L/s

Atsakymas

Q = 9,641 L/s

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V = 128,4 L

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = 460/16,04 = 28,68 mol

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Tūris

V = nRT/P = 28,68·8,314·323,1/600 = 128,4 L

Atsakymas

V = 128,4 L

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V₂ = 1,797 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absoliučiosios temperatūros

T₁ = 303,1 K, T₂ = 363,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(150/500)·(363,1/303,1) = 1,797 L

Atsakymas

V₂ = 1,797 L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Q̇_H = 5,048 kW

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros T_H ir T_L, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ir COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energija visada tvari: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 40 + 273,15 = 313,1 K

T_L = -25 + 273,15 = 248,1 K

Grįžtamojo ciklo šilumų santykis

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 4·313,1/248,1 = 5,048 kW

Atsakymas

Q̇_H = 5,048 kW

Sunaudojama galia: Ẇ = 1,048 kW.

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: COP_max = 21,01

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = 7 + 273,15 = 280,1 K

Geriausias galimas COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 294,1/(294,1 − 280,1) = 21,01

Atsakymas

COP_max = 21,01

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: θ_c = 57,09 °

Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θ_c = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/d_o + 1/d_i su didinimu m = −d_i/d_o. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; d_i > 0 tikrajam vaizdui, d_i < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.

Lūžis 90° kampu

sin θc = n₂/n₁ = 1,36/1,62 = 0,8395

Ribinis kampas

θc = arcsin(0,8395) = 57,09°

Atsakymas

θ_c = 57,09°

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: d_i = −3 cm

Židinio nuotolis

f = −R/2 = −12 cm

Veidrodžio lygtis

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−12) − 1/4

d_i = −3 cm

Spindulių diagrama

menamas vaizdas už veidrodžio

Atsakymas

d_i = −3 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers