Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

Pastoviu 35 m/s greičiu lekiantis automobilis pravažiuoja stovintį policijos automobilį. Tuo momentu policijos automobilis pajuda ir tolygiai greitėja 5,5 m/s² pagreičiu. Per kiek laiko policijos automobilis pasiveja? Raskite t.

v_car = 35 m/sa_police = 5,5 m/s²v_0,police = 0

t = s

2.KinematikaSunkus

Tramvajus pajuda iš vietos ir 7 s greitėja 2 m/s² pagreičiu, tada 8 s važiuoja pastoviu greičiu ir galiausiai stabdo 4 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Raskite visą kelionės trukmę t.

a₁ = 2 m/s²t₁ = 7 st₂ = 8 sa₃ = −4 m/s²

t = s

3.Niutono dėsniaiVidutinis

7 kg kūnas slysta žemyn nuokalne, pasvirusia 30° kampu į horizontą. Kinetinės trinties koeficientas yra 0,3. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kūno pagreitį a išilgai nuokalnės.

m = 7 kgθ = 30°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Niutono dėsniaiSunkus

5,5 kg kaladėlė ant 25° rampos lengvu siūlu per skridinį be trinties rampos viršuje sujungta su kabančiu 6 kg kroviniu. Kabantis krovinys juda žemyn. Kinetinės trinties tarp kaladėlės ir rampos koeficientas 0,2. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite sistemos pagreitį a.

m₁ = 5,5 kgm₂ = 6 kgθ = 25°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys metamas 50° kampu į horizontą nuo lygios žemės. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite skrydžio laiką t, kol kamuolys atsitrenks į žemę.

v₀ = 38 m/sθ = 50°g = 9,81 m/s²

t = s

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys metamas 40° kampu į horizontą nuo 5 m aukščio uolos viršaus. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite skrydžio laiką t, kol kamuolys atsitrenks į žemę.

v₀ = 16 m/sθ = 40°h = 5 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.Darbas ir energijaVidutinis

Žaislinis paleidiklis turi vertikalią 500 N/m standumo spyruoklę. Ant jos padedamas 0,05 kg rutuliukas, spyruoklė suspaudžiama 4 cm ir atleidžiama. Nepaisydami oro pasipriešinimo ir spyruoklės masės, raskite aukštį h, į kurį pakyla rutuliukas, matuojant nuo jo padėties suspaudus spyruoklę.

m = 0,05 kgk = 500 N/mx = 4 cmg = 9,81 m/s²

h = m

8.Darbas ir energijaSunkus

2 kg kūnas be pradinio greičio paleidžiamas 3 m aukštyje ant lygios rampos. Apačioje jis kerta šiurkščią horizontalią 1,5 m ilgio juostą (μ = 0,3) ir tada užvažiuoja ant spyruoklės (k = 4000 N/m) lygiu paviršiumi. Raskite didžiausią spyruoklės suspaudimą x.

m = 2 kgh = 3 mL = 1,5 mμ = 0,3k = 4000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

10 g kulka horizontaliai įšaunama į 3 kg medinį tašelį, kabantį ant lengvų siūlų, ir jame įstringa. Tašelis atsilenkia ir pakyla 19 cm aukščiau nei pradžioje. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kulkos greitį v prieš smūgį.

m = 10 gM = 3 kgh = 19 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

0,5 kg kamuolys atsitrenkia į sieną 13 m/s greičiu ir atšoka tiesiai atgal 9 m/s greičiu. Sąlytis trunka 40 ms. Raskite vidutinę jėgą F_avg, kuria siena veikia kamuolį.

m = 0,5 kgv_in = 13 m/sv_out = 9 m/sΔt = 40 ms

F_avg = N

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 4 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (glicerinas) sienoje, jos viršutinis kraštas 2,5 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį y_cp žemiau paviršiaus.

d = 2,5 mH = 3 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo teka horizontaliu vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 150 mm iki 100 mm. Plačiojoje dalyje slėgis yra 380 kPa, o greitis 3 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ siaurojoje dalyje.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ = 380 kPav₁ = 3 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 100 mm iki 50 mm ir pakyla 7 m. 1 pjūvyje slėgis yra 370 kPa, o greitis 2,75 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ 2 pjūvyje.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 370 kPav₁ = 2,75 m/sΔz = 7 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

50 L talpos inde yra 330 g dujų (He), temperatūra 45 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 330 gM = 4,003 g/molV = 50 LT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Pastovus dujų (N₂) kiekis pereina iš 250 kPa, 2 L, 25 °C į 600 kPa ir 230 °C. Raskite naują tūrį V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 2 LT₁ = 25 °CP₂ = 600 kPaT₂ = 230 °C

V₂ = L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Šiluminis variklis gauna šilumą iš 500 °C šaltinio ir atiduoda šilumą 25 °C aplinkai. Jo tikrasis šiluminis naudingumo koeficientas 31%. Raskite jo antrojo dėsnio naudingumo koeficientą η_II – tikrojo ir Karno naudingumo koeficientų santykį.

T_H = 500 °CT_L = 25 °Cη = 31%

η_II = %

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Šiluminis variklis per ciklą gauna 4600 kJ šilumos iš 600 °C šaltinio, atlieka 2484 kJ darbo, o likusią šilumą atiduoda 15 °C šaltiniui. Raskite per ciklą susidarančią visą entropiją S_gen.

T_H = 600 °CT_L = 15 °CQ_H = 4600 kJW = 2484 kJ

S_gen = kJ/K

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

Abiejuose galuose atviras vamzdis yra 0,4 m ilgio. Garso greitis yra 343 m/s. Raskite jo 2-osios harmonikos dažnį f₂.

v = 343 m/sn = 2L = 0,4 m

f₂ = Hz

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

Difrakcinė gardelė turi 800 linijų milimetrui. Šviesa, kurios bangos ilgis 600 nm, krinta į ją statmenai. Kokia didžiausia matoma šviesaus maksimumo eilė m_max?

N = 800 mm⁻¹λ = 600 nm

m_max =

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: t = 12,73 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Vienodi atstumai

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·35/5,5 = 12,73 s

Atsakymas

t = 12,73 s

Tuo momentu policijos automobilis juda greičiu 2v = 70 m/s.

2.Kinematika

Atsakymas: t = 18,5 s

Didžiausias greitis

v = a₁·t₁ = 2·7 = 14 m/s

Stabdymo trukmė

t₃ = v/a₃ = 14/4 = 3,5 s

Bendra trukmė

t = 7 + 8 + 3,5 = 18,5 s

Atsakymas

t = 18,5 s

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 2,356 m/s²

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Jėgos išilgai nuokalnės

Žemyn nuokalne – teigiama kryptis.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pagreitis

a = 9,81·(sin 30° − 0,3·cos 30°) = 9,81·(0,5 − 0,2598) = 2,356 m/s²

Atsakymas

a = 2,356 m/s²

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 2,285 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Jėgos išilgai siūlo

m₂·g = 58,86 N

m₁·g·sin θ = 22,8 N

μ·m₁·g·cos θ = 9,78 N

Sistemos pagreitis

a = (58,86 − 22,8 − 9,78)/11,5 = 2,285 m/s²

Atsakymas

a = 2,285 m/s²

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: t = 5,935 s

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 38·cos 50° = 24,43 m/s

v_y = v₀·sin θ = 38·sin 50° = 29,11 m/s

Skrydžio laikas

Pradžia ir nusileidimas tame pačiame aukštyje: t = 2v_y/g.

t = 2·29,11/9,81 = 5,935 s

Atsakymas

t = 5,935 s

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: t = 2,504 s

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 16·cos 40° = 12,26 m/s

v_y = v₀·sin θ = 16·sin 40° = 10,28 m/s

Skrydžio laikas

Išspręskite y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 ir imkite teigiamą šaknį.

0 = 5 + 10,28·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (10,28 + √(105,8 + 98,1))/9,81 = 2,504 s

Atsakymas

t = 2,504 s

7.Darbas ir energija

Atsakymas: h = 0,8155 m

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).

Spyruoklės energija

x = 4 cm = 0,04 m

½kx² = ½·500·0,04² = 0,4 J

Aukštis

m·g = 0,05·9,81 = 0,4905 N

h = ½kx²/(mg) = 0,4/0,4905 = 0,8155 m

Atsakymas

h = 0,8155 m

8.Darbas ir energija

Atsakymas: x = 15,82 cm

Energija po šiurkščios juostos

Rampa lygi, todėl energiją atima tik juosta.

mgh − μmgL = 19,62·(3 − 0,3·1,5) = 50,03 J

Didžiausias suspaudimas

½kx² = 50,03 → x = √(2·50,03/4000) = 0,1582 m = 15,82 cm

Atsakymas

x = 15,82 cm

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v = 581,2 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Atsilenkimas po smūgio

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,19) = 1,931 m/s

Susidūrimas

m·v = (m + M)·V → v = (0,01 + 3)·1,931/0,01 = 581,2 m/s

Atsakymas

v = 581,2 m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: F_avg = 275 N

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Judesio kiekio pokytis

J = m·Δv = 0,5·(9 + 13) = 11 N·s

Vidutinė jėga

F_avg = J/Δt = 11/0,04 = 275 N

Atsakymas

F_avg = 275 N

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 147,2 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m

A = H·b = 2·1,5 = 3 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5·3 = 147,2 kN

Atsakymas

F = 147,2 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: y_cp = 4,188 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2,5 + 3/2 = 4 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·4·9 = 445 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

I_c = b·H³/12 = 3·3³/12 = 6,75 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4 + 6,75/(4·9) = 4,188 m

Atsakymas

y_cp = 4,188 m

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 361,7 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 3·(150/100)² = 6,75 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(3² − 6,75²)/1000 = −18,28 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 380 + (−18,28) = 361,7 kPa

Atsakymas

p₂ = 361,7 kPa

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 244,6 kPa

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,75·(100/50)² = 11 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,75² − 11²)/1000 = −56,72 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·7/1000 = 68,67 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 370 + (−56,72) − 68,67 = 244,6 kPa

Atsakymas

p₂ = 244,6 kPa

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 4361 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 330/4,003 = 82,44 mol

T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 82,44·8,314·318,1/0,05 = 4361 kPa

Atsakymas

P = 4361 kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V₂ = 1,406 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absoliučiosios temperatūros

T₁ = 298,1 K, T₂ = 503,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(250/600)·(503,1/298,1) = 1,406 L

Atsakymas

V₂ = 1,406 L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: η_II = 50,46 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 500 + 273,15 = 773,1 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

Karno naudingumo koeficientas

η_Carnot = 1 − 298,1/773,1 = 61,44 %

Antrojo dėsnio naudingumo koeficientas

η_II = η/η_Carnot = 31/61,44 = 50,46 %

Atsakymas

η_II = 50,46 %

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: S_gen = 2,075 kJ/K

Entropijos susidarymas: per visą ciklą darbo medžiagos entropija nepakinta. Karštasis šaltinis netenka Q_H/T_H, o šaltasis gauna Q_L/T_L. Jų suma yra susidariusi entropija, kuri grįžtamajam ciklui lygi nuliui, o kiekvienam realiam – teigiama.

Atiduodama šiluma

Q_L = Q_H − W = 4600 − 2484 = 2116 kJ

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 600 + 273,15 = 873,1 K

T_L = 15 + 273,15 = 288,1 K

Šaltinių entropijos pokyčiai

ΔS_H = −4600/873,1 = −5,268 kJ/K

ΔS_L = 2116/288,1 = 7,343 kJ/K

S_gen = 7,343 − 5,268 = 2,075 kJ/K

Atsakymas

S_gen = 2,075 kJ/K

S_gen > 0, todėl variklis galimas, bet negrįžtamas.

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: f₂ = 857,5 Hz

Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, f_n = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.

Šios modos bangos ilgis

λ = 2L/n = 2·0,4/2 = 0,4 m

Dažnis

f = v/λ = 343/0,4 = 857,5 Hz

Atsakymas

f₂ = 857,5 Hz

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: m_max = 2

Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Linijų tarpas

d = 1/800 mm = 1,25 µm

Didžiausia eilė

m ≤ d/λ = 1,25 µm/0,6 µm = 2,083 → m_max = 2

Atsakymas

m_max = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers