Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

72 km/h greičiu važiuojantis automobilis stabdo pastoviu 4 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Raskite stabdymo kelią s.

v₀ = 72 km/ha = −4 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikaSunkus

Akmuo be pradinio greičio numetamas į šulinį. Pliūpsnis išgirstamas praėjus 3,5 s nuo akmens paleidimo. Garso greitis 343 m/s; nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite šulinio gylį d.

t_total = 3,5 sv_sound = 343 m/sg = 9,81 m/s²

d = m

3.Niutono dėsniaiVidutinis

3 kg kūnas slysta žemyn nuokalne, pasvirusia 25° kampu į horizontą. Kinetinės trinties koeficientas yra 0,25. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kūno pagreitį a išilgai nuokalnės.

m = 3 kgθ = 25°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Niutono dėsniaiSunkus

5 kg kūnas ant horizontalaus stalo lengvu siūlu, permestu per skridinį be trinties, sujungtas su pakabintu 2 kg kroviniu. Stalas be trinties. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siūlo įtempimo jėgą T.

m₁ = 5 kgm₂ = 2 kgμ = 0g = 9,81 m/s²

T = N

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys nuo lygios žemės paleidžiamas 40 m/s greičiu ir turi nukristi 145 m atstumu. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite mažesnįjį iš dviejų galimų išmetimo kampų θ.

v₀ = 40 m/sR = 145 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys 13 m/s greičiu 25° kampu virš horizontalės paleidžiamas nuo 10 m aukščio skardžio viršaus. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Kokiu kampu α žemiau horizontalės jis atsitrenkia į žemę?

v₀ = 13 m/sθ = 25°h = 10 mg = 9,81 m/s²

α = °

7.Darbas ir energijaVidutinis

10 kg kūnas nuslysta 14 m nuokalne, pasvirusia 45° kampu į horizontą, kai kinetinės trinties koeficientas 0,1. Raskite darbą W_f, atliktą prieš trintį.

m = 10 kgθ = 45°μ = 0,1d = 14 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Darbas ir energijaSunkus

1 kg kūnas be pradinio greičio paleidžiamas 5 m aukštyje ant lygios rampos. Apačioje jis kerta šiurkščią horizontalią 1 m ilgio juostą (μ = 0,1) ir tada užvažiuoja ant spyruoklės (k = 800 N/m) lygiu paviršiumi. Raskite kūno greitį v, kai jis pasiekia spyruoklę.

m = 1 kgh = 5 mL = 1 mμ = 0,1k = 800 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

5 kg vežimėlis, judantis 10 m/s greičiu, absoliučiai tampriai centriškai susiduria su stovinčiu 2 kg vežimėliu ant bėgelio be trinties. Raskite antrojo vežimėlio greitį v′₂ po susidūrimo.

m₁ = 5 kgm₂ = 2 kgv₁ = 10 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

20 g kulka horizontaliai įšaunama į 3 kg tašelį, kabantį ant lengvų 0,8 m ilgio siūlų, ir jame įstringa. Siūlai atsilenkia didžiausiu 10° kampu nuo vertikalės. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kulkos greitį v prieš smūgį.

m = 20 gM = 3 kgL = 0,8 mθ = 10°g = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2,5 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (jūros vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo teka horizontaliu vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 150 mm iki 75 mm. Plačiojoje dalyje slėgis yra 160 kPa, o greitis 2,25 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ siaurojoje dalyje.

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₁ = 160 kPav₁ = 2,25 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 200 mm iki 100 mm ir pakyla 8 m. 1 pjūvyje slėgis yra 350 kPa, o greitis 1 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ 2 pjūvyje.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ = 350 kPav₁ = 1 m/sΔz = 8 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

30 L talpos inde yra 420 g dujų (He), temperatūra 80 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 420 gM = 4,003 g/molV = 30 LT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Pastovus dujų (He) kiekis pereina iš 100 kPa, 5 L, 15 °C į 400 kPa ir 90 °C. Raskite naują tūrį V₂.

P₁ = 100 kPaV₁ = 5 LT₁ = 15 °CP₂ = 400 kPaT₂ = 90 °C

V₂ = L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Grįžtamasis šaldytuvas palaiko šaltojoje kameroje -18 °C, šalindamas 2 kW šilumos, ir atiduoda šilumą 30 °C aplinkai. Raskite jo atiduodamą šilumos srautą Q̇_H.

T_L = -18 °CT_H = 30 °CQ̇_L = 2 kW

Q̇_H = kW

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Šilumos siurblys palaiko name 21 °C, kai lauke 2 °C, ir tiekia namui 7 kW šilumos. Raskite mažiausią reikiamą galią Ẇ_min.

T_H = 21 °CT_L = 2 °CQ̇_H = 7 kW

Ẇ_min = kW

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

Daiktas yra 30 cm atstumu prieš ploną lęšį (sklaidomasis), kurio židinio nuotolis 12 cm. Raskite vaizdo atstumą d_i. Naudokite ženklų susitarimą 1/f = 1/d_o + 1/d_i (f < 0 sklaidomajam lęšiui, d_i < 0 menamam vaizdui).

d_o = 30 cmf = −12 cm

d_i = cm

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

Daiktas yra 50 cm atstumu prieš veidrodį (iškilas), kurio kreivumo spindulys 40 cm. Raskite vaizdo atstumą d_i, teigiamą vaizdui prieš veidrodį (tikrasis) ir neigiamą vaizdui už jo (menamasis).

d_o = 50 cmR = 40 cm

d_i = cm

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: s = 50 m

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Vienetai

v₀ = 72/3,6 = 20 m/s

Stabdymo kelias

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 20²/(2·4) = 50 m

Atsakymas

s = 50 m

2.Kinematika

Atsakymas: d = 54,73 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Dvi laiko dalys

½·9,81·t₁² = 343·(3,5 − t₁)

4,905·t₁² + 343·t₁ − 1201 = 0

Kritimo trukmė

Fizikinę prasmę turi tik teigiama šaknis.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4,905·1201))/(2·4,905) = 3,34 s

Gylis

d = ½·9,81·3,34² = 54,73 m

Atsakymas

d = 54,73 m

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 1,923 m/s²

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Jėgos išilgai nuokalnės

Žemyn nuokalne – teigiama kryptis.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pagreitis

a = 9,81·(sin 25° − 0,25·cos 25°) = 9,81·(0,4226 − 0,2266) = 1,923 m/s²

Atsakymas

a = 1,923 m/s²

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: T = 14,01 N

Sistemos pagreitis

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (19,62 − 0)/7 = 2,803 m/s²

Įtempimo jėga iš kūno ant stalo lygties

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 5·2,803 + 0 = 14,01 N

Atsakymas

T = 14,01 N

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: θ = 31,38 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Nuotolio formulė

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·145/40² = 0,889

Kampas

2θ = 62,75° → θ = 31,38°

Atsakymas

θ = 31,38°

Kitas sprendinys yra 90° − θ = 58,62°.

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: α = 51,94 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Išskaidykite pradinį greitį

v_x = 13·cos 25° = 11,78 m/s

v_y0 = 13·sin 25° = 5,494 m/s

Vertikalusis greitis atsitrenkiant

Energija arba v² = v₀² + 2as vertikaliąja kryptimi.

v_y = √(5,494² + 2·9,81·10) = 15,05 m/s

Atsitrenkimo kampas

tan α = v_y/v_x = 15,05/11,78 → α = 51,94°

Atsakymas

α = 51,94°

7.Darbas ir energija

Atsakymas: W_f = 97,11 J

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).

Trinties jėga

N = mg·cos θ = 98,1·0,7071 = 69,37 N

F = μN = 0,1·69,37 = 6,937 N

Darbas prieš trintį

W_f = F·d = 6,937·14 = 97,11 J

Atsakymas

W_f = 97,11 J

8.Darbas ir energija

Atsakymas: v = 9,805 m/s

Energija po šiurkščios juostos

Rampa lygi, todėl energiją atima tik juosta.

mgh − μmgL = 9,81·(5 − 0,1·1) = 48,07 J

Greitis prie spyruoklės

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·4,9) = 9,805 m/s

Atsakymas

v = 9,805 m/s

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₂ = 14,29 m/s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Tamprusis susidūrimas su stovinčiu kūnu

Kartu išsprendus judesio kiekio ir energijos tvermės lygtis, gaunami šie du rezultatai.

v′₁ = (5 − 2)/(5 + 2)·10 = 4,286 m/s

v′₂ = 2·5/(5 + 2)·10 = 14,29 m/s

Atsakymas

v′₂ = 14,29 m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v = 73,74 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Tašelio pakilimas

h = L·(1 − cos θ) = 0,8·(1 − cos 10°) = 0,01215 m

Greitis po smūgio

V = √(2·9,81·0,01215) = 0,4883 m/s

Susidūrimas

v = (m + M)·V/m = 3,02·0,4883/0,02 = 73,74 m/s

Atsakymas

v = 73,74 m/s

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 275,9 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,75·7,5 = 275,9 kN

Atsakymas

F = 275,9 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 163,4 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2 + 2,5/2 = 3,25 m

A = H·b = 2,5·2 = 5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·3,25·5 = 163,4 kN

Atsakymas

F = 163,4 kN

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 122 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,25·(150/75)² = 9 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,25² − 9²)/1000 = −37,97 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 160 + (−37,97) = 122 kPa

Atsakymas

p₂ = 122 kPa

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 264 kPa

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(200/100)² = 4 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 4²)/1000 = −7,5 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·8/1000 = 78,48 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 350 + (−7,5) − 78,48 = 264 kPa

Atsakymas

p₂ = 264 kPa

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 10269 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 420/4,003 = 104,9 mol

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 104,9·8,314·353,1/0,03 = 10269 kPa

Atsakymas

P = 10269 kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V₂ = 1,575 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absoliučiosios temperatūros

T₁ = 288,1 K, T₂ = 363,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(100/400)·(363,1/288,1) = 1,575 L

Atsakymas

V₂ = 1,575 L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Q̇_H = 2,376 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = -18 + 273,15 = 255,1 K

Grįžtamojo ciklo šilumų santykis

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 2·303,1/255,1 = 2,376 kW

Atsakymas

Q̇_H = 2,376 kW

Sunaudojama galia: Ẇ = 0,3762 kW.

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Ẇ_min = 0,4522 kW

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros T_H ir T_L, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ir COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energija visada tvari: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

Geriausias galimas COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 294,1/(294,1 − 275,1) = 15,48

Mažiausia galia

Mažiausiai darbo reikia grįžtamajai mašinai, kurios COP didžiausias.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 7/15,48 = 0,4522 kW

Atsakymas

Ẇ_min = 0,4522 kW

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: d_i = −8,571 cm

Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θ_c = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/d_o + 1/d_i su didinimu m = −d_i/d_o. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; d_i > 0 tikrajam vaizdui, d_i < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.

Plonojo lęšio lygtis

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−12) − 1/30

d_i = −8,571 cm

Spindulių diagrama

menamasis, toje pačioje pusėje kaip daiktas

Atsakymas

d_i = −8,571 cm

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: d_i = −14,29 cm

Židinio nuotolis

f = −R/2 = −20 cm

Veidrodžio lygtis

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−20) − 1/50

d_i = −14,29 cm

Spindulių diagrama

menamas vaizdas už veidrodžio

Atsakymas

d_i = −14,29 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers