Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

Lėktuvas pajuda iš vietos ir pakilimo taku tolygiai greitėja 4 m/s² pagreičiu. Raskite jo greitį v nuriedėjus 900 m.

v₀ = 0a = 4 m/s²s = 900 m

v = m/s

2.KinematikaSunkus

Tramvajus pajuda iš vietos ir 4 s greitėja 1 m/s² pagreičiu, tada 14 s važiuoja pastoviu greičiu ir galiausiai stabdo 4,5 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Raskite visą kelionės trukmę t.

a₁ = 1 m/s²t₁ = 4 st₂ = 14 sa₃ = −4,5 m/s²

t = s

3.Niutono dėsniaiVidutinis

30 kg rogės lygiu sniegu tempiamos lynu, sudarančiu 25° kampą virš horizontalės, 120 N jėga. Kinetinės trinties koeficientas 0,3. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite rogių pagreitį a.

m = 30 kgF = 120 Nθ = 25°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Niutono dėsniaiSunkus

3 kg kaladėlė ant 30° rampos lengvu siūlu per skridinį be trinties rampos viršuje sujungta su kabančiu 7 kg kroviniu. Kabantis krovinys juda žemyn. Kinetinės trinties tarp kaladėlės ir rampos koeficientas 0,1. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite sistemos pagreitį a.

m₁ = 3 kgm₂ = 7 kgθ = 30°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys metamas 70° kampu į horizontą nuo lygios žemės. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite didžiausią aukštį H, kurį pasiekia kamuolys.

v₀ = 26 m/sθ = 70°g = 9,81 m/s²

H = m

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys 14 m/s greičiu 25° kampu virš horizontalės paleidžiamas nuo 55 m aukščio skardžio viršaus. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite greitį v, kuriuo jis atsitrenkia į žemę.

v₀ = 14 m/sθ = 25°h = 55 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

7.Darbas ir energijaVidutinis

0,5 kg kūnas nuslysta 18 m nuokalne, pasvirusia 35° kampu į horizontą, kai kinetinės trinties koeficientas 0,4. Raskite darbą W_f, atliktą prieš trintį.

m = 0,5 kgθ = 35°μ = 0,4d = 18 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Darbas ir energijaSunkus

0,5 kg kūnas be pradinio greičio paleidžiamas 3,5 m aukštyje ant lygios rampos. Apačioje jis kerta šiurkščią horizontalią 2 m ilgio juostą (μ = 0,3) ir tada užvažiuoja ant spyruoklės (k = 800 N/m) lygiu paviršiumi. Raskite didžiausią spyruoklės suspaudimą x.

m = 0,5 kgh = 3,5 mL = 2 mμ = 0,3k = 800 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

3,5 kg vežimėlis, judantis 3 m/s greičiu, absoliučiai tampriai centriškai susiduria su stovinčiu 2 kg vežimėliu ant bėgelio be trinties. Raskite pirmojo vežimėlio greitį v′₁ po susidūrimo (teigiamą jo pradine judėjimo kryptimi).

m₁ = 3,5 kgm₂ = 2 kgv₁ = 3 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

0,6 kg kamuolys atsitrenkia į sieną 13 m/s greičiu ir atšoka tiesiai atgal 7 m/s greičiu. Sąlytis trunka 20 ms. Raskite vidutinę jėgą F_avg, kuria siena veikia kamuolį.

m = 0,6 kgv_in = 13 m/sv_out = 7 m/sΔt = 20 ms

F_avg = N

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (jūros vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį y_cp žemiau paviršiaus.

d = 1 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo teka horizontaliu vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 200 mm iki 75 mm. Plačiojoje dalyje slėgis yra 270 kPa, o greitis 1,5 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ siaurojoje dalyje.

d₁ = 200 mmd₂ = 75 mmp₁ = 270 kPav₁ = 1,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

Uždarame vandens rezervuare virš vandens yra suslėgtas oras, kurio manometrinis slėgis 120 kPa. Vanduo išteka į atvirą orą per 50 mm skersmens angą, esančią 4 m žemiau vandens paviršiaus. Nepaisydami nuostolių, raskite čiurkšlės greitį v. Imkite g = 9,81 m/s².

p_air = 120 kPa (manometrinis)h = 4 md = 50 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

v = m/s

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

30 L talpos inde yra 420 g dujų (CH₄), temperatūra 35 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 420 gM = 16,04 g/molV = 30 LT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Raskite dujų (N₂) tankį ρ, kai 600 kPa ir 160 °C, laikydami jas idealiosiomis.

M = 28,01 g/molP = 600 kPaT = 160 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Grįžtamasis šaldytuvas palaiko šaltojoje kameroje -20 °C, šalindamas 3 kW šilumos, ir atiduoda šilumą 35 °C aplinkai. Raskite jo atiduodamą šilumos srautą Q̇_H.

T_L = -20 °CT_H = 35 °CQ̇_L = 3 kW

Q̇_H = kW

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Šiluminis variklis per ciklą gauna 2500 kJ šilumos iš 550 °C šaltinio, atlieka 1250 kJ darbo, o likusią šilumą atiduoda 35 °C šaltiniui. Raskite per ciklą susidarančią visą entropiją S_gen.

T_H = 550 °CT_L = 35 °CQ_H = 2500 kJW = 1250 kJ

S_gen = kJ/K

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

Abiejuose galuose pritvirtinta styga yra 1,5 m ilgio; bangos juo sklinda 100 m/s greičiu. Raskite jo pagrindinės (pirmosios) harmonikos dažnį f₁.

v = 100 m/sn = 1L = 1,5 m

f₁ = Hz

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

Du plyšiai, nutolę 0,5 mm, apšviečiami monochromatine šviesa. Ekrane, esančiame 1,5 m atstumu, šviesus ruožas, kurio numeris 1, yra 1,65 mm nuo centrinio ruožo. Raskite bangos ilgį λ.

d = 0,5 mmL = 1,5 my₁ = 1,65 mmm = 1

λ = nm

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: v = 84,85 m/s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Greitis nuvažiavus atstumą

v = √(2·a·s) = √(2·4·900) = 84,85 m/s

Atsakymas

v = 84,85 m/s

(305,5 km/h)

2.Kinematika

Atsakymas: t = 18,89 s

Didžiausias greitis

v = a₁·t₁ = 1·4 = 4 m/s

Stabdymo trukmė

t₃ = v/a₃ = 4/4,5 = 0,8889 s

Bendra trukmė

t = 4 + 14 + 0,8889 = 18,89 s

Atsakymas

t = 18,89 s

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 1,189 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Normalinė jėga

N = m·g − F·sin θ = 294,3 − 120·sin 25° = 243,6 N

Horizontaliosios jėgos

m·a = F·cos θ − μ·N = 108,8 − 73,08

a = 35,68/30 = 1,189 m/s²

Atsakymas

a = 1,189 m/s²

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 5,141 m/s²

Jėgos išilgai siūlo

m₂·g = 68,67 N

m₁·g·sin θ = 14,71 N

μ·m₁·g·cos θ = 2,549 N

Sistemos pagreitis

a = (68,67 − 14,71 − 2,549)/10 = 5,141 m/s²

Atsakymas

a = 5,141 m/s²

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: H = 30,42 m

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 26·cos 70° = 8,893 m/s

v_y = v₀·sin θ = 26·sin 70° = 24,43 m/s

Aukščiausias taškas

Viršuje vertikalusis greitis lygus nuliui: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 24,43²/(2·9,81) = 30,42 m

Atsakymas

H = 30,42 m

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: v = 35,71 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Išskaidykite pradinį greitį

v_x = 14·cos 25° = 12,69 m/s

v_y0 = 14·sin 25° = 5,917 m/s

Vertikalusis greitis atsitrenkiant

Energija arba v² = v₀² + 2as vertikaliąja kryptimi.

v_y = √(5,917² + 2·9,81·55) = 33,38 m/s

Greitis atsitrenkiant

v = √(12,69² + 33,38²) = 35,71 m/s

Atsakymas

v = 35,71 m/s

Patikrinkite energija: v² = v₀² + 2gh.

7.Darbas ir energija

Atsakymas: W_f = 28,93 J

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).

Trinties jėga

N = mg·cos θ = 4,905·0,8192 = 4,018 N

F = μN = 0,4·4,018 = 1,607 N

Darbas prieš trintį

W_f = F·d = 1,607·18 = 28,93 J

Atsakymas

W_f = 28,93 J

8.Darbas ir energija

Atsakymas: x = 18,86 cm

Energija po šiurkščios juostos

Rampa lygi, todėl energiją atima tik juosta.

mgh − μmgL = 4,905·(3,5 − 0,3·2) = 14,22 J

Didžiausias suspaudimas

½kx² = 14,22 → x = √(2·14,22/800) = 0,1886 m = 18,86 cm

Atsakymas

x = 18,86 cm

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₁ = 0,8182 m/s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Tamprusis susidūrimas su stovinčiu kūnu

Kartu išsprendus judesio kiekio ir energijos tvermės lygtis, gaunami šie du rezultatai.

v′₁ = (3,5 − 2)/(3,5 + 2)·3 = 0,8182 m/s

v′₂ = 2·3,5/(3,5 + 2)·3 = 3,818 m/s

Atsakymas

v′₁ = 0,8182 m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: F_avg = 600 N

Judesio kiekio pokytis

J = m·Δv = 0,6·(7 + 13) = 12 N·s

Vidutinė jėga

F_avg = J/Δt = 12/0,02 = 600 N

Atsakymas

F_avg = 600 N

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 49,05 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2,5 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,5·2 = 49,05 kN

Atsakymas

F = 49,05 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: y_cp = 2,481 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 1 + 2,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·2,25·7,5 = 169,7 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

I_c = b·H³/12 = 3·2,5³/12 = 3,906 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2,25 + 3,906/(2,25·7,5) = 2,481 m

Atsakymas

y_cp = 2,481 m

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 214,2 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,5·(200/75)² = 10,67 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,5² − 10,67²)/1000 = −55,76 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 270 + (−55,76) = 214,2 kPa

Atsakymas

p₂ = 214,2 kPa

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: v = 17,85 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernulio lygtis nuo paviršiaus iki čiurkšlės

v = √(2·(120000/1000 + 9,81·4)) = 17,85 m/s

Atsakymas

v = 17,85 m/s

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 2236 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 420/16,04 = 26,18 mol

T = 35 + 273,15 = 308,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 26,18·8,314·308,1/0,03 = 2236 kPa

Atsakymas

P = 2236 kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: ρ = 4,667 kg/m³

Idealiųjų dujų tankis: ρ = PM/(RT).

Pertvarkykite dujų dėsnį

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 160 + 273,15 = 433,1 K

Tankis

ρ = 600·28,01/(8,314·433,1) = 4,667 kg/m³

Atsakymas

ρ = 4,667 kg/m³

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Q̇_H = 3,652 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 35 + 273,15 = 308,1 K

T_L = -20 + 273,15 = 253,1 K

Grįžtamojo ciklo šilumų santykis

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 3·308,1/253,1 = 3,652 kW

Atsakymas

Q̇_H = 3,652 kW

Sunaudojama galia: Ẇ = 0,6518 kW.

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: S_gen = 1,019 kJ/K

Entropijos susidarymas: per visą ciklą darbo medžiagos entropija nepakinta. Karštasis šaltinis netenka Q_H/T_H, o šaltasis gauna Q_L/T_L. Jų suma yra susidariusi entropija, kuri grįžtamajam ciklui lygi nuliui, o kiekvienam realiam – teigiama.

Atiduodama šiluma

Q_L = Q_H − W = 2500 − 1250 = 1250 kJ

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 550 + 273,15 = 823,1 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

Šaltinių entropijos pokyčiai

ΔS_H = −2500/823,1 = −3,037 kJ/K

ΔS_L = 1250/308,1 = 4,056 kJ/K

S_gen = 4,056 − 3,037 = 1,019 kJ/K

Atsakymas

S_gen = 1,019 kJ/K

S_gen > 0, todėl variklis galimas, bet negrįžtamas.

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: f₁ = 33,33 Hz

Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, f_n = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.

Šios modos bangos ilgis

λ = 2L/n = 2·1,5/1 = 3 m

Dažnis

f = v/λ = 100/3 = 33,33 Hz

Atsakymas

f₁ = 33,33 Hz

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: λ = 550 nm

Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Bangos ilgis

λ = y·d/(mL) = 0,00165·0,0005/(1·1,5) = 5,5 × 10⁻⁷ m = 550 nm

Atsakymas

λ = 550 nm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers