Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

Lėktuvui pakilti reikia 180 km/h greičio, o naudojamo pakilimo tako ilgis 1800 m. Kokio pastovaus pagreičio a jam reikia, pradedant iš vietos?

v₀ = 0v = 180 km/hs = 1800 m

a = m/s²

2.KinematikaSunkus

Kamuolys A be pradinio greičio numetamas iš 20 m aukščio. Tuo pačiu metu kamuolys B tiesiai po juo nuo žemės išmetamas vertikaliai aukštyn 20 m/s greičiu. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Kada kamuoliai susitinka? Raskite t.

H = 20 mv_0B = 20 m/sg = 9,81 m/s²

t = s

3.Niutono dėsniaiVidutinis

10 kg kūnas slysta žemyn nuokalne be trinties, pasvirusia 20° kampu į horizontą. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kūno pagreitį a išilgai nuokalnės.

m = 10 kgθ = 20°μ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Niutono dėsniaiSunkus

3 kg kūnas ant horizontalaus stalo lengvu siūlu, permestu per skridinį be trinties, sujungtas su pakabintu 5 kg kroviniu. Stalas be trinties. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite sistemos pagreitį a.

m₁ = 3 kgm₂ = 5 kgμ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys metamas 55° kampu į horizontą nuo lygios žemės. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite skrydžio laiką t, kol kamuolys atsitrenks į žemę.

v₀ = 30 m/sθ = 55°g = 9,81 m/s²

t = s

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys 14 m/s greičiu 60° kampu virš horizontalės paleidžiamas nuo 55 m aukščio skardžio viršaus. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Kokiu kampu α žemiau horizontalės jis atsitrenkia į žemę?

v₀ = 14 m/sθ = 60°h = 55 mg = 9,81 m/s²

α = °

7.Darbas ir energijaVidutinis

Automobilis, važiuojantis lygiu keliu 110 km/h greičiu, staigiai stabdo ir užblokuotais ratais slysta iki sustojimo. Kinetinės trinties tarp padangų ir kelio koeficientas 0,7. Raskite stabdymo kelią d.

v = 110 km/hμ = 0,7g = 9,81 m/s²

d = m

8.Darbas ir energijaSunkus

2 kg kaladėlė guli ant šiurkštaus horizontalaus stalo (μ = 0,25). Lengvas siūlas nuo jos eina per lygų skridinį stalo krašte prie kabančios 6 kg kaladėlės. Sistema paleidžiama be pradinio greičio. Raskite kaladėlių greitį v, kai kabanti kaladėlė nusileidžia 3 m.

m₁ = 2 kgm₂ = 6 kgμ = 0,25d = 3 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

2,5 kg vežimėlis, judantis 10 m/s greičiu, absoliučiai tampriai centriškai susiduria su stovinčiu 2 kg vežimėliu ant bėgelio be trinties. Raskite pirmojo vežimėlio greitį v′₁ po susidūrimo (teigiamą jo pradine judėjimo kryptimi).

m₁ = 2,5 kgm₂ = 2 kgv₁ = 10 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

0,2 kg kamuolys atsitrenkia į sieną 19 m/s greičiu ir atšoka tiesiai atgal 4 m/s greičiu. Sąlytis trunka 5 ms. Raskite vidutinę jėgą F_avg, kuria siena veikia kamuolį.

m = 0,2 kgv_in = 19 m/sv_out = 4 m/sΔt = 5 ms

F_avg = N

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 4 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2,5 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo teka horizontaliu vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 100 mm iki 40 mm. Plačiojoje dalyje slėgis yra 360 kPa, o greitis 0,75 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ siaurojoje dalyje.

d₁ = 100 mmd₂ = 40 mmp₁ = 360 kPav₁ = 0,75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

Uždarame vandens rezervuare virš vandens yra suslėgtas oras, kurio manometrinis slėgis 200 kPa. Vanduo išteka į atvirą orą per 25 mm skersmens angą, esančią 2 m žemiau vandens paviršiaus. Nepaisydami nuostolių, raskite čiurkšlės greitį v. Imkite g = 9,81 m/s².

p_air = 200 kPa (manometrinis)h = 2 md = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

v = m/s

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

Kokį tūrį V užima 100 g dujų (He), kai 100 kPa ir 85 °C? Laikykite jas idealiosiomis.

m = 100 gM = 4,003 g/molP = 100 kPaT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Raskite dujų (CO₂) tankį ρ, kai 750 kPa ir 200 °C, laikydami jas idealiosiomis.

M = 44,01 g/molP = 750 kPaT = 200 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Šiluminis variklis veikia tarp 800 °C karštojo šaltinio ir 30 °C šaltojo šaltinio. Raskite didžiausią galimą šiluminį naudingumo koeficientą η_max.

T_H = 800 °CT_L = 30 °C

η_max = %

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Šilumos siurblys palaiko name 21 °C, kai lauke 2 °C, ir tiekia namui 6 kW šilumos. Raskite mažiausią reikiamą galią Ẇ_min.

T_H = 21 °CT_L = 2 °CQ̇_H = 6 kW

Ẇ_min = kW

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

300 Hz dažnio šaltinis, judantis 15 m/s greičiu, ir stebėtojas, judantis 5 m/s greičiu, tolsta vienas nuo kito. Garso greitis yra 343 m/s. Raskite stebėtojo girdimą dažnį f′.

f = 300 Hzv = 343 m/sv_s = 15 m/sv_o = 5 m/s

f′ = Hz

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

532 nm bangos ilgio šviesa statmenai krinta į gardelę, turinčią 300 linijų milimetrui. Raskite 3 eilės maksimumo kampą θ₃.

N = 300 mm⁻¹λ = 532 nmm = 3

θ₃ = °

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: a = 0,6944 m/s²

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Vienetai

v = 180/3,6 = 50 m/s

Pagreitis

a = v²/(2s) = 50²/(2·1800) = 0,6944 m/s²

Atsakymas

a = 0,6944 m/s²

2.Kinematika

Atsakymas: t = 1 s

Susitikimo laikas

Teigiama kryptis aukštyn, žemė – y = 0.

20 − ½g·t² = 20·t − ½g·t² → t = 20/20 = 1 s

Atsakymas

t = 1 s

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 3,355 m/s²

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Jėgos išilgai nuokalnės

Žemyn nuokalne – teigiama kryptis.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pagreitis

a = 9,81·(sin 20° − 0·cos 20°) = 9,81·(0,342 − 0) = 3,355 m/s²

Atsakymas

a = 3,355 m/s²

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 6,131 m/s²

Sistemos pagreitis

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (49,05 − 0)/8 = 6,131 m/s²

Atsakymas

a = 6,131 m/s²

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: t = 5,01 s

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 30·cos 55° = 17,21 m/s

v_y = v₀·sin θ = 30·sin 55° = 24,57 m/s

Skrydžio laikas

Pradžia ir nusileidimas tame pačiame aukštyje: t = 2v_y/g.

t = 2·24,57/9,81 = 5,01 s

Atsakymas

t = 5,01 s

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: α = 78,7 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Išskaidykite pradinį greitį

v_x = 14·cos 60° = 7 m/s

v_y0 = 14·sin 60° = 12,12 m/s

Vertikalusis greitis atsitrenkiant

Energija arba v² = v₀² + 2as vertikaliąja kryptimi.

v_y = √(12,12² + 2·9,81·55) = 35,02 m/s

Atsitrenkimo kampas

tan α = v_y/v_x = 35,02/7 → α = 78,7°

Atsakymas

α = 78,7°

7.Darbas ir energija

Atsakymas: d = 67,98 m

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).

Greitis pagrindiniais vienetais

v = 110/3,6 = 30,56 m/s

Energijos balansas

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 30,56²/(2·0,7·9,81) = 67,98 m

Atsakymas

d = 67,98 m

Padvigubinus greitį, stabdymo kelias pailgėja keturis kartus.

8.Darbas ir energija

Atsakymas: v = 6,361 m/s

Išsiskyrusi ir prarasta energija

m₂g·d = 58,86·3 = 176,6 J

μ·m₁g·d = 0,25·19,62·3 = 14,71 J

Abiejų kaladėlių kinetinė energija

½(m₁ + m₂)v² = 161,9 → v = √(2·161,9/8) = 6,361 m/s

Atsakymas

v = 6,361 m/s

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₁ = 1,111 m/s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Tamprusis susidūrimas su stovinčiu kūnu

Kartu išsprendus judesio kiekio ir energijos tvermės lygtis, gaunami šie du rezultatai.

v′₁ = (2,5 − 2)/(2,5 + 2)·10 = 1,111 m/s

v′₂ = 2·2,5/(2,5 + 2)·10 = 11,11 m/s

Atsakymas

v′₁ = 1,111 m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: F_avg = 920 N

Judesio kiekio pokytis

J = m·Δv = 0,2·(4 + 19) = 4,6 N·s

Vidutinė jėga

F_avg = J/Δt = 4,6/0,005 = 920 N

Atsakymas

F_avg = 920 N

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 242,8 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 4 + 3/2 = 5,5 m

A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5,5·4,5 = 242,8 kN

Atsakymas

F = 242,8 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 353,2 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2,5 + 3/2 = 4 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4·9 = 353,2 kN

Atsakymas

F = 353,2 kN

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 349,3 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,75·(100/40)² = 4,688 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,75² − 4,688²)/1000 = −10,71 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 360 + (−10,71) = 349,3 kPa

Atsakymas

p₂ = 349,3 kPa

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: v = 20,96 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernulio lygtis nuo paviršiaus iki čiurkšlės

v = √(2·(200000/1000 + 9,81·2)) = 20,96 m/s

Atsakymas

v = 20,96 m/s

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V = 743,9 L

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = 100/4,003 = 24,98 mol

T = 85 + 273,15 = 358,1 K

Tūris

V = nRT/P = 24,98·8,314·358,1/100 = 743,9 L

Atsakymas

V = 743,9 L

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: ρ = 8,391 kg/m³

Idealiųjų dujų tankis: ρ = PM/(RT).

Pertvarkykite dujų dėsnį

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 200 + 273,15 = 473,1 K

Tankis

ρ = 750·44,01/(8,314·473,1) = 8,391 kg/m³

Atsakymas

ρ = 8,391 kg/m³

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: η_max = 71,75 %

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros T_H ir T_L, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ir COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energija visada tvari: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 800 + 273,15 = 1073 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

Karno naudingumo koeficientas

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 303,1/1073 = 71,75 %

Atsakymas

η_max = 71,75 %

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Ẇ_min = 0,3876 kW

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

Geriausias galimas COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 294,1/(294,1 − 275,1) = 15,48

Mažiausia galia

Mažiausiai darbo reikia grįžtamajai mašinai, kurios COP didžiausias.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 6/15,48 = 0,3876 kW

Atsakymas

Ẇ_min = 0,3876 kW

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: f′ = 283,2 Hz

Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, f_n = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.

Doplerio formulė

f′ = f·(v − v_o)/(v + v_s) = 300·(343 − 5)/(343 + 15)

f′ = 283,2 Hz

Atsakymas

f′ = 283,2 Hz

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: θ₃ = 28,61 °

Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Linijų tarpas

d = 1/300 mm = 3,333 × 10⁻⁶ m

Gardelės lygtis

sin θ = mλ/d = 3·532 × 10⁻⁹/(3,333 × 10⁻⁶) = 0,4788

θ = 28,61°

Atsakymas

θ₃ = 28,61°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers