Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

80 km/h greičiu važiuojantis automobilis stabdo pastoviu 4 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Kiek trunka stabdymas? Raskite t.

v₀ = 80 km/ha = −4 m/s²v = 0

t = s

2.KinematikaSunkus

Raketos modelis paleidžiamas vertikaliai aukštyn iš rimties būsenos. Variklis 2,5 s suteikia jai pastovų 20 m/s² pagreitį aukštyn, po to variklis išsijungia ir raketa juda laisvai. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite didžiausią raketos pasiekiamą aukštį h_max.

a = 20 m/s²t₁ = 2,5 sg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Niutono dėsniaiVidutinis

5 kg dėžė pastoviu greičiu stumiama aukštyn 25° kampu į horizontalę pasvirusia rampa jėga, lygiagrečia rampai. Kinetinės trinties koeficientas 0,2. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite stūmimo jėgą F.

m = 5 kgθ = 25°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

F = N

4.Niutono dėsniaiSunkus

5,5 kg kaladėlė ant 40° rampos lengvu siūlu per skridinį be trinties rampos viršuje sujungta su kabančiu 9,5 kg kroviniu. Kabantis krovinys juda žemyn. Kinetinės trinties tarp kaladėlės ir rampos koeficientas 0,15. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite sistemos pagreitį a.

m₁ = 5,5 kgm₂ = 9,5 kgθ = 40°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys nuo lygios žemės spiriamas 32 m/s greičiu 25° kampu virš horizontalės link sienos, esančios 56 m atstumu. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Kokiame aukštyje y kamuolys praskrenda pro sieną?

v₀ = 32 m/sθ = 25°x = 56 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys 22 m/s greičiu 50° kampu virš horizontalės paleidžiamas nuo 35 m aukščio skardžio viršaus. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Kokiu kampu α žemiau horizontalės jis atsitrenkia į žemę?

v₀ = 22 m/sθ = 50°h = 35 mg = 9,81 m/s²

α = °

7.Darbas ir energijaVidutinis

Kūnas be pradinio greičio slysta nuokalne, pasvirusia 45° kampu į horizontą. Kinetinės trinties koeficientas yra 0,1. Raskite jo greitį v, nuslydus 11 m nuokalne.

θ = 45°μ = 0,1d = 11 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.Darbas ir energijaSunkus

20° šlaito apačioje esanti 3000 N/m standumo spyruoklė suspaudžiama 15 cm prie 0,5 kg kaladėlės ir atleidžiama. Kinetinės trinties tarp kaladėlės ir šlaito koeficientas 0,25. Kokį atstumą d aukštyn šlaitu nuo paleidimo taško kaladėlė nuslenka, kol sustoja? (Nepaisykite trumpo atstumo, kuriame stumia spyruoklė, t. y. trintį ir sunkio jėgą imkite visame atstume d.)

m = 0,5 kgk = 3000 N/mx = 15 cmθ = 20°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

d = m

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

1200 kg automobilis, judantis 6 m/s greičiu, atsitrenkia į stovintį 1600 kg automobilį, ir abu sukimba. Kiek kinetinės energijos ΔK prarandama susidūrimo metu?

m₁ = 1200 kgv₁ = 6 m/sm₂ = 1600 kgv₂ = 0

ΔK = J

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

0,25 kg kamuolys atsitrenkia į sieną 18 m/s greičiu ir atšoka tiesiai atgal 7 m/s greičiu. Sąlytis trunka 5 ms. Raskite vidutinę jėgą F_avg, kuria siena veikia kamuolį.

m = 0,25 kgv_in = 18 m/sv_out = 7 m/sΔt = 5 ms

F_avg = N

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (alyva) sienoje, jos viršutinis kraštas 0,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 0,5 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo teka horizontaliu Venturio matuokliu, kurio įėjimo skersmuo 100 mm, o gerklės skersmuo 60 mm. Slėgis įėjime 26 kPa didesnis nei gerklėje. Nepaisydami nuostolių, raskite debitą Q.

d₁ = 100 mmd₂ = 60 mmp₁ − p₂ = 26 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 100 mm iki 75 mm ir pakyla 10 m. 1 pjūvyje slėgis yra 380 kPa, o greitis 0,5 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ 2 pjūvyje.

d₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₁ = 380 kPav₁ = 0,5 m/sΔz = 10 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

Kokį tūrį V užima 230 g dujų (CH₄), kai 300 kPa ir 50 °C? Laikykite jas idealiosiomis.

m = 230 gM = 16,04 g/molP = 300 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Raskite dujų (O₂) tankį ρ, kai 750 kPa ir 140 °C, laikydami jas idealiosiomis.

M = 32 g/molP = 750 kPaT = 140 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Šiluminis variklis veikia tarp 200 °C karštojo šaltinio ir 25 °C šaltojo šaltinio. Jis gauna 2300 kJ šilumos. Raskite didžiausią darbą W_max, kurį jis galėtų atlikti.

T_H = 200 °CT_L = 25 °CQ_H = 2300 kJ

W_max = kJ

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Šilumos siurblys palaiko name 21 °C, kai lauke 2 °C, ir tiekia namui 4 kW šilumos. Raskite didžiausią galimą efektyvumo koeficientą COP_max.

T_H = 21 °CT_L = 2 °CQ̇_H = 4 kW

COP_max =

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

500 Hz dažnio šaltinis juda 20 m/s greičiu nuo nejudančio stebėtojo. Garso greitis yra 343 m/s. Raskite stebėtojo girdimą dažnį f′.

f = 500 Hzv = 343 m/sv_s = 20 m/s

f′ = Hz

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

Gardelė su 500 linijų milimetrui rodo spektro linijos 3 eilės maksimumą 37,4° kampu nuo tiesios krypties. Raskite linijos bangos ilgį λ.

N = 500 mm⁻¹θ₃ = 37,4°m = 3

λ = nm

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: t = 5,556 s

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Vienetai

v₀ = 80/3,6 = 22,22 m/s

Stabdymo trukmė

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 22,22/4 = 5,556 s

Atsakymas

t = 5,556 s

2.Kinematika

Atsakymas: h_max = 189,9 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Varomoji fazė

v₁ = 20·2,5 = 50 m/s

h₁ = ½·20·2,5² = 62,5 m

Laisvasis skrydis aukštyn

Viršuje greitis lygus nuliui.

Δh = v₁²/(2g) = 50²/(2·9,81) = 127,4 m

h_max = 62,5 + 127,4 = 189,9 m

Atsakymas

h_max = 189,9 m

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: F = 29,62 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Jėgos išilgai nuokalnės

Pastovus greitis: jėgos atsveria viena kitą.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

Stūmimo jėga

F = 20,73 + 8,891 = 29,62 N

Atsakymas

F = 29,62 N

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 3,488 m/s²

Jėgos išilgai siūlo

m₂·g = 93,2 N

m₁·g·sin θ = 34,68 N

μ·m₁·g·cos θ = 6,2 N

Sistemos pagreitis

a = (93,2 − 34,68 − 6,2)/15 = 3,488 m/s²

Atsakymas

a = 3,488 m/s²

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: y = 7,825 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Laikas iki sienos

v_x = 32·cos 25° = 29 m/s

t = x/v_x = 56/29 = 1,931 s

Aukštis tuo momentu

y = 13,52·1,931 − ½·9,81·1,931² = 7,825 m

Atsakymas

y = 7,825 m

Prie sienos kamuolys jau leidžiasi žemyn.

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: α = 65,59 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Išskaidykite pradinį greitį

v_x = 22·cos 50° = 14,14 m/s

v_y0 = 22·sin 50° = 16,85 m/s

Vertikalusis greitis atsitrenkiant

Energija arba v² = v₀² + 2as vertikaliąja kryptimi.

v_y = √(16,85² + 2·9,81·35) = 31,16 m/s

Atsitrenkimo kampas

tan α = v_y/v_x = 31,16/14,14 → α = 65,59°

Atsakymas

α = 65,59°

7.Darbas ir energija

Atsakymas: v = 11,72 m/s

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).

Energijos balansas nuokalne

Kūnas nusileidžia d·sin θ aukščiu, o trintis atima μmg·cos θ·d. Masė susiprastina.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·11·(0,7071 − 0,1·0,7071)) = 11,72 m/s

Atsakymas

v = 11,72 m/s

8.Darbas ir energija

Atsakymas: d = 11,93 m

Spyruoklės energija

x = 15 cm = 0,15 m

½kx² = ½·3000·0,15² = 33,75 J

Energijos balansas nuokalne

m·g = 0,5·9,81 = 4,905 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 33,75/(4,905·(0,342 + 0,25·0,9397)) = 11,93 m

Atsakymas

d = 11,93 m

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: ΔK = 12343 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Bendras greitis

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1200·6/2800 = 2,571 m/s

Kinetinė energija prieš ir po

K_before = ½·1200·6² = 21600 J

K_after = ½·2800·2,571² = 9257 J

Prarasta energija

ΔK = 21600 − 9257 = 12343 J

Atsakymas

ΔK = 12343 J

Prarasta energija virsta deformacija, šiluma ir garsu.

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: F_avg = 1250 N

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Judesio kiekio pokytis

J = m·Δv = 0,25·(7 + 18) = 6,25 N·s

Vidutinė jėga

F_avg = J/Δt = 6,25/0,005 = 1250 N

Atsakymas

F_avg = 1250 N

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 239,1 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2 + 2,5/2 = 3,25 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,25·7,5 = 239,1 kN

Atsakymas

F = 239,1 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 12,95 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1/2 = 1 m

A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·1·1,5 = 12,95 kN

Atsakymas

F = 12,95 kN

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 21,85 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Tolydumas

v₁ = v₂·(60/100)² = 0,36·v₂

Bernulio lygtis tarp įėjimo ir gerklės

Vamzdis horizontalus, todėl kinta tik slėgis ir greitis.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·26000/(1000·(1 − 0,1296))) = 7,729 m/s

v₁ = 2,783 m/s

Debitas

Q = A₂·v₂ = 0,002827·7,729 = 0,02185 m³/s = 21,85 L/s

Atsakymas

Q = 21,85 L/s

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 281,6 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(100/75)² = 0,8889 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 0,8889²)/1000 = −0,2701 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·10/1000 = 98,1 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 380 + (−0,2701) − 98,1 = 281,6 kPa

Atsakymas

p₂ = 281,6 kPa

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V = 128,4 L

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = 230/16,04 = 14,34 mol

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Tūris

V = nRT/P = 14,34·8,314·323,1/300 = 128,4 L

Atsakymas

V = 128,4 L

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: ρ = 6,987 kg/m³

Idealiųjų dujų tankis: ρ = PM/(RT).

Pertvarkykite dujų dėsnį

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 140 + 273,15 = 413,1 K

Tankis

ρ = 750·32/(8,314·413,1) = 6,987 kg/m³

Atsakymas

ρ = 6,987 kg/m³

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: W_max = 850,7 kJ

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros T_H ir T_L, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ir COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energija visada tvari: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 200 + 273,15 = 473,1 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

Karno naudingumo koeficientas

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 298,1/473,1 = 36,99 %

Didžiausias darbas

W_max = η_max·Q_H = 0,3699·2300 = 850,7 kJ

Atsakymas

W_max = 850,7 kJ

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: COP_max = 15,48

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

Geriausias galimas COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 294,1/(294,1 − 275,1) = 15,48

Atsakymas

COP_max = 15,48

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: f′ = 472,5 Hz

Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, f_n = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.

Doplerio formulė

f′ = f·(v − v_o)/(v + v_s) = 500·(343 − 0)/(343 + 20)

f′ = 472,5 Hz

Atsakymas

f′ = 472,5 Hz

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: λ = 404,9 nm

Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Bangos ilgis

λ = d·sin θ/m = 2 × 10⁻⁶·sin 37,4°/3 = 404,9 nm

Atsakymas

λ = 404,9 nm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers