Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

Pastoviu 25 m/s greičiu lekiantis automobilis pravažiuoja stovintį policijos automobilį. Tuo momentu policijos automobilis pajuda ir tolygiai greitėja 4 m/s² pagreičiu. Per kiek laiko policijos automobilis pasiveja? Raskite t.

v_car = 25 m/sa_police = 4 m/s²v_0,police = 0

t = s

2.KinematikaSunkus

Raketos modelis paleidžiamas vertikaliai aukštyn iš rimties būsenos. Variklis 1,5 s suteikia jai pastovų 36 m/s² pagreitį aukštyn, po to variklis išsijungia ir raketa juda laisvai. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite didžiausią raketos pasiekiamą aukštį h_max.

a = 36 m/s²t₁ = 1,5 sg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Niutono dėsniaiVidutinis

5,5 kg ir 4 kg kroviniai kabo abipus lengvo skridinio be trinties, sujungti lengvu siūlu. Sistema paleidžiama be pradinio greičio. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siūlo įtempimo jėgą T.

m₁ = 5,5 kgm₂ = 4 kgg = 9,81 m/s²

T = N

4.Niutono dėsniaiSunkus

Kaladėlė stumtelima taip, kad ji pradeda slysti aukštyn 35° rampa 12 m/s greičiu. Kinetinės trinties koeficientas 0,2. Imkite g = 9,81 m/s². Kokį atstumą d rampa ji nuslysta, kol sustoja?

v₀ = 12 m/sθ = 35°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

d = m

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys metamas 60° kampu į horizontą nuo lygios žemės. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite horizontalų atstumą x, kurį kamuolys nuskrenda iki atsitrenkdamas į žemę.

v₀ = 18 m/sθ = 60°g = 9,81 m/s²

x = m

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys nuo žemės paviršiaus išmetamas 35 m/s greičiu 65° kampu virš horizontalės. Jis nukrinta ant plokščio 7 m aukščio pastato stogo, jau leisdamasis žemyn. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite horizontalųjį atstumą x nuo išmetimo taško iki nusileidimo vietos.

v₀ = 35 m/sθ = 65°h_roof = 7 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Darbas ir energijaVidutinis

0,5 kg rutuliukas kabo ant lengvo 2 m ilgio siūlo. Jis atitraukiamas, kol siūlas su vertikale sudaro 40° kampą, ir paleidžiamas be pradinio greičio. Raskite siūlo įtempimo jėgą T, kai rutuliukas eina pro žemiausią tašką.

m = 0,5 kgL = 2 mθ = 40°g = 9,81 m/s²

T = N

8.Darbas ir energijaSunkus

1 kg kūnas be pradinio greičio paleidžiamas 3 m aukštyje ant lygios rampos. Apačioje jis kerta šiurkščią horizontalią 4,5 m ilgio juostą (μ = 0,3) ir tada užvažiuoja ant spyruoklės (k = 800 N/m) lygiu paviršiumi. Raskite didžiausią spyruoklės suspaudimą x.

m = 1 kgh = 3 mL = 4,5 mμ = 0,3k = 800 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

900 kg automobilis, judantis 21 m/s greičiu, atsitrenkia į stovintį 1900 kg automobilį, ir abu sukimba. Kiek procentų ΔK/K pradinės kinetinės energijos prarandama?

m₁ = 900 kgv₁ = 21 m/sm₂ = 1900 kgv₂ = 0

ΔK/K = %

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

0,15 kg kamuolys atsitrenkia į sieną 11 m/s greičiu ir atšoka tiesiai atgal 5 m/s greičiu. Sąlytis trunka 25 ms. Raskite vidutinę jėgą F_avg, kuria siena veikia kamuolį.

m = 0,15 kgv_in = 11 m/sv_out = 5 m/sΔt = 25 ms

F_avg = N

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 0,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 0,5 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 4 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Pito ir Prandtlio vamzdelis vandentiekio vamzdyje rodo 17 kPa skirtumą tarp stabdymo slėgio ir statinio slėgio. Raskite vandens greitį v ties vamzdelio galu.

p₀ − p = 17 kPaρ = 1000 kg/m³

v = m/s

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

Uždarame vandens rezervuare virš vandens yra suslėgtas oras, kurio manometrinis slėgis 150 kPa. Vanduo išteka į atvirą orą per 30 mm skersmens angą, esančią 5 m žemiau vandens paviršiaus. Nepaisydami nuostolių, raskite debitą Q. Imkite g = 9,81 m/s².

p_air = 150 kPa (manometrinis)h = 5 md = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

50 L talpos inde yra 210 g dujų (CO₂), temperatūra 0 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 210 gM = 44,01 g/molV = 50 LT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Raskite dujų (N₂) tankį ρ, kai 900 kPa ir 150 °C, laikydami jas idealiosiomis.

M = 28,01 g/molP = 900 kPaT = 150 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Grįžtamasis (Karno) šiluminis variklis per ciklą gauna 4000 kJ šilumos iš 300 °C šaltinio ir atiduoda 1906 kJ. Raskite šaltojo šaltinio temperatūrą T_L °C.

T_H = 300 °CQ_H = 4000 kJQ_L = 1906 kJ

T_L = °C

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Du Karno varikliai veikia nuosekliai. Variklis A gauna šilumą iš 750 °C šaltinio ir atiduoda šilumą tarpiniam šaltiniui, kurio temperatūra T_m. Variklis B paima visą tą šilumą ir atiduoda šilumą 30 °C šaltiniui. Abiejų variklių šiluminiai naudingumo koeficientai vienodi. Raskite T_m °C.

T_H = 750 °CT_L = 30 °C

T_m = °C

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

Daiktas yra 6 cm atstumu prieš ploną lęšį (sklaidomasis), kurio židinio nuotolis 12 cm. Raskite didinimą m (neigiamas apverstam vaizdui).

d_o = 6 cmf = −12 cm

m =

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

Daiktas yra 15 cm atstumu prieš veidrodį (iškilas), kurio kreivumo spindulys 60 cm. Raskite vaizdo atstumą d_i, teigiamą vaizdui prieš veidrodį (tikrasis) ir neigiamą vaizdui už jo (menamasis).

d_o = 15 cmR = 60 cm

d_i = cm

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: t = 12,5 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Vienodi atstumai

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·25/4 = 12,5 s

Atsakymas

t = 12,5 s

Tuo momentu policijos automobilis juda greičiu 2v = 50 m/s.

2.Kinematika

Atsakymas: h_max = 189,1 m

Varomoji fazė

v₁ = 36·1,5 = 54 m/s

h₁ = ½·36·1,5² = 40,5 m

Laisvasis skrydis aukštyn

Viršuje greitis lygus nuliui.

Δh = v₁²/(2g) = 54²/(2·9,81) = 148,6 m

h_max = 40,5 + 148,6 = 189,1 m

Atsakymas

h_max = 189,1 m

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: T = 45,44 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Pagreitis

Varomoji atstojamoji jėga yra svorių skirtumas; ji judina visą masę.

a = (5,5 − 4)·9,81/(5,5 + 4) = 1,549 m/s²

Siūlo įtempimo jėga iš lengvesnio krovinio

T − m₂·g = m₂·a → T = 4·(9,81 + 1,549) = 45,44 N

Atsakymas

T = 45,44 N

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: d = 9,953 m

Lėtėjimas

Abi jėgos nukreiptos žemyn šlaitu; masė susiprastina.

a = 9,81·(sin 35° + 0,2·cos 35°) = 7,234 m/s²

Kelias

d = v₀²/(2a) = 12²/(2·7,234) = 9,953 m

Atsakymas

d = 9,953 m

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: x = 28,6 m

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 18·cos 60° = 9 m/s

v_y = v₀·sin θ = 18·sin 60° = 15,59 m/s

Skrydžio laikas

Pradžia ir nusileidimas tame pačiame aukštyje: t = 2v_y/g.

t = 2·15,59/9,81 = 3,178 s

Horizontalus atstumas

x = v_x·t = 9·3,178 = 28,6 m

Atsakymas

x = 28,6 m

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: x = 92,27 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Išskaidykite pradinį greitį

v_x = 14,79 m/s, v_y = 31,72 m/s

Laikas iki nusileidimo ant stogo

Didesnioji šaknis: kamuolys leidžiasi.

7 = 31,72·t − 4,905·t²

t = (31,72 + √(31,72² − 2·9,81·7))/9,81 = 6,238 s

Horizontalus atstumas

x = v_x·t = 14,79·6,238 = 92,27 m

Atsakymas

x = 92,27 m

7.Darbas ir energija

Atsakymas: T = 7,2 N

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d). Judant apskritimu, į centrą nukreipta atstojamoji jėga turi būti lygi mv²/r.

Greitis apačioje

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9,81·2·(1 − cos 40°) = 9,18 m²/s²

Jėgos apačioje

m·g = 0,5·9,81 = 4,905 N

T = mg + mv²/L = 4,905 + 0,5·9,18/2 = 7,2 N

Atsakymas

T = 7,2 N

Patikra: T = mg(3 − 2cos θ) = 7,2 N.

8.Darbas ir energija

Atsakymas: x = 20,12 cm

Energija po šiurkščios juostos

Rampa lygi, todėl energiją atima tik juosta.

mgh − μmgL = 9,81·(3 − 0,3·4,5) = 16,19 J

Didžiausias suspaudimas

½kx² = 16,19 → x = √(2·16,19/800) = 0,2012 m = 20,12 cm

Atsakymas

x = 20,12 cm

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: ΔK/K = 67,86 %

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Bendras greitis

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 900·21/2800 = 6,75 m/s

Kinetinė energija prieš ir po

K_before = ½·900·21² = 198450 J

K_after = ½·2800·6,75² = 63788 J

Prarasta dalis

ΔK/K = 134663/198450 = 67,86 %

Atsakymas

ΔK/K = 67,86 %

Prarasta energija virsta deformacija, šiluma ir garsu.

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: F_avg = 96 N

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Judesio kiekio pokytis

J = m·Δv = 0,15·(5 + 11) = 2,4 N·s

Vidutinė jėga

F_avg = J/Δt = 2,4/0,025 = 96 N

Atsakymas

F_avg = 96 N

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 85,84 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 0,5 + 2,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 2,5·2 = 5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,75·5 = 85,84 kN

Atsakymas

F = 85,84 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 128,8 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 4 + 2,5/2 = 5,25 m

A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5,25·2,5 = 128,8 kN

Atsakymas

F = 128,8 kN

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: v = 5,831 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernulio lygtis iki stabdymo taško

Ties vamzdelio galu srautas sustoja, todėl jo kinetinė energija pasireiškia kaip papildomas slėgis.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·17000/1000) = 5,831 m/s

Atsakymas

v = 5,831 m/s

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 14,1 L/s

Bernulio lygtis nuo paviršiaus iki čiurkšlės

v = √(2·(150000/1000 + 9,81·5)) = 19,95 m/s

Debitas

Q = A·v = 0,0007069·19,95 = 0,0141 m³/s = 14,1 L/s

Atsakymas

Q = 14,1 L/s

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 216,7 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 210/44,01 = 4,772 mol

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 4,772·8,314·273,1/0,05 = 216,7 kPa

Atsakymas

P = 216,7 kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: ρ = 7,166 kg/m³

Idealiųjų dujų tankis: ρ = PM/(RT).

Pertvarkykite dujų dėsnį

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 150 + 273,15 = 423,1 K

Tankis

ρ = 900·28,01/(8,314·423,1) = 7,166 kg/m³

Atsakymas

ρ = 7,166 kg/m³

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: T_L = −0,04402 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Šaltinio absoliučioji temperatūra

T_H = 300 + 273,15 = 573,1 K

Grįžtamojo ciklo šilumų santykis

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 573,1·1906/4000 = 273,1 K = −0,04402 °C

Atsakymas

T_L = −0,04402 °C

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: T_m = 283,8 °C

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 750 + 273,15 = 1023 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

Vienodi naudingumo koeficientai

1 − T_m/T_H = 1 − T_L/T_m duoda T_m² = T_H·T_L.

T_m = √(1023·303,1) = 556,9 K = 283,8 °C

Atsakymas

T_m = 283,8 °C

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: m = 0,6667

Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θ_c = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/d_o + 1/d_i su didinimu m = −d_i/d_o. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; d_i > 0 tikrajam vaizdui, d_i < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.

Plonojo lęšio lygtis

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−12) − 1/6

d_i = −4 cm

Didinimas

m = −d_i/d_o = −(−4)/6 = 0,6667

Atsakymas

m = 0,6667

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: d_i = −10 cm

Židinio nuotolis

f = −R/2 = −30 cm

Veidrodžio lygtis

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−30) − 1/15

d_i = −10 cm

Spindulių diagrama

menamas vaizdas už veidrodžio

Atsakymas

d_i = −10 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers