Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

60 km/h greičiu važiuojantis automobilis stabdo pastoviu 3,5 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Raskite stabdymo kelią s.

v₀ = 60 km/ha = −3,5 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikaSunkus

Akmuo be pradinio greičio numetamas į šulinį. Pliūpsnis išgirstamas praėjus 2,1 s nuo akmens paleidimo. Garso greitis 343 m/s; nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite šulinio gylį d.

t_total = 2,1 sv_sound = 343 m/sg = 9,81 m/s²

d = m

3.Niutono dėsniaiVidutinis

10 kg ir 7 kg kroviniai kabo abipus lengvo skridinio be trinties, sujungti lengvu siūlu. Sistema paleidžiama be pradinio greičio. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siūlo įtempimo jėgą T.

m₁ = 10 kgm₂ = 7 kgg = 9,81 m/s²

T = N

4.Niutono dėsniaiSunkus

Kaladėlė stumtelima taip, kad ji pradeda slysti aukštyn 15° rampa 10 m/s greičiu. Kinetinės trinties koeficientas 0,3. Imkite g = 9,81 m/s². Kokį atstumą d rampa ji nuslysta, kol sustoja?

v₀ = 10 m/sθ = 15°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

d = m

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys nuo lygios žemės paleidžiamas 75° kampu virš horizontalės ir nukrinta 45 m atstumu. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite pradinį greitį v₀.

θ = 75°R = 45 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys nuo žemės paviršiaus išmetamas 40 m/s greičiu 30° kampu virš horizontalės. Jis nukrinta ant plokščio 5 m aukščio pastato stogo, jau leisdamasis žemyn. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite horizontalųjį atstumą x nuo išmetimo taško iki nusileidimo vietos.

v₀ = 40 m/sθ = 30°h_roof = 5 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Darbas ir energijaVidutinis

Kūnas be pradinio greičio slysta nuokalne, pasvirusia 40° kampu į horizontą. Kinetinės trinties koeficientas yra 0,15. Raskite jo greitį v, nuslydus 4 m nuokalne.

θ = 40°μ = 0,15d = 4 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.Darbas ir energijaSunkus

2 kg kūnas be pradinio greičio paleidžiamas 1,5 m aukštyje ant lygios rampos. Apačioje jis kerta šiurkščią horizontalią 1,5 m ilgio juostą (μ = 0,3) ir tada užvažiuoja ant spyruoklės (k = 2000 N/m) lygiu paviršiumi. Raskite didžiausią spyruoklės suspaudimą x.

m = 2 kgh = 1,5 mL = 1,5 mμ = 0,3k = 2000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

10 g kulka horizontaliai įšaunama į 1,5 kg medinį tašelį, kabantį ant lengvų siūlų, ir jame įstringa. Tašelis atsilenkia ir pakyla 4 cm aukščiau nei pradžioje. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kulkos greitį v prieš smūgį.

m = 10 gM = 1,5 kgh = 4 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

Sankryžoje į rytus 21 m/s greičiu važiuojantis 1900 kg automobilis susiduria su į šiaurę 23 m/s greičiu važiuojančiu 1600 kg automobiliu. Automobiliai sukimba. Raskite automobilių nuolaužų greitį v′ iškart po susidūrimo.

m₁ = 1900 kgv₁ = 21 m/s (E)m₂ = 1600 kgv₂ = 23 m/s (N)

v′ = m/s

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį y_cp žemiau paviršiaus.

d = 4 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Pito ir Prandtlio vamzdelis aerodinaminiame vamzdyje rodo 800 Pa skirtumą tarp stabdymo slėgio ir statinio slėgio. Oro tankis 1,2 kg/m³. Raskite oro greitį v.

p₀ − p = 800 Paρ = 1,2 kg/m³

v = m/s

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 100 mm iki 50 mm ir pakyla 6 m. 1 pjūvyje slėgis yra 300 kPa, o greitis 2,75 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ 2 pjūvyje.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 300 kPav₁ = 2,75 m/sΔz = 6 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

Kokį tūrį V užima 400 g dujų (He), kai 600 kPa ir 0 °C? Laikykite jas idealiosiomis.

m = 400 gM = 4,003 g/molP = 600 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Pastovus dujų (N₂) kiekis pereina iš 200 kPa, 5 L, 25 °C į 800 kPa ir 200 °C. Raskite naują tūrį V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 5 LT₁ = 25 °CP₂ = 800 kPaT₂ = 200 °C

V₂ = L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Šiluminis variklis veikia tarp 200 °C karštojo šaltinio ir 40 °C šaltojo šaltinio. Raskite didžiausią galimą šiluminį naudingumo koeficientą η_max.

T_H = 200 °CT_L = 40 °C

η_max = %

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Šilumos siurblys tiekia 10,5 kW šilumos 35 °C šildymo sistemai, paimdamas šilumą iš 2 °C šaltinio. Jo tikrasis COP sudaro 45% Karno COP tarp šių temperatūrų. Raskite jo naudojamą elektrinę galią Ẇ.

T_H = 35 °CT_L = 2 °Cη_II = 45%Q̇_H = 10,5 kW

Ẇ = kW

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

Abiejuose galuose pritvirtinta styga yra 0,75 m ilgio; bangos juo sklinda 200 m/s greičiu. Raskite jo 3-osios harmonikos dažnį f₃.

v = 200 m/sn = 3L = 0,75 m

f₃ = Hz

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

Du ploni lęšiai turi bendrą ašį ir yra nutolę 60 cm: 1 lęšis, kurio f₁ = 12 cm, ir 2 lęšis, kurio f₂ = −20 cm. Daiktas yra 30 cm atstumu prieš 1 lęšį. Raskite galutinio vaizdo padėtį d_i2, matuojamą nuo 2 lęšio (teigiama už 2 lęšio, tikrasis vaizdas teigiamas).

f₁ = 12 cmf₂ = −20 cms = 60 cmd_o = 30 cm

d_i2 = cm

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: s = 39,68 m

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Vienetai

v₀ = 60/3,6 = 16,67 m/s

Stabdymo kelias

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 16,67²/(2·3,5) = 39,68 m

Atsakymas

s = 39,68 m

2.Kinematika

Atsakymas: d = 20,42 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Dvi laiko dalys

½·9,81·t₁² = 343·(2,1 − t₁)

4,905·t₁² + 343·t₁ − 720,3 = 0

Kritimo trukmė

Fizikinę prasmę turi tik teigiama šaknis.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4,905·720,3))/(2·4,905) = 2,04 s

Gylis

d = ½·9,81·2,04² = 20,42 m

Atsakymas

d = 20,42 m

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: T = 80,79 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Pagreitis

Varomoji atstojamoji jėga yra svorių skirtumas; ji judina visą masę.

a = (10 − 7)·9,81/(10 + 7) = 1,731 m/s²

Siūlo įtempimo jėga iš lengvesnio krovinio

T − m₂·g = m₂·a → T = 7·(9,81 + 1,731) = 80,79 N

Atsakymas

T = 80,79 N

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: d = 9,291 m

Lėtėjimas

Abi jėgos nukreiptos žemyn šlaitu; masė susiprastina.

a = 9,81·(sin 15° + 0,3·cos 15°) = 5,382 m/s²

Kelias

d = v₀²/(2a) = 10²/(2·5,382) = 9,291 m

Atsakymas

d = 9,291 m

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: v₀ = 29,71 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Iš nuotolio formulės išreiškite v₀

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·45/sin 150°) = 29,71 m/s

Atsakymas

v₀ = 29,71 m/s

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: x = 132 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Išskaidykite pradinį greitį

v_x = 34,64 m/s, v_y = 20 m/s

Laikas iki nusileidimo ant stogo

Didesnioji šaknis: kamuolys leidžiasi.

5 = 20·t − 4,905·t²

t = (20 + √(20² − 2·9,81·5))/9,81 = 3,81 s

Horizontalus atstumas

x = v_x·t = 34,64·3,81 = 132 m

Atsakymas

x = 132 m

7.Darbas ir energija

Atsakymas: v = 6,436 m/s

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).

Energijos balansas nuokalne

Kūnas nusileidžia d·sin θ aukščiu, o trintis atima μmg·cos θ·d. Masė susiprastina.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·4·(0,6428 − 0,15·0,766)) = 6,436 m/s

Atsakymas

v = 6,436 m/s

8.Darbas ir energija

Atsakymas: x = 14,35 cm

Energija po šiurkščios juostos

Rampa lygi, todėl energiją atima tik juosta.

mgh − μmgL = 19,62·(1,5 − 0,3·1,5) = 20,6 J

Didžiausias suspaudimas

½kx² = 20,6 → x = √(2·20,6/2000) = 0,1435 m = 14,35 cm

Atsakymas

x = 14,35 cm

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v = 133,8 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Atsilenkimas po smūgio

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,04) = 0,8859 m/s

Susidūrimas

m·v = (m + M)·V → v = (0,01 + 1,5)·0,8859/0,01 = 133,8 m/s

Atsakymas

v = 133,8 m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′ = 15,51 m/s

Judesio kiekio dedamosios

p_x = 1900·21 = 39900 kg·m/s

p_y = 1600·23 = 36800 kg·m/s

Nuolaužų greitis

v′ = √(p_x² + p_y²)/(m₁ + m₂) = 54279/3500 = 15,51 m/s

Atsakymas

v′ = 15,51 m/s

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 79,71 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2 + 2,5/2 = 3,25 m

A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,25·2,5 = 79,71 kN

Atsakymas

F = 79,71 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: y_cp = 4,789 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 4 + 1,5/2 = 4,75 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,75·1,5 = 69,9 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

I_c = b·H³/12 = 1·1,5³/12 = 0,2813 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4,75 + 0,2813/(4,75·1,5) = 4,789 m

Atsakymas

y_cp = 4,789 m

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: v = 36,51 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernulio lygtis iki stabdymo taško

Ties vamzdelio galu srautas sustoja, todėl jo kinetinė energija pasireiškia kaip papildomas slėgis.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·800/1,2) = 36,51 m/s

Atsakymas

v = 36,51 m/s

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 184,4 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,75·(100/50)² = 11 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,75² − 11²)/1000 = −56,72 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·6/1000 = 58,86 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 300 + (−56,72) − 58,86 = 184,4 kPa

Atsakymas

p₂ = 184,4 kPa

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V = 378,2 L

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = 400/4,003 = 99,93 mol

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Tūris

V = nRT/P = 99,93·8,314·273,1/600 = 378,2 L

Atsakymas

V = 378,2 L

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V₂ = 1,984 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absoliučiosios temperatūros

T₁ = 298,1 K, T₂ = 473,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(200/800)·(473,1/298,1) = 1,984 L

Atsakymas

V₂ = 1,984 L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: η_max = 33,82 %

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros T_H ir T_L, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ir COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energija visada tvari: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 200 + 273,15 = 473,1 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

Karno naudingumo koeficientas

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 313,1/473,1 = 33,82 %

Atsakymas

η_max = 33,82 %

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Ẇ = 2,499 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 35 + 273,15 = 308,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

Karno ir tikrasis COP

COP_max = 308,1/(308,1 − 275,1) = 9,338

COP = 0,45·9,338 = 4,202

Sunaudojama galia

Ẇ = Q̇_H/COP = 10,5/4,202 = 2,499 kW

Atsakymas

Ẇ = 2,499 kW

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: f₃ = 400 Hz

Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, f_n = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.

Šios modos bangos ilgis

λ = 2L/n = 2·0,75/3 = 0,5 m

Dažnis

f = v/λ = 200/0,5 = 400 Hz

Atsakymas

f₃ = 400 Hz

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: d_i2 = −13,33 cm

Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θ_c = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/d_o + 1/d_i su didinimu m = −d_i/d_o. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; d_i > 0 tikrajam vaizdui, d_i < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.

1 lęšio vaizdas

1/d_i1 = 1/12 − 1/30 → d_i1 = 20 cm

2 lęšio daiktas

d_o2 = 60 − 20 = 40 cm

Galutinis vaizdas

1/d_i2 = 1/(−20) − 1/40 → d_i2 = −13,33 cm

Atsakymas

d_i2 = −13,33 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers